第2章(基礎(chǔ)知識)_數(shù)字通信

1、1Digital Communications文文 紅紅 教授教e-mail：22022-3-28 電子通信系統(tǒng)通過某種電子或電氣物理量來傳輸信息，如電子通信系統(tǒng)通過某種電子或電氣物理量來傳輸信息，如電流、電壓、電磁波等，其數(shù)學模型是時間的函數(shù)，統(tǒng)稱為電流、電壓、電磁波等，其數(shù)學模型是時間的函數(shù)，統(tǒng)稱為信號信號。2.1 確知信號確知信號2.2 隨機信號隨機信號（自學）（自學） 2.3 高斯分布與高斯信號高斯分布與高斯信號2.4 信號通過線性時不變系統(tǒng)信號通過線性時不變系統(tǒng)2.5 白噪聲白噪聲2.6 噪聲中的信號處理噪聲中的信號處理2.7 帶通信號帶通信號（自學）（自學

2、） 2.8 帶通隨機信號與噪聲帶通隨機信號與噪聲(自學自學)2.9 數(shù)字信號及其脈沖調(diào)幅信號數(shù)字信號及其脈沖調(diào)幅信號 (自學自學)32022-3-282.1 確知信號 42022-3-282.1.1 信號及其基本參數(shù)信號及其基本參數(shù) 信號信號某個隨時間變化的電子或電氣物理量，如某個隨時間變化的電子或電氣物理量，如v(t)或或i(t)，也常常稱為波形。，也常常稱為波形。 實際物理波形的特點：實際物理波形的特點：1）實的、連續(xù)的、峰值有限的）實的、連續(xù)的、峰值有限的2）存在于有限的時間段內(nèi)）存在于有限的時間段內(nèi)3）頻譜主要集中在某個頻帶中）頻譜主要集中在某個頻帶中 52022-3-28時間平均運算

3、符時間平均運算符 1lim2TTTdtT1. 周期信號周期信號：( )()v tv tT2. 直流分量直流分量：1( )lim( )2TdcTTvv tv t dtT周期為周期為T0的周期信號的周期信號v(t)， 00/2/2011( )lim( )( )2TTTTTv tv t dtv t dtTT62022-3-283. 3. 信號的信號的功率功率22( )( )v tPPi t RR或“歸一化功率歸一化功率”，令，令1R （歐姆），（歐姆）， ( )x t的歸一化平均功率的歸一化平均功率：221( )lim( )2TTTPx tx t dtT信號有兩種類型：信號有兩種類型：（1） 功率信

4、號：功率信號： 為有限值，而為有限值，而 為無窮大；為無窮大；（2）能量信號：）能量信號： 為有限值，而為有限值，而 EEP0P ( )x t的歸一化能量的歸一化能量：22lim( )( )TTTEx t dtx t dt72022-3-28:.ootermsrmsanquare4. 均方根值均方根值：2( )rmsvv t幅度的一種度量，例如：幅度的一種度量，例如： （1）直流）直流， ，則( )v tArmsvA（2）正弦波）正弦波， ，則cos(2)Aft0.707rmsvA基于基于 計算功率：計算功率： rmsv2rmsPv82022-3-285. 分貝分貝：采用：采用10為底的對數(shù)度

5、量功率的相對比值為底的對數(shù)度量功率的相對比值 1010log()outinPGdBP_10_20logormsirmsxx（1）功率增益）功率增益：輸入與負載阻值為輸入與負載阻值為Ri與與RL，則實際增益為，則實際增益為， 22_101022_/10log10log/ormsLormsLirmsiirmsivRiRGvRiR92022-3-28（2 2）信號與噪聲的功率比）信號與噪聲的功率比101010log20log()srmsdBnrmsPsSdBNPn（3）基于某個參考電平值來度量某絕對電平）基于某個參考電平值來度量某絕對電平 P相對于相對于 1mw 的分貝功率電平的分貝功率電平: dB

6、m10310 (watts)10log1030 10log ( (watts)PPdBmP實際功率電平的值實際功率電平102022-3-28 P相對于相對于 1W 的分貝功率電平的分貝功率電平: dBW P相對于相對于 1KW 的分貝功率電平的分貝功率電平: dBK比如比如:1dBmmW0100dBmmW20200dBmmW23.01103 (watts)10log10PPdBm實際功率電平的值112022-3-282.1.2 傅里葉變換與信號的頻譜密度傅里葉變換與信號的頻譜密度簡記為簡記為( )( )x tX或或( )( )x tX f1( ) ( )( )1( )( )( )2jtjtXF

