證據(jù)理論基礎(chǔ)(2)

1、多源測試信息融合多源測試信息融合證據(jù)理論基礎(chǔ)（證據(jù)理論基礎(chǔ)（2）萬 江 文主要內(nèi)容主要內(nèi)容n幾個概念n證據(jù)合成規(guī)則n基于證據(jù)理論的決策n基于證據(jù)理論的信息融合22022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合幾個概念幾個概念mass函數(shù)、信任函數(shù)、似然函數(shù)mass函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)m是滿足下列條件的映射: m: 20，1 (1) 不可能事件的基本置信度是0，即m()=0 (2) 2 中全部元素的基本置信度之和為1，即 則稱m是2 上的mass函數(shù)（質(zhì)量函數(shù)），m(A)稱為A的基本置信度指派值，表示對A的精確信任。3Am(A) 12022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合B ABel(A

2、)m(B)概念回顧概念回顧信任函數(shù)定義：集合A是識別框架的任一子集，將A中全部子集對應(yīng)的基本置信度之和稱為信任函數(shù)Bel(A)，即Bel：2 0，14注意：注意：mass函數(shù)與信任函數(shù)的區(qū)別！函數(shù)與信任函數(shù)的區(qū)別！2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合概念回顧概念回顧似然函數(shù)：設(shè)識別框架 ，冪集2 0,1映射，A為識別框架內(nèi)的任一子集，似然函數(shù)（似真度函數(shù)）Pl(A)定義為對A的非假信任度，即對A似乎可能成立的不確定性度 ，此時有：5Pl (A) 表示A為非假的信任程度，A的上限概率； Bel() 表示對A為假的信任程度，即對A的懷疑程度。A ( )( )1( )BAPl Am B

3、Bel A 證據(jù)區(qū)間劃分示意圖證據(jù)區(qū)間劃分示意圖2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合主要內(nèi)容主要內(nèi)容n概念回顧n證據(jù)合成規(guī)則n基于證據(jù)理論的決策n基于證據(jù)理論的信息融合62022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合貝葉斯融合方法是將前一次檢測得到的后驗概率當(dāng)作下一次檢測的先驗概率，一次一次疊代。 證據(jù)理論無需先驗概率，又是如何關(guān)聯(lián)檢測結(jié)果？（1）兩條證據(jù)的合成（2）多條證據(jù)的合成72022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合 假設(shè)m1,m2分別是同一識別框架上兩條證據(jù)基本置信度指派，對應(yīng)的焦元分別為A1, A2, , AN 和 B1, B2, , BM，由基本置信度指

4、派值m1(A1), m1(A2), ,m1(AN)和m2(B1), m2(B2), ,m2(BM)所確定的mass函數(shù)可用圖2來表示。將證據(jù)聯(lián)合作用下產(chǎn)生的信任度函數(shù)稱為原來信任度函數(shù)的直和(正交和)：m1 m2。8圖圖2 2 m1和和m2的基本置信度指派的基本置信度指派 (1)(1) massmass函數(shù)的幾何表示函數(shù)的幾何表示2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合兩證據(jù)直和運算可用圖3來描述。大矩形看作總的信任度，每個豎條分別表示證據(jù)m1分配到它的焦元A1,A2,AN上的信度，橫條表示證據(jù)m2分配到其焦元B1, B2, BM上的信任度，橫條與豎條相交的小矩形面積表示同時分配到A

5、j和Bj上的信度。因此可以說，兩條證據(jù)的聯(lián)合作用就是將信度m1(Ai)、m2(Bj)精確的分配給 AiBj上。9圖圖3 3 m1與與m2的聯(lián)合作用的聯(lián)合作用2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合顯然可以看出，兩個證據(jù)聯(lián)合作用后，對于識別框架上某一子集C的總信任度可能包含多個小矩形，可以描述成：基于上述圖解，當(dāng)C=時，將有一部分信任度 分配到空集上，這與信任度函數(shù)的定義中要求m()=0是相違背。因此，Shafer提出將這部分信任度丟棄的解決方法，而丟棄之后總的信任度又小于1，所以乘以系數(shù)：1012()()ijijABCm A m B12( )()ijijABm A m B112(1(

6、)()ijijABm A m B2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合例1： 對于同一識別框架=a,b,c，1，2兩次檢測的基本置信度指派值如圖4所示，求 兩 次 檢 測 后 集 合C=a,b的基本置信度指派值？11圖圖4 4 示例示例當(dāng)當(dāng)C=a,b時，即時，即AB=C2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則（定理1）：設(shè)m1和m2分別是同一識別框架上的基本置信度指派函數(shù)，焦元分別A1, A2 , , AN和B1, B2 , , BM，假設(shè) ，若映射m:20,1，滿足m是基本置信度指派函數(shù)，其中 表示直和(正交和)運算。1212()()1jiABijKmA m

