高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解題思維提升專題立體幾何小題部分

1、最新高考數(shù)學(xué)知識點和真題匯總專題11立體幾何小題部分【訓(xùn)練目標】1、掌握三視圖與直觀圖之間的互換，會求常見幾何體的體積和表面積；2、掌握空間點線面的位置關(guān)系，以及位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理；并能依此判斷命題的真假；3、掌握空間角即異面直線所成角，直線與平面所成角，二面角的求法；4、掌握等體積法求點面距；5、掌握幾何體體積的幾種求法；6、掌握利用空間向量解決立體幾何問題。7、掌握常見幾何體的外接球問題。【溫馨小提示】立體幾何素來都是高考的一個中點，小題，大題都有，一般在17分到22分之間，對于大多數(shù)人來說，立體幾何就是送分題，因為只要有良好的空間感，熟記那些判定定理和性質(zhì)定理，然后熟練空間角和

2、距離的求法，特別是掌握了空間向量的方法，更覺得拿分輕松?！久Ｔ囶}薈萃】1、某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（）正校所室銃的最新高考數(shù)學(xué)知識點和真題匯總242 + 嗎2+支一7r2+山紇2+/告2+(1+向22A.-B.-C.-D.【解析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個沿旋轉(zhuǎn)軸作截面，截取的半個圓錐，底面半徑是1,高是2,所以母線長為湘，所以其表面積為底面半圓面積和圓錐的側(cè)面積的一半以及截面三角形的面積的和,即7F + 7T *+ x2x2=2 +1 +617F2，故選A.2、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a6；-R：b.<；c.16"16算D.

3、弓I16產(chǎn)【答案】A【解析】幾何體為一個長方體與一個半圓柱體的組合，其中長方體的長寬高為4,2,2,體積為16?半圓柱4 x體的高為4,底面為半徑為2的半圓，體積22X可X1 -287r>因此幾何體的體積為16 +8打，選3、如圖，某多面體的三視圖中正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三角形、直角梯形和直角三角形，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（）A.入，2B.J.。C.'八3D./.3【答案】C【解析】由題意得，該多面體為如下幾何體,其中BD,ED,CD兩兩互相垂直,AC = V+4 = 2 久 最長的棱長為，故選C.4、如圖，在棱長為1的正方體力“CD-中，給出以

4、下結(jié)論:直線AiB與所成的角為60°；若M是線段4cl上的動點，則直線。晟f與平面BCiD所成角的正弦值的取值范圍是于吏若RQ是線段幺C上的動點，且PQ=1,則四面體BiDiFQ的體積恒為G.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）0CASA.0個B.1個C.2個D.3個【答案】D【解析】HiR。中,每條邊都是2,艮防等邊三角形與從D所成角為60。，又K1CII直線HiB與B1C所成的角為60、正確工由正方體可得平面8曾仁1,平面4CC1,當lH點位于ACi上，且使平面BDCm寸，直線CA1與平面RDC1所成角的正弦值最大為1,當AJ與Ci重合時，連接CA/交平面BDC1所得斜線最長，直線CA1v

5、3與平面HDCi所成角的正弦值最小等于亍，直線與平面石。Ci所成角的正弦值的取值范圍是停下福3、正確手h23展連接BiRHiQ,設(shè)Di到平面Hi4c的距離為h,則一3,Bi到直線4c的距離為2,則四面體FQBiDi的體積，正確.正確的命題是.5、一個直棱柱的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個頂角為120的等腰三角形，則該直三棱柱外接球的表面積為（）D 季惻視圖20gA.2。1.丁B.3C.；5才D.25，/5"【答案】A【解析】27r由三視圖可知，該三棱柱為底面為頂角為兩腰為2的等腰三角形，高為2,底面三角形的外接圓直徑為2/3玷口等,半徑為2,設(shè)該三棱柱的外接球的半徑為七則/=2?+

6、11=5,所以該三棱柱就卜接球的表面積為S=4肝片=20%故選比6、某工件的三視圖如圖所示.現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為(材料利用率=新工件的體積/原工件的體積)()88%（,.118（丑-A.1：-B.】;C.1D.事【答案】A【解析】由三視圖知，原工件是底面半徑為b母線長為3的圓錐.要使正方體新工件的體積最大，則正方體下底面在圓錐底面上，上底面是平行于圓錐底面的截面圓的內(nèi)接正方形,過正方體的頂點作軸截面如圖,且4的上底面正方形的對角線.設(shè)新正方體工件的棱長為4則AR=go,又圓錐的高為借助軸截面，由

