統(tǒng)計學原理 5綜合指數(shù)

1、第五章第五章 統(tǒng)計指數(shù) 第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)的概念統(tǒng)計指數(shù)的概念 一、指數(shù)的概念一、指數(shù)的概念(p186-188)(p186-188) 廣廣義指數(shù)義指數(shù)是指一切說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變動或是指一切說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變動或差異程度的差異程度的相對數(shù)相對數(shù)，包括動態(tài)相對數(shù)、比較相對數(shù)、，包括動態(tài)相對數(shù)、比較相對數(shù)、計劃完成相對數(shù)，即所有的動態(tài)比較指標。計劃完成相對數(shù)，即所有的動態(tài)比較指標。 狹狹義指數(shù)義指數(shù)是綜合反映多種不同事物在不同時間上是綜合反映多種不同事物在不同時間上的總變動的的總變動的特殊的相對數(shù)特殊的相對數(shù)。即專門用來綜合說明那些。即專門用來綜合說明那些不能直接相加和對比的不能直接相加

2、和對比的復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象的變動情況。復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象的變動情況。狹義指數(shù)的特點狹義指數(shù)的特點：1.綜合性：綜合反映多種事物構(gòu)成的總體變動綜合性：綜合反映多種事物構(gòu)成的總體變動2.平均性：表示各個個體變動的一般程度平均性：表示各個個體變動的一般程度二、指數(shù)的作用二、指數(shù)的作用(p188-189)(p188-189) （一）（一）綜綜合反映事物變動方向和變動程度；合反映事物變動方向和變動程度；（二）（二）分析分析各個因素變化的影響；各個因素變化的影響；受多種因素影響的現(xiàn)象叫做復雜現(xiàn)象。受多種因素影響的現(xiàn)象叫做復雜現(xiàn)象?，F(xiàn)象的總量是若干因素的乘積：現(xiàn)象的總量是若干因素的乘積：如：商品銷售額如：商品銷

3、售額= =商品銷售量商品銷售量單位商品價格（一個總單位商品價格（一個總量指標受兩個因素影響）量指標受兩個因素影響）（三）研究事物在長時間內(nèi)的變動趨勢（三）研究事物在長時間內(nèi)的變動趨勢（四）對多指標的變動進行綜合測評（指標體系）（四）對多指標的變動進行綜合測評（指標體系）三、指數(shù)的種類三、指數(shù)的種類(p189-191)(p189-191) （一）（一）個個體指數(shù)和總指數(shù)體指數(shù)和總指數(shù)按其所反映現(xiàn)象的按其所反映現(xiàn)象的范圍范圍不同。不同。100%K 報報告告期期水水平平基基期期水水平平個體指數(shù)是反映個別社會經(jīng)濟現(xiàn)象變動的相對數(shù)。個體指數(shù)是反映個別社會經(jīng)濟現(xiàn)象變動的相對數(shù)。K總總指指數(shù)數(shù)是是說說明明社

4、社會會經(jīng)經(jīng)濟濟現(xiàn)現(xiàn)象象總總體體變變動動的的相相對對數(shù)數(shù)。用用 表表示示。兩兩者聯(lián)系：者聯(lián)系： 總指數(shù)是個體指數(shù)的平均數(shù)，是總體中各個個總指數(shù)是個體指數(shù)的平均數(shù)，是總體中各個個體指數(shù)的代表值。體指數(shù)的代表值。在個體指數(shù)和總指數(shù)之間，還存在一種在個體指數(shù)和總指數(shù)之間，還存在一種類指數(shù)類指數(shù)（p190p190，例，居民消費價格指數(shù)），例，居民消費價格指數(shù)）( (或稱組指數(shù)或稱組指數(shù)) )，其實質(zhì)與總指數(shù)相同，只是范圍小些。其實質(zhì)與總指數(shù)相同，只是范圍小些。（二）（二） 數(shù)數(shù)量指標指數(shù)和質(zhì)量指標指數(shù)量指標指數(shù)和質(zhì)量指標指數(shù) 按其所反映的按其所反映的內(nèi)容內(nèi)容的不同的不同 反映某一現(xiàn)象反映某一現(xiàn)象規(guī)模大小

