初二數(shù)學(xué)上冊難題

1、初二數(shù)學(xué)上冊難題一、選擇題（共13小題）1、（2011日照）若不等式2x4的解都能使關(guān)于x的一次不等式（a1）xa+5成立，則a的取值范圍是（）A、1a7B、a7C、a1或a7D、a=72、（2011杭州）若a+b=2，且a2b，則（）A、有最小值 B、 有最大值1C、有最大值2D、有最小值3、（2003泰安）關(guān)于x的不等式組 有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A、 aB、 aC、 a D、 a4、若不等式組 的解集是x2，則整數(shù)m的最小值是（）A、2B、3C、4D、55、如圖，點E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，BC的中點，連AF，CE，設(shè)AF，CE交于點G，則 等于（）A、B、C、D、6、

2、如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2AP垂直B的平分線BP于P則與三角形PBC的面積相等的長方形是（）A、 B、C、 D、7、如圖，SAFG=5a，SACG=4a，SBFG=7a，則SAEG=（）A、 aB、 aC、 aD、 a8、（2006荊門）某市按以下標(biāo)準(zhǔn)收取水費：用量不超過20噸，按每噸1.2元收費，超過20噸則超過部分按每噸1.5元收費某家庭五月份的水費是平均每噸1.25元，那么這個家庭五月份應(yīng)交水費（）A、20元B、24元C、30元D、36元9、（2003煙臺）某學(xué)生用一架不等臂天平稱藥品，第一次將左盤放入50克砝碼，右盤放藥品使天平平衡，第二次將右盤放入50克砝碼，左盤放藥品使

3、天平平衡，則兩次稱得藥品的質(zhì)量和（）A、等于100克B、大于100克C、小于100克D、以上情況都有可能10、三個連續(xù)自然數(shù)的和小于15，這樣的自然數(shù)組共有（）A、6組B、5組C、4組D、3組11、兩個連續(xù)正奇數(shù)的和不大20，這樣的正奇數(shù)組共有（）A、4組B、6組C、5組D、7組12、某市科學(xué)知識競賽的預(yù)賽共20道選擇題，答對一道得10分，答錯或不答扣5分，總分不少于80分者就通過了預(yù)賽而進(jìn)入決賽，若小王通過了預(yù)賽，那么他至少答對了（）A、10道題B、12道題C、14道題D、16道題13、有A、B、C、D、E五個隊分在同一小組進(jìn)行單循環(huán)賽，爭奪出線權(quán)，比賽規(guī)定：勝一場了3分，平一場1分，負(fù)一場

4、0分，小組中名列在前的兩隊出線，小組賽結(jié)束后，A隊的積分為9分，則下列說法正確的是（）A、A隊?wèi)?zhàn)績是勝3場，負(fù)2場B、A隊?wèi)?zhàn)績是勝3場，平1場C、A隊?wèi)?zhàn)績是勝3場，負(fù)1場D、A隊?wèi)?zhàn)績是勝2場，平3場二、填空題（共2小題）14、（2010江津區(qū)）我們定義 =adbc，例如 =2×53×4=1012=2，若x，y均為整數(shù)，且滿足1 3，則x+y的值是_15、如果關(guān)于x不等式組 的整數(shù)解僅為1，2，3，則a的取值范圍是_，b的取值范圍是_答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共13小題）1、（2011日照）若不等式2x4的解都能使關(guān)于x的一次不等式（a1）xa+5成立，則a的取值范圍是（）A

5、、1a7B、a7C、a1或a7D、a=7考點：解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)。專題：計算題。分析：求出不等式2x4的解，求出不等式（a1）xa+5的x，得到當(dāng)a10時， 2，求出即可解答：解：解不等式2x4得：x2，當(dāng)a10時，x ， 2，1a7故選A點評：本題主要對解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵2、（2011杭州）若a+b=2，且a2b，則（）A、 有最小值B、有最大值1C、 有最大值2D、有最小值考點：不等式的性質(zhì)。專題：計算題。分析：由已知條件，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得b 0和a ；然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得 2 和當(dāng)a0

6、時， ， 有最大值是 ，當(dāng) a0時， ；據(jù)此作出選擇即可解答：解：a+b=2，a=b2，b=2a，又a2b，b22b，a42a，移項，得3b2，3a4，b 0（不等式的兩邊同時除以3，不等號的方向發(fā)生改變）；a ；由a2b，得 2 （不等式的兩邊同時除以負(fù)數(shù)b，不等號的方向發(fā)生改變）；A、當(dāng)a0時， ，有最大值是， ；故本選項錯誤；B、當(dāng) a0時， ，有最小值是 ，無最大值；故本選項錯誤；C、 有最大值2；故本選項正確；D、 無最小值；故本選項錯誤故選C點評：主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號