7、B12120()()( )()( )1jiABCijCmA mBm CmmCCK 2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合證明： 由于已經(jīng)假設(shè)了m()=0，所以下面只須證明13( )1Cm C12121121211212( )()( )()()1()()(1()()()()(1()()()()1ijijijijijijCCCijABCCijCABijijABCABCCijijABABm Cmm Cm A m Bm A m Bm A m Bm A m Bm A m Bm A m B 2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合 證據(jù)合成規(guī)則中，系數(shù)(1/(l一k)稱為歸一化因子，

8、表明在合成時將非0的信任賦給空集。 其中， k的值越大，說明證據(jù)沖突程度也越大。142022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合12()()1jiABijKmA mB定理2：設(shè)m1,m2,mn是同一識別框架上的基本置信度指派，對應(yīng)的焦元分別為A1,A2,An，則這n條證據(jù)的組合公式 n條證據(jù)的組合可按照兩條證據(jù)的組合公式，經(jīng)n-1次組合得到，獲得最終證據(jù)與其次序無關(guān) )()( )(1)()()()nnnAAAAnm AmmmAKm AmAmA其中，11122()()()nnnAAKm AmAmA2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合例2：假設(shè)識別框架

9、下的三個證據(jù)E1,E2,E3，焦元分別為A、B和C（A，B，C不相交），相應(yīng)的基本置信度指派值m1,m2,m3分別為求合成以后的mass值。16111( )0.8,( )0.1,( )0.1m Am Bm C222( )0.6,( )0.2,( )0.2m Am Bm C333( )0.6,( )0.1,( )0.3m Am Bm C2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合解法1：根據(jù)證據(jù)合成公式，首先計算證據(jù)1和2合成后的結(jié)果。171,2122122122( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )0.8 (0.20.2)0.1 (0.60.2)0.1 (0.60.

10、2)0.48Km Am Bm Cm BmAm Cm CmAm B121,21,2( )( )0.8 0.6( )0.923110.48m A mAmAK121,21,2( )( )0.1 0.2( )0.038511 0.48m B m BmBK121,21,2( )( )0.1 0.2( )0.038511 0.48m C m CmCK2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合 基于證據(jù)1和2的組合結(jié)果m1,2，再次利用組合公式，與證據(jù)3進(jìn)行合成。181,2,31,2331,2331,233( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )0.923 (0.10.3)0.0

11、385 (0.60.3)0.0385 (0.60.1)0.432KmAm Bm CmBm Am CmCm Am B1,231,2,3( )( )0.923 0.6( )0.97211 0.432mA m Am AK1,231,2,3( )( )0.0385 0.1( )0.00711 0.432mB m Bm BK1,231,2,3( )( )0.0385 0.3( )0.02111 0.432mC m Cm CK2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合 解法2：191 ,3 ,2123( )( )( )( )0.8 0.6 0.60.288mAm A mA mA1 ,3 ,2123

12、( )( )( )( )0.1 0.2 0.10.002mBm B m B m B1 ,3 ,2123( )( )( )( )0.1 0.2 0.30.006mCm C m C m C1 ,3 ,21,2,31 ,3 ,21 ,3 ,21 ,3 ,2( )( )0.972( )( )( )mAmAmAmBmC1 ,3 ,21,2,31 ,3 ,21 ,3 ,21 ,3 ,2( )( )0.007( )( )( )mBmBmAmBmC1 ,3 ,21,2,31 ,3 ,21 ,3 ,21 ,3 ,2( )( )0.021( )( )( )mCmCmAmBmC2022-3-28多源測試信息融合多源

13、測試信息融合 基本性質(zhì) Dempster證據(jù)組合規(guī)則滿足如下的具備基本性質(zhì)。 (1) 交換性： 201221mmmm證明： 由于D-S合成規(guī)則中采用的是乘法策略，而乘法滿足交換率，所以合成規(guī)則也滿足交換率。 交換性準(zhǔn)則由Dempster最早提出，該準(zhǔn)則保證了在組合證據(jù)沒有任何先驗知識的情況下，認(rèn)為兩個證據(jù)是平等的，調(diào)換組合的順序不改變組合結(jié)果。2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合(2) 結(jié)合率：21123123()()mmmmmm證明： 該定理可借助于共信任度函數(shù)來證明。 假定識別框架下的三組證據(jù)E1,E2,E3，相應(yīng)的共信任度函數(shù)為Q1, Q2, Q3，焦元分別Ai, Bj,

