2015年江蘇省徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬數(shù)學(xué)試題

1、2015 屆江蘇省徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬數(shù)學(xué)試題屆江蘇省徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)參考公式：棱柱的體積公式：,ShV 其中S是棱柱的底面積，h是高. 一、填空題：本大題共一、填空題：本大題共 14 題，每小題題，每小題 5 分，共分，共 70 分請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上分請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上1.已知復(fù)數(shù)iiiz)(43( 是虛數(shù)單位），則 z 的模為 .2.已知集合,4 , 2,3 , 1( BA則 BA .3.如圖是某市 2014 年 11 月份 30 天的空氣污染指數(shù)的頻率分布直方圖. 根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在區(qū)間)51, 0內(nèi)，空氣

2、質(zhì)量為優(yōu)；在區(qū)間)101,51內(nèi)，空氣質(zhì)量為良；在區(qū)間)151,101內(nèi)，空氣質(zhì)量為輕微污染；. 由此可知該市 11 月份空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)有 天. 4.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出k的值是 .5.已知集合,4 , 3 , 2,1 , 0 BA若從BA,中各取一個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和不小于 4 的概率為 .6.設(shè)等差數(shù)列na的前n 項(xiàng)為,28,26,453 SaaSn則10a的值為 .7.設(shè)函數(shù) 0,4, 0,log)(2xxxxfx ，則)1( ff的值為 .8.已知雙曲線C的離心率為 2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線yx82 的焦點(diǎn)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .9.已知函數(shù)),20)(6sin

3、()( xxf若, 1)32( f則函數(shù))(xfy 的最小正周期為 .注注 意意 事事 項(xiàng)項(xiàng)考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1.本試卷共 4 頁，包含填空題(第 1 題第 14 題)、解答題(第 15 題第 20 題)兩部分。本試卷滿分 160 分，考試時(shí)間為 120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回。2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的 0.5 毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上。 3.作答時(shí)必須用書寫黑色字跡的 0.5 毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4.如有作圖需要，可用鉛筆

4、作答，并請加黑加粗，描寫清楚。2B10.在三棱柱111CBAABC 中，側(cè)棱 1AA平面, 1,111 AACAB底面ABC是邊長為 2 的正三角形，則此三棱柱的體積為 .11.如圖，半徑為 2 的扇形的圓心角為NM,120 分別為半徑OQOP,的中點(diǎn)， A 為弧 PQ 上任意一點(diǎn)，則ANAM 的取值范圍是 .12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓, 1)2()(:22 ayaxC點(diǎn)),2 , 0(A若圓C上存在點(diǎn),M滿足,1022 MOMA則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .13.已知實(shí)數(shù)yx,滿足條件 , 03, 05, 0yyxyx若不等式222)()(yxyxm 恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是 .14

5、.若函數(shù))1()(2 axaxfx有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .二、二、解解答答題題：本本大大題題共共6 小小題題，共共計(jì)計(jì)90 分分請請?jiān)谠诖鸫痤}題紙紙指指定定區(qū)區(qū)域域內(nèi)內(nèi)作作答答，解解答答時(shí)時(shí)應(yīng)應(yīng)寫寫出出文文字字說說明明、證證明明過過程程或或演演算算步步驟驟.15.（本小題滿分 14 分）在ABC，角CBA,的對邊分別為,cba已知.cos2sin,31cosBAC （1）求Btan的值；（2）若,5 c求ABC的面積.16. （本小題滿分 14 分）如圖，矩形ABCD所在平面與三角形ECD所在平面相交于 AECD,平面.ECD（1）求證： AB平面;ADE（2）若點(diǎn)M在線段

6、AE 上，NMEAM,2 為線段CD中點(diǎn)，求證：/EN平面.BDM17. （本小題滿分 14 分） 如圖，在 P 地正西方向km8的 A 處和正東方向km1的 B 處各一條正北方向的公路AC和,BD現(xiàn)計(jì)劃在AC和 BD 路邊各修建一個(gè)物流中心 E 和F . 為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路 PE 和.PF設(shè)).20( EPA（1）為減少周邊區(qū)域的影響，試確定FE,的位置，使PAE與PFB的面積之和最??；（2）為節(jié)省建設(shè)成本，試確定FE,的位置，使PFPE 的值最小.18.(本小題滿分 16 分) 如圖，已知橢圓),0( 1:2222 babyaxM其率心率為,23兩條準(zhǔn)線之間的距離為