7、 x tx t edtx tFXXed或者，或者，212( ) ( )( )( )( )( )jf tjf tX fF x tx t edtx tFX fX f edf2f( )( )x tX是的傅里葉逆變換( )( )Xx t是的傅里葉變換122022-3-28( )X f稱為稱為頻譜密度頻譜密度。它通常是復數(shù)，。它通常是復數(shù)，()( )jfX fe 在某個在某個 頻率頻率 f0 處的值不為處的值不為0，表示信號，表示信號 含有該含有該頻率成分。頻率成分。( )X f( )x t反變換表示信號反變換表示信號 可以分解為許多不同頻率的分量之和。可以分解為許多不同頻率的分量之和。( )x t13

8、2022-3-28能量譜密度能量譜密度：能量譜密度描述了能量譜密度描述了 的信號能量沿頻率軸的分布情況的信號能量沿頻率軸的分布情況 x t 0 xrx t x t dtE注意：注意：2.1.3 能量譜密度與功率譜密度能量譜密度與功率譜密度 2Xf22( )( )Ex t dtX fdf xrx t x tdt 2Xf自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)：能量型信號能量型信號142022-3-28功率譜描述了功率譜描述了 的平均的平均功率沿頻率軸的分布情況功率沿頻率軸的分布情況 x t 0 xrP注意：注意：2211lim( )lim( )22TTTTPx t dtXfdfTT2. 功率譜密度功率譜密度： 21

9、lim2TTP fXfT功率型信號功率型信號21lim( )( )2TTTPx t dtP f dfT 1lim2TxTTrx t x tdtT xrP f自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)： -T +TTTTXfxtxtx t是的傅立葉變換稱為截斷信號，它是上截取的，段152022-3-28基帶信號基帶信號或或低通信號低通信號主要能量或功率集中在零頻率附近；主要能量或功率集中在零頻率附近；頻帶信號頻帶信號或或帶通信號帶通信號主要能量或功率集中在某一非零頻率附近。主要能量或功率集中在某一非零頻率附近。大量的傳輸信號是頻帶信號，比如長途與無線通信中的傳輸信號。大量的傳輸信號是頻帶信號，比如長途與無線通信中的傳

10、輸信號。信號的帶寬信號的帶寬表示信號的能量或功率的集中分布范圍。表示信號的能量或功率的集中分布范圍。系統(tǒng)的帶寬系統(tǒng)的帶寬表示系統(tǒng)對信號頻率的選擇性。表示系統(tǒng)對信號頻率的選擇性。2.1.4 信號的頻帶與帶寬信號的頻帶與帶寬baseband signalbandpass signal162022-3-2821Bff(1) (1) 絕對帶寬（所有非零譜的分布范圍）絕對帶寬（所有非零譜的分布范圍）f1f2f0p 信號的帶寬：信號的帶寬： P ff1f1f1Bf P f00fabsolute bandwidth172022-3-28(2) (2) 譜零點帶寬譜零點帶寬f00f1f2f021Bfff1f1

11、f0012Bf P f P fnull-to-null bandwidth絕對帶寬絕對帶寬為無窮大為無窮大功率譜的主要部分的兩側(cè)經(jīng)常具有零點，由左、右第一個零點之間的距離對應的帶寬182022-3-28001( )()eqBP f dfP f(3) 等效矩形帶寬等效矩形帶寬當當 為低通信號時，為低通信號時， P f00f 0ff0eqB P f0P f等效矩形帶寬的好處是便等效矩形帶寬的好處是便于計算信號總功率，于計算信號總功率，02eqPB P f equivalent rectangular bandwidth當當 為帶通信號時，為帶通信號時， P f0,ff中心頻率192022-3-28

12、(4) 99功率（能量）帶寬功率（能量）帶寬 帶寬內(nèi)的功率占總功率的帶寬內(nèi)的功率占總功率的 99% .PSD: Power spectral density f1-f10ff2f1-f1-f20f0ffPSDPSD帶通信號帶通信號基帶信號基帶信號9921Bff9912Bf0energy or power bandwidth202022-3-28（5 5）3-dB 3-dB 帶寬帶寬 ( (半功率帶寬半功率帶寬) ) ：功率譜的主要部分的兩：功率譜的主要部分的兩側(cè)下降到峰值的側(cè)下降到峰值的1/21/2處稱為處稱為3dB 3dB 點，該點對應的帶寬點，該點對應的帶寬 321dBBff21012P