7、的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變3、（2003泰安）關(guān)于x的不等式組 有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A、 aB、 aC、 aD、 a考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。專題：計算題。分析：先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范圍即可解答：解：由（1）得x8；由（2）得x24a；其解集為8x24a，因不等式組有四個整數(shù)解，為9，10，11，12，則 ，解得 a 故選B點評：考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了4、若不等式組 的解集是x2，則整數(shù)m的

8、最小值是（）A、2B、3C、4D、5考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。專題：常規(guī)題型。分析：將不等式組中的m看作已知數(shù)，求得不等式組的解，由x2確定m的取值范圍，從取值范圍中求出m的最小值即可解答：解：解不等式組得 ：（1）當(dāng)2m5m1時，解得m4，此時2m53，m13此時愿不等式組的解集不可能是x2；（2）當(dāng)2m5m1時，此時m1=2，解得m=3故選B點評：本題考查了一元一次不等式組的解集的確定方法，同時還滲透了分類討論思想5、如圖，點E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，BC的中點，連AF，CE，設(shè)AF，CE交于點G，則 等于（）A、B、C、D、考點：面積及等積變換。專題：計算題。分析：連接AC

9、，則有SAGC：SABC=1：3，即可計算四邊形AGCD的面積與矩形ABCD面積的比值，即可解題解答：解：連接AC，有SAGC：SABC=1：3，則S四邊形AGCD=SAGC+SACD=（ + ）S矩形ABCD= S矩形ABCD故選D點評：本題考查了矩形面積的計算，三角形面積的計算，本題中求四邊形AGCD的面積是解題的關(guān)鍵6、如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2AP垂直B的平分線BP于P則與三角形PBC的面積相等的長方形是（）A、B、 C、D、考點：面積及等積變換。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：過P點作PEBP，垂足為P，交BC為E，根據(jù)AP垂直B的平分線BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和

10、CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積解答：解：過P點作PEBP，垂足為P，交BC為E，AP垂直B的平分線BP于P，ABP=EBP，又知BP=BP，APB=BPE=90°，ABPBEP，AP=PE，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，三角形PBC的面積= 三角形ABC的面積= cm2，選項中只有B的長方形面積為 cm2，故選B點評：本題主要考查面積及等積變換的知識點，過P點作PEBP是解答本題的關(guān)鍵，證明出三角形PBC的面積和原三角形的面積之間的關(guān)系很重要，本題是一道非常不錯的習(xí)題7、如圖，SAFG=5a，SACG=4a，SBFG=7a，則SAE

11、G=（）A、 aB、 aC、 aD、 a考點：面積及等積變換；三角形的面積。專題：計算題。分析：首先由已知根據(jù)等高的三角形的面積之比等于邊之比得到： = ，求出SBCG，同理可得 = ，變換得到 = = ，代入SACG=4a即可求出選項解答：解：AFG的邊FG上和ACG的邊CG上的高相同，SAFG=5a，SACG=4a，由三角形的面積公式得： = = ，同理 = = ，SBFG=7a，可得；SBCG= a，：ABG的邊BG上和AEG的邊EG上的高相同， = ，同理 = ， = ，即： = = = ，SACG=4a，SAEG= 故選D點評：本題主要考查了面積及等積變換，三角形的面積公式等知識點，

12、巧妙地利用同底等高的面積之比等于邊長之比是解此題的關(guān)鍵8、（2006荊門）某市按以下標(biāo)準(zhǔn)收取水費：用量不超過20噸，按每噸1.2元收費，超過20噸則超過部分按每噸1.5元收費某家庭五月份的水費是平均每噸1.25元，那么這個家庭五月份應(yīng)交水費（）A、20元B、24元C、30元D、36元考點：一元一次不等式的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)五月份的水費是平均每噸1.25元就可以列出方程解答：解：設(shè)這個家庭用x噸，則1.2x+1.5（x20）=1.25x，解得x=24，所以應(yīng)交水費24×1.25=30元故選C點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列

13、出不等式關(guān)系式即可求解9、（2003煙臺）某學(xué)生用一架不等臂天平稱藥品，第一次將左盤放入50克砝碼，右盤放藥品使天平平衡，第二次將右盤放入50克砝碼，左盤放藥品使天平平衡，則兩次稱得藥品的質(zhì)量和（）A、等于100克B、大于100克C、小于100克D、以上情況都有可能考點：一元一次不等式的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：本題中的相等關(guān)系是杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂根據(jù)相等關(guān)系就可以得到兩個等式就可以得到稱得的重物的和與100克的關(guān)系解答：解：設(shè)m1是第一次放的藥品質(zhì)量，m2是第二次放的藥品質(zhì)量，a表示這架不等臂天平左臂的長度，b表示這架不等臂天平右臂的長度，則a不等

