第一章 靜力學公理和物體受力分析

1、理論力學理論力學 一、理論力學的研究對象一、理論力學的研究對象理論力學：是研究宏觀物體機械運動一般規(guī)律的一門學科。理論力學：是研究宏觀物體機械運動一般規(guī)律的一門學科。 屬古典力學范疇屬古典力學范疇機械運動：是指物體在空間的位置隨時間的變化。機械運動：是指物體在空間的位置隨時間的變化。理論力學的研究對象：理論力學的研究對象：低速宏觀物體，質(zhì)點系和剛體。低速宏觀物體，質(zhì)點系和剛體。二、理論力學的研究內(nèi)容二、理論力學的研究內(nèi)容靜力學：靜力學：研究物體的平衡規(guī)律以及力的一般性合成法則。研究物體的平衡規(guī)律以及力的一般性合成法則。運動學：運動學：研究物體運動的幾何性質(zhì)，不涉及引起物體運動研究物體運動的幾何

2、性質(zhì)，不涉及引起物體運動的原因。的原因。動力學：動力學：研究物體運動與受力之間的關(guān)系。研究物體運動與受力之間的關(guān)系。三、理論力學的學習目的與任務(wù)三、理論力學的學習目的與任務(wù):(1)學習質(zhì)點系和剛體機械運動的一般規(guī)律，為后續(xù)學習質(zhì)點系和剛體機械運動的一般規(guī)律，為后續(xù)課程打下堅實基礎(chǔ)。課程打下堅實基礎(chǔ)。(2)能應(yīng)用所學理論，解決一些較簡單的實際問題。能應(yīng)用所學理論，解決一些較簡單的實際問題。 (3)培養(yǎng)辨證唯物主義的世界觀培養(yǎng)辨證唯物主義的世界觀,提高分析問題解決問提高分析問題解決問題的能力。題的能力。靜力學靜力學 研究物體的受力分析、力系的等效替換（或簡化）、建立研究物體的受力分析、力系的等效替

3、換（或簡化）、建立各種力系的平衡條件的科學各種力系的平衡條件的科學1 1、物體的受力分析：物體的受力分析：分析物體（包括物體系）受哪些力，每分析物體（包括物體系）受哪些力，每個力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖個力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖2 2、力系的等效替換（或簡化）：力系的等效替換（或簡化）：用一個簡單力系等效代替一用一個簡單力系等效代替一個復雜力系個復雜力系3 3、建立各種力系的平衡條件：建立各種力系的平衡條件：建立各種力系的平衡方程，并建立各種力系的平衡方程，并應(yīng)用這些條件解決靜力學實際問題應(yīng)用這些條件解決靜力學實際問題 力力： 力是使得物體運動的原因力是使得物體運動的

4、原因. 幾個基本概念：幾個基本概念：對力的認識還處于發(fā)展中對力的認識還處于發(fā)展中.(導致科學的發(fā)展和社會的變革導致科學的發(fā)展和社會的變革)力是一個物體對另一個物體的作用力是一個物體對另一個物體的作用.物體間相互的機械作用，作用效果使物體的機械運物體間相互的機械作用，作用效果使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生改變動狀態(tài)發(fā)生改變力的作用效果力的作用效果:使物體運動狀態(tài)發(fā)生變化使物體運動狀態(tài)發(fā)生變化(理論力學理論力學)使物體形狀發(fā)生變化使物體形狀發(fā)生變化(材料力學材料力學)力的三要素：力的三要素：大小、方向、作用點大小、方向、作用點.力是力是矢量矢量力的表示方法力的表示方法:黑體黑體 F加矢量符號加矢量符號

5、FFF大小用模表示大小用模表示 F力的單位力的單位:牛牛(N) 千牛千牛(kN)FAFA力系力系：一群力一群力.可分為：平面匯交（共點）力系，平面平行力系，平面力偶系，可分為：平面匯交（共點）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空間匯交（共點）力系，空間平行力系，空間平面任意力系；空間匯交（共點）力系，空間平行力系，空間力偶系，空間任意力系力偶系，空間任意力系平衡平衡：物體相對慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直線運物體相對慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直線運動動剛體剛體：在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點間的距離始終保持不：在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點間的距離始終保持不變的物體變的物體.