13、fP fP ff00f1f2ff01f1f 0P312dBBf 1102P fP P f P f0P f212022-3-28(6) 限定功率譜帶寬限定功率譜帶寬功率譜低于峰值功率的功率譜低于峰值功率的35dB (或其他指定或其他指定dB)點對應的帶寬點對應的帶寬 f1-f10ff2f1-f1-f20f0ff帶通信號帶通信號基帶信號基帶信號條件：條件：0102()()35()()35P fP fdBP fP fdB3521dBBff P f P f3512dBBf1(0)()35PP fdB35dB0bounded power spectral bandwidth222022-3-28絕對帶寬

14、絕對帶寬為無窮大為無窮大232022-3-282.2 隨機信號 （隨機過程）（Random Signal）242022-3-282.2 隨機信號252022-3-282.2 隨機信號262022-3-282.2 隨機信號272022-3-282.2 隨機信號282022-3-282.2 隨機信號292022-3-282.2 隨機信號302022-3-282.2 隨機信號312022-3-282.2 隨機信號322022-3-282.2 隨機信號332022-3-282.2 隨機信號342022-3-282.2 隨機信號352022-3-282.2 隨機信號362022-3-282.2 隨機信號

15、372022-3-282.2 隨機信號382022-3-282.2 隨機信號392022-3-282.2 隨機信號402022-3-282.2 隨機信號412022-3-282.2 隨機信號422022-3-282.2 隨機信號432022-3-282.2 隨機信號442022-3-282.2 隨機信號452022-3-282.3 高斯分布與 高斯信號 462022-3-282.3 高斯分布與高斯信號 472022-3-282.3 高斯分布與高斯信號 482022-3-282.3 高斯分布與高斯信號 492022-3-282.3 高斯分布與高斯信號 502022-3-282.4 信號通過線性

16、時不變系統(tǒng)512022-3-28傳輸函數(shù)傳輸函數(shù)功率譜：功率譜：2.4.1 確知信號通過系統(tǒng)確知信號通過系統(tǒng) 給定沖激響應為給定沖激響應為h(t)的的LTILTI系統(tǒng)，輸入信號系統(tǒng)，輸入信號x(t)，輸出輸出： () ( )y tx th tx tu h u du頻譜頻譜： YfXf Hf頻響函數(shù)頻響函數(shù) HfF h t 2yxPfHfPf522022-3-28線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) H( f ) x t y t y tkx t其中:k系統(tǒng)增益系統(tǒng)延遲So: 2jfYfkXf e 2jH fjfHfkeHfe 2.4.2 無失真?zhèn)鬏敆l件無失真?zhèn)鬏敆l件線性系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件線性系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件

17、幅頻響應是平坦的幅頻響應是平坦的 相頻響應是頻率的線性函數(shù)相頻響應是頻率的線性函數(shù) Hfk常數(shù) 2Hff 2jfHfke 532022-3-282.5 白噪聲 542022-3-282.5.1 白噪聲白噪聲 平穩(wěn)白噪聲平穩(wěn)白噪聲 02NP f 或或 02NR 白噪聲信號的功率為無窮大，而在不同時刻上彼此間無關(guān)。白噪聲信號的功率為無窮大，而在不同時刻上彼此間無關(guān)。 552022-3-282.5.2 2.5.2 低通與帶通白噪聲低通與帶通白噪聲若若 h h( (t t) ) 是單位增益的理想低通濾波器，帶寬為是單位增益的理想低通濾波器，帶寬為 BHz , , 則白噪聲通過該濾波器的輸出噪聲為則白噪

18、聲通過該濾波器的輸出噪聲為 n(t) , , 被稱為帶被稱為帶寬為寬為BHz的（理想）低通白噪聲。的（理想）低通白噪聲。1.低通白噪聲低通白噪聲 nPff00/2NBB 2Hff01BB 0022nnNPPf dfBN B562022-3-28若若 h(t) 是單位增益的理想帶通濾波器，帶寬為是單位增益的理想帶通濾波器，帶寬為 BHz, , 則白噪聲通過該濾波器的輸出噪聲為則白噪聲通過該濾波器的輸出噪聲為 n(t) , , 被稱為帶被稱為帶寬為寬為BHz的（理想）帶通白噪聲。的（理想）帶通白噪聲。2. 帶通白噪聲帶通白噪聲 2H f1B0ff00f nPf0/2NB0ff00f 0022nnN

19、PPf dfBN B572022-3-282.6 噪聲中的信號處理 582022-3-282.6 噪聲中的信號處理592022-3-282.6 噪聲中的信號處理602022-3-28最大輸出信噪比準則在所有可能濾波器在所有可能濾波器中尋找輸出信噪比中尋找輸出信噪比最大的一個，使誤最大的一個，使誤碼率最小碼率最小n0N0N0NNN0如何求解滿如何求解滿足要求的足要求的H(f)?( )( )sny ty t( )( )( )sny ty ty t2( )( )* ( )( ) ( )jfsy ts th tH f S f edf( )sy t612022-3-282.6 噪聲中的信號處理62202

