高數(shù)考試大綱

1、浙江省2007年普通高?！?+2”選拔聯(lián)考科目考試大綱：高等數(shù)學A考試大綱I. 考試要求適用專業(yè)：報考軟件工程、電子信息工程、信息管理與信息系統(tǒng)和機械設(shè)計制造及自動化專業(yè)的考生高等數(shù)學A考試大綱包含微積分、線性代數(shù)和概率論三個部分。考試的具體要求依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次。1 了解：要求對所列知識的含義有基本的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，并在有關(guān)的問題中識別它。2 理解和掌握：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理論認識，能夠利用知識解決有關(guān)問題。3 靈活和綜合運用：要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。 II. 大綱內(nèi)容微積分部分一、函

2、數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容：函數(shù)的概念及表示法/函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性/反函數(shù)、復合函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)/基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形/初等函數(shù)/應用問題的函數(shù)關(guān)系的建立/數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念/函數(shù)的左極限和右極限/無窮小和無窮大的概念及關(guān)系/無窮小的基本性質(zhì)及無窮小的比較/極限四則運算/極限存在的兩個準則：單調(diào)有界數(shù)列極限存在準則和夾逼準則/兩個重要極限/函數(shù)連續(xù)的概念/函數(shù)間斷點的類型/初等函數(shù)的連續(xù)性/閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求：1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題中的函數(shù)關(guān)系式。2理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3理解復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分

3、段函數(shù)的概念。4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。5了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左、右極限）的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。6掌握極限的性質(zhì)與極限四則運算法則。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。7理解無窮小、無窮大的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的階的比較方法。8理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。9了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值與最小值定理和介值定理）并會應用這些性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學考試內(nèi)容導數(shù)和微分的概念/導數(shù)的幾何意義/函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系/導數(shù)的四則運算/基本初等函

4、數(shù)的導數(shù)/復合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導數(shù)/高階導數(shù)/某些簡單函數(shù)的n 階導數(shù)/微分中值定理及其應用/洛必達法則/函數(shù)單調(diào)性/函數(shù)的極值/函數(shù)圖形的凹凸性、拐點/函數(shù)斜漸近線和鉛直漸近線/函數(shù)圖形的描繪/函數(shù)的最大值與最小值/弧微分/曲率的概念/曲率半徑的概念考試要求1.理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描繪一些物理量。2. 掌握用定義法求函數(shù)導數(shù)值；熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則；熟練掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導法以及對數(shù)求導法。3.了解高階導數(shù)的概念，會求二階、三階導數(shù)

5、及簡單函數(shù)的n 階導數(shù)。4會求分段函數(shù)的一階、二階導數(shù)。5會求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。6.理解微分的概念，導數(shù)與微分之間的關(guān)系。7.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的條件和結(jié)論，掌握這三個定理的應用及相關(guān)證明題。8.熟練掌握洛必達法則求不定式極限的方法。9. 熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應用，熟練掌握極值、最大值和最小值的求法（含應用題）。10. 熟練掌握曲線凹凸性和拐點的判別方法，以及曲線的斜漸近線和鉛直漸近線的求法。11. 熟練掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會作某些簡單函數(shù)的圖形。12了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。三、一元函數(shù)積分學考

6、試內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念/不定積分的基本性質(zhì)/基本積分公式/不定積分的換元積分法和分部積分法/有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的不定積分/定積分的概念和基本性質(zhì)/積分中值定理/變上限積分函數(shù)及其導數(shù)/牛頓一萊布尼茨公式/定積分的換元積分法和分部積分法/廣義積分的概念和計算/定積分的應用考試要求1理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式；熟練掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。2會求有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的不定積分。3了解定積分的概念和基本性質(zhì)。熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。掌握變上限積分函數(shù)的求導公式和

7、含有此類函數(shù)的復合求導公式。4會利用定積分計算平面圖形的面積和繞x軸、繞y軸而成的旋轉(zhuǎn)體體積，會利用定積分計算函數(shù)的平均值。會利用定積分計算平面曲線的弧長和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積，會利用定積分計算功、引力、壓力等物理量。5了解廣義積分收斂與發(fā)散的概念和條件，掌握計算廣義積分的換元積分法和分部積分法。四、向量代數(shù)和空間解析幾何考試內(nèi)容向量的概念/向量的線性運算/向量的數(shù)量積和向量積/向量的混合積/兩向量垂直、平行的條件/兩向量的夾角/向量的坐標表達式及其運算/單位向量/方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念/平面方程、直線方程/平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件/點到平面