14、于b根據(jù)杠桿原理，第一次稱量：m1×b=50×a得出m1= 同理，第二次稱量：m2×a=50×b得出m2=所以m1+m2= =由于（ab）20（注意到：a不等于b）a2+b22ab 1因此得出m1+m2100故選B點評：本題考查物理知識和數(shù)學(xué)不等關(guān)系的綜合應(yīng)用注要運用了（ab）20這一性質(zhì)10、三個連續(xù)自然數(shù)的和小于15，這樣的自然數(shù)組共有（）A、6組B、5組C、4組D、3組考點：一元一次不等式的應(yīng)用。分析：本題可設(shè)三個連續(xù)自然數(shù)分別為x1，x，x+1，然后將三者相加令其的和大于0而小于15，解出x的取值，再在x的取值中找出自然數(shù)的個數(shù)即可知道有幾組解答

15、：解：設(shè)這三個連續(xù)自然數(shù)為：x1，x，x+1，則0x1+x+x+115，即03x15，0x5，因此x=1，2，3，4共有4組故應(yīng)選C點評：本題考查了一元一次不等式的運用，解此類題目時常常是設(shè)中間的數(shù)為x，然后根據(jù)題意列出不等式，解出x的取值11、兩個連續(xù)正奇數(shù)的和不大20，這樣的正奇數(shù)組共有（）A、4組B、6組C、5組D、7組考點：一元一次不等式的應(yīng)用。分析：根據(jù)兩個連續(xù)正奇數(shù)的和不大20，就可以得到其中一個正奇數(shù)的取值范圍，從而可以確定幾種情況解答：解：設(shè)這個連續(xù)的正奇數(shù)為（2x+1），（2x+3）則（2x+1）+（2x+3）20，x0解得：0x4故這樣的正奇數(shù)共有1，3；3，5；5，7；7

16、，9；9，11五組故應(yīng)選C點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解12、某市科學(xué)知識競賽的預(yù)賽共20道選擇題，答對一道得10分，答錯或不答扣5分，總分不少于80分者就通過了預(yù)賽而進(jìn)入決賽，若小王通過了預(yù)賽，那么他至少答對了（）A、10道題B、12道題C、14道題D、16道題考點：一元一次不等式的應(yīng)用。分析：本題可設(shè)答對x道題，則答錯或不答的題目就有20x個，再列出不等式10x5（20x）80，解出x的取值即可解答：解：設(shè)答對x道，則答錯或不答的題目就有20x個即10x5（20x）80去括號：10x100+5x8015x180x12因此選手至少要答

17、對12道故應(yīng)選B點評：本題考查的是一元一次不等式的運用，解此類題目時常常要設(shè)出未知數(shù)再根據(jù)題意列出不等式解題即可13、有A、B、C、D、E五個隊分在同一小組進(jìn)行單循環(huán)賽，爭奪出線權(quán)，比賽規(guī)定：勝一場了3分，平一場1分，負(fù)一場0分，小組中名列在前的兩隊出線，小組賽結(jié)束后，A隊的積分為9分，則下列說法正確的是（）A、A隊?wèi)?zhàn)績是勝3場，負(fù)2場B、A隊?wèi)?zhàn)績是勝3場，平1場C、A隊?wèi)?zhàn)績是勝3場，負(fù)1場D、A隊?wèi)?zhàn)績是勝2場，平3場考點：一元一次不等式的應(yīng)用。分析：把個選項中的積分分別算出，就可以進(jìn)行判斷解答：解：因為五個隊進(jìn)行單循環(huán)賽，則A最多能賽4場，故A、D不正確；又因為勝一場了3分，平一場1分，負(fù)一

18、場0分，若A隊?wèi)?zhàn)績是勝3場，平1場，則得分應(yīng)該是10分，故不正確正確的是：A隊?wèi)?zhàn)績是勝3場，負(fù)1場故應(yīng)選C點評：了解單循環(huán)賽的規(guī)則及積分規(guī)定，是此題的關(guān)鍵二、填空題（共2小題）14、（2010江津區(qū)）我們定義 =adbc，例如 =2×53×4=1012=2，若x，y均為整數(shù)，且滿足1 3，則x+y的值是±3考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。專題：新定義。分析：先根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)x的取值范圍及x為整數(shù)求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可解答：解：由題意得，11×4xy3，即14xy3， ，x、y均為整數(shù)，xy為整數(shù)，xy=2，x=±1時，y=±2；x=±2時，y=±1；x+y=2+1=3或x+y=21=3點評：此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)x，y均為整數(shù)求出x、y的值即可15、如