實(shí)數(shù)和二次根式的基本概念

1、知識(shí)點(diǎn)睛一.實(shí)數(shù)的基本概念1無(wú)理數(shù)的概念：(1) 定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).(2) 解讀：1) 無(wú)理數(shù)的兩個(gè)重要特征：無(wú)限小數(shù)；不循環(huán).2) 無(wú)理數(shù)的常見(jiàn)類型： 具有特定意義的數(shù)。如n等；(每相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2)等； 開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如、2,34等那么，是否所有帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)呢？3) 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別：有理數(shù)總可以表示為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，反之，有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)也必定是有理數(shù)；而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)也必定是無(wú)理數(shù).2. 實(shí)數(shù)的概念及分類：(1) 定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).(2) 分類：有理數(shù)整數(shù)按定義分：實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)-有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

2、一無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)按性質(zhì)分:實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)(3) 實(shí)數(shù)的性質(zhì)： 相反數(shù)：a與b互為相反數(shù)二a5=0.'a,a>0一”亠a,a0+a,a>0 絕對(duì)值：a=0,a=0或a=或a=a,ac0a,a0-a,a：0(4) 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的.n是一個(gè)超越數(shù)，用尺規(guī)作圖的方法是不能在數(shù)軸上表示的；可以用物理方法來(lái)表示：用一個(gè)直徑為1的圓形從數(shù)軸的零點(diǎn)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，正好轉(zhuǎn)一圈的那個(gè)點(diǎn)就是n因?yàn)橹睆綖?的圓的周長(zhǎng)為n(5) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方、開(kāi)方、再算乘除、最后算加減，同級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。(6) 實(shí)數(shù)中非負(fù)

3、數(shù)的四種形式及其性質(zhì)：形式：a>0;®a0:4a>0(a0);掐中a0.性質(zhì)：非負(fù)數(shù)有最小值0;有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.(7) 實(shí)數(shù)中無(wú)理數(shù)的常見(jiàn)類型： 所有開(kāi)不盡的方根都是無(wú)理數(shù)，且不可認(rèn)為帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；圓周率n及含有n的數(shù)是無(wú)理數(shù)，例如：2n1等； .(一)根據(jù)實(shí)數(shù)的定義解題：【例1】下列各數(shù)，哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)？哪些是正實(shí)數(shù)？0.313131；n阿，23，-呵，3.14，0.4829,(相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)，-循，-匹05.【例2】在實(shí)數(shù)0,1,J2,0.1235中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是(22j無(wú)

4、理數(shù)的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由【拓展】n,，2,9川這7個(gè)實(shí)數(shù)中，7是()A.0B.1C.2D.3【例3】下面有四個(gè)命題： 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù). 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù). 無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù). 無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù).請(qǐng)你判斷哪些是正確的，哪些是不正確的，并說(shuō)明理由?！纠?】判斷正誤,在后面的括號(hào)里對(duì)的用“乂”錯(cuò)的記“>表示,(1)無(wú)理數(shù)都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù).()無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).()無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).()(4) 無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù).()(5) 不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù).()(6) 帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).()有理數(shù)都是有限小數(shù).()(8) 實(shí)數(shù)包括有限小數(shù)和無(wú)

5、限小數(shù).()(二)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：【例5】求下列各數(shù)的相反數(shù)及絕對(duì)值：(1)3-64(2)3-【例6】已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3,求這個(gè)數(shù).【拓展】Ix|=|-n|，求x的值?！纠?】若0：b：1則b2,b,.b,-這四個(gè)數(shù)有下列關(guān)系(bb2:：b：'一b-b2：-b:bA.bB.b第三，二次根式<a(a>0表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。3性質(zhì)(1)(.a)；(2)J1-X3；(3)Jx+93. 最簡(jiǎn)二次根式二次根式(a_0)中的a稱為被開(kāi)方數(shù)滿足下面條件的二次根式我們稱為最簡(jiǎn)二次根式：(1) 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式(被開(kāi)方數(shù)不能存在小數(shù)、分?jǐn)?shù)形式)；(1)(.a)；(2)