8、和點到直線的距離/球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程/常用的二次曲面方程及其圖形/空間曲線的參數(shù)方程和一般方程/空間曲線在坐標面上的投影曲線方程考試要求1、理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。3、理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。4、掌握平面方程和直線方程及其求法。5、會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。6、 會求點到直線以及點到平面的距離。7、了

9、解曲面方程和空間曲線方程的概念8、了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。9、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。五、多元函數(shù)微分學考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念/二元函數(shù)的幾何意義/二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念/有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)/多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分/全微分存在的必要條件和充分條件/多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法/二階偏導數(shù)/方向?qū)?shù)和梯度/空間曲線的切線和法平面/曲面的切平面和法線/二元函數(shù)的二階泰勒公式/多元函數(shù)極值和條件極值/拉格朗目乘數(shù)法/多元函數(shù)的最大值最小值及其簡單應用考試要求1、

10、理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3、理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。4、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。5、掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。6、會用隱函數(shù)的求導法則。7、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。8、了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。9、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗目乘數(shù)法求條件極值，會求簡單二元函數(shù)的最大值和最

11、小值，并會解決一些無條件最值或條件最值的應用問題。六、多元函數(shù)積分學考試內(nèi)容二重積分、三重積分的概念及性質(zhì)/二重積分與三重積分的計算和應用/兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算/兩類曲線積分的關(guān)系格林公式/平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件/已知全微分求原函數(shù)/兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算/兩類曲面積分的關(guān)系/高斯公式/斯托克斯公式/散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應用考試要求1、理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。2、掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。3、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性

12、質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。4、掌握計算兩類曲線積分的方法。5、掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求全微分的原函數(shù)。6、了解兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式、斯托克斯公式計算曲面、曲線積分。7、了解散度與旋度的概念，并會計算。8、會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等）。七、無窮級數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念/收斂級數(shù)的概念和的概念/級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件/幾何級數(shù)與P級數(shù)及其收斂性/正項級數(shù)收斂性的判別法/交錯級數(shù)與萊

13、布尼茨定理/任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂/函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念/函數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域/冪級數(shù)的和函數(shù)/冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)/簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法/初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式/函數(shù)的傅里葉系數(shù)與傅里葉級數(shù)/狄利克雷定理/函數(shù)在-1，1上的傅里葉級數(shù)/函數(shù)在0，1上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)?？荚囈?、理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2、掌握幾何級數(shù)與P級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。3、掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。4、掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。5、了解任意項級數(shù)絕對收斂與條

14、件收斂的概念，以及絕對收斂與收斂的關(guān)系。6、了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。7、理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。8、了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。9、了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。10、掌握 的麥克勞林展開式。會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。11、了解博里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在-1，1上的函數(shù)展開為博里葉級數(shù)，會將定義在0，1上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出博里葉級數(shù)的和的表達式。八、常微分

15、方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念/變量可分離的微分方程/齊次微分方程一階線性微分方程/伯努方程/全微分方程/可用簡單的變量代換求解的某些微分方程/可降價的高價微分方程/線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理/二階常系數(shù)齊次線性微分方程/高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程/簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程/歐拉方程/微分方程的簡單應用。考試要求1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。2、掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。3、會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程。4、會用降階法解下列微分方程： 。5、理解線性微分方程解的性質(zhì)及解

16、的結(jié)構(gòu)定理。6、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。7、會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。8、會解歐拉方程。9、會用微分方程解決一些簡單的應用問題。線性代數(shù)部分一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開定理考試要求1了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。2會應用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式。二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等

17、變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算考試要求1理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質(zhì)。2掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式。3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。4掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。5了解分塊矩陣及其運算。三、向量考試內(nèi)容向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)

18、組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間以及相關(guān)概念 n 維向量空間的基變換和坐標變換 過渡矩陣 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì)考試要求1 理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。2 理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義，了解并會用向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。3 了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。4 了解向量組等價的概念，以及向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系。5 了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念。6 了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣。7 了解內(nèi)積的