14、Ch，則 且 ， 的合成結(jié)果為ijDAB D 12QQ1,2121,212()()QQQK Q D Q D111,212( 1)()()DDDKQ D Q D其中2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合22,hADCA ， 的合成結(jié)果為123()QQQ123111,231,231,212311,21231231123123( )()( 1)( )( )( )( )( )( )( )( 1)( )( )( )( )( )( )( 1)( )( )( )AAAAAAAAAQ AQQQQA QAQA QAKQ A QA QAKQ A QA QAQ A QA QAQ A QA QAQQQ20

15、22-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合23,ijhAABCA 同理同理： 12311123123123( )()( 1)( )( )( )( )( )( )AAAQ AQQQQ A QA Q AQ A QA Q AQQQ 所以，所以， 。由于基本置信度指派函數(shù)和共信任度函數(shù)存在對應(yīng)。由于基本置信度指派函數(shù)和共信任度函數(shù)存在對應(yīng)關(guān)系，可知關(guān)系，可知123123123()()QQQQQQQQQ123123123()()mmmmmmmmm2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合(3) 極化性：若m()0,同一識別框架(包含m個元素)下n個相同證據(jù)合成后，單元素焦元總的信任分配值增加

16、，m個元素焦元即的信任分配值減小，且m越大越明顯。證明: 假設(shè)下的兩個證據(jù)E1=E2，相應(yīng)的基本置信度指派函數(shù)為m1,m2(m1=m2),焦元分別為Ai,Bj，單元素焦元 ，合成后單元素焦元的增量為：24(1,2,., )hC hk2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合251211212121122112112()()()()()()()()()()()()()()()()()()ijhijijhihjhijijhihjhijijABChhijABhhijABCACBChijABhijABCACBCijABm Am Bm Cm Cm Am Bm Cm Cm Am Bm Cm Am

17、Bm Cm A m Bm Am Am B或或2112)()()()()ijijijhABijABm B m Cm Am B2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合2612mm1212()()()()ijhijhihjhihjhijhjABCABCACBCACBCm A m Bm C m B,1121212()()2() 1()()()()()ijhijihjhijhhjijABCABACBChijABm Cm CmBm A mBm Cm AmB ,121212()()()()0()()ijhijihjhihijhjijABCABA CBCA CijABm Cm Bm A m Bm A

18、m B,所有單焦元的信任分配的總值1()0khhm C2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合焦元的信任分配增量為2712112111212111212( )( )( )( )()()( )( )()()()()( )( )2( )()()()ijijijijiijijABijABijABjABAijABmmmmm AmBmmm AmBm AmBmmmmBm AmB 111212111122112( )( )2( )()()()( )( )2( ) 1()()( )0()()ijiijijijjABAijABijABijABmmmmBm AmBmmmm AmBmm AmB 2022-

19、3-28多源測試信息融合多源測試信息融合例3：設(shè)有兩個證據(jù)E1和E2，焦元分別為A,B,C，基本置信度指派函數(shù)為281212121212( )( )0.3,( )( )0.2,( )( )0.1,()()0.1,()()0.3m AmAm Bm Bm Cm Cm ABmABm BCm BC根據(jù)Demspter證據(jù)組合公式122212212221212( )( )( )()( )( )( )( )( )( )()()( )()( )0.42Km A mBm CmBCm B mAm Cm C mAmBmABm AB m Cm BC mA2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合291221

20、212( )( )()()( )( )10.3 0.30.10.1 0.30.2591 0.42m A mAmABm AB mAmAK122212212( )( )()()()( )()( )10.2 0.20.1 0.30.1 0.20.30.2931 0.42m B m BmABm BCm AB m Bm BCmBK2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合12212212( )( )()()( )()( )10.1 0.1 0.30.3 0.1 0.30.2761 0.42m C m Cm BCm BC m Cm BCmCK121212111( )( )( )( )( )( )m

21、AmBmCm Am Bm C(4)魯棒性：在證據(jù)推理中，魯棒性是指證據(jù)焦元的基本置信度指派發(fā)生小變化時，其組合結(jié)果不會發(fā)生質(zhì)的變化。 證據(jù)的基本置信度指派函數(shù)發(fā)生變化前后，在不改變合成結(jié)果的主焦元信任值變化趨勢時，證據(jù)焦元的基本信任分配變化的最大范圍，即為魯棒性范圍。 當(dāng)識別框架中僅含有兩個單焦元元素時，可利用證據(jù)的沖突強(qiáng)度Ik來衡量，其計算公式為3012121212(,)(,)(,)(,)KK E EIE EK E EC E E其中， 表示證據(jù)間的一致程度； 表示證據(jù)間的沖突值。1212(,)()()ijijABC E Em A mB1212(,)()()ijijABK E Em A mB2