6、 .永遠不變形的物體。永遠不變形的物體。第一章第一章 靜力學公理和物體的受力分析靜力學公理和物體的受力分析1-1 1-1 靜力學公理靜力學公理公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理 作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。線上。21FF等值等值, 反向反向, 共線共線二力使剛體平衡二力使剛體平衡對對變形體變形體是必要而非充分條件是必要而非充分條件.等值等值, 反向反向, 共線共線二力使剛體平衡二力使剛體平衡公理公理2 2 加減平

7、衡力系公理加減平衡力系公理 在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。變原力系對剛體的作用。 平衡力系對剛體的總效應(yīng)為零平衡力系對剛體的總效應(yīng)為零, ,它不會改變剛體的運它不會改變剛體的運動狀態(tài)動狀態(tài). .3F4F推論推論1 力的可傳性原理力的可傳性原理作用在剛體上的力是作用在剛體上的力是滑動矢量滑動矢量，力的三要素為，力的三要素為大小、方向大小、方向和作用線和作用線(作用點作用點) 作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用。剛體內(nèi)任意一點

8、，并不改變該力對剛體的作用。AFBABFF1F2ABF2=證明證明公理公理3 3 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則 作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力鄰為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。兩個力鄰為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。21FFFRA它是力系簡化的基礎(chǔ)它是力系簡化的基礎(chǔ)。F1FRF2推論推論2 2 三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理平衡時平衡時 必與必與 共線則三力必匯共線則三力必匯交交O點點，且共面，且共面3F12F 剛體受三個

9、不平行的力作用而剛體受三個不平行的力作用而保持平衡，則此三力必在同一平保持平衡，則此三力必在同一平面內(nèi)，且作用線相交于一點。面內(nèi)，且作用線相交于一點。證明證明F2F1BACF3O公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律在畫物體受力圖時要注意此公理的應(yīng)用在畫物體受力圖時要注意此公理的應(yīng)用注意與平衡力的區(qū)別注意與平衡力的區(qū)別思考思考:天花板上通過繩子懸掛一重物天花板上通過繩子懸掛一重物,其中哪些力為平衡其中哪些力為平衡力力,哪些力為作用力與反作用力哪些力為作用力與反作用力? 作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等值、作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等值、反向、共線，作用在相互作

10、用的兩個物體上反向、共線，作用在相互作用的兩個物體上FF公理公理5 5 剛化原理剛化原理柔性體（受拉力平衡）柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）剛化為剛體（仍平衡） 反之不一定成立，因?qū)傮w平衡的充分必要條件，對反之不一定成立，因?qū)傮w平衡的充分必要條件，對變形體是必要的但非充分的變形體是必要的但非充分的剛體（受壓平衡）剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）柔性體（受壓不能平衡） 變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。約束約束：對非自由體的位移起限制作用的物體對非自由體的位移起

11、限制作用的物體. .約束力約束力：約束對非自由體的作用力約束對非自由體的作用力(約束力約束力,約束反力約束反力,反力反力)約束力約束力大小大小待定待定方向方向與該約束所能阻礙的位移方向相反與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點作用點接觸處接觸處1-2 1-2 約束和約束力約束和約束力鐵軌對于火車鐵軌對于火車, 地面對于桌子等地面對于桌子等體現(xiàn)為力體現(xiàn)為力.工程常見的約束工程常見的約束1 1、具有光滑接觸面（線、點）的約束（光滑接觸面約束）、具有光滑接觸面（線、點）的約束（光滑接觸面約束）特點特點:只限制物體沿接觸面法線向內(nèi)部的位移只限制物體沿接觸面法線向內(nèi)部的位移,不能限制沿不能限制沿切向的位移