19、概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特方法。8 了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念，以及它們的性質(zhì)。四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克萊姆法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解考試要求1 會用克萊姆法則。2理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。3理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。4理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。5掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。五、

20、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及相似對角矩陣考試要求1 理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量。2 理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對象矩陣的方法。3 了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。六、二次型考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準型和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性考試要求1掌握二次型及其矩陣表示

21、，了解二次型秩的概念，了解合同變換和合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理。2 掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形。了解二次型和對應矩陣的正定性及其判別法。概率論部分一、隨機事件和概率考試內(nèi)容隨機事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運算 完全事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗考試要求1了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件間的關(guān)系及運算。2理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握計算概率的加法公式、減法公式、

22、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式等。3理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。二、隨機變量及其概率分布考試內(nèi)容隨機變量及其概率分布 隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的概率分布 隨機變量函數(shù)的概率分布考試要求1理解隨機變量及其概率分布的概念；理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)；會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。2理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握01分布、二項分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用。3掌握泊松定理的結(jié)論和應用條件，會用泊松分布近似表示

23、二項分布。4理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應用，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的密度函數(shù)為 5會根據(jù)自變量的概率分布求其簡單函數(shù)的概率分布。三、二維隨機變量的聯(lián)合概率分布考試內(nèi)容二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù) 離散型二維隨機變量的聯(lián)合概率分布、邊緣分布和條件分布 連續(xù)型二維隨機變量的聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度 隨機變量的獨立性和相關(guān)性 常見二維隨機變量的概率分布 兩個及兩個以上隨機變量的函數(shù)的概率分布考試要求1 理解二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)。2 理解二維隨機變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及其兩種基本表達形式：離散型二維隨機變量聯(lián)合概率分布和連續(xù)

24、型二維隨機變量聯(lián)合概率密度。掌握兩個隨機變量的聯(lián)合分布的邊緣分布和條件分布。3 理解隨機變量的獨立性和相關(guān)性的概念，掌握隨機變量獨立的條件；理解隨機變量的不相關(guān)性與獨立性的關(guān)系。4 掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義。5 會根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合概率分布求其函數(shù)的概率分布；會根據(jù)多個獨立隨機變量的概率分布求其簡單函數(shù)的概率分布。四、隨機變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機變量的數(shù)學期望（均值）、方差、標準差及其性質(zhì) 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 切比雪夫不等式 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求1理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，并會運用數(shù)字特征

25、的基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布的數(shù)字特征。2會根據(jù)隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學期望；會根據(jù)兩個隨機變量聯(lián)合概率分布求其函數(shù)的數(shù)學期望。3掌握切比雪夫不等式。五、大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容切比雪夫大數(shù)定律 伯努利大數(shù)定律 辛欽大數(shù)定律 棣莫弗拉普拉斯定理 列維林德伯格定理考試要求1了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨立同分布隨機變量的大數(shù)定律）成立的條件及結(jié)論。2掌握棣莫弗拉普拉斯中心極限定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）、列維林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機變量列的中心極限定理）的結(jié)論和應用條件，并會用相關(guān)定理近似計算有關(guān)事件的概率。III. 試

26、卷形式及結(jié)構(gòu) 試卷采用閉卷、筆試形式。全卷滿分為150 分，考試時間為 150 分鐘。試題分選擇題、填空題、計算題、應用題和證明題五種題型。選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程；計算題、應用題和證明題均須寫出文字說明、演算步驟或推證過程。五種題型分值的百分比大致為：選擇 、填空題 30 % 左右， 計算題 45 % 左右，應用題 17 % 左右， 證明題 8 % 左右。試卷中微積分、線性代數(shù)和概率論三大部分內(nèi)容的比例大致為：微積分 50 % ，線性代數(shù) 25 % ， 概率論 25 % 。浙江省2007年普通高?！?+2”選拔聯(lián)考科目考試大綱：高等數(shù)學

27、B考試大綱IV. 考試要求適用專業(yè)：報考國際經(jīng)濟與貿(mào)易、會計學、金融學和工商管理專業(yè)的考生高等數(shù)學B考試大綱包含微積分、線性代數(shù)和概率論三個部分?？荚嚨木唧w要求依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次。4 了解：要求對所列知識的含義有基本的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，并在有關(guān)的問題中識別它。5 理解和掌握：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理論認識，能夠利用知識解決有關(guān)問題。6 靈活和綜合運用：要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。 V. 大綱內(nèi)容微積分部分一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容：函數(shù)的概念及表示法/函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性/反函數(shù)