22、022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合31Ik取不同數(shù)取時，參與合成的兩證據(jù)間具有如下的關(guān)系。0,000.5,1,1,1KKKKIKIKCIKCIK證據(jù)間的沖突量為 ，證據(jù)間沒有沖突0兩證據(jù)是一致的，沖突不影響合成結(jié)果0.5兩證據(jù)間是沖突的，且影響合成結(jié)果=兩證據(jù)間完全沖突，不能使用合成規(guī)則可見，D-S合成規(guī)則對 情況的處理是合理的，但對于 的情況，將無法使用或者使用之后得出與事實相悖的結(jié)果?；谏厦娴臎_突強(qiáng)度定義，可得出D-S合成規(guī)則的魯棒范圍。0.5KI10.5KI2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合主要內(nèi)容主要內(nèi)容n概念回顧n證據(jù)合成規(guī)則n基于證據(jù)理論的決策n基于

23、證據(jù)理論的信息融合2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合32基于證據(jù)理論的決策基于證據(jù)理論的決策 用證據(jù)理論組合證據(jù)后，如何進(jìn)行決策？ 在實際工程應(yīng)用中是跟具體應(yīng)用密切相關(guān)的問題，需要具體問題具體分析。 理論上一般采用以下幾種方法：決策方法1：基于信任函數(shù)的決策 （1）根據(jù)組合后得到的m，求出信任值函數(shù)BEL，則該信任函數(shù)就是我們的判決結(jié)果。（軟判決）332022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合基于證據(jù)理論的決策基于證據(jù)理論的決策 （2）若希望縮小真值的范圍，或找出真值，則可以采用最小點原則求出真值。（最小點原則） 集合A的信任函數(shù)為Bel（A），若在A中去掉某個元素bi

24、后的集合為B，且|Bel（B）-Bel（A）|，則認(rèn)為元素bi可以去掉。直至再也不能按照此方法去掉元素為止。342022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合基于證據(jù)理論的決策基于證據(jù)理論的決策決策方法決策方法2：基于基本置信度指派值的決策 設(shè) ，滿足:， ，若有：則A1即為判決結(jié)果，其中1，2為預(yù)先設(shè)定的門限。3512A ,A 1iim(A) max m(A),A 2iii1m(A )max m(A ), AAA且 12121()()()()()m Am Amm Am 2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合基于證據(jù)理論的決策基于證據(jù)理論的決策決策方法決策方法3： 基于最小風(fēng)險

25、的決策基于最小風(fēng)險的決策 設(shè)有設(shè)有識別框架識別框架 =x1, xq，決策集，決策集A=a1,ap，在狀態(tài)，在狀態(tài)為為xl時作出決策時作出決策ai的風(fēng)險函數(shù)為的風(fēng)險函數(shù)為 r(ai , xl)，i=1,2,p，l=1,q，又設(shè)有一批證據(jù)又設(shè)有一批證據(jù)E在在上產(chǎn)生了一基本概率賦值，焦元為上產(chǎn)生了一基本概率賦值，焦元為A1,An，基本概率賦值函數(shù)為，基本概率賦值函數(shù)為m(A1),m(An)，令：，令： 若若 使得使得 ，則，則ak即為所即為所求的最優(yōu)決策。求的最優(yōu)決策。361(,)(,), 1,.,; 1,.,kjijikxAjr aAr axipjnA 1()(,)()niijjjR ar aAm

26、A kaA 1arg min(),.,()ikpaaR aR a 2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合基于證據(jù)理論的決策基于證據(jù)理論的決策決策方法決策方法4：類概率函數(shù)的方法 類概率函數(shù)的方法是一種定量方法，就是把類概率函數(shù)作為概率P(A)的點估計，進(jìn)而采用最大后驗概率或最小Bayes代價等經(jīng)典判別準(zhǔn)則得到?jīng)Q策。類概率函數(shù)定義：性質(zhì)：2022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合37Ag(A)(A)(A)(A)belplbelA()0,( )1, 0(A)1(A)1(A)(A)(A) (A)(A)1(A) (A)ggggbelgplgg 主要內(nèi)容主要內(nèi)容n概念回顧n證據(jù)合成規(guī)

