大學(xué)物理,穩(wěn)恒磁場10-4 安培環(huán)路定理

1、1LiIl dB內(nèi)內(nèi)0靜電場：靜電場：LldE0穩(wěn)恒磁場：穩(wěn)恒磁場：LldB? 在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度 沿任一閉沿任一閉合路徑的線積分，等于該閉合路徑所包圍電流的代合路徑的線積分，等于該閉合路徑所包圍電流的代數(shù)和乘以數(shù)和乘以 ，即：，即：0BIL注意：注意： 包圍電包圍電流流正負正負的規(guī)定的規(guī)定 ： 當當閉合路徑閉合路徑 L 的的方向與電流方向方向與電流方向呈右手螺呈右手螺旋關(guān)系時，電流旋關(guān)系時，電流 I 取正號；取正號；。2安培環(huán)路定理的推證安培環(huán)路定理的推證（以長直電流的磁場為例）（以長直電流的磁場為例）：LLdlrIlB2d0設(shè)閉合回路設(shè)閉合回路 為

2、圓形回路為圓形回路（ 與與 成成右右螺旋螺旋）ILLLLlrIlBd2d0IlBL0d rIB20 載流長直導(dǎo)線載流長直導(dǎo)線的磁感強度為：的磁感強度為：oIrLBld考慮閉合回路在與導(dǎo)線垂直的平面內(nèi)。考慮閉合回路在與導(dǎo)線垂直的平面內(nèi)。3dlrIlBLL2d0若若回路繞向變?yōu)榛芈防@向變?yōu)槟婺鏁r針時，時針時，則：則：oIrBldL 與與 成成左左螺旋螺旋LIrddl IdI02002 4)21II IIIo )2 即：右手拇指伸直，彎曲四指與即：右手拇指伸直，彎曲四指與閉合路徑閉合路徑 L 的的方向一致時，拇指的指向即為電流的正方向。方向一致時，拇指的指向即為電流的正方向。(oLldB(oLldB

3、LI1I2I3LIIIILIIo 2)2 (oLl dB圖3圖1圖21）2）3）包圍電包圍電流流正負正負的判斷的判斷 ：53）環(huán)路定理環(huán)路定理適用于閉合穩(wěn)恒電流的磁場適用于閉合穩(wěn)恒電流的磁場。而有限電。而有限電流流（如一段不閉合的載流導(dǎo)線）（如一段不閉合的載流導(dǎo)線）不適用環(huán)路定理。不適用環(huán)路定理。明確幾點：明確幾點： 2） 是指是指環(huán)路上一點的磁感應(yīng)強度，它環(huán)路上一點的磁感應(yīng)強度，它是空間是空間所有所有電流共同產(chǎn)生的電流共同產(chǎn)生的。B4）安培環(huán)路定理說明磁場性質(zhì)安培環(huán)路定理說明磁場性質(zhì) 磁場是非保守場，是渦旋場。磁場是非保守場，是渦旋場。 1） I內(nèi)內(nèi) 是閉合路徑是閉合路徑 L 所包圍的電流的

4、代數(shù)和。所包圍的電流的代數(shù)和。5）閉合回路包圍電流的判斷：）閉合回路包圍電流的判斷： 以閉合回路為邊界任意做一曲面，電流穿過以閉合回路為邊界任意做一曲面，電流穿過曲面就算包圍。曲面就算包圍。LiIl dB內(nèi)內(nèi)06）（210II1） 是否與回路是否與回路 外的電流有關(guān)？外的電流有關(guān)？LB)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是否回路 上各處上各處 ？ 是否回路是否回路 內(nèi)無電流穿過？內(nèi)無電流穿過？0BL0d lBLLIlBL0d安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理討論：討論：3I2I1IL1I1I7選取回路原則：選取回路原則：目的是將目的是將1) 回路要經(jīng)過所研究的場點?；芈芬?jīng)過所研究的場點