5、、數(shù)量多少規(guī)模大小、數(shù)量多少，稱，稱數(shù)量指標數(shù)量指標，而表明這些指標變動程度的相對數(shù)是數(shù)量指數(shù)而表明這些指標變動程度的相對數(shù)是數(shù)量指數(shù)( (簡簡稱稱) )，如如，產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)、職工人，產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)、職工人數(shù)指數(shù)等。數(shù)指數(shù)等。 說明工作說明工作質(zhì)量的好壞或事物質(zhì)的屬性質(zhì)量的好壞或事物質(zhì)的屬性，稱，稱質(zhì)量指質(zhì)量指標標，而表明這些指標變動程度的相對數(shù)，稱質(zhì)量指，而表明這些指標變動程度的相對數(shù)，稱質(zhì)量指數(shù)數(shù)( (簡稱簡稱) )，如如，產(chǎn)品成本指數(shù)、商品價格指數(shù)、勞，產(chǎn)品成本指數(shù)、商品價格指數(shù)、勞動生產(chǎn)率指數(shù)等。動生產(chǎn)率指數(shù)等。（三）（三） 綜合指數(shù)、平均指標指數(shù)和平均指

6、標對綜合指數(shù)、平均指標指數(shù)和平均指標對比指數(shù)比指數(shù) 按其的按其的表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式的不同的不同 綜合指數(shù)綜合指數(shù)是通過兩個有聯(lián)系的綜合總量指標的對是通過兩個有聯(lián)系的綜合總量指標的對比計算的總指數(shù)；比計算的總指數(shù)； 平均指標指數(shù)平均指標指數(shù)是用加權(quán)平均的方法計算出來的指是用加權(quán)平均的方法計算出來的指數(shù)；數(shù)； 平均指標對比指數(shù)平均指標對比指數(shù)是通過兩個有聯(lián)系的加權(quán)算術(shù)是通過兩個有聯(lián)系的加權(quán)算術(shù)平均指標對比來計算的總指數(shù)。平均指標對比來計算的總指數(shù)。（四）（四） 兩因素指數(shù)和多因素指數(shù)兩因素指數(shù)和多因素指數(shù) 按其所說明的按其所說明的因素多少因素多少的不同的不同 兩因素指數(shù)兩因素指數(shù)反映由反映由兩個因兩

7、個因素構(gòu)成的總體變動情況素構(gòu)成的總體變動情況。 多因素指數(shù)多因素指數(shù)反映由反映由三個以上三個以上因素構(gòu)成的總體變動因素構(gòu)成的總體變動情況。情況。（五）（五） 環(huán)環(huán)比指數(shù)和定基指數(shù)比指數(shù)和定基指數(shù)按其所采用的按其所采用的基期基期不同不同指數(shù)往往隨著時間的推移而連續(xù)編制，從而形成指數(shù)數(shù)列。指數(shù)往往隨著時間的推移而連續(xù)編制，從而形成指數(shù)數(shù)列。 3120121 nnPPPPPPPP 在在指指數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)列列中中，若若各各個個指指數(shù)數(shù)都都以以報報告告期期的的前前一一期期作作為為基基期期， 例例： ， ， ， ，稱稱為為環(huán)環(huán)比比指指數(shù)數(shù)。3120000 nPPPPPPPP在在指指數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)列列中中，若若各各個個

8、指指數(shù)數(shù)都都以以某某一一個個固固定定時時期期作作為為基基期期， 例例： ， ， ， ，稱稱為為定定基基指指數(shù)數(shù)。 第二節(jié)第二節(jié) 綜合指數(shù)綜合指數(shù) 總指數(shù)的總指數(shù)的計算形式有兩種計算形式有兩種：綜合指數(shù)和平均指標指數(shù)：綜合指數(shù)和平均指標指數(shù) 綜合指數(shù)的計算解決兩個問題綜合指數(shù)的計算解決兩個問題：（1 1）用什么因素為同度量因素是合理的）用什么因素為同度量因素是合理的（2 2）把同度量因素固定在哪個時期是恰當?shù)模┌淹攘恳蛩毓潭ㄔ谀膫€時期是恰當?shù)?綜合指數(shù)有兩種綜合指數(shù)有兩種：數(shù)量指標綜合指數(shù)和質(zhì)量指標綜合指數(shù)：數(shù)量指標綜合指數(shù)和質(zhì)量指標綜合指數(shù) 第二節(jié)第二節(jié) 綜合指數(shù)綜合指數(shù) 一、數(shù)量指標綜合指