7、CB,338分別為橢圓M的上、下頂點(diǎn)，過點(diǎn))0)(2 ,( ttT的直線TCTB,分別與橢圓M交于FE,兩點(diǎn).（1）橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若TBC的面積是TEF的面積的k倍，求k的最大值.19.（本小題滿分 16 分） 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列na的前n 項(xiàng)和為,nS且.,2121*2NnaaSnnn 正項(xiàng)等比數(shù)列nb滿足：.,6422abab （2）設(shè) *,2, 12,NkknbNkknacnnn數(shù)列nc的前n 項(xiàng)和為,nT求所有正整數(shù)m的值，使得122 mmTT恰好為數(shù)列nc中的項(xiàng).20.（本小題滿分 16 分）已知函數(shù),31)(23bxaxxxf 其中ba,為常數(shù). （1）當(dāng)1 a時(shí)，若函數(shù))(xf

8、在1 , 0上的最小值為,31求b的值；（2）討論函數(shù))(xf在區(qū)間),( a上單調(diào)性；（3）若曲線)(xfy 上存在一點(diǎn),P使得曲線在點(diǎn) P 處的切線與經(jīng)過點(diǎn) P 的另一條切線互相垂直，求a的取值范圍. 徐州市徐州市 20142015 學(xué)年度高三第三次質(zhì)量檢測學(xué)年度高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（附加題）（附加題）21.【選做題】本題包括 A、B、C、D 四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分. 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A選修 4-1：幾何證明選講（本小題滿分 10 分）如圖，已知直線 AB 為圓O的切線，切點(diǎn)為,B點(diǎn)點(diǎn)C在圓上，在圓上，

9、ABC 的角平分線的角平分線 BE 交圓于點(diǎn)DBE,垂直BE 交圓于點(diǎn).D證明：.DCDB B選修 4-2：矩陣與變換（本小題滿分 10 分）已知矩陣 A 的逆矩陣 222222221A，求曲線1 xy在矩陣 A 對應(yīng)的交換作用下所得的曲線方程.C選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分 10 分）已知曲線1C的參數(shù)方程為 (sin2,cos22 yx為參數(shù)），在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的非負(fù)半軸極軸建立極坐標(biāo)系，曲線2C的極坐標(biāo)方程為22)4cos( ，求1C與2C交點(diǎn)的極坐標(biāo)，其中.20 , 0 D選修 4-5：不等式選講（本小題滿分 10 分）已知cba,都是正數(shù)，求

10、證：.222222abccbaaccbba 【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計(jì) 20 分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說注注 意意 事事 項(xiàng)項(xiàng)考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1.本試卷共 2 頁，均為非選擇題(第 21 題第 23 題)。本試卷滿分 40 分，考試時(shí)間為 30 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回。2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的 0.5 毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3.作答時(shí)必須用書寫黑色字跡的 0.5 毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它

11、位置作答一律無效。4.如有作圖需要，可用鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。2B明、證明過程或演算步驟.22（本小題滿分 10 分）如圖，在菱形ABCD中，, 2 AB,60 BAD沿對角線 BD 將 ABD 折起，使CA,之間的距離為,6 若QP,分別為線段CABD,上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)求線段PQ長度的最小值；（）當(dāng)線段PQ長度最小時(shí)，求直線PQ與平面ACD所成角的正弦值23.(本小題滿分 10 分)設(shè),*Nnba 且, ba 對于二項(xiàng)式.)(nba （1）當(dāng)4 , 3 n時(shí)，分別將該二項(xiàng)式表示為),(*Nqpqp 的形式；（2）求證：存在,*Nqp 使得等式qpban )(與qpban )(同時(shí)

12、成立. 徐州市徐州市 2015 屆高三年級第三次質(zhì)量檢測屆高三年級第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)參考答案參考答案一、填空題一、填空題1.5 2.2 3.28 4.4 5.12 6.37 7.2 8.2213xy 9.410.2 11.3 5 , 2 2 12.0,3 13.2513 14. 2e(1, e )二、解答題二、解答題15.（1）因?yàn)?cos3C ，0,C，所以2 2sin3C 2 分因?yàn)锳BC， 所以sinsinABC12 2sincoscossinsincos33BCBCBB，5 分由題意12 2sincos2cos33BBB，所以12sincos33BB， 所以tan2B 7 分（2）

13、由（1）知tan2B ，所以6sin3B ，3cos3B 9 分由正弦定理得sinsinbcBC，所以6515322 23b 11 分又6sin2cos3AB， 12 分所以111565 2sin522234SbcA14 分16（1）因?yàn)锳E 平面ECD，CD 平面ECD，所以AECD 又因?yàn)?AB /CD，所以ABAE2 分在矩形ABCD中， ABAD， 4 分因?yàn)锳DAEA，,AD AE 平面ADE， 所以AB 平面ADE 6 分 （2）連結(jié) AN 交 BD 于 F 點(diǎn)，連結(jié) FM ，8 分因?yàn)?AB /CD且2ABDN， 所以2AFFN， 10 分又 AM=2ME，所以EN/FM， 12

