大學(xué)物理,穩(wěn)恒磁場(chǎng)10-4 安培環(huán)路定理

1、1LiIl dB內(nèi)內(nèi)0靜電場(chǎng)：靜電場(chǎng)：LldE0穩(wěn)恒磁場(chǎng)：穩(wěn)恒磁場(chǎng)：LldB? 在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任一閉沿任一閉合路徑的線積分，等于該閉合路徑所包圍電流的代合路徑的線積分，等于該閉合路徑所包圍電流的代數(shù)和乘以數(shù)和乘以 ，即：，即：0BIL注意：注意： 包圍電包圍電流流正負(fù)正負(fù)的規(guī)定的規(guī)定 ： 當(dāng)當(dāng)閉合路徑閉合路徑 L 的的方向與電流方向方向與電流方向呈右手螺呈右手螺旋關(guān)系時(shí)，電流旋關(guān)系時(shí)，電流 I 取正號(hào)；取正號(hào)；。2安培環(huán)路定理的推證安培環(huán)路定理的推證（以長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)為例）（以長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)為例）：LLdlrIlB2d0設(shè)閉合回路設(shè)閉合回路 為

2、圓形回路為圓形回路（ 與與 成成右右螺旋螺旋）ILLLLlrIlBd2d0IlBL0d rIB20 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度為：的磁感強(qiáng)度為：oIrLBld考慮閉合回路在與導(dǎo)線垂直的平面內(nèi)?？紤]閉合回路在與導(dǎo)線垂直的平面內(nèi)。3dlrIlBLL2d0若若回路繞向變?yōu)榛芈防@向變?yōu)槟婺鏁r(shí)針時(shí)，時(shí)針時(shí)，則：則：oIrBldL 與與 成成左左螺旋螺旋LIrddl IdI02002 4)21II IIIo )2 即：右手拇指伸直，彎曲四指與即：右手拇指伸直，彎曲四指與閉合路徑閉合路徑 L 的的方向一致時(shí)，拇指的指向即為電流的正方向。方向一致時(shí)，拇指的指向即為電流的正方向。(oLldB(oLldB

3、LI1I2I3LIIIILIIo 2)2 (oLl dB圖3圖1圖21）2）3）包圍電包圍電流流正負(fù)正負(fù)的判斷的判斷 ：53）環(huán)路定理環(huán)路定理適用于閉合穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)適用于閉合穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)。而有限電。而有限電流流（如一段不閉合的載流導(dǎo)線）（如一段不閉合的載流導(dǎo)線）不適用環(huán)路定理。不適用環(huán)路定理。明確幾點(diǎn)：明確幾點(diǎn)： 2） 是指是指環(huán)路上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，它環(huán)路上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，它是空間是空間所有所有電流共同產(chǎn)生的電流共同產(chǎn)生的。B4）安培環(huán)路定理說(shuō)明磁場(chǎng)性質(zhì)安培環(huán)路定理說(shuō)明磁場(chǎng)性質(zhì) 磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，是渦旋場(chǎng)。磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，是渦旋場(chǎng)。 1） I內(nèi)內(nèi) 是閉合路徑是閉合路徑 L 所包圍的電流的

4、代數(shù)和。所包圍的電流的代數(shù)和。5）閉合回路包圍電流的判斷：）閉合回路包圍電流的判斷： 以閉合回路為邊界任意做一曲面，電流穿過(guò)以閉合回路為邊界任意做一曲面，電流穿過(guò)曲面就算包圍。曲面就算包圍。LiIl dB內(nèi)內(nèi)06）（210II1） 是否與回路是否與回路 外的電流有關(guān)？外的電流有關(guān)？LB)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是否回路 上各處上各處 ？ 是否回路是否回路 內(nèi)無(wú)電流穿過(guò)？?jī)?nèi)無(wú)電流穿過(guò)？0BL0d lBLLIlBL0d安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理討論：討論：3I2I1IL1I1I7選取回路原則：選取回路原則：目的是將目的是將1) 回路要經(jīng)過(guò)所研究的場(chǎng)點(diǎn)?；芈芬?jīng)過(guò)所研究的場(chǎng)點(diǎn)