9、數(shù)（一、數(shù)量指標綜合指數(shù)（p193-198p193-198） 數(shù)量指標綜合指數(shù)是說明總體數(shù)量指標綜合指數(shù)是說明總體規(guī)模規(guī)模變動情況的相對數(shù)。變動情況的相對數(shù)。（例（例p193p193） （一）數(shù)量指標綜合指數(shù)公式的建立（一）數(shù)量指標綜合指數(shù)公式的建立編制數(shù)量指標綜合指數(shù)要注意的編制數(shù)量指標綜合指數(shù)要注意的四個問題四個問題（p194p194）1.1.各種商品的度量單位不相同，它們的商品銷售量不能直接相加。各種商品的度量單位不相同，它們的商品銷售量不能直接相加。2.2.使用同度量因素，使不能直接相加的指標過度到能夠直接相加使用同度量因素，使不能直接相加的指標過度到能夠直接相加的指標。的指標。3.3

10、.為了說明商品銷售量的變動，同度量因素必須使用同一時期的。為了說明商品銷售量的變動，同度量因素必須使用同一時期的。4.4.同度量因素用哪個時期的，是報告期、基期還是另一種價格？同度量因素用哪個時期的，是報告期、基期還是另一種價格？ 第二節(jié)第二節(jié) 綜合指數(shù)綜合指數(shù) 一、數(shù)量指標綜合指數(shù)（一、數(shù)量指標綜合指數(shù)（p193-198p193-198） （二）用基期價格作為同度量因素的綜合指數(shù)（二）用基期價格作為同度量因素的綜合指數(shù)（p194-p194-195195例表例表5-25-2） （三）用報告期價格作為同度量因素的綜合指數(shù)（三）用報告期價格作為同度量因素的綜合指數(shù)（p195-196p195-196

11、例）例） （四）用不變價格作為同度量因素的綜合指數(shù)（四）用不變價格作為同度量因素的綜合指數(shù)（p196p196）1000qq pKq p 1101 qq pKq p 10 nqnq pKq p 拉拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)（氏指數(shù)和派氏指數(shù)（p196-198p196-198） 早在早在18641864年，德國的經(jīng)濟學家拉斯貝爾提出，在綜年，德國的經(jīng)濟學家拉斯貝爾提出，在綜合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定于合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定于基期基期，故稱為，故稱為拉拉氏指數(shù)公式氏指數(shù)公式。1000 qq pKq p 稱稱為為拉拉氏氏數(shù)數(shù)量量指指數(shù)數(shù)公公式式1000 ppqKp q 稱稱為為拉拉氏氏質(zhì)質(zhì)量量指指

12、數(shù)數(shù)公公式式以上三種指數(shù)公式該如何選擇？以上三種指數(shù)公式該如何選擇？ 早在早在18741874年，德國的另一經(jīng)濟學家派許提出，在綜年，德國的另一經(jīng)濟學家派許提出，在綜合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定在合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定在報告期報告期，故稱，故稱派氏派氏指數(shù)公式指數(shù)公式。1101 qq pKq p 稱稱為為派派氏氏數(shù)數(shù)量量指指數(shù)數(shù)公公式式1101 ppqKp q 稱稱為為派派氏氏質(zhì)質(zhì)量量指指數(shù)數(shù)公公式式 結(jié)論結(jié)論：在綜合指數(shù)中，編制數(shù)量指標綜：在綜合指數(shù)中，編制數(shù)量指標綜合指數(shù)往往用合指數(shù)往往用基期質(zhì)量基期質(zhì)量指標作為同度量因指標作為同度量因素較好。素較好。（論證（論證p197-198

13、p197-198：使用報告期作使用報告期作為權(quán)數(shù)，就把基期變化到報告期的變動影為權(quán)數(shù)，就把基期變化到報告期的變動影響帶到指數(shù)中了。響帶到指數(shù)中了。）產(chǎn)品產(chǎn)品名稱名稱計量計量單位單位產(chǎn)產(chǎn) 量量出廠價格出廠價格(元元)基期價值基期價值p0q0按基期出廠按基期出廠價格計算的價格計算的報告期產(chǎn)值報告期產(chǎn)值p0q1基期基期q0報告期報告期q1基期基期p0報告期報告期p1甲甲噸噸30003600200022006 000 000 7 200 000乙乙千米千米 400 420360040001 440 000 1 512 000丙丙千塊千塊 4 540004000 16 000 20 000合計合計-7