5、。 利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強度要求利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強度要求磁場具有磁場具有高度的對稱性高度的對稱性 。關(guān)健是關(guān)健是：根據(jù)磁場分布的對稱性，：根據(jù)磁場分布的對稱性，選取合適的閉合回路。選取合適的閉合回路。2) 回路的長度便于計算；回路的長度便于計算；3) 要求回路上各點要求回路上各點 大小相等，大小相等， 的方向與環(huán)路方向的方向與環(huán)路方向一致，一致，BBLIl dB0寫成寫成LdlIB08二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例例：例：長直密繞螺線管長直密繞螺線管，單位長度上電流匝數(shù)為，單位長度上電流匝數(shù)為 n ，求：求：螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強度分布。螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強度分布。

6、 解：解：1 ) 對稱性分析：對稱性分析：螺線管內(nèi)磁力線平行于軸線，螺線管內(nèi)磁力線平行于軸線，且在同一條磁力線上各點的且在同一條磁力線上各點的 大小相等，大小相等， 外外部磁感部磁感強度趨于零強度趨于零 ，即，即 。0BB+B9PMOPNOMNLlBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0 無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等，無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等，外部磁場為零。外部磁場為零。2 ) 選回路選回路 。L+B 磁場磁場 的方向與的方向與電流電流 成成右螺旋右螺旋。BILMNPO10dRNIRBlBl02d nIB0當當 時，時，dR2 例：求例：求載流螺繞環(huán)載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場。

7、內(nèi)的磁場。RNIB20 2）選回路。選回路。解解 1） 對稱性分析：對稱性分析：環(huán)內(nèi)環(huán)內(nèi) 線為同心圓，環(huán)外線為同心圓，環(huán)外 為零。為零。BBRNn 2令：令：螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場。螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場。11RI例：例：無限長載流圓柱體無限長載流圓柱體的磁場。的磁場。解：解：1）對稱性分析對稱性分析2）選取回路選取回路:Rr ,20IrB rIB20:0Rr,2220IRrrB 202RIrB IlBl0dIBdId.BRLrRBIRrlBl220d 12,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20 BRor 的方向與的方向與 成右螺旋成右螺旋BI130B例：求例：求無限長載流圓柱面無限

8、長載流圓柱面的磁場分布。的磁場分布。rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1LrBRorRI20解解2Lr14例：求例：求無限大平面電流無限大平面電流的磁場。的磁場。 解：解： 面對稱。面對稱。 iBBPabcddacdbcabldBldBldBldBldBdcbal dBl dBBab2abi020iB 推廣：推廣：有厚度的無限大平面電流有厚度的無限大平面電流 jd2/0jdBjxB0 在外部在外部 在內(nèi)部在內(nèi)部 x15R2R3IR1Ir 01212IBrrRR 0122IBRrRr () ()2203222322I RrBrRr RR 30 BrR課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：同軸電纜

9、同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體圓柱半徑為的內(nèi)導(dǎo)體圓柱半徑為R1，外導(dǎo)外導(dǎo)體圓筒內(nèi)外半徑分別為體圓筒內(nèi)外半徑分別為R2、 R3，電纜載有電流電纜載有電流 I，求：求：磁場的分布。磁場的分布。16電場、磁場中典型結(jié)論的比較電場、磁場中典型結(jié)論的比較rIB 20 rE02 IBrR 022ErR 2020 E0 B外外內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 長直圓柱面長直圓柱面電荷均勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直圓柱體長直線長直線17roIN例：求：例：求：螺繞環(huán)電流的磁場分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量。螺繞環(huán)電流的磁場分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量。 解：解： h1R2RSrd 在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個環(huán)路，可得在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個環(huán)路，可得LlBdcosLlB drB2NI0rNIB2/0 若螺繞環(huán)的截面很小，若螺繞環(huán)的截面很小，rrIrNB20內(nèi)內(nèi)nI0 若在外部再做一個環(huán)路，可得若在外部再做一個環(huán)路，可得 0iI0外外B螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為21dRRmSBrhrNIRRd2210120ln2RRhNI18 例：例：一均勻帶電的長直柱面，半徑為一均勻帶電的長直柱面，半徑為R，單位面，單位面積上的電量為積上的電量為 ，以角速度，以角速度 繞中心軸線轉(zhuǎn)動，繞中心軸線轉(zhuǎn)動，求：求：柱面內(nèi)外的磁場。柱