2020年高考數(shù)學模擬試卷

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2020年高考數(shù)學模擬試卷（文科18）題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 若復數(shù)z=52i，則|z|=()A. 1B. 5C. 5D. 55【答案】B【解析】解：復數(shù)z=52i=5(2+i)(2i)(2+i)=2+i；|z|=22+12=5；故選：B先根據(jù)復數(shù)的除法對其化簡，再代入模長計算公式即可本題主要考查復數(shù)的有關概念，比較基礎2. 已知集合A=x|2<x<4，集合B=x|(x6)(x+1)<0，則AB=()A. x|1<x<4B. x|x<4或x>6C. x|2<x<1D. x

2、|1<x<4【答案】D【解析】解：A=x|2<x<4，B=x|1<x<6，AB=x|1<x<4故選：D可以求出集合B，然后進行交集的運算即可本題考查了描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集的運算，考查了計算能力，屬于基礎題3. 已知a=log0.63，b=0.63，c=30.6，則()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a【答案】A【解析】解：a=log0.63<0，0<b=0.63<1，c=30.6>1，故c>b>a，故選：A分別判斷

3、a，b，c與0和1的關系，即可求出本題考查指數(shù)函數(shù)對數(shù)的函數(shù)的性質，屬于基礎題4. 胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個側面都是相同的等腰三角形研究發(fā)現(xiàn)，該金字塔底面周長除以2倍的塔高，恰好為祖沖之發(fā)現(xiàn)的密率.若胡夫金字塔的高為h，則該金字塔的側棱長為()A. 22+1hB. 22+4h8C. 2+16h4D. 22+16h4【答案】D【解析】解：設該金字塔的底面邊長為a，則4a2h=，可得：a=h2該金字塔的側棱長=h2+(2a2)2=h2+24×2h24=16+224h.故選：D設該金字塔的底面邊長為a，可得4a2h=，a=h2.利用勾股定理即可得出該金字塔的側棱長本題考查了正四

4、棱錐的性質、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題5. 函數(shù)f(x)=ln|1+x1x|的圖象大致為()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：函數(shù)的定義域為(,1)(1,1)(1,+)，f(x)=ln|1x1+x|=ln|(1+x1x)1|=ln|1+x1x|=f(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除B；又當x+時，f(x)0，故排除AC；故選：D利用函數(shù)的奇偶性及趨近性即可得解本題考查函數(shù)圖象的確定，屬于基礎題6. 某學校為進行一項調查，先將高三年級800名同學依次編號為1，2，3，800，然后采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取20名同學，已知抽取到了25號，則下

5、列號碼沒被抽到的是()A. 185B. 315C. 465D. 625【答案】B【解析】解：采用系統(tǒng)抽樣的方法從800名學生中抽取20名學生進行檢査將他們隨機編號為1，2，3，800，則抽樣間隔為80020=40，隨機抽到的號碼數(shù)為25，應抽取的號碼為：25+40(n1)=40n15.(n為正整數(shù))；經檢驗，只有選項B對應的n不是整數(shù)故選：B抽樣間隔為80020=40，由此利用隨機抽到的號碼數(shù)為25，能求出應抽取的號碼的規(guī)律即可判斷答案本題考查樣本中號碼的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意系統(tǒng)抽樣的性質的合理運用7. 已知P為一圓錐的頂點，AB為底面圓的直徑，PAPB，點M在底面圓周上，若

6、M為AB的中點，則異面直線AM與PB所成角的大小為()A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】解：如圖所示，建立直角坐標系不妨設OB=1PAPB，OP=OB=OA，OP底面AMB則O(0,0，0)，B(0,1，0)，M(1,0，0)，P(0,0，1)，A(0,1,0)，AM=(1,1，0)，PB=(0,1，1)，cos<AM，PB>=12×2=12，<AM，PB>=3，異面直線AM與PB所成角的大小為3故選：C如圖所示，建立直角坐標系不妨設OB=1.由PAPB，可得OP=OB=OA，OP底面AMB.利用向量夾角公式即可得出本題考查了向量夾角公式、圓錐