5、。 利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度要求利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度要求磁場(chǎng)具有磁場(chǎng)具有高度的對(duì)稱性高度的對(duì)稱性 。關(guān)健是關(guān)健是：根據(jù)磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性，：根據(jù)磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性，選取合適的閉合回路。選取合適的閉合回路。2) 回路的長(zhǎng)度便于計(jì)算；回路的長(zhǎng)度便于計(jì)算；3) 要求回路上各點(diǎn)要求回路上各點(diǎn) 大小相等，大小相等， 的方向與環(huán)路方向的方向與環(huán)路方向一致，一致，BBLIl dB0寫成寫成LdlIB08二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例例：例：長(zhǎng)直密繞螺線管長(zhǎng)直密繞螺線管，單位長(zhǎng)度上電流匝數(shù)為，單位長(zhǎng)度上電流匝數(shù)為 n ，求：求：螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。

6、 解：解：1 ) 對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：螺線管內(nèi)磁力線平行于軸線，螺線管內(nèi)磁力線平行于軸線，且在同一條磁力線上各點(diǎn)的且在同一條磁力線上各點(diǎn)的 大小相等，大小相等， 外外部磁感部磁感強(qiáng)度趨于零強(qiáng)度趨于零 ，即，即 。0BB+B9PMOPNOMNLlBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0 無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)處處相等，無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)處處相等，外部磁場(chǎng)為零。外部磁場(chǎng)為零。2 ) 選回路選回路 。L+B 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 的方向與的方向與電流電流 成成右螺旋右螺旋。BILMNPO10dRNIRBlBl02d nIB0當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，dR2 例：求例：求載流螺繞環(huán)載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)。

7、內(nèi)的磁場(chǎng)。RNIB20 2）選回路。選回路。解解 1） 對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：環(huán)內(nèi)環(huán)內(nèi) 線為同心圓，環(huán)外線為同心圓，環(huán)外 為零。為零。BBRNn 2令：令：螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng)。螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng)。11RI例：例：無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)。的磁場(chǎng)。解：解：1）對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析2）選取回路選取回路:Rr ,20IrB rIB20:0Rr,2220IRrrB 202RIrB IlBl0dIBdId.BRLrRBIRrlBl220d 12,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20 BRor 的方向與的方向與 成右螺旋成右螺旋BI130B例：求例：求無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面無(wú)限

8、長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)分布。的磁場(chǎng)分布。rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1LrBRorRI20解解2Lr14例：求例：求無(wú)限大平面電流無(wú)限大平面電流的磁場(chǎng)。的磁場(chǎng)。 解：解： 面對(duì)稱。面對(duì)稱。 iBBPabcddacdbcabldBldBldBldBldBdcbal dBl dBBab2abi020iB 推廣：推廣：有厚度的無(wú)限大平面電流有厚度的無(wú)限大平面電流 jd2/0jdBjxB0 在外部在外部 在內(nèi)部在內(nèi)部 x15R2R3IR1Ir 01212IBrrRR 0122IBRrRr () ()2203222322I RrBrRr RR 30 BrR課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：同軸電纜

9、同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體圓柱半徑為的內(nèi)導(dǎo)體圓柱半徑為R1，外導(dǎo)外導(dǎo)體圓筒內(nèi)外半徑分別為體圓筒內(nèi)外半徑分別為R2、 R3，電纜載有電流電纜載有電流 I，求：求：磁場(chǎng)的分布。磁場(chǎng)的分布。16電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較rIB 20 rE02 IBrR 022ErR 2020 E0 B外外內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 長(zhǎng)直圓柱面長(zhǎng)直圓柱面電荷均勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直線長(zhǎng)直線17roIN例：求：例：求：螺繞環(huán)電流的磁場(chǎng)分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量。螺繞環(huán)電流的磁場(chǎng)分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量。 解：解： h1R2RSrd 在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個(gè)環(huán)路，可得在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個(gè)環(huán)路，可得LlBdcosLlB drB2NI0rNIB2/0 若螺繞環(huán)的截面很小，若螺繞環(huán)的截面很小，rrIrNB20內(nèi)內(nèi)nI0 若在外部再做一個(gè)環(huán)路，可得若在外部再做一個(gè)環(huán)路，可得 0iI0外外B螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為21dRRmSBrhrNIRRd2210120ln2RRhNI18 例：例：一均勻帶電的長(zhǎng)直柱面，半徑為一均勻帶電的長(zhǎng)直柱面，半徑為R，單位面，單位面積上的電量為積上的電量為 ，以角速度，以角速度 繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，求：求：柱面內(nèi)外的磁場(chǎng)。柱