6、J1-X3；(3)Jx+94. 最簡(jiǎn)二次根式二次根式(a_0)中的a稱為被開(kāi)方數(shù)滿足下面條件的二次根式我們稱為最簡(jiǎn)二次根式：(2) 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式(被開(kāi)方數(shù)不能存在小數(shù)、分?jǐn)?shù)形式)；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；=a(a>0.佇"=F(a脅"(a>0廠a(acO),ab=.ab(a>0b>).a2-a(av0)、.ab=.ab(a>0b>0(a>0b>0)【例1】下列各式中哪些是二次根式，請(qǐng)作出判斷在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)【例2】當(dāng)x取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí).71;.:X一3:.一2X2有意義【拓展1】x為何值時(shí)，下列各式

7、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義K；'，2x分母中不含二次根式。二次根式的計(jì)算結(jié)果要寫成最簡(jiǎn)根式的形式.【例1】判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？K；'，2x分母中不含二次根式。二次根式的計(jì)算結(jié)果要寫成最簡(jiǎn)根式的形式.【例1】判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？-1；(3)1ZX【拓展2】x取何值時(shí)，下列各式有意義？.廠.：x亠2d(1) 3_6x;(2)；(3)I.-x7-2x5(1)、3a2b芒X2y2(4).ab(a>b)(5).5.8xy【例2】下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是(,6P，Ja2+b2，J2ab2，J0.5ab，也，_).b,.24x，x2-

8、4x4.4【拓展3】x取何值時(shí)，下列格式有意義：【例3】在下列二次根式尿,章,2丁5帛,3x2,a2_b2,竺,Ji2x,a+b,1,一丄,，a23tf2-22中，最簡(jiǎn)二次根式有【練習(xí)】下列根式2刃,8，乎，字，-X2y2,2中式最簡(jiǎn)二次根式的有（B.3個(gè)【例4】把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式。C.4個(gè)(1)2475a(3).25x350x2x>04. 同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫同類二次合并冋類二次根式：a、xb、x_（ab）、x.冋類二次根式才可加減合并.【例1】下列各組中的兩個(gè)根式是同類二次根式的是（）A52x和和3；bCx2y和.xy

9、2Da和1【例2】在27、：I、；1；中與3是同類二次根式的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1A.0B.1【鞏固】下列二次根式中，哪些是同類二次根式？（字母均為正數(shù)）【鞏固】下列二次根式中，哪些是同類二次根式？（字母均為正數(shù)）1.27；.48；20；1；52【例3】下列各組二次根式中，屬于可以合并的是（）A.12與72B.63與28A.12與72B.63與28C.4x3與22xD.【例4】若a+b4b與p3a+b是同類二次根式，則a、b的值為（Aa=2,b=2Ba=2,b=0Aa=2,b=2Ba=2,b=0Ca=1,b=1Da=0,b=2或a=1,b=1【鞏固】若ab4b與最簡(jiǎn)二次根式.3ab為同類二次根

10、式，其中b二；【例5】若最簡(jiǎn)二次根式3a-5與r3是可以合并的二次根式，則a二【例6】下列二次根式中，與.a是可以合并的是（）【例7】若最簡(jiǎn)二次根式ab2ab與.a2b是同類根式，求-a2b的值.課后作業(yè)"把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里38，“59飛待亠2,，-0.0202。21.414,-7(1) 正有理數(shù)集合：(2) 有理數(shù)集合：(3) 無(wú)理數(shù)集合：(4) 實(shí)數(shù)集合：2.x取何值時(shí)，下列各式有意義:2x3.求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值.2x1.3x5327_JL=32x31-n114.下列判斷(1)23和3V48不是同類二次根式；(2)4525不是同類二次根式；(3)8x與8不是同類二次根式，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(A.3B.2C.1D.0下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(A.8xB.x23C.D.3a2bx的取值范圍是(6若代數(shù)式2x1*3.1二2x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x可取一切值x可取一切值1C.x=27.式子亠3有意義，則x的取值范圍是(2xA.x>-3且x=0B.x<3且x=08.x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式有意義？X二3(2)1J2x十1x-1x-39下列哪些是二次根式，哪些不是