7、三角形相似可得，巫=27?二口_2y/23_16y2弋62一2得）二丁，正方體體積為a=圓錐體積為f一,則原工件材料297r的利用率為勺，故選乩7、一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削，打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）6X俯視圖A.1B.2C.3D.4【解析】該幾何體是一直三棱柱，其底面是直角邊長為6的直角三角形，現(xiàn)符空間問題轉(zhuǎn)化平面問題來解答，所求球半徑等于該直角三角形的內(nèi)切圖的半徑,設(shè)半徑為則8x6=r(8+6+10),解得丁=2.8、如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為(A.B.C.ThD.【解析】如圖所示，還原幾何體的直觀圖是棱長為3的正方體

8、中的四棱錐D!-ABCD,因此該幾何體的外接球的半R=6=4浦=4灣乂也回f二27了徑22,該幾何體的外接球的表面積為？，選C.9、九章算術(shù)商功章有題：一圓柱形谷倉,高1丈2尺，容納米2000斛（1丈=10尺，斛為容積單位，1斛=1.458立方尺，7rB3）,則圓柱底面周長約為（）A.1丈3尺B.5丈4尺C.9丈2尺D.48丈6尺【答案】B【解析】因為高1丈2尺，容納米2000斛，設(shè)底面半徑為i所以3產(chǎn)x12=2000x1A58,解得r=9.周長為2x3x9=54,即5丈4尺,故選B.10、已知四面體產(chǎn)一幺UC的四個頂點都在球O的球面上，若FA_L平面再BC,AB±AC,且AC=1,

9、PR=AE=2則球0的表面積為（）A.7:-/'B.="C.D.I。1二【答案】C【解析】,FB_L平面AB.LAC,在四面體的基礎(chǔ)上構(gòu)造長方體如圖，可知長方體的外接球與四面體的外接球相同，長方體的對角線就是外接球的直徑，即2R=/12+22+22=3冗=3S=4A:=4x-|二9笈，球。的表面積12,11、如上右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（A.7B.2jC.仁D.”【答案】B【解析】由三視圖可知該幾何體為正方體中的內(nèi)接正四面體，正四面體的校長為設(shè)內(nèi)切球的半徑為心易得：F，內(nèi)切球的表面積為4+=2%12、九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中提到一種名為“

10、芻薨”的五面體，如圖所示，四邊形1BCD是矩形,棱如”EF-2?MDE和ABCF都是邊長為2的等邊三角形，則這個幾何體的體積是（）翌1?嫗A.AB.:C.:D.3【答案】Ct解析】過E作EG平面/品'口，垂足為G,過萬作用/白面4成了乙垂足為，過G作尸交于°j交CD于P.過點,小。阮，交于',交C。于M,如圖所示：:四邊形“七口是矩形,棱打血"八,"皿二L&廿£和A&C.尸都是邊長為？的等邊三角形,.四邊形PM%。是邊長為2的正方形，"7=4帚-='2=這+24皿，這個幾何體的體積為一3V313、如圖，正

11、三棱柱的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線4B1和BAf所成角的大小是（）7T7T7T7TA."B.4C.=D.【答案】D【解析】補一個相同的正三棱柱，如圖所示，把正三棱柱補成直四棱柱,設(shè)棱長為2,取DD1中點，則所以為異面直線ABi和BAf所成的角，在中，=2伍=他/"=映=用,在gAM中，F(xiàn)月班+月"一nZB1AM=90°oosZ.B1AM=x'=02xAB1*AM由余弦定理得：1，所以。14、在四棱錐門口山"中，底面上BCD是菱形，尸5_1_底面4BCD,A1是棱FC上一點.若"一.一匕則當?shù)拿娣e為最小值時