12、切向的位移.常見的有不考慮摩擦的支持面、齒輪的嚙合面等常見的有不考慮摩擦的支持面、齒輪的嚙合面等.表示通常用NFNF2 2、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束（繩索約束）、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束（繩索約束）特點特點: :柔索只能受拉力。柔索只能受拉力。柔索對物體的約束力沿著柔索柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體背向被約束物體TF用用 表示表示膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力3 3、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）約束特點：約束特點：（1 1） 徑向軸承（向

13、心軸承）徑向軸承（向心軸承）軸軸軸承軸承軸在軸承孔內(nèi)，軸在軸承孔內(nèi)，只能一點接觸只能一點接觸.光滑接觸面約束光滑接觸面約束 當不計摩擦時，軸與孔在接觸為光滑接觸約束為法向約當不計摩擦時，軸與孔在接觸為光滑接觸約束為法向約束力束力約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心 當外界載荷不同時，接觸點會變，則約束力的大小與方當外界載荷不同時，接觸點會變，則約束力的大小與方向均有改變向均有改變可用二個正交的分力可用二個正交的分力 表示表示yxFF,ByFBxF （2）光滑圓柱鉸鏈光滑圓柱鉸鏈約束特點：由兩個各穿孔的構(gòu)件及圓約束特點：由兩個各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成，如剪刀柱銷

14、釘組成，如剪刀其中有作用反作用關(guān)系其中有作用反作用關(guān)系 cycycxcxFFFF,一般不必分析銷釘受力，當要分析時，一般不必分析銷釘受力，當要分析時，必須把銷釘單獨取出必須把銷釘單獨取出光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個正交分力表示與軸承一樣，可用兩個正交分力表示（3） 固定鉸鏈支座固定鉸鏈支座由構(gòu)件由構(gòu)件, ,銷釘與地面或固定支座連接而成銷釘與地面或固定支座連接而成約束力：與圓柱鉸鏈相同約束力：與圓柱鉸鏈相同以上三種約束（經(jīng)向軸承、光滑圓柱鉸鏈、以上三種約束（經(jīng)向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與固定鉸鏈支座）

15、其約束特性相同，均為軸與孔的配合問題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈孔的配合問題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈CxFCyF簡圖簡圖4 4、其它類型約束、其它類型約束（1 1）滾動鉸鏈支座）滾動鉸鏈支座( (滑移鉸鏈支座滑移鉸鏈支座) )在固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成在固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成約束力：約束力： 構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力yFxFyF(2) (2) 球鉸鏈球鉸鏈約束特點：通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任約束特點：通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動，但構(gòu)件與球心不能有任何移動意轉(zhuǎn)動，但構(gòu)件與球心不能有任何移動約束力：

16、當忽略摩擦時，球與球座亦是光滑約束問題約束力：當忽略摩擦時，球與球座亦是光滑約束問題約束力通過接觸點約束力通過接觸點, ,并指向球心并指向球心, ,是一個不能預(yù)先確定的空間是一個不能預(yù)先確定的空間力力. .可用三個正交分力表示可用三個正交分力表示（3 3）止推軸承）止推軸承約束特點：約束特點：止推軸承比徑向軸承多一個軸向的止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制位移限制約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束反力，亦有三個正約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束反力，亦有三個正交分力交分力 AzAyAxFFF,（2 2）柔索約束）柔索約束拉力拉力TF（5 5）滑移鉸鏈支座）滑移鉸鏈支座 光滑面光滑面yF（