14、456 000 8 732 000)(%.%元000 276 1000 456 7000 732 811117100000 456 7000 732 800010001 pqpqpqpqKq例例 第二節(jié)第二節(jié) 綜合指數(shù)綜合指數(shù) 二、二、質(zhì)量指標綜合指數(shù)質(zhì)量指標綜合指數(shù)（p198-201p198-201） 質(zhì)量質(zhì)量指標綜合指數(shù)是說明總體指標綜合指數(shù)是說明總體內(nèi)涵數(shù)量內(nèi)涵數(shù)量變動情況的相對數(shù)。變動情況的相對數(shù)。（例（例p199p199） （一）（一）質(zhì)量指標質(zhì)量指標綜合指數(shù)公式的建立綜合指數(shù)公式的建立 第二節(jié)第二節(jié) 綜合指數(shù)綜合指數(shù) 二、質(zhì)量指標綜合指數(shù)（二、質(zhì)量指標綜合指數(shù)（p198-201p1

15、98-201） （二）用基期銷售量作為同度量因素的綜合指數(shù)（二）用基期銷售量作為同度量因素的綜合指數(shù)（p199p199例表例表5-25-2） （三）用報告期銷售量作為同度量因素的綜合指數(shù)（三）用報告期銷售量作為同度量因素的綜合指數(shù)（p199-200p199-200例）例） （四）用固定時期的銷售量作為同度量因素的綜合指（四）用固定時期的銷售量作為同度量因素的綜合指數(shù)（數(shù)（p200p200）1000pp qKp q 1101pp qKp q 10npnp qKp q 拉拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)氏指數(shù)和派氏指數(shù) 早在早在18641864年，德國的經(jīng)濟學家拉斯貝爾提出，在綜年，德國的經(jīng)濟學家拉斯貝爾提出，

16、在綜合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定于基期，故稱為合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定于基期，故稱為拉拉氏指數(shù)公式氏指數(shù)公式。1000 qq pKq p 稱稱為為拉拉氏氏數(shù)數(shù)量量指指數(shù)數(shù)公公式式1000 ppqKp q 稱稱為為拉拉氏氏質(zhì)質(zhì)量量指指數(shù)數(shù)公公式式以上三種指數(shù)公式該如何選擇？以上三種指數(shù)公式該如何選擇？ 早在早在18741874年，德國的另一經(jīng)濟學家派許提出，在綜年，德國的另一經(jīng)濟學家派許提出，在綜合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定在報告期，故稱合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定在報告期，故稱派氏派氏指數(shù)公式指數(shù)公式。1101 qq pKq p 稱稱為為派派氏氏數(shù)數(shù)量量指指數(shù)數(shù)公公式式1101 p

17、pqKp q 稱稱為為派派氏氏質(zhì)質(zhì)量量指指數(shù)數(shù)公公式式 結(jié)論結(jié)論：在綜合指數(shù)中，編制質(zhì)量指標綜合指數(shù)往：在綜合指數(shù)中，編制質(zhì)量指標綜合指數(shù)往往用往用基期數(shù)量基期數(shù)量指標作為同度量因素較好。指標作為同度量因素較好。但也應(yīng)該考慮編制物價指數(shù)的目的不僅是反映物價總變動但也應(yīng)該考慮編制物價指數(shù)的目的不僅是反映物價總變動的方向和程度，還要考察價格變動的實際經(jīng)濟效果。以報的方向和程度，還要考察價格變動的實際經(jīng)濟效果。以報告期銷售量作為同度量因素計算的物價指數(shù)，可以反映當告期銷售量作為同度量因素計算的物價指數(shù)，可以反映當前現(xiàn)實生活中全部商品價格的總變動，以及這種變動對人前現(xiàn)實生活中全部商品價格的總變動，以及

18、這種變動對人民經(jīng)濟生活和國家財政收支等的影響，它具有現(xiàn)實的經(jīng)濟民經(jīng)濟生活和國家財政收支等的影響，它具有現(xiàn)實的經(jīng)濟意義。意義。換言之，編制物價指數(shù)時，應(yīng)使用報告期的換言之，編制物價指數(shù)時，應(yīng)使用報告期的銷售量作為同度量因素。這個一般原則也適用于銷售量作為同度量因素。這個一般原則也適用于編制其他質(zhì)量指標指數(shù)，亦即在一般情況下，計編制其他質(zhì)量指標指數(shù)，亦即在一般情況下，計算質(zhì)量指標指數(shù)時應(yīng)采用報告期的數(shù)量指標作為算質(zhì)量指標指數(shù)時應(yīng)采用報告期的數(shù)量指標作為同度量因素。同度量因素。產(chǎn)品產(chǎn)品名稱名稱計量計量單位單位單價單價(元元)產(chǎn)產(chǎn) 量量p1q1p0q1p0p1q0q1甲甲件件 10 8 3 000 5