28、、復合函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)/基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形/初等函數(shù)/數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念/函數(shù)的左極限和右極限/無窮小和無窮大的概念及關(guān)系/無窮小的基本性質(zhì)及無窮小階的比較/極限四則運算/兩個重要極限/函數(shù)連續(xù)的概念/函數(shù)間斷點的類型/初等函數(shù)的連續(xù)性/閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求：1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法。2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3理解復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念。4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。5會建立簡單應用問題中的函數(shù)關(guān)系式。6了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左、右極限）的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。7掌握

29、極限的性質(zhì)與極限四則運算法則。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。8理解無窮小、無窮大的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的階的比較方法。9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值與最小值定理和介值定理）并會應用這些性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學考試內(nèi)容導數(shù)和微分的概念/導數(shù)的幾何意義/函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系/導數(shù)的四則運算/基本初等函數(shù)的導數(shù)/復合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導數(shù)/高階導數(shù)/某些簡單函數(shù)的n 階導數(shù)/微分中值定理及其應用/洛必達法則/函數(shù)單調(diào)性/函數(shù)的極值/函數(shù)圖形的凹凸性、拐點/

30、函數(shù)斜漸近線和鉛直漸近線/函數(shù)圖形的描繪/函數(shù)的最大值與最小值考試要求1.理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導數(shù)的幾何意義。2. 掌握用定義法求函數(shù)導數(shù)值；熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則；熟練掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導法以及對數(shù)求導法。3.了解高階導數(shù)的概念，會求二階、三階導數(shù)及較簡單函數(shù)的n 階導數(shù)。4.理解微分的概念，導數(shù)與微分之間的關(guān)系。5.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的條件和結(jié)論，掌握這三個定理的應用及相關(guān)證明題。6.熟練掌握洛必達法則求不定式極限的方法。7. 熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應用，熟練掌握極值、最大值和最

31、小值的求法（含應用題）。8. 熟練掌握曲線凹凸性和拐點的判別方法，以及曲線的斜漸近線和鉛直漸近線的求法。9. 熟練掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會作某些簡單函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學考試內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念/不定積分的基本性質(zhì)/基本積分公式/不定積分的換元積分法和分部積分法/定積分的概念和基本性質(zhì)/積分中值定理/變上限積分函數(shù)及其導數(shù)/牛頓一萊布尼茨公式/定積分的換元積分法和分部積分法/廣義積分的概念和計算/定積分的應用考試要求1理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式；熟練掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。2了解定積分的概念和基本性質(zhì)。熟練掌握牛頓一

32、萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。掌握變上限積分函數(shù)的求導公式和含有此類函數(shù)的復合求導公式。3會利用定積分計算平面圖形的面積和繞x軸、繞y軸而成的旋轉(zhuǎn)體體積，會利用定積分計算函數(shù)的平均值。4了解廣義積分收斂與發(fā)散的概念和條件，掌握計算廣義積分的換元積分法和分部積分法。四、多元函數(shù)微積分學考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念/二元函數(shù)的幾何意義/二元函數(shù)的極限與連續(xù)性/偏導數(shù)的概念與計算/多元復合函數(shù)的求導法/隱函數(shù)求導法/高階偏導數(shù)/全微分/多元函數(shù)的極值和條件極值、多元函數(shù)的條件最值應用問題/二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算/無界區(qū)域上簡單二重積分的計算考試要求1了解多元函數(shù)的概念，了解二元函

33、數(shù)的表示法與幾何意義。2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義。3了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，掌握求復合函數(shù)偏導數(shù)和全微分的方法，會用隱函數(shù)的求導法則。4了解二元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件。掌握二元函數(shù)的極值計算方法。掌握拉格朗日乘數(shù)法求條件極值方法。會求二元函數(shù)的最大值和最小值，掌握求解一些無條件最值或條件最值應用問題。5了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，熟練掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法。會計算無界區(qū)域上的較簡單的二重積分。五、無窮級數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散的概念/收斂級數(shù)的和的概念/級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件/幾何級數(shù)與P級數(shù)的

