電網(wǎng)絡(luò)理論 03 網(wǎng)絡(luò)變換及等值

1、研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論電話箱：電氣工程學(xué)院 初 壯第3章 網(wǎng)絡(luò)變換與等值研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論網(wǎng)絡(luò)變換與等值 網(wǎng)絡(luò)變換把原網(wǎng)絡(luò)變換為便于計(jì)算的形式 網(wǎng)絡(luò)等值把網(wǎng)絡(luò)中不需詳細(xì)分析的部分化簡(jiǎn)提高計(jì)算效率 靜態(tài)等值：不考慮元件的動(dòng)態(tài)特性 動(dòng)態(tài)等值：考慮元件的動(dòng)態(tài)特性準(zhǔn)確等值近似等值研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論主要內(nèi)容研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論第一節(jié) 網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn) 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)劃分 等值增廣網(wǎng)絡(luò)矩陣 星角變換研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論一、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)劃分 1、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集 內(nèi)部節(jié)點(diǎn)集 I Set of Interior Nodes 邊界節(jié)點(diǎn)集 B Set of Boundary Nodes 外

2、部節(jié)點(diǎn)集 E Set of External Nodes 保留節(jié)點(diǎn)集 RRBI=U研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論一、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)劃分續(xù)1 2、節(jié)點(diǎn)劃分根據(jù)需要確定星角變換研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論一、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)劃分續(xù)2 2、節(jié)點(diǎn)劃分根據(jù)需要確定戴維南等值定理研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論一、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)劃分續(xù)2 2、節(jié)點(diǎn)劃分根據(jù)需要確定諾頓等值定理研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論二、等值增廣網(wǎng)絡(luò)矩陣1、增廣網(wǎng)絡(luò)矩陣 線性方程組 增廣矩陣M由系數(shù)矩陣A和常數(shù)項(xiàng)B矩陣構(gòu)成 =A XB()|=MA B()()|nnnnnnllllll=Y UJMYJZ IEMZE節(jié)點(diǎn)電壓方程回路電流方程研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論二、等值增廣網(wǎng)絡(luò)矩陣?yán)m(xù)12、等值增廣網(wǎng)絡(luò)

3、矩陣外部節(jié)點(diǎn)與內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有直接聯(lián)系EEEBEIEBEBBBIBIEIBIIInnnnnnnnnnnnn輊犏犏=犏犏犏臌YYYJMYYYJYYYJIEEI,nn=Y0Y0研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論二、等值增廣網(wǎng)絡(luò)矩陣?yán)m(xù)2用高斯消去法消去外部節(jié)點(diǎn)集對(duì)應(yīng)部分 得到內(nèi)部節(jié)點(diǎn)集和邊界節(jié)點(diǎn)集組成的 等值增廣網(wǎng)絡(luò)矩陣簡(jiǎn)記為BBBIBIBIBInnnnnnn輊犏=犏犏臌YYJMYYJ%nnn輊=犏臌MYJ%研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論二、等值增廣網(wǎng)絡(luò)矩陣?yán)m(xù)3 ()()()()1BBBBBEEEEB1BIBIBEEEEI1IBIBIEEEEB1IIIIIEEEEIIInnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnYYYYYY

4、YYYYYYYYYYYYYYY-=-鬃=-鬃=-鬃=-鬃=%()()1BBBEEEE1IIIEEEEInnnnnnnnnnnJJYYJJJYYJJ-=-鬃=-鬃=%不變不變研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論三、星角變換1234567812345678研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論三、星角變換續(xù)1星形網(wǎng)絡(luò)角形網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)：1、有中性點(diǎn)2、每一節(jié)點(diǎn)只與中性點(diǎn)相連3、節(jié)點(diǎn)數(shù)為(k+1)，支路數(shù)為k特點(diǎn)：1、無(wú)中性點(diǎn)2、每?jī)晒?jié)點(diǎn)之間都有支路相連3、節(jié)點(diǎn)數(shù)為k，支路數(shù)為?研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論三、星角變換續(xù)2多邊形網(wǎng)絡(luò)消去了中性點(diǎn)將星形網(wǎng)絡(luò)的中性點(diǎn)視作外部節(jié)點(diǎn)集，其余組成保留節(jié)點(diǎn)集*D星形網(wǎng)絡(luò)元素右上角標(biāo)注“ ”，多邊形網(wǎng)絡(luò)元素右上

