直線與圓位置關(guān)系 課件

1、1 4.2 直線、圓的位置關(guān)系直線、圓的位置關(guān)系泗縣二中泗縣二中 趙偉趙偉2問(wèn)題：一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域.已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？.東東北北港口港口.輪船輪船 直線與圓直線和圓的位置關(guān)系及判定直線和圓的位置關(guān)系及判定直線和圓的位置關(guān)系圖形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的名稱圓心到直線的距離d與r的關(guān)系相交相切相離2個(gè)1個(gè)0個(gè)交點(diǎn)切點(diǎn)無(wú)dr5例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的

2、交點(diǎn)坐標(biāo).xyOCABl解法1：由直線l與圓的方程，得06304222yxyyx消去y，得0232 xx因?yàn)?1214) 3(2所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).6.xyOCABl解法解法2：0232 xx所以，直線所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).04222yyx5)1(22yx可化為可化為其圓心其圓心C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0，1），半徑長(zhǎng)為），半徑長(zhǎng)為 5223016551031d點(diǎn)點(diǎn)C（0，1）到直線）到直線l的距離的距離由由解得解得1, 221xx把把 代入方程，得；代入方程，得； 01y把把 代入方程，得代入方程，得 21x12x23y 所以，直線所以，直線

3、l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)， 它們的坐標(biāo)分別是它們的坐標(biāo)分別是A(2,0),B(1,3).直線和圓的位置關(guān)系及判定直線和圓的位置關(guān)系及判定直線和圓的位置關(guān)系圖形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的名稱圓心到直線的距離d與r的關(guān)系相交相切相離2個(gè)1個(gè)沒有交點(diǎn)切點(diǎn)無(wú)dr0判別式00歸納小結(jié)：歸納小結(jié)：練習(xí)：練習(xí)：處理引例提出問(wèn)題處理引例提出問(wèn)題.xOy港口港口.輪船輪船解：以小島的中心為原點(diǎn)解：以小島的中心為原點(diǎn)o，東西方向?yàn)?，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中取示的直角坐標(biāo)系，其中取10km為單位長(zhǎng)度。這樣，受暗為單位長(zhǎng)度。這樣，受暗礁影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為礁影響的圓形區(qū)域

4、所對(duì)應(yīng)的圓心為o的圓的方程為的圓的方程為 輪船航線所在直線輪船航線所在直線l的方程為的方程為 4x+7y-28=0；所以圓心所以圓心o到直線到直線l的距離的距離所以輪船不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)。所以輪船不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)。922 yx307 .347428070422d9例例2 2、已知過(guò)點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為 ，求直線l的方程.5 54 4.xyOM.EF解：將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得解：將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得25222 yx所以，圓心的坐標(biāo)是（所以，圓心的坐標(biāo)是（0，-2），），半徑長(zhǎng)半徑長(zhǎng)r=5.因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€l被圓所截得的弦長(zhǎng)是被圓所截得的弦

5、長(zhǎng)是 ，54所以弦心距為所以弦心距為5254522因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M（-3，-3），易得直線），易得直線l的斜率存在，所以的斜率存在，所以可設(shè)所求直線可設(shè)所求直線l的方程為的方程為y+3=k（x+3），即），即kx-y+3k-3=0由點(diǎn)到直線的距離公式，得圓心到直線由點(diǎn)到直線的距離公式，得圓心到直線l的距離的距離,13322kkd因此因此22335 ,1kk即即23155,kk整理得整理得22320kk解得解得1,2k 或 k = 2 .所以，所求直線所以，所求直線l方程分別為方程分別為133,2yx 或或323.yx即即290 ,xy或或230 .xy練習(xí)：1、已知直線4x+3y-35=0與圓心在原點(diǎn)的圓C相切，求圓C的方程。2、判斷直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系。3、已知直線l ：y=x+6,圓C:x2+y2-2y-4=0 ,試判斷直線l和圓C有無(wú)公共點(diǎn)，若有，有幾個(gè)公共點(diǎn)？答案：答案：1、2249.xy2、相切、相切.3、無(wú)公共點(diǎn)、無(wú)公共點(diǎn).歸納小結(jié)歸納小結(jié):1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)