14、 分又EN 平面BDM,FM 平面BDM， 所以EN/平面BDM. 14 分17.（1）在 RtPAE 中，由題意可知APE，AP=8，則8tanAE所以132tan2PAESPAAE 2 分同理在 RtPBF 中，PFB，PB1，則1tanBF， 所以1122tanPBFSPBBF 4 分故PAE 與PFB 的面積之和為132tan2tan 5 分12 32tan2tan=8， 當(dāng)且僅當(dāng)132tan2tan，即1tan8時(shí)，取“”， 故當(dāng) AE=1km， BF=8km 時(shí)，PAE 與PFB 的面積之和最小6 分（2）在 RtPAE 中，由題意可知APE，則8cosPE同理在 RtPBF 中，

15、PFB，則1sinPF令81( )cossinfPEPF，02， 8 分則3322228sincos8sincos( )cossinsincosf， 10 分令( )0f，得1tan2，記01tan2，002， 當(dāng)0(0,)時(shí)，( )0f，( )f單調(diào)減； 當(dāng)0(,)2時(shí)，( )0f，( )f單調(diào)增 所以1tan2時(shí)，( )f取得最小值， 12 分此時(shí)1tan842AEAP，2tanBPBF所以當(dāng) AE 為 4km，且 BF 為 2km 時(shí)，PE+PF 的值最小 14 分18.（1）由題意23 28 3,23caac，解得2,3ac，所以1b ，橢圓方程為2214xy 4 分（2）解法一解法一

16、： 12TBCSBC tt ， 6 分直線TB方程為：11yxt，聯(lián)立221411xyyxt，得284Etxt，所以22284,44ttEtt到:TC30 xtyt 的距離222222242444212994t tttttt tdttt， 8 分 直線TC方程為：31yxt，聯(lián)立221431xyyxt，得22436Ftxt，所以2222436,3636ttFtt，所以TF22222243623636ttttt 22222222222222212336129129363636tttttttttt，10 分所以22222222221292121211223636494TEFttt tt tSTF

17、dttttt，所以222236412TBCTEFttSkSt， 12 分令21212tm，則22(8)(24)16192413mmkmmm ，14 分當(dāng)且僅當(dāng)24m ，即2 3t 時(shí)，取“”， 所以k的最大值為4316 分解法二：解法二：直線TB方程為11yxt，聯(lián)立221411xyyxt，得284Etxt， 6 分直線TC方程為：31yxt，聯(lián)立221431xyyxt，得22436Ftxt， 8 分1sin21sin2TBCTEFTB TCBTCSTB TCkSTE TFTE TFETFTCTBTETFxxxxTB TCTE TFxxxx 10 分2222224368241212436ttt

18、ttttttttt， 12 分令21212tm，則22(8)(24)16192413mmkmmm ，14 分當(dāng)且僅當(dāng)24m ，即2 3t 時(shí)，取“”， 所以k的最大值為43 16 分19.（1）因?yàn)?na ，當(dāng)1n 時(shí)，21111122aaa，解得11a . 1 分由21122nnnSaa， 當(dāng)2n 時(shí)， 21111122nnnSaa，兩式相減，得221111)(+)022nnnnaaaa（ 2 分又因?yàn)?na ，所以1+0nnaa，所以1=1nnaa，所以na是以 1 為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列， 所以1(1) 1naann 4 分由2246,ba ba，得264223abqba， 所以2

19、222 ( 3)nnnbbq 6 分（2）由題意得12, 21,2 3,2 ,nnnnkkcnk kNN所以21321242()()mmmTaaabbb2(121)2(13 )31213mmmmm， 8 分21122122312331mmmmmmTTbmm ，所以222121221312(1)333131mmmmmTmmTmm， 10 分故若221mmTT為 nc中的項(xiàng)只能為123,c c c 11 分若2122(1)3=131mmm，則130m，所以m 無解 12 分若2122(1)3=231mmm，則12310mm ， 顯然1m 不合題意，2m 符合題意當(dāng)3m時(shí)，即12( )31mf mm

20、 ，則1( )3ln32mfmm， 設(shè)1( )3ln32mg mm，則12( )3(ln3)20mg m，即1( )3ln32mfmm為增函數(shù)，故( )(3)0fmf，即( )f m為增函數(shù)，故( )(3)10f mf 故當(dāng)3m時(shí)方程1231=0mm 無解，即2m 是方程唯一解15 分若2122(1)3331mmm，則21m ，即1m .綜上所述，1m 或2m 16 分20（1）當(dāng) a=1 時(shí)，f (x)=x22x1，所以函數(shù) f(x)在0，1上單調(diào)減， 2 分由 f (1)= ，即 11+b= ，解得 b=2 4 分131313（2） f (x)=x2+2ax1 的圖象是開口向上的拋物線，其