7、的性質、直角三角形的邊角關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題8. 已知RtABC中，AB=AC=3，BD=13BC，則ADAB=()A. 3B. 3C. 352D. 6【答案】D【解析】解：如圖：；RtABC中，AB=AC=3，BD=13BC，則ADAB=(AB+BD)AB=(AB+13BC)AB=AB+13(ACAB)AB=(13AC+23AB)AB=13ACAB+23AB2=0+23×32=6.故選：D直接根據(jù)向量的三角形法則以及數(shù)量積的運算代入求解即可本題考查向量的數(shù)量積的應用，考查向量的表示以及計算，考查計算能力9. 已知4113+1517+19，如圖是求的近似值的一個

8、程序框圖，則空白框中應填入()A. i=12n1B. i=1i+2C. i=(1)n2n+1D. i=(1)ni+2【答案】C【解析】解：初始i=1，n=1，s=0，1.s=0+1=1，i=13，n=2；2.s=113，i=15，n=3；根據(jù)1，2判斷這里只有C滿足條件，故選：C根據(jù)算法流程圖，從第一次循環(huán)開始，第二次，推導s的值，再結合選項判斷出結論考查算法程序框圖的功能，基礎題10. 已知F為雙曲線E：x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的一個焦點，設直線y=1與雙曲線E和兩條漸近線的交點從左至右依次為A，B，C，D，若|AD|=3|BC|，則F到漸近線的距離為()A. 22

9、B. 3C. 15D. 不能確定【答案】A【解析】解：y=1x2a2y2b2=1可得xA=a1+b2b，xD=a1+b2b，y=1y=bax可得xB=ab，y=1y=bax可得xC=ab，所以|AD|=2a1+b2b，|BC|=2ab，若|AD|=3|BC|，所以1+b2=3，所以b2=8，焦點F(c,0)，到漸近線y=bax=22ax，即22xay=0的距離d=22cc=22，故選：A由雙曲線的方程可得漸近線的方程及右焦點F的坐標(由對稱性可得任何一個焦點，任何一條漸近線都可以)，將y=1與橢圓，與漸近線聯(lián)立分別求出A，B，C，D的橫坐標，進而求出AD，BC的值可得b的值，由點到直線的距離公

10、式可得所求的結果本題考查雙曲線的性質(對稱性)及點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題11. 已知函數(shù)f(x)=|cosx|+sinx，則下列結論中正確的是()函數(shù)f(x)的最小正周期為；函數(shù)f(x)的圖象是軸對稱圖形；函數(shù)f(x)的極大值為2；函數(shù)f(x)的最小值為1A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由y=sinx的最小正周期為2，y=|cosx|的最小正周期為，可得函數(shù)f(x)=|cosx|+sinx的最小正周期為2，故錯誤；由f(x)=|cos(x)|+sin(x)=|cosx|+sinx=f(x)，可得f(x)的圖象關于x=2對稱，故正確；當2<x<4時，f(x)

11、=sinx+cosx=2sin(x+4)，由x+4(4,2)，f(x)遞增，由4<x<2時，f(x)=sinx+cosx=2sin(x+4)，由x+4(2,34)，f(x)遞減，可得f(x)的極大值為f(4)=2；同理可得f(x)在x=34處取得極大值2，故正確；由x2,2時，f(x)=2sin(x+4)，x+44,34，可得f(x)1,2，且f(x)在x=2處取得最小值1，由x2,32時，f(x)=sinxcosx=2sin(x4)，x44,54，可得f(x)1,2，且f(x)在x=32處取得最小值1故正確故選：D由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期，即可判斷；由f(x)與f(x)的關系，

12、可判斷；求得f(x)在一個周期內的單調區(qū)間，可得極大值和最值，可判斷、本題考查三角函數(shù)的圖象和性質，主要考查周期性、最值和極值、對稱性，考查化簡運算能力和推理能力，屬于中檔題12. 在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為A1D1的中點，若三棱錐PABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為()A. 12B. 212C. 414D. 10【答案】C【解析】解：取AC的中點E，做EFAF與F，連接PF可得PFAF，過E做垂直于面ABC的直線，由題意可得外接球的球心直線直線EO上，設球心為O，過O做OM面PAF交于M，由正方體性質可得，M在PF上，四邊形OEFM為矩形，MF=OE，

13、OM=EF，PF=AB=2，連接PO，OC可得都是外接球的半徑，由題意可得：CE=22AB=2，EF=AB2=1，在三角形OEC中，OC2=OE2+EC2=OE2+(