27、則n基于證據(jù)理論的決策n基于證據(jù)理論的信息融合382022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合 圖圖5 5 基于基于D-S證據(jù)理論的信息融合一般思路證據(jù)理論的信息融合一般思路傳感器傳感器1命題的證據(jù)區(qū)間命題的證據(jù)區(qū)間傳感器傳感器2命題的證據(jù)區(qū)間命題的證據(jù)區(qū)間傳感器傳感器n命題的證據(jù)區(qū)間命題的證據(jù)區(qū)間證據(jù)組合成規(guī)則證據(jù)組合成規(guī)則最終判決規(guī)則最終判決規(guī)則融融合合結(jié)結(jié)果果計算計算mj(A), Belj(A), Plj(A)證據(jù)合成證據(jù)合成決策決策基于證據(jù)理論的信息融合基于證據(jù)理論的信息融合 在一個或多個（如個或多個（如n）傳感器的測試系統(tǒng)中有）傳感器的測試系統(tǒng)中有m個目標(biāo)，即個目標(biāo)，即m個命題

28、個命題A1，A2，Am。每個傳感器都基于觀測證據(jù)產(chǎn)生。每個傳感器都基于觀測證據(jù)產(chǎn)生對目標(biāo)的身份識別結(jié)果，即產(chǎn)生對命題對目標(biāo)的身份識別結(jié)果，即產(chǎn)生對命題Ai的后驗可信度分配的后驗可信度分配值值Mj(Ai)；之后在融合中心借助于；之后在融合中心借助于D-S合成規(guī)則，獲得融合的合成規(guī)則，獲得融合的后 驗 可 信 度 分 配 值 ，后 驗 可 信 度 分 配 值 ， 確 定 檢 測 對 象 的 最 終 狀 態(tài) 。確 定 檢 測 對 象 的 最 終 狀 態(tài) 。392022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合1. . 單傳感器多測量周期的信息融合單傳感器多測量周期的信息融合 設(shè)傳感器在各個測量周期中

29、，對命題設(shè)傳感器在各個測量周期中，對命題A Ai i的后驗可信度分配為的后驗可信度分配為M1(Ai)，M2(Ai)，Mn(Ai)，i=1,2,k 其中，其中，Mj( (Ai) )表示在第表示在第j個周期中個周期中( (j=1,2,n) )對命題對命題AiAi的可信的可信度分配值。度分配值。 根據(jù)根據(jù)證據(jù)合成公式證據(jù)合成公式，可得該傳感器依據(jù)，可得該傳感器依據(jù)n個測量周期的累計量測個測量周期的累計量測對對k個命題的融合后驗可信度分配為個命題的融合后驗可信度分配為-1isiAA 1 s njiM(A )cM (A ), i1,2,k 其中其中iisisiAA1 s n1 s nc1M (A )M

30、(A ) 基于證據(jù)理論的信息融合基于證據(jù)理論的信息融合402022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合2. . 多傳感器多測量周期的信息融合多傳感器多測量周期的信息融合 設(shè)設(shè)m個傳感器，各傳感器在各測量周期上獲得的后驗可信度分配個傳感器，各傳感器在各測量周期上獲得的后驗可信度分配為為Msj(Ai)，i=1,2,k；j=1,2,n；s=1,2,m 式中，式中，Msj( (Ai) )表示第表示第s個傳感器個傳感器(s=1,2,m)在第在第j個測量周期個測量周期( (j=1,2,n) ) 上對命題上對命題Ai(i=1,2,k)的后驗可信度分配。以下分兩種情的后驗可信度分配。以下分兩種情況討論多

31、傳感器多測量周期命題可信度分配的融合。況討論多傳感器多測量周期命題可信度分配的融合?；谧C據(jù)理論的信息融合基于證據(jù)理論的信息融合412022-3-28多源測試信息融合多源測試信息融合傳感器傳感器1M1j(Ai)不同周期融合不同周期融合M1(Ai)傳感器傳感器2M2j(Ai)不同周期融合不同周期融合M2(Ai)傳感器傳感器mMmj(Ai)不同周期融合不同周期融合Mm(Ai)j=1，2，n融融合合中中心心M(Ai)i=1，2，k圖圖6 6 分布式分布式計算計算 （1 1）分布式計算（先單傳感器多周期融合，再中心融合）分布式計算（先單傳感器多周期融合，再中心融合） 如圖如圖6所示，分布式計算的主要思想：首先對于每一個傳感器，基于所示，分布式計算的主要思想：首先對于每一個傳感器，基于n n個個周期的累積量測計算每一個命題的融合后驗可信度分配，然后基于這些融合后周期的累積量測計算每一個命題的融合后驗可信度分配，然后基于這些融合后驗可信度分配，進(jìn)一步計算總的融合后驗可信度分配。驗可信度分配，進(jìn)一步計算總的融合后驗可信度分配?；谧C據(jù)理論的信