廣東省省際名校茂名市2018屆高三下學(xué)期聯(lián)考二數(shù)學(xué)理試題+Word版含解析KS5U+高考

1、廣東省省際名校（茂名市）2018屆高三下學(xué)期聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)（理）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意可得：，又，,故選：D2. 若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，故選：D3. 設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A. 在上為減函數(shù) B. 在上為增函數(shù)C. 在上為減函數(shù) D. 在上為增函數(shù)【答案】C【解析】A錯(cuò)，比如在上為增函數(shù)，但在上不具有單調(diào)性；B錯(cuò)，比如在上為增函數(shù)，但在上增函數(shù)，

2、在上為減函數(shù)；D錯(cuò)，比如在上為增函數(shù)，但在上為減函數(shù)；故選：C4. 投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體散子，將兩枚散子向上點(diǎn)數(shù)之和記作.在一次投擲中，已知是奇數(shù)，則的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.故選：B5. 如圖，正六邊形的邊長為2，則（ ）A. 2 B. 3 C. 6 D. 12【答案】C.故選：C6. 以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的漸近線相離，則的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由條件可得，即，故選：B點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立

3、關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.7. 是數(shù)列的前項(xiàng)和，且對都有，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，可知，兩式相減，得，整理得由可得，則故選：A8. 某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】該幾何體是如圖所示的四面體ABCD，其體積為故答案為：A點(diǎn)睛：空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等

4、方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，與輸出的值最接近的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】隨機(jī)數(shù)x，y的取值范圍分別是共產(chǎn)生n個(gè)這樣的隨機(jī)數(shù)對.數(shù)值i表示這些隨機(jī)數(shù)對中滿足關(guān)系的個(gè)數(shù).故選：C10. 九章算術(shù)中記載了我國古代數(shù)學(xué)家祖暅在計(jì)算球的體積中使用的一個(gè)原理:“冪勢既同，則積不異”，此即祖暅原理，其含義為:兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面的面積恒相等，則它們的體積相等.如圖，設(shè)滿足不等式組的點(diǎn)組成的圖形（圖（1）中的陰影部分)繞軸旋轉(zhuǎn)，所得幾何體的體積為；滿足不等式組的點(diǎn)組成的圖形

5、（圖（2）中的陰影部分)繞軸旋轉(zhuǎn)，所得幾何體的體積為.利用祖暅原理，可得（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由條件可得，用任意一個(gè)與y軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)的距離為h，則所得截面,所以，由祖庚原理可得又，所以故選：C11. 不透明袋子中裝有大小、材質(zhì)完全相同的2個(gè)紅球和5個(gè)黑球，現(xiàn)從中逐個(gè)不放回地摸出小球，直到取出所有紅球?yàn)橹梗瑒t摸取次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，第次取出額必然是紅球，而前k-1次中，有且只有1次取出的是紅球，其余次數(shù)取出的皆為黑球，故，于是得到X的分布列為故故選：D12. 記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則數(shù)列

6、的前20項(xiàng)的和是（ ）A. 430 B. 840 C. 1250 D. 1660【答案】A【解析】令，得或由得，令，得，故共有n個(gè)解，由得，令，得，令，得當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有個(gè)解，有個(gè)解，故有n個(gè)解，故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有個(gè)解，有個(gè)解，故有n+1個(gè)解，故令故故選：A點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷(1)直接求零點(diǎn)：令，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同

7、的零點(diǎn)第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則_【答案】5【解析】由題意可得：故答案為：5點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位的看作一類同類項(xiàng)，不含的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可；復(fù)數(shù)的除法除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把的冪寫成最簡形式14. 若實(shí)數(shù)滿足約束條件則的所有取值的集合是_【答案】【解析】由約束條件可知，滿足條件的點(diǎn)為，所以z可以取得值為故答案為：15. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線及其準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)和，若，則圓的方程是_【答案】【解析】設(shè)，圓O半徑為r，則，A或B