20、2-3-282.6 噪聲中的信號處理2( )( )* ( )( ) ( )sjy ts th tH f S f edf2020( )( )* ( )( )2( )2njftjfty tn th tNH fedfNH f edf632022-3-282.6 噪聲中的信號處理002*2220( )( )( )2jftjftoutc S f eS f edfSNNH fdf2( )cS fdf642022-3-282.6 噪聲中的信號處理022220( )( )( )2jftoutH fdfS f edfSNNH fdf652022-3-282.6 噪聲中的信號處理662022-3-282.6 噪聲

21、中的信號處理給出判斷方案給出判斷方案672022-3-282.6 噪聲中的信號處理682022-3-282.7 帶通信號692022-3-282.7.1 2.7.1 希爾伯特變換希爾伯特變換 正變換：正變換：1 ( )( )( )H x tx tx tt定義：定義：設(shè)設(shè) 為實信號，其希爾伯特變換記為為實信號，其希爾伯特變換記為 或或 ( )x t( )H x t( )x t反變換：反變換： 1x tx tt 1Hx tHilbert 變換器或變換器或Hilbert 濾波器：濾波器：1( )h tt( )x t1( )( )x tx tt( )H f702022-3-28HilbertHilbe

22、rt變換器是一個變換器是一個9090度的寬帶移相器，幅度不變，度的寬帶移相器，幅度不變，正頻段移相：正頻段移相： ，負頻段移相：，負頻段移相：090090ff H f f 22,0sgn,0jjjefH fjfjef 712022-3-282.7.2 解析信號解析信號定義定義 實信號實信號 與與 構(gòu)造的復信號：構(gòu)造的復信號：)(tx( )x t( )( )( )z tx tjx t稱為稱為 的的解析信號（解析信號（Analytic signal）)(tx由解析信號求出原信號由解析信號求出原信號:*( )( )( )Re ( )2z tz tx tz t722022-3-28 1( )( )(

23、)( )z tx tjx tx ttjt 11sgn2Ftjjjfu ft x t z t 2u f解析信號的頻譜為：解析信號的頻譜為：功率譜為：功率譜為：( )2( ) ( )Z fX f u f2( )( ) 2 ( )4( ) ( )zxxPfPfu fPf u f( )xP ff732022-3-28窄帶信號窄帶信號： 的帶通信號。的帶通信號。 中心頻率中心頻率 （通信載波頻率）；帶寬（通信載波頻率）；帶寬 帶通信號（帶通信號（Bandpass signal） 只在某個有限只在某個有限的區(qū)間的區(qū)間 上非零。上非零。 fXf1f2ff( )X f12(,)ff2.7.3 帶通信號及其分量

24、信號帶通信號及其分量信號 21fff 21cfffcf742022-3-28122f f Xf1f2fffZ fLXf LcXfZff 2cjf tLxtz t e jtLcsxtxtjxta t e對于帶通信號：對于帶通信號： x t2( )Re ( )Re( )cjf tLx tz tx t e一般是復信號一般是復信號 Lxt LLxta txtt其中：，= LLxta txtt其中：，=752022-3-28( )( )cos ( )( )( )sin ( )csx ta ttx ta tt22( )( )( )( )( )arctan( )cssca txtxtx ttx t與與 a

25、t t0( )cx t( )sx t都是低頻帶限信號都是低頻帶限信號 ,Lcsxtxtxta tt 00,2ta t jtLcsxtxtjxta t e762022-3-28正交表達式正交表達式 Lx txt ：的復包絡 x ta t ：的實包絡 :ttx的相角 :cxtx t 的低頻同相分量 sxtx t：的低頻正交分量 00,2ta t2( )Re( )( )cos2( )sin2( )cos2( )cjf tLccsccx tx t ex tf tx tf ta tf tt帶通信號的三種表達式：帶通信號的三種表達式：復包絡表達式復包絡表達式實包絡相位表達式實包絡相位表達式 jtLcsxt