17、3 3）光滑鉸鏈）光滑鉸鏈 一對正交分力一對正交分力yxFF（1 1）光滑面約束）光滑面約束法向約束力法向約束力NF（4 4）固定鉸鏈支座）固定鉸鏈支座 一對正交分力一對正交分力yxFF1-3 1-3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖注意注意: 1.在受力圖上應(yīng)畫出所有力，主動力和約束反力（被動力）在受力圖上應(yīng)畫出所有力，主動力和約束反力（被動力） 2.只畫外力只畫外力,不畫內(nèi)力不畫內(nèi)力. 3.研究對象要一個一個取研究對象要一個一個取.畫受力圖步驟：畫受力圖步驟：3 3、按約束性質(zhì)畫出所有被動力（約束反力）、按約束性質(zhì)畫出所有被動力（約束反力）. .1 1、取所要研究物體為研究對象

18、（隔離體）畫出其簡圖、取所要研究物體為研究對象（隔離體）畫出其簡圖. .2 2、畫出所有主動力、畫出所有主動力( (重力重力, ,風力風力, ,拉力等拉力等),),一般為已知力一般為已知力. .例例1 1解：解： 隔離研究對隔離研究對 象畫出簡圖象畫出簡圖畫出主動力畫出主動力畫出約束力畫出約束力碾子重為碾子重為 ，拉力為，拉力為 ， 、 處光滑處光滑接觸，畫出碾子的受力圖接觸，畫出碾子的受力圖FABPFPBABAPFFAFB例例2 2解解：取屋架取屋架畫出主動力畫出主動力畫出約束力畫出約束力q屋架受均布風力屋架受均布風力 （N/mN/m），）， 屋架重為屋架重為 ，畫出屋架的受，畫出屋架的受力

19、圖力圖PAxFAyFByFPq例例3 3 不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖系統(tǒng)整體受力圖解解： 隔離右拱隔離右拱CyFCxFByFBxFAyFAxFFCyFCxF隔離左拱隔離左拱注意作用力與反作用力的注意作用力與反作用力的方向要相反方向要相反整體受力圖整體受力圖ByFBxFAyFAxFF思考思考:此時此時C處的約束力需要畫么處的約束力需要畫么?解解：右拱右拱BCBC滿足這個條件滿足這個條件另一種畫法另一種畫法:用定理畫用定理畫公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理 作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條

20、件是作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是這兩個力這兩個力 等值等值, 反向反向, 共線共線象象BC拱這樣的剛體拱這樣的剛體,不論形狀如不論形狀如何何,如果只在兩個力作用下平衡如果只在兩個力作用下平衡(只在兩點受力只在兩點受力),則稱之為則稱之為二力桿或或二力構(gòu)件.它它所受的兩個力一所受的兩個力一定等值定等值,反向反向,共線共線.推論推論2 2 三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作線匯交于一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用

21、線通過匯交點。用線通過匯交點。左拱呢左拱呢?考慮到左拱在三個力作用下平考慮到左拱在三個力作用下平衡，可按三力平衡匯交定理畫衡，可按三力平衡匯交定理畫出左拱的受力圖出左拱的受力圖.FBCFOAF整體受力圖整體受力圖思考：若左、右兩拱都考思考：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力慮自重，如何畫出各受力圖？圖？此時上述定此時上述定理理畫法不再適用畫法不再適用例例4 4 取取CD桿，其為二力構(gòu)件桿，其為二力構(gòu)件( (二力二力桿桿) )，畫它的受力圖，畫它的受力圖水平均質(zhì)梁水平均質(zhì)梁 重為重為 ，電動，電動機重為機重為 ，不計桿，不計桿CD 的自重，的自重，畫出桿畫出桿CD和梁和梁AB的受力圖的受力圖2PAB1P解解:(有二力桿么有二力桿么?)取取AB梁，其受力圖如圖梁，其受力圖如圖若這樣畫，梁若這樣畫，梁AB的受力圖的受力圖又如何改動又如何改動? ?思考思考: : CD桿的受力圖能否畫桿的受力圖能否畫為下圖所示？為下圖所示？F2F1ABCDF1BCFBxFByFCAFCDF2F1A