2019年山西省運(yùn)城市電機(jī)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2019年山西省運(yùn)城市電機(jī)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的,則 MHCRN)=(Af=fxeR|x|<2=fiER|Ocx<1 .已知集合I'J,IA.0,2B.-2,0)C.-2,0D.(8,2U4,+8)CM=T2集合W=（R4）WEyOlUM*）MR低2=RO，木口，-J2 .拋物線A=2焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)，且|S|二4|W,AMF。的面積為砧，則拋物線方程為（）215A廠BCT，D'二ABCD3 .為了了解某校九年級1600名學(xué)生的體能情況

2、，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績（次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù))A.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25次B.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5次C.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人D.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人t解析】試題分析，中位數(shù)就是頻率分布直方圖面積的一半所對應(yīng)的值恰好是26.25,辦豹就是頻率最高的中間值為27.5,1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次微率為Q,2,所以估計(jì)1分鐘仰臥起坐到欠數(shù)超過30次的人數(shù)料有330A?1分鐘仰臥起坐的;少

3、于30次博率為o.1,所以1分鐘仰臥起坐的;城處于33次的人數(shù)約有W0人.故。是錯(cuò)誤的，選口.考點(diǎn)，：頻率分布直方圖/(x)04snxcnsx4 .已知函數(shù) 2,若/'(G=-73G恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小正值為C、D、5 .已知x.yCR+, a=(x1) , b二(1y1),若a北，則芯的最小值為A. 4B. 9C. 8D. 106.在 ABC中，/ ABC= 60oAB =2,BC=6,在BC上任取一點(diǎn) D,使 ABD為鈍角三角形的概率為(A.1B.7.在等比數(shù)列a中，bA.:b1B.C.：bD.：8.已知?jiǎng)t丁的解集A.(8,-1)U(0,外C.(-1,0)U(e,+oo)9.執(zhí)行

4、如右圖所示的程序框圖,A=：D.2D.(-1,0)1)",+0°)則輸出的結(jié)果為（B=：C.1【知識點(diǎn)】程序框圖。L1B解析：執(zhí)行程序框圖，有i=0,S=1,A=21i=1,S=2,A=2不滿足條件i>2014,i=2,S=1,A=-1;不滿足條件i>2014,i=3,S=-1,A=2;1不滿足條件i>2014,i=4,S=-2,A=2；不滿足條件i>2014,i=5,S=-1,A=-1;不滿足條件i>2014,i=6,S=1,A=2;故A值隨i值變化并呈以3為周期循環(huán)，當(dāng)i=2015=671X3+2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=-1,故選：

5、B.【思路點(diǎn)撥】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量A,S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案.10.已知集合A=x|x2-2x-3>0,集合B=x|0vxv4,M(?rA)AB=(A.(0,3B.1,0)C.T,3D.(3,4)【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】化簡集合A,根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：集合A=x|x2-2x-3>0=x|xv-1或x>3,集合B=x|0Vxv4,?rA=x|-1<x<3,：(?rA)nB=x|0<x<3=(0,3.故選：A.二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28

6、分11.從集合A=1,1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k,從集合B=2,1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線不經(jīng)過第三象限的概率為.12.等腰 ABC中，底邊 BC=2/3, |BA-t BC|的最小值為2 I螞,則 ABC的面積h/3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】由題意可得BC邊上的高為W|&C|,利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得/C=30=/B,可得/A=120,AB=AC禾I用余弦定理求得AB=AC勺值，可得ABC的面國積Z?AB?AC?sin120的值.1nI1【解答】解：等腰ABC中，底邊BC=23,|bA-tEC|的最小值為2|&C|,則ABC的面積工ylAI故BC

7、邊上的高為2|AC|,故有sin/C=|AC|=2,：/C=30=/B,：/A=120,AB=AC12必）=a+aC2AB?AC?cos120,aAB=AC=2.ABC的面積為方?AB?AC?sin120=百，故答案為：13 .曲線?二八"43在點(diǎn)（i,而）處的切線方程為尸=2芯+理，則a=（八如用為常數(shù)）參考答案：1略14 .已知菱形ABCD的邊長為2,=皿，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上，2-nC£CF斯=花?若"3則2+產(chǎn)=6vAE.4B+.BE工hi加三AFAD十口F-ADtpDC，廉左二屆版FT而+|1D?)=AB-AD+kA5-BC+ijAB<5c