26、xtjxta t e772022-3-28帶通信號本質(zhì)含兩個要素帶通信號本質(zhì)含兩個要素：復包絡：復包絡 與載頻與載頻 帶通信號：帶通信號： a t一個準正弦信號一個準正弦信號 x tt典型波形：典型波形：2( )Re( )( )cos2( )sin2( )cos2( )cjf tLccsccx tx t ex tf tx tf ta tf tt( )a t( ) t帶通信號主體上是正弦波，包絡帶通信號主體上是正弦波，包絡 緩慢波動，相位緩慢波動，相位 緩慢緩慢“抖動抖動”。 ( )Lx tcf標準正弦信號標準正弦信號782022-3-28 調(diào)制調(diào)制 調(diào)制是將源信息加載到載頻為調(diào)制是將源信息加載

27、到載頻為 的帶通信號的幅度或相的帶通信號的幅度或相位上的過程。位上的過程。 該帶通信號該帶通信號x(t) 稱為稱為已調(diào)信號已調(diào)信號, , 而基帶源信息信號稱為而基帶源信息信號稱為調(diào)制信號調(diào)制信號 m(t) . .cf2.7.4 頻譜搬移頻譜搬移792022-3-28 a tta m ttm幅度調(diào)制幅度調(diào)制角度調(diào)制角度調(diào)制都是 的函數(shù) ,Lcsxtxtxta tt m t調(diào)制器調(diào)制器 m tcoscAt調(diào)制信號調(diào)制信號已調(diào)信號已調(diào)信號被調(diào)信號（載波）被調(diào)信號（載波）2( )Re( )( )cos2( )sin2( )cos2( )cjf tLccsccx tx t ex tf tx tf ta

28、tf tt802022-3-28u 帶通信號的譜帶通信號的譜( )Re( )cjtLx tx t e 1( )()1()2LcLcX fXffXff( )( )FLLx tXf 其中其中:1.1. 若帶通信號若帶通信號 是能量型信號，則是能量型信號，則 的頻譜為：的頻譜為：( )x t( )x t 1( )()(2)4LLxxcxcPfPffPff其中其中 : - the PSD of xL(t)( )LxPf2. 若帶通信號若帶通信號 是一個功率型信號，則是一個功率型信號，則 的的PSD為為( )x t( )x t812022-3-28證明證明: 1( )()1()2LcLcX fXffXf

29、f 1( )()(2)4LLxxcxcPfPffPff122f f Xf1f2fffZ fLXf144f fxPf1f2fff zPf LxPf822022-3-28 2221( )(1( )2)( )32xxLPx tP f dfa tx tu 功率計算功率計算帶通信號帶通信號 x(t) 的歸一化平均功率為：的歸一化平均功率為：其中其中：“ “ 歸一化歸一化 ”- ”- 指的是負載為指的是負載為11 2222222211 cos 222( )cos11cos 21( )2( )222xcLccttPx tatttatattttttxaa證明：證明： coscx ta ttt832022-3-

30、281. 等效低通系統(tǒng)等效低通系統(tǒng) 帶通系統(tǒng)帶通系統(tǒng) 1122LcLcHfHffHff 2Recjf tLh tht e 2Recjf tLx txt e 2Recjf tLy tyt e2.7.5 帶通系統(tǒng)帶通系統(tǒng)0 H ffcfcf12LcHff12LcHff842022-3-28等效低通系統(tǒng)：等效低通系統(tǒng)：等效低通濾波器等效低通濾波器 12LHf 12Lht 12Lxt 12LXf 12Lyt 12LYf0f 12LHf111(t)(t) *(t)222LLLyxh即即:111( )( )( )222LLLYfXfHf852022-3-28證明證明:( )( )( )1()()211()

31、()()()221()()()()41()()()()4LcLcLcLcLcLcLcLcLcLcLcLcLcLcY fX fH forYffYffXffXffHffHffXffHffXffHffXffHffXffHff00862022-3-28()()()111()()()2221()21()()4that is111()()()222LcLcLcLLcLcLcLcLcLLLccccYffXfYffXffHffYffHffXfffYffXffHffHff111( )( ) *( )222LLLytxtht111( )( )( )222LLLYfXfHf872022-3-282. 信息信號無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件信息信號無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件等效低通系統(tǒng)等效低通系統(tǒng) 12LHf 12Lht 12Lxt 12LXf 12Lyt 12LYf0f 12LHf( )()1( )( )()2LgLHfkdfHfdf 實常數(shù)實常數(shù)信息是攜帶在帶通信號的復包絡上的。復包絡不失真，信息信號就不失真。信息是攜帶在帶通信號的復包絡上的。復包絡不失真，信息信號就不失真。線性帶通系統(tǒng)傳輸時線性帶通系統(tǒng)傳輸時882022-3-28( )( )cos2( )sin2ccscx tx tf tx tf t設(shè)設(shè)帶通信道帶通信道H( f ) x t y t00( )()cos 2()() si