8、的坐標(biāo)為，解得，圓O的方程為：故答案為：16. 若對任意的，不等式恒成立，則_【答案】0或【解析】設(shè)，則，由已知可得：對恒成立，令，則可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，則，令，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，即t=1，所以則故答案為：0或三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知的內(nèi)角所對的邊分別為，.（1）；（2）若的平分線交于點(diǎn)，且的面積為，求的長.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）由，又，利用余弦定理得到；（2）由可得. 設(shè)的面積為，解得，再由內(nèi)角平分線定理得到，在中,由余弦定理可得結(jié)果.試題解析：（1）因?yàn)椋?/p>

9、所以.于是，.（2）由可得.設(shè)的面積為，.則.為的平分線，.又.在中,由余弦定理可得，.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.18. 某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績與物理成績?nèi)缦卤恚簲?shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系.（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?10分

10、，利用（1）中的回歸方程，估計(jì)該同學(xué)的物理成績；（3）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績達(dá)到125分為優(yōu)秀，物理成績達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人.能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)，.，.【答案】（1）（2）82（3）可以認(rèn)為【解析】試題分析：(1)由表格得到 ，進(jìn)而得到 ， ，從而得到關(guān)于的線性回歸方程；(2) 將代入上述方程，得；（3）列出2×2列聯(lián)表，求出，從而作出判斷.試題解析：（1）由題意可知，故 .，故回歸方程為.（2）將代入上

11、述方程，得. （3）由題意可知，該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30,36. 抽出的5人中，數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人，故全班數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人.于是可以得到列聯(lián)表為：于是，因此在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，可以認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān).點(diǎn)睛：本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.19. 如圖，四棱柱的底面為菱形，且.（1）證明：四邊形為矩形；（2）若，

12、與平面所成的角為，求二面角的余弦值.【答案】(1)見解析(2) 【解析】試題分析：(1)由四棱柱性質(zhì)可知四邊形 為平行四邊形，連接，設(shè)，連接.，易證平面，.，； (2) 過點(diǎn)作平面，垂足為，由已知可得點(diǎn)在上，證明點(diǎn)與點(diǎn)重合，則平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系求出平面與平面的法向量，代入公式計(jì)算即可.試題解析：（1）證明:連接，設(shè)，連接.，.又為的中點(diǎn)，.平面，.，.又四邊形是平行四邊形，則四邊形為矩形.（2）解:過點(diǎn)作平面，垂足為，由已知可得點(diǎn)在上，. 設(shè)，則.在菱形中，. 點(diǎn)與點(diǎn)重合，則平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則.設(shè)平面的法向量為，則 ,即取，可得為平面的一個(gè)法向量.同

13、理可得平面的一個(gè)法向量為。.所以二面角的余弦值為. 20. 設(shè)橢圓的離心率為，以橢圓四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為.（1）求的方程；（2）過的左焦點(diǎn)作直線與交于兩點(diǎn)，過右焦點(diǎn)作直線與交于兩點(diǎn)，且，以為頂點(diǎn)的四邊形的面積，求與的方程.【答案】(1) (2) 所求方程為或.【解析】試題分析：(1) 由已知得，解得，從而得到的方程；（2）設(shè)，代入得，求得，設(shè)的方程為，則與之間的距離為.=，解得，從而得到與的方程.試題解析：（1）由已知得，解得，橢圓的方程為.（2）設(shè)，代入得，設(shè)，則.設(shè)的方程為，則與之間的距離為.由對稱性可知，四邊形為平行四邊形，.令，則，即，解得或(舍）， .故所求方程為或.21.

14、 已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】(1)見解析(2) 【解析】試題分析：（1），對a分類討論，從而得到的單調(diào)性；（2），則，對a分類討論，研究函數(shù)的圖象走勢，從而得到的取值范圍.試題解析：（1）由已知的定乂域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，恒成立； 當(dāng)時(shí)，令得；令得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).（2）由題意，則，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，令，則.令的兩根分別為且，則，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù).，在上只有一個(gè)零點(diǎn) 1，且。，.，又當(dāng)時(shí)，.在上必有一個(gè)零點(diǎn). .，又當(dāng)時(shí)，.在上必有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，故的取值范圍為.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角).（1）若，求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求.【答案】（1），（2）【解析】試題分析：（1）時(shí)，把直線l的參數(shù)方程和曲線的極坐標(biāo)方程華為普通方程；（2）把代入拋物線方程得，由，解得，從而，解得