34、收斂性/正項級數(shù)斂散性的判別法/任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂/交錯級數(shù)/萊布尼茨定理/冪級數(shù)的概念/收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域/冪級數(shù)的和/函數(shù)冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)/冪級數(shù)的和函數(shù)的求法/初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式考試要求1了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和等概念。2掌握級數(shù)收斂的必要條件及收斂級數(shù)的基本性質(zhì)。掌握幾何級數(shù)及P 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。掌握正項級數(shù)的比較判別法（不等式形式和極限形式）和達朗貝爾（比值）判別法。3了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨充分判斂法，掌握絕對收斂與條件收斂的判別方法。4會求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域。5了解冪級數(shù)

35、在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分），會求一些簡單冪級數(shù)的和函數(shù)。6掌握 和 的冪級數(shù)展開式，并會利用這些展開式將一些簡單函數(shù)間接展成冪級數(shù)。六、常微分方程考試內(nèi)容微分方程的概念/微分方程的解、通解、初始條件和特解/變量可分離的微分方程/齊次方程/一階線性方程/二階常系數(shù)齊次線性方程及簡單的非齊次線性方程/微分方程的簡單應用考試要求1了解微分方程的階、通解、初始條件和特解等概念。2掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。3會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程和自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與乘積的二階常系數(shù)非齊次線性微分

36、方程。4會應用微分方程求解一些簡單的經(jīng)濟應用問題.線性代數(shù)部分一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開定理考試要求1了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。2會應用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式。二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念 / 矩陣的線性運算 / 矩陣的乘法 / 方陣的冪 / 方陣乘積的行列式 / 矩陣的轉(zhuǎn)置 / 逆矩陣的概念和性質(zhì) / 矩陣可逆的充分必要條件 / 伴隨矩陣 / 矩陣的初等變換 / 初等矩陣 / 矩陣的秩 / 矩陣的等價 / 分塊矩陣及其運算考試要求1理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣、數(shù)量矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對稱矩陣、反對稱

37、矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。2掌握矩陣的線性運算、乘法，以及它們的運算規(guī)律，掌握矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)，了解方陣的冪，掌握方陣乘積的行列式的性質(zhì)。3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。4了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，會用初等變換求矩陣的逆和秩。5了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則。三、向量考試內(nèi)容向量的概念 / 向量的線性組合與線性表示 / 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 / 等價向量組 / 向量組的秩 / 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 / 向量的內(nèi)積 / 線性無關(guān)

38、向量組的正交規(guī)范化方法考試要求1、了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則。2、了解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。3、理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，掌握求向量組的極大線性無關(guān)組的方法。4、了解向量組等價的概念，理解向量組的秩的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系，會求向量組的秩。5、了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特方法。四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克萊姆法則 / 線性方程組有解和無解的判定定理 / 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 / 非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方

39、程組（導出組）的解之間的關(guān)系 / 非齊次線性方程組的通解考試要求1 會用克萊姆法則解線性方程組。2掌握線性方程組有解和無解的判定方法。3理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的方法。4理解非齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的求法，會用其特解及相應的導出組的基礎(chǔ)解系表示非齊次線性方程組的通解。五、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣考試要求1 解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。2

40、理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對象矩陣的方法。3 了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。六、二次型考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示 / 合同變換與合同矩陣 / 二次型的秩 / 慣性定理 /二次型的標準形和規(guī)范形 / 正交變換 / 用正交換和配方法化二次型為標準型 / 二次型及其矩陣的正定性考試要求1了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。2了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理的條件和結(jié)論，會用正交變換和配方法化二次型為標準形。3理解正定二次型、正定矩陣的概念，掌握正定矩陣

41、的性質(zhì)。概率論部分一、隨機事件和概率考試內(nèi)容隨機事件與樣本空間 / 事件的關(guān)系與運算 / 完全事件組 / 概率的概念 /概率的基本性質(zhì) / 古典型概率 / 幾何型概率 / 條件概率 / 概率的基本公式 / 事件的獨立性 / 獨立重復試驗考試要求1了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件間的關(guān)系及運算。2理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握計算概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式等。3理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。二、隨機變量及其概率分布考試內(nèi)容隨機變量及其概率分布 / 隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) / 離散型隨機變量的概率