5、角標(biāo)注“ ”EEEBBEBBnnnnn*輊犏=犏臌YYYYY)星形網(wǎng)絡(luò)的中性點(diǎn)與所有環(huán)繞節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)，而環(huán)繞節(jié)點(diǎn)之間不關(guān)聯(lián)000102030111022203331nnnnnnnnnnnYYYYYYYYYY*輊犏犏犏=犏犏犏犏臌Y)中 性 點(diǎn)環(huán)繞節(jié)點(diǎn)環(huán)繞節(jié)點(diǎn)2環(huán)繞節(jié)點(diǎn)3123112233=bbbbkkbbbbbbYYYYYYYYYY*輊-犏犏犏-犏犏-犏犏-犏臌研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論三、星角變換續(xù)3消去中性點(diǎn)外部節(jié)點(diǎn)集N有 個(gè)環(huán)繞節(jié)點(diǎn)的星形網(wǎng)絡(luò)111N+bbbkNkbbnbbNNYYYYYYY*輊-犏犏犏-= 犏犏犏犏-犏臌YL)MO（1階方陣）研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論111N+bbbkNkbbnbbN

6、NYYYYYYY*輊-犏犏犏-= 犏犏犏犏-犏臌YL)MO（1階方陣）1111=bbNbbkkkkbbbbNNYYYYYYYY*輊犏-犏犏犏犏-犏犏犏犏- 犏臌邋LMO111111110=0bbNbbkkkkbbbbbNbbkkkkbbbbbbNNNNbbkkkkYYYYYYYYYYYYYYYYYYY*輊犏-犏犏犏犏犏-犏犏犏犏犏犏犏鬃犏-犏犏臌邋邋邋LLMMOML研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論劃去第一行與第一列直接列寫節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣11112122122212bbbbbbbNbbbkkkkkkbbbbbbbNbbbkkknkkkbbbbbbbNNNNNbbbkkkkkkYYYYYYYYYYYYYYYYY

7、YYYYYYYYYYYYY*輊鬃犏-犏犏犏犏鬃犏-犏犏=犏犏犏犏犏鬃-臌邋邋邋YLLMMOML1121121221121NbbbkNkNbbbkNknNbbbNNNkkYYYYYYYYYDDD=DDDD=DDD=輊犏-犏犏犏犏-犏=犏犏犏犏犏-犏犏臌YLLMMOMLN（ 階方陣）N（ 階方陣）研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論nn*D=YY11112122122212bbbbbbbNbbbkkkkkkbbbbbbbNbbbkkkkkkbbbbbbbNNNNNbbbkkkkkkYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY*輊鬃犏-犏犏犏犏鬃犏-犏犏=犏犏犏犏犏鬃犏-犏犏臌邋邋邋LLMMOML1

8、121121221121NbbbkNkNbbbkNkNbbbNNNkkYYYYYYYYYDDD=DDD=DDD=輊犏-犏犏犏犏-犏犏犏犏犏犏-犏犏臌LLMMOML1212bbbbkkYYYY*D*=22bbbNNbkkYYYY*D*=bbijbijbkkYYYY*D*=一般地研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論三、星角變換續(xù)4 1121121221121NbbbkNkNbbbkNknNbbbNNNkkYYYYYYYYYDDD=DDDD=DDD=輊犏-犏犏犏犏-犏=犏犏犏犏犏-犏犏臌YLLMMOML()()2111322k kkkk-=-研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論三、星角變換續(xù)5 3階星形網(wǎng)絡(luò)和3階角形網(wǎng)絡(luò)支路數(shù)相等

9、，可相互變換 高于3階角形網(wǎng)絡(luò)支路數(shù)多于星形網(wǎng)絡(luò)， 星形網(wǎng)絡(luò)可以變換為角形網(wǎng)絡(luò)， 但不存在唯一的反變換研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論三、星角變換續(xù)6 環(huán)繞節(jié)點(diǎn)為3121212323231231313123bbbbbbbbbbbbbbbbbbYYYYYYYYYYYYYYYYYY*D*D*D*=+=+=+122323131312123122323131312213122323131312312bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYDDDDDD*DDDDDDD*DDDDDDD*D+=+=+=研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論第二節(jié) 戴維南等值與諾頓等值線性網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)等

10、值準(zhǔn)確等值被等值子網(wǎng)絡(luò)通過(guò)一個(gè)端口與網(wǎng)絡(luò)其余部分相聯(lián)系研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論第二節(jié) 戴維南等值與諾頓等值有源線性網(wǎng)絡(luò)N沒(méi)有內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，只有兩個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)將其中一個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)設(shè)定為參考節(jié)點(diǎn)若采用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程消去其余節(jié)點(diǎn)，若采用節(jié)點(diǎn)阻抗方程消去其余節(jié)點(diǎn)，得到戴維南等值電路多邊界節(jié)點(diǎn)得到諾頓等值電路廣義諾頓等值網(wǎng)絡(luò)廣義戴維南等值網(wǎng)絡(luò)研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論第二節(jié) 戴維南等值與諾頓等值1Rn2RnRmn1En1EnENmn-研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論一、諾頓等值1Rn2RnRmn1En1EnENmn-1Rn2RnRmnML研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論一、諾頓等值續(xù)( )( )( )nnnsbssss=鬃Y UIA IA YU節(jié)