19、 000 40 000 50 000乙乙米米 8 6 4 500 7 000 42 000 56 000丙丙只只 6 5.410 00020 000 108 000 120 000合計合計- 190 000 226 000)(%.%元000 36000 226000 1900784100000 226000 90110111011 qpqpqpqpKp例例三、其他形式的綜合指數(shù)（三、其他形式的綜合指數(shù)（p201-202p201-202了解）了解） （一）馬歇爾（一）馬歇爾- -艾奇沃斯指數(shù)艾奇沃斯指數(shù) （二）費雪理想指數(shù)（二）費雪理想指數(shù) 第三節(jié)第三節(jié) 平均指標指數(shù)平均指標指數(shù) 平均指標指數(shù)公

20、式有平均指標指數(shù)公式有兩種兩種：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)（編制加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)（編制數(shù)量數(shù)量指標綜合指數(shù)）指標綜合指數(shù)）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)（加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)（編制編制質(zhì)量質(zhì)量指標綜合指數(shù)指標綜合指數(shù)） 平均數(shù)指數(shù)平均數(shù)指數(shù)綜合指數(shù)的變形（綜合指數(shù)的變形（p202-203p202-203） （一）（一）加加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)（權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)（p203-204p203-204） 通常用于編制通常用于編制數(shù)量數(shù)量指標綜合指數(shù)指標綜合指數(shù)10001q10000001. k () qqq pKq pqqkqqkq pKq p 數(shù)數(shù)量量指指標標指指數(shù)數(shù)。公公式式：個個體體指指數(shù)數(shù)一、平均指標指數(shù)的基本形式一

21、、平均指標指數(shù)的基本形式(%)01qqKq某商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量變動情況及銷售某商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量變動情況及銷售額資料如下：額資料如下：)(5 .374505 .487%33.1084505 .487 00000000萬元因此，qpqpKqpqpKKq計算結(jié)果表明，該商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量總的比基期增計算結(jié)果表明，該商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量總的比基期增長長8.33%,8.33%,由于銷售量的增長，使銷售額增加由于銷售量的增長，使銷售額增加37.537.5萬元。萬元。商品商品名稱名稱計量計量單位單位銷售量個體指數(shù)銷售量個體指數(shù)基期商品銷售額基期商品銷售額p0q0(萬元萬元)kp0q0=p0q

22、1(萬元萬元)甲甲雙雙110220 242乙乙千克千克115130149.5丙丙米米 96100 96合計合計-450487.5例例 以以上把綜合產(chǎn)量指數(shù)公式變形為加權(quán)算術(shù)上把綜合產(chǎn)量指數(shù)公式變形為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)的原則適用于一切綜合指數(shù)。平均數(shù)指數(shù)的原則適用于一切綜合指數(shù)。1101110001012. , p ppppqKp qpkkppkp qKp q 質(zhì)質(zhì)量量指指標標指指數(shù)數(shù)。公公式式：一、平均指標指數(shù)的基本形式一、平均指標指數(shù)的基本形式 （二）（二）加加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)（權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)（p204-205p204-205） 通常用于編制通常用于編制質(zhì)量質(zhì)量指標綜合指數(shù)。指標綜合指數(shù)。

23、2.2.質(zhì)量指標指數(shù)。公式：質(zhì)量指標指數(shù)。公式：1101101011111, p1 ppppqKp qpkppkpqKpqk 權(quán)權(quán)數(shù)數(shù)為為原原綜綜合合指指數(shù)數(shù)基基本本公公式式的的分分子子我我國國現(xiàn)現(xiàn)行行農(nóng)農(nóng)產(chǎn)產(chǎn)品品收收購購價價格格指指數(shù)數(shù)和和集集市市貿(mào)貿(mào)易易價價格格指指數(shù)數(shù)就就采采用用此此公公式式01ppK 設(shè)某商店僅有設(shè)某商店僅有20052005年商品收購額和年商品收購額和20042004年、年、20052005年各種商品收購單價，要求計算價格總指數(shù)。年各種商品收購單價，要求計算價格總指數(shù)。商品商品名稱名稱單單位位單價單價(元元)個體指個體指數(shù)數(shù)(%)2005年商年商品收購額品收購額(元元)