8、+XpBCDC22m有120V4,±4M土則12，jjx9例-2+4(L一P>2ajji112,旨加工(I.kjcfe.(I-H)cb=.減1.N)二/|L-(X+Jl)即R - 2；.p - ILLT,解得,6w=fGdx,n=dx15 .設(shè)Jok，則m與n的大小關(guān)系為m>n16 .在小2中，P是BC邊中點(diǎn)，角力，£,C的對邊分別是4心而十$或+#麗=。，則以駝的形狀為等邊三角形17 .已知在443c中，詡4si0SnC=3:2Y,則角匚的值為7T-arccos4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .已知以點(diǎn)P為

9、圓心的圓H過點(diǎn)A(-1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D,且|CD|=4VT.(1)求直線CD的方程;(2)求圓P的方程.解：(1)直線AB的斜率k=1,AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),;直線CD方程為y-2=-(x1)即x+y3=0(2)設(shè)圓心P(a,b),則由點(diǎn)P在直線CD上得：a+b-3=0,_又直徑icd尸4Vw,Ipa|=2Vki：(a+1)2+b2=40-3f由解得lb=6或b=-2:圓心P(3,6)或P(5,2)二圓P的方程為(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40略119.(本小題滿分12分)已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好

10、是拋物線y=4x2坊的焦點(diǎn)，離心率為5。(I)求橢圓C的方程；(II)過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M若=»1.AiF,AiB=3,求證：N1+4為定值zi(I)設(shè)橢圓C的方程為+#=1(a>b>0),a-b25L_1坊則由題意知b=1,二'£=$,即'1=5-a2=53分二橢圓的方程為+y2=14分(II)設(shè)A、B、M的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),(0,y0),易知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)MA=2.1AF,(X1,y1y。)=工1(2X1,-y1)xJl4-X1-,即yj*斗將A(xi,yi)坐標(biāo)代入橢圓方

11、程得5同理由MAJ?冊產(chǎn)1+"=1期。整理得：a12+1021+55y02=0得：22+1042+55y02=010分1、2是方程X2+10X+55y02=0的兩根，得功1+右=1012分20.(本小題滿分14分)JIIT42(I)求ZW的最大值和最小值;(n)若不等式，6)-可"在''上包成立，求實(shí)數(shù)陶的取值范圍解：(I):f(0=I-cos+-%J§cos2jf=1+sin2j-cos2j42J21.已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在區(qū)間(0,e上的最大

12、值為-3,求a的值；(3)設(shè)g(x)=xf(x),若a>0,對于任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù)xi,x2(xiWx2),證明：2g勺+叼(2)vg(xi)+g(x2),【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用.【分析】(1)在定義域(0,+8)內(nèi)對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，求其極大值，若是唯一極值點(diǎn)，則極大值即為最大值.(2)在定義域(0,+8)內(nèi)對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，對a進(jìn)行分類討論并判斷其單調(diào)性，根據(jù)f(x)在區(qū)間(0,e上的單調(diào)性求其最大值，并判斷其最大值是否為-3,若是就可求出相應(yīng)的最大值.(3)先求導(dǎo)，再求導(dǎo)，得到g'(x)為增函數(shù)，不妨令x2>x1,構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)即可證明hG):虱工

13、)+虱：K)一在(一)(*門町)【解答】解：(1)易知f(x)定義域?yàn)?0,+8),當(dāng)a=一1時(shí)，f(x)=-x+lnx,x笈令f'(x)=0,得x=1.當(dāng)0VxV1時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)V0,f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,+8)上是減函數(shù).f(x)max=f(1)=-1.:函數(shù)f(x)在(0,+8)上的最大值為-1,婕。蟲擎4KO)f(x)max=f(e)=ae+1>0,不合題意，若J則由Kf(寅)又E由直，即a從而f(x)在(0,-£)上增函數(shù)，在(.4)廿%-1十1叱)令T+ln(4)h3,則ln(-+)=

14、-2,a=-e,(3)證明：g(x)=xf(x)=ax2+xlnx,g(內(nèi)一2近工+1+1口4gg'(x)為增函數(shù)，不妨令x2>xiK+Kh(K)=g(x)+g(xJ2g()(鱉戶工令2yy1+kh(x)=g目(),上一，2,h(x)=gG)&()0而h(xi)=0,知x>xi時(shí)，h(x)>0故hO)>0,2g(_)<式7)1(町)即2,即由-a,e為減函數(shù)x>01)若巳，則f'(x)>0,從而f(x)在(0,e上是增函數(shù),22.如圖，從點(diǎn)耳（°做x軸的垂線交曲線卜=笳于點(diǎn)2式°丹曲線在倒點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)名，再從舄做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)由，依次重復(fù)上述