12、，直線工c與平面MB。所成的角為（）7T7T7T7TA."B.1C.:D.【答案】B【解析】如圖；當。Af_LPG寸，此行0力1是異面直線產(chǎn)C與的共垂線段，共垂線段是異面直線兩點間距離的最小值,所以匕時AfBD的面積為最小值，BD±AC.BD±PAf尸AnHC=凡所以BD，平面PAC，PCU平面F4C,所以FC_LED,又因為此時OA_LFC,OMnBD=O,所以尸C_L平面BDM,OAM為AT在平面內(nèi)的射影，所以直線角7與平面AfBD所成的角為NMO。，尸47是等腰直角三角形，所以AAfOC也是等腰直角三角形，所以NATO。=45）15、已知三棱錐SHHC的底面

13、是以AB為斜邊的等腰直角三角形,4B=2,QACRqC?口八一口。一口一；則三棱錐的外接球的球心到平面4BC的距離是（）a/33vz5A.丁B.II.C.嚏D.二【答案】A【解析】因為三棱錐s-ARC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2,/.S在面內(nèi)的射影為中點SH，平面ARC,，5以上任意一點到46,C的距離相等SH=他CH=1,在面SEC內(nèi)作SC的垂直平分線河。則/SHRC的外接球球2738、SO=mOH=心SC=2,SM=1,/LOSM=30；'-3'_3,即為Ot平面AEC的距離,故選總，16、如圖，在棱長為1的正方體力BCD-4BCiDi中，給出

14、以下結(jié)論：直線與所成的角為60°；漁1若M是線段4cl上的動點，則直線OAT與平面EC1D所成角的正弦值的取值范圍是L3'V2若只Q是線段5C上的動點，且PQ=1,則四面體J31D1FQ的體積恒為6.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.。個B.1個C.2個D.3個【答案】D【解析】ABiCIIAR/UeD中，每條邊都是2,即為等邊三角形，4B與4。所成角為60，又11，直線HiB與B1C所成的角為60°,正確；由正方體可得平面平面CCi,當M點位于4cl上，且使UAf_L平面BDC1時，直線CM與平面BDC所成角的正弦值最大為1,當M與Ci重合時，連接CM交平面73BDC

15、1所得斜線最長，直線CAT與平面BDCi所成角的正弦值最小等于3，直線0助與平面BDCi所f1成角的正弦值的取值范圍是L3'，正確；2小瓜連接BiRHiQ,設(shè)Di到平面81幺。的距離為h,則"=一7，Bi到直線wc的距離為T,則四面體FQBiDi的體積為Y2,正確.6正確的命題是.17、如圖，在矩形達日。中，4B=2,AD=3,點E為的中點，現(xiàn)分別沿BE、CE將翻折，使得點4D重合于凡此時二面角E-BC-F的余弦值為（）3/72a/5A.B.1C.D.【答案】B【解析】如下圖所示，取BC中點連EEF尸，由題意得/F=CF=2,1.FF，0EB=EC=如+學(xué)=:又V22,，EP

16、_LFC,二/EFFff為二面角因一ECF的平面角,FP=JFB2-="而V22,在AEFF中，故選B.18、如圖所示，在直三棱柱"加"陷中，_BC=4C,?？谮觯瑫r，m分別是44,初的中點，給出下列結(jié)論：，平面4力叫；4建叫.平面AMCJI平面（叫；其中正確結(jié)論的序號是.8【答案】【解析】由儲M14冊CM1月4.4也n川|H=；V1平面44出故正確由得&B工3”,月G1H/,A（nCrU=（；n_L平面QAXfn4依JLAM又/M陰=48叫故正畫由AU/N4CA/CV,AM0Cf=M.XIICCX=Xn正而44，£匯面CV修出L1,十回十回故正

17、確結(jié)論的序號是.19、已知三條不重合的直線辨，"J,兩個不重合的平面。出，有下列命題:若若"伉/且“心則仇 j''"#且仇則。”則。/；wc跖cBjn/i,n/2若a1-鏘ecffjt1陰若其中真命題的個數(shù)是.【答案】2【解析】中,與用可能相交；對；中要求用與K為兩異面直線時才成立；為面面垂直的性質(zhì)定理，正確.20、已知四邊形HBCD是矩形，沿AC將"DC折起到"DC,使平面ad匕l(fā)平面再bc,F是月D'的中點，E是4c上一點，給出下列結(jié)論：存在點E，使得ef/平面bdc；存在點E,使得EF_L平面ABC;存在點E，使得