24、按按2004年價格計年價格計算的算的2005年收購年收購額額(元元)2004年年2005年年代表代表符號符號p0p1p1q1甲甲件件1010.3103158 002153 400乙乙千克千克 2 2.1105145 005138 100丙丙米米 5 5.410880 028 74 100丁丁千克千克 4 4.4110 5 016 4 560合計合計-388 051370 160)(11011qpqpK例例)(891 17160 370051 3881%8 .104%100160 370051 388111111111元qpKqpqpKqpKp計算結(jié)果表明，這商店四種商品計算結(jié)果表明，這商店四種

25、商品20052005年收購價格比年收購價格比20042004年平均提高年平均提高4.8%4.8%；由于價格提高，使該商店；由于價格提高，使該商店20052005年商品收購額增加年商品收購額增加17 89117 891元。元。 以以上把綜合價格指數(shù)公式變形為加權(quán)調(diào)和上把綜合價格指數(shù)公式變形為加權(quán)調(diào)和 平均數(shù)指數(shù)的原則適用于一切綜合指數(shù)平均數(shù)指數(shù)的原則適用于一切綜合指數(shù)。1000101010101. 1 , q 1qqqq pKq pqkqqkq pKq pk 數(shù)數(shù)量量指指標標指指數(shù)數(shù)。公公式式：二、幾種主要價格指數(shù)的編制二、幾種主要價格指數(shù)的編制 （一）居民消費價格指數(shù)（一）居民消費價格指數(shù)（C

26、PICPI）（）（p206-208p206-208） （二）農(nóng)產(chǎn)品收購價格指數(shù)（二）農(nóng)產(chǎn)品收購價格指數(shù)（p209-211p209-211） （三）股票價格指數(shù)（三）股票價格指數(shù)（p211-216p211-216） （四）房地產(chǎn)價格指數(shù)（四）房地產(chǎn)價格指數(shù)（p216-218p216-218） 第三節(jié)第三節(jié) 平均指標對比指數(shù)平均指標對比指數(shù)xfxfxff 加加權(quán)權(quán)算算術(shù)術(shù)平平均均數(shù)數(shù)變變量量權(quán)權(quán)數(shù)數(shù)比比率率一、平均指標對比指數(shù)的分解一、平均指標對比指數(shù)的分解加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受變量和權(quán)數(shù)變量和權(quán)數(shù)兩個因素的影響：兩個因素的影響：11101111111110000010000010 xx

27、xxxfx fx ffxffffKffx fx fxffff xff 從從公公式式可可看看出出，總總平平均均數(shù)數(shù)動動態(tài)態(tài)指指標標同同時時受受各各組組平平均均水水平平 和和各各組組構(gòu)構(gòu)成成變變動動的的影影響響。這這個個平平均均數(shù)數(shù)動動態(tài)態(tài)指指標標，稱稱 可可變變構(gòu)構(gòu)成成指指數(shù)數(shù) 。二、平均指標對比指數(shù)分解的一般公式二、平均指標對比指數(shù)分解的一般公式111111011011101011000000fx fxffx ffxfffx fxffx ffxff 即即稱稱“固固定定構(gòu)構(gòu)成成指指數(shù)數(shù)”即即稱稱“結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)影影響響指指數(shù)數(shù)”故故：可可變變構(gòu)構(gòu)成成指指數(shù)數(shù)固固定定構(gòu)構(gòu)成成指指數(shù)數(shù) 結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)影影響響指

28、指數(shù)數(shù)111000101100102892452.63107.35%1101002.452.632.450.18(/)xxx fx fKffxx fx fff勞動生產(chǎn)率的可變構(gòu)成指數(shù)：萬元 人企業(yè)企業(yè)名稱名稱勞動生產(chǎn)率勞動生產(chǎn)率(萬元萬元/人人)職工人數(shù)職工人數(shù)(百人百人)產(chǎn)值產(chǎn)值(百萬元百萬元)X0 f1X0X1f0f1X0f0X1 f1一廠一廠 22.2 25 20 50 44 40二廠二廠2.52.5 50 50125125125三廠三廠2.83.0 25 40 70120112合計合計-100110245289277某地區(qū)生產(chǎn)同一產(chǎn)品的三個不同企業(yè)的勞動生產(chǎn)率和職工某地區(qū)生產(chǎn)同一產(chǎn)品的

