高數(shù)同濟(jì)后習(xí)題35_第1頁(yè)
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1、習(xí)題3-51. 求函數(shù)的極值: (1) y=2x3-6x2-18x+7; (2) y=x-ln(1+x) ; (3) y=-x4+2x2 ; (4); (5); (6); (7) y=ex cos x ; (8); (9); (10) y=x+tan x . 2. 試證明: 如果函數(shù)y=ax3+bx2+cx +d 滿足條件b2 -3ac<0, 那么這函數(shù)沒(méi)有極值 .3. 試問(wèn)a為何值時(shí), 函數(shù)在處取得極值？它是極大值還是極小值？并求此極值.4. 求下列函數(shù)的最大值、最小值: (1) y=2x3-3x2 , -1£x£4; (2) y=x4-8x2+2, -1£

2、;x£3 ; (3), -5£x£1. 5. 問(wèn)函數(shù)y=2x3-6x2-18x-7(1£x£4)在何處取得最大值？并求出它的最大值. 6. 問(wèn)函數(shù)(x<0)在何處取得最小值？ 7. 問(wèn)函數(shù)(x³0)在何處取得最大值？8. 某車間靠墻壁要蓋一間長(zhǎng)方形小屋, 現(xiàn)有存磚只夠砌20cm長(zhǎng)的墻壁, 問(wèn)應(yīng)圍成怎樣的長(zhǎng)方形才能使這間小屋的面積最大？9. 要造一圓柱形油罐, 體積為V, 問(wèn)底半徑r和高h(yuǎn)等于多少時(shí), 才能使表面積最?。窟@時(shí)底直徑與高的比是多少？10. 某地區(qū)防空洞的截面擬建成矩形加半圓(如圖), 截面的面積為5m2, 問(wèn)底寬x為

3、多少時(shí)才能使截面的周長(zhǎng)最小, 從而使建造時(shí)所用的材料最?。?11. 設(shè)有重量為5kg的物體, 置于水平面上, 受力F的作用而開(kāi)始移動(dòng)(如圖). 設(shè)摩擦系數(shù)m=0.25, 問(wèn)力F與水平線的交角a為多少時(shí), 才可使力F的大小為最??？12. 有一杠桿, 支點(diǎn)在它的一端. 在距支點(diǎn)0.1m處掛一重量為49kg的物體. 加力于杠桿的另一端使杠桿保持水平(如圖). 如果杠桿的線密度為5kg/m, 求最省力的桿長(zhǎng)?13. 從一塊半徑為的圓鐵片上挖去一個(gè)扇形做成一漏斗(如圖), 問(wèn)留下的扇形的中心角j取多大時(shí), 做成的漏斗的容積最大？14. 某吊車的車身高為1.5m, 吊臂長(zhǎng)15m, 現(xiàn)在要把一個(gè)6m寬、2m高的屋架, 水平地吊到6m高的柱子上去(如圖), 問(wèn)能否吊得上去？15. 一房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租. 當(dāng)月租金定為1000元時(shí), 公寓會(huì)全部租出去. 當(dāng)月租金每增加50元時(shí)

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