18、力后，平面ABC；存在點E，使得月c/平面BDE；其中正確的結(jié)論是.（寫出所以正確結(jié)論的序號）【答案】【解析】對于,存在才C的中點E,使得利用線面平行的判定定理可得EF平面火力對于,過點F做EF_LAC，垂足為E,利用面面垂直的性質(zhì)定理可得EF呼面ABCf對于,過點力作DfEXAC,垂足為芯，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得D'E，平面工對于，因為是矩形，Ali=<AD=3，所以民"在/C,上的射影不是同一點，所以不存在點E,使得平面21、設(shè)n是不同的直線，口,昆+是不同的平面，有以下四個命題： ；aid1,- ；m_L（k1 ；叩今m/仙nCaI .其中，正確的命題是.【答

19、案】【解析】中平行于同一平面的兩平面平行是正確的；中戶可能平行，相交或直線在平面內(nèi)；中由面面垂直的判定定理可知結(jié)論正確；中m，口可能線面平行或線在面內(nèi).22、如圖，在直角梯形4BCD中，BCLDC,AE1DC,N分別是AD,BE的中點，將三角形ADE沿4E折起，下列說法正確的是.（填上所有正確的序號）不論。折至何位置（不在平面內(nèi)）都有MN平面dec；不論。折至何位置都有MN.LAE;不論。折至何位置（不在平面HBC內(nèi)）都有MN/AB.在折起過程中，一定存在某個位置，使EC±AD.【答案】【解析】將三角形。匯沿匯折起后幾何體如圖所示：I)為分別是AD,HE的中點，所以不論。折至何位置（

20、不在平面再內(nèi)）都有MJV/DC,MN/平面dec所以正確；MN/DC,AE±DC，則MNLiE,所以正確；A/N與KA是異面直線，所以錯；當時，因為CE_LAE,，平面4ED,.OE±AD,所以存在某個位置，使ECYAD,所以正確；故答案為.23、已知空間四邊形 ABCD 中,他二BD二冊二28c二1, CD二和,若平面平面BCD,則該幾何體的外接球表面積為【答案】3【解析】由于448。是等邊三角形，所以球心在到區(qū)仇門三點距京相等的點在重心O且垂直于平面ABD的直線上,又因為所以到加仁。三點距離相等的點在過SD中點£且與平面白匚力垂直的直線上，兩直線的交點是。，所

21、以球心為。.“_2后c16k16產(chǎn)半8一3，二亍.填亍，1、m、也是三條不同的直線，則 m_L戶的一個充分條件為 24、設(shè).、3、T是三個不同的平面,。，戶，。門戶=/,m_J;ji_Lc,n工“mLit；“口7=舊，a_L/7,¥-L0；fn_Lc,2-5【答案】、【解析】中由已知條件可知m_L0或小,在戶內(nèi)或斜交或平行；由可知金、0平行，由m_Ln可得m_L0；由面面垂直的性質(zhì)可得m戶成立；由a，羽尸_L7可知由0平行或相交只有平行時才有ml。.25、如圖，一豎立在水平對面上的圓錐形物體的母線長為4m,一只小蟲從圓錐的底面圓上的點尸出發(fā),繞圓錐表面爬行一周后回到點尸處，則該小蟲爬

22、行的最短路程為4，嬴，則圓錐底面圓的半徑等于34A；i：B.-C.?【解析】作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如下圖所示:該小蟲爬行的最短路程為cos ZPQF =Pp,由余弦定理可得OP2 + 0產(chǎn)-FP?12OP OPf=-2/尸"=等設(shè)底面圓的半徑為2m=萼 X 4 r =-丁，則有3，.二3故。項正確.26、已知空間4個球，它們的半徑均為2,每個球都與其他三個球外切，另有一個小球與這4個球都外切,則這個小球的半徑（）72B.6、，2C.：D.22【答案】A【解析】由題意可知，小球球心0為正四面體的中心，到頂點的距離為從而所求小球的半徑丁=/62.故BiZBCA=90°,PB=BC=CA=4/2口口27、三棱錐產(chǎn)一4EC中，PB_L底面再BC,'，點E,F分別是FC.FA的中點，則點尸到平面的距離為2/6【答案】丁【解析】如圖,以E尸所在直線為z軸，EC所在直線&軸，建立空間直角坐標系,