29、三個不同企業(yè)的勞動生產(chǎn)率和職工人數(shù)資料如下表：人數(shù)資料如下表：例例1101110100102892772.63 104.37%1101102.522772452. 110100 x fx fffx fx fff相對數(shù)分析：勞動生產(chǎn)率固定構(gòu)成指數(shù)勞動生產(chǎn)率結(jié)構(gòu)影響指數(shù)52102.86%2.45107.35%104.37% 102.86%110111010010(1) 2.632.520.11()(2) 2.522.450.07()0.180.11 0.07 (/)x fx fffx fx fff絕對數(shù)分析：由于各企業(yè)勞動生產(chǎn)率的提高：萬元由于職工人數(shù)結(jié)構(gòu)的變動：萬元單位：萬元 人第五節(jié)第五節(jié) 指

30、數(shù)體系指數(shù)體系 社社會經(jīng)濟現(xiàn)象是錯綜復雜的，它往往受制會經(jīng)濟現(xiàn)象是錯綜復雜的，它往往受制于多個相互聯(lián)系的因素影響，這種聯(lián)系往往表于多個相互聯(lián)系的因素影響，這種聯(lián)系往往表現(xiàn)為一種連乘的關(guān)系。分析各構(gòu)成因素變動對現(xiàn)為一種連乘的關(guān)系。分析各構(gòu)成因素變動對總體變動的影響方向和影響程度，這種方法，總體變動的影響方向和影響程度，這種方法，也稱也稱連乘因素分析法連乘因素分析法。商品銷售額商品銷售額= =商品價格商品價格 商品銷售量商品銷售量生產(chǎn)費用支出額生產(chǎn)費用支出額= =單位成本單位成本 產(chǎn)品產(chǎn)量產(chǎn)品產(chǎn)量一、指數(shù)體系的概念和作用一、指數(shù)體系的概念和作用因素分析法的基礎(chǔ)因素分析法的基礎(chǔ)上述那些連乘關(guān)系，在變

31、動過程中仍然保持著：上述那些連乘關(guān)系，在變動過程中仍然保持著： 商品銷售額指數(shù)商品銷售額指數(shù)= =商品價格指數(shù)商品價格指數(shù) 商品銷售量指數(shù)商品銷售量指數(shù) 生產(chǎn)費用支出額指數(shù)生產(chǎn)費用支出額指數(shù)= =單位成本指數(shù)單位成本指數(shù) 產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)例例指數(shù)體系的概念指數(shù)體系的概念指數(shù)體系指數(shù)體系是由三個或三個以上有聯(lián)系的指數(shù)所組成的數(shù)學關(guān)系。是由三個或三個以上有聯(lián)系的指數(shù)所組成的數(shù)學關(guān)系。即：總變動指數(shù)即：總變動指數(shù)= =因素指數(shù)的乘積因素指數(shù)的乘積統(tǒng)統(tǒng)計上把這些互相聯(lián)系的指數(shù)所構(gòu)成的體系，計上把這些互相聯(lián)系的指數(shù)所構(gòu)成的體系，叫做叫做指數(shù)體系指數(shù)體系。1.1.可以用來推算可以用來推算體系中某一

32、個未知的指數(shù)。（可進行指體系中某一個未知的指數(shù)。（可進行指數(shù)因素之間的互相換算）數(shù)因素之間的互相換算）指數(shù)體系的作用指數(shù)體系的作用2.2.可以作為因素分解方法之一?？梢宰鳛橐蛩胤纸夥椒ㄖ?。（一）兩因素綜合指數(shù)的指數(shù)體系（一）兩因素綜合指數(shù)的指數(shù)體系 二、指數(shù)體系的編制和使用二、指數(shù)體系的編制和使用 1.1.綜合指數(shù)體系的一般形式綜合指數(shù)體系的一般形式110010001101111110000100110011011000() ()q pq pp qp qpqpqpqpqq ppqpqq ppqpqpqpqq pq p 總總量量動動態(tài)態(tài)指指標標數(shù)數(shù)量量指指標標指指數(shù)數(shù)= =質(zhì)質(zhì)量量指指標標指指