11、點(diǎn)電壓方程節(jié)點(diǎn)劃分為外部節(jié)點(diǎn)和保留節(jié)點(diǎn)，無(wú)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)()()11BBBEEEEBBBEEEEBnnnnnnnnn-輊-鬃-鬃犏臌YYYYUJYYJEEEBEBEBBBnnnnnnn輊犏=犏犏臌YYJMYYJ消去外部節(jié)點(diǎn)集即()1BBBEEEEBeq=nnnn-鬃YYYYY研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論二、戴維南等值1Rn2RnRmn1En1EnENmn-1Rn2RnRmnLM研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論二、戴維南等值續(xù)1nnn=Z IE節(jié)點(diǎn)電壓方程節(jié)點(diǎn)劃分為外部節(jié)點(diǎn)和保留節(jié)點(diǎn)，無(wú)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)EEEBEBEBBBnnnnnnn輊犏=犏犏臌ZZEMZZE()()11BBBEEEEBBBEEEEBnnnnnnnnn-輊-鬃

12、-鬃犏臌ZZZZIEZZE消去外部節(jié)點(diǎn)集()1BBBEEEEBeq=nnnn-鬃ZZZZZ即研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論例1圖中節(jié)點(diǎn)3、4為邊界節(jié)點(diǎn)，待消去節(jié)點(diǎn)為1、2，試通過(guò)矩陣方程化簡(jiǎn)得到此電路的諾頓等值電路和戴維南等值電路.研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論解123115122n輊-犏犏=-犏犏-臌-Y220n輊犏犏=犏犏-J3115EEn輊-犏=犏-臌Y()10.35710.07140.07140.2143EEn-輊犏=犏臌Y()1BBBEEEEBeq0.35710.07141=21221.50.50.07140.21432nnnn-輊輊 -犏犏-鬃=- -=犏犏-臌臌YYYYY()1BBEEEEeq0.3

13、5710.07140=21210.07140.21432nnnn-輊輊犏犏-鬃=- -犏犏-臌臌JJYYJ研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論例2保留節(jié)點(diǎn)1、2為一個(gè)端口，建立諾頓等值電路和戴維南等值電路.研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論第三節(jié) Ward等值和REI等值 功率源網(wǎng)絡(luò)等效 近似等效Ward等值REI等值研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論一、Ward等值 電流和功率的關(guān)系為單一元件電壓電流關(guān)系的相量形式網(wǎng)絡(luò)電壓電流關(guān)系的矩陣（向量）形式各節(jié)點(diǎn)電壓相量構(gòu)成節(jié)點(diǎn)電壓相量列向量各節(jié)點(diǎn)注入電流相量構(gòu)成節(jié)點(diǎn)注入電流相量列向量SU I1SSIUSUUUI研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論一、Ward等值續(xù)1 電流和功率的關(guān)系矩陣形式為 定義 則di

14、agSUI1diagIUS11IESESdiagEU研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論一、Ward等值續(xù)2 邊界節(jié)點(diǎn)注入電流公式 變?yōu)榈戎颠吔缱⑷腚娏鞯戎颠吔缱⑷腚娏魇沁吔绻?jié)點(diǎn)電壓邊界節(jié)點(diǎn)電壓及外部節(jié)點(diǎn)電壓外部節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)近似等值()1BBBEEEEnnnnnJJYYJ-=-鬃%()( )()( )1111BBBEEEEBBBEEEEEnnnnnnnnnnnJJYYJESYYES-*-驏驏鼢瓏=-鬃=髯-鬃髯瓏鼢瓏 鼢桫桫%研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論一、Ward等值續(xù)3內(nèi)部狀態(tài)估計(jì)節(jié)點(diǎn)電壓內(nèi)部節(jié)點(diǎn)集邊界節(jié)點(diǎn)集BBBIBBIBIBIInnnnnnnnYYUJYYUJ輊輊輊犏犏犏=犏犏犏臌臌臌%BBBIBBIBIBIInnnnnnnnYYUJYYUJ輊輊輊犏犏犏=犏犏犏臌臌臌%()1BBBEEEEnnnnnJJYYJ-=-鬃%BBBBBIInnnnnJYUY U=+%研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論二、REI等值 輻射狀獨(dú)立等值網(wǎng)絡(luò)Radial Equivalent Independent, REI研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論二、REI等值續(xù)1原外部網(wǎng)絡(luò)原外部網(wǎng)絡(luò)REIREI等值網(wǎng)絡(luò)等值網(wǎng)絡(luò)研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論二、REI等值續(xù)22mmmSyU*= -2,1,2,3,iiiSyiU*= -=L123mSSSS=+研究生課程電網(wǎng)絡(luò)理論n對(duì)（a）圖所示的網(wǎng)絡(luò)，已知S1=2j1， S2=3j2， S3=1j0.5， U1=1.0