21、對稱軸為 x=a，因?yàn)?4a2+40，f(x)=0 有兩個(gè)不等實(shí)根 x1,2=21aa 5 分當(dāng)方程 f (x)=0 在區(qū)間(a，+)上無實(shí)根時(shí)，有,( )0,aafa解得33a 6 分當(dāng)方程 f (x)=0 在區(qū)間(a，與(a，+)上各有一個(gè)實(shí)根時(shí)，有f(a)0，或( )0,faaa 解得3333a 8 分當(dāng)方程 f (x)=0 在區(qū)間(a，+)上有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，有,( )0,aafa 解得33a 綜上，當(dāng)33a 時(shí)，f(x)在區(qū)間(a，+)上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)3333a時(shí)，f(x)在區(qū)間(a，21aa )上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間(21aa ，+)上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)33a 時(shí)，f(x)在區(qū)間(a，

22、21aa )，(21aa ，+)上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間(21aa ，21aa )上是單調(diào)減函數(shù) 10 分 （3）設(shè) P(x1，f(x1)，則 P 點(diǎn)處的切線斜率 m1=x12+2ax11，又設(shè)過 P 點(diǎn)的切線與曲線 y=f(x)相切于點(diǎn) Q(x2，f(x2)，x1x2，則 Q 點(diǎn)處的切線方程為 yf(x2)=( x22+2ax21)(xx2)，所以 f(x1)f(x2)=( x22+2ax21)(x1x2)，化簡，得 x1+2x2=3a 12 分因?yàn)閮蓷l切線相互垂直，所以(x12+2ax11)(x22+2ax21)= 1，即(4x22+8ax2+3a21)(x22+2ax21)= 1令 t=x

23、22+2ax21(a2+1)，則關(guān)于 t 的方程 t(4t+3a2+3)= 1 在 t2 (1),0)a上有解， 14 分所以 3a2+3=4t 4，當(dāng)且僅當(dāng) t= 時(shí)，取“=”，1t12解得 a2 ，故 a 的取值范圍是33(,)33 16 分13徐州市徐州市 2015 屆高三年級第三次質(zhì)量檢測屆高三年級第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)參考答案參考答案21-A如圖，連結(jié) DE，交 BC 于點(diǎn) G由弦切角定理，得ABEBCE 4 分而ABECBE ，故CBEBCE ，所以BECE 6 分又因?yàn)镈BBE，所以 DE 為圓的直徑，所以90DCE，由勾股定理可得 DB=DC10 分21-B解法一：解法一：設(shè)1

24、xy 上任意一點(diǎn), x y在矩陣A對應(yīng)的變換作用下對應(yīng)的點(diǎn),x y ，則122222222xxxyyy A， 4 分由此得2,22,2xxyyyx 6 分代入方程1xy ，得222yx.所以1xy 在矩陣A對應(yīng)的線性變換作用下的曲線方程為222yx10 分解法二：解法二：22222222A， 4 分設(shè)1xy 上任意一點(diǎn), x y 在矩陣A對應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn),x y，則22222222xxyy ，其坐標(biāo)變換公式為22,2222,22xxyyxy 由此得2,22,2xxyyyx 6 分代入方程1xy ，得222yx.ABCDEOG所以1xy 在矩陣A對應(yīng)的線性變換作用下的曲線方程為222y

25、x10 分21-C解法一：解法一：將22cos ,2sinxy消去參數(shù)，得2224xy，所以1C的普通方程為：2240 xyx 4 分將曲線2C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得：40 xy 6 分由2240,40,xyxxy 解得4,0 xy或2,2.xy 8 分所以1C與2C交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為4,0或72 2,4 10 分解法二：解法二：將22cos ,2sinxy消去參數(shù)，得2224xy，所以1C的普通方程為：2240 xyx 4 分所以1C的極坐標(biāo)方程為4cos 6 分代入cos2 24，得2cos(2)42， 8 分所以1C與2C交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為4,0或72 2,4 10 分21-D證

26、明：因?yàn)?222,0bcbc a，所以2222()2a bca bc 同理2222()2b acab c 2222()2cababc 4 分相加得2222222222()222a bb cc aa bcab cabc， 6 分從而222222()a bb cc aabc abc由, ,a b c都是正數(shù)，得0abc，因此222222a bb cc aabcabc10 分22取BD中點(diǎn)E，連結(jié)AE，CE，則AEBD，CEBD，3AECE，因?yàn)?AC ，所以222AECEAC，所以ACE為直角三角形所以AECE，所以AE 平面BCD. 2 分以,EB EC EA分別為, ,x y z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則 1,0,0 ,0, 3,0 ,0,0, 3BCA，3 分（1）設(shè),0,0 ,P a= 0,3 , 3CQCA ，則 , 3,00,3 , 3PQPCCQa , 33