33、數(shù)數(shù)總總量量動動態(tài)態(tài)指指標標數(shù)數(shù)量量指指標標指指數(shù)數(shù)質(zhì)質(zhì)量量指指標標指指數(shù)數(shù)產(chǎn)產(chǎn)品品名名稱稱計計量量單單位位產(chǎn)量產(chǎn)量出廠價格出廠價格(元元)產(chǎn)值產(chǎn)值(元元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲甲噸噸3 000 3 6002 0002 2006 000 0007 920 0007 200 000 6 600 000乙乙千千米米 400 4203 6004 0001 440 0001 680 0001 512 000 1 600 000丙丙千千塊塊 4 54 0004 000 16 000 20 000 20 000 16 000合合計計-7 456 0009 620 0008 73

34、2 000 8 216 000)(216400074560009620000%02.1297456000962000000110011元總產(chǎn)值指數(shù)qpqpqpqp例例%11.117%17.110%02.129%11.11774560008732000 %17.11087320009620000 00011011pqpqqpqp產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)：出廠價格總指數(shù)：相對數(shù)分析：絕對數(shù)分析：絕對數(shù)分析： 由于出廠價格提高：由于出廠價格提高： p p1 1q q1 1- - p p0 0q q1 1=9620000-8732000= 888000(=9620000-8732000= 888000(元元)

35、) 由于產(chǎn)品產(chǎn)量增加：由于產(chǎn)品產(chǎn)量增加： q q1 1p p0 0- - q q0 0p p0 0=8732000-7456000=1276000(=8732000-7456000=1276000(元元) ) 2164000=888000+1276000( 2164000=888000+1276000(元元) ) 2.2.平均指標對比指數(shù)的指數(shù)體系平均指標對比指數(shù)的指數(shù)體系111101111000100010110011010100101110 x fx fx ffffx fx fx ffffx fx fx fx fx fx fffffff 可可變變構(gòu)構(gòu)成成指指數(shù)數(shù)固固定定構(gòu)構(gòu)成成指指數(shù)數(shù)結(jié)結(jié)

36、構(gòu)構(gòu)影影響響指指數(shù)數(shù)絕絕對對數(shù)數(shù)體體系系：以平均工資變動為例以平均工資變動為例（p227p227）001110010010011111 1. 2. x fx fffx fx fffx fx fff 平平均均工工資資= =將將平平均均工工資資分分解解為為：結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)影影響響指指數(shù)數(shù)：固固定定構(gòu)構(gòu)成成指指數(shù)數(shù)：000100011111101011 x fx fx fx fx fx fffffff結(jié)結(jié)合合以以上上指指數(shù)數(shù)體體系系：平平均均工工資資指指數(shù)數(shù)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)影影響響指指數(shù)數(shù) 固固定定構(gòu)構(gòu)成成指指數(shù)數(shù)由于各組工人構(gòu)由于各組工人構(gòu)成變動的影響成變動的影響由于各組平均工資由于各組平均工資變動的影響變動的

37、影響（二）指數(shù)體系中的同度量因素的選擇和共變影響指數(shù)（二）指數(shù)體系中的同度量因素的選擇和共變影響指數(shù) 同度量因素的選擇：同度量因素的選擇：在一個指數(shù)體系中的數(shù)量指標綜合指數(shù)用基數(shù)指在一個指數(shù)體系中的數(shù)量指標綜合指數(shù)用基數(shù)指標作同度量因素時，質(zhì)量指標綜合指數(shù)就有用報標作同度量因素時，質(zhì)量指標綜合指數(shù)就有用報告期指標作為同度量因素。反之亦然。告期指標作為同度量因素。反之亦然。 11101011100000000100ppqpqq ppqpqpqpqq ppqpq若若引引入入“共共變變影影響響指指數(shù)數(shù)”，則則：例例（ 228-231228-231）（二）指數(shù)體系中的同度量因素的選擇和共變影響指數(shù)（二）指數(shù)體系中的同度量因素的選擇和共變影響指數(shù) 共變影響指數(shù)：共變影響指數(shù)：（三）多因素指數(shù)體系（三）多因素指數(shù)體系 多多因素則包含二個以上的因素。實際中，采用因素則包含二個以上的因素。實際中，采用“連鎖連鎖替代法替代法”?？偖a(chǎn)值總產(chǎn)值= =工人人數(shù)工人人數(shù) 工人勞動生產(chǎn)率工人勞動生產(chǎn)率 A D C BA D C B= =工人人數(shù)工人人數(shù) 時勞動生產(chǎn)率時勞動生產(chǎn)率 平均工作日長度平均工作日長度 平均工作月長度平均工作月長度例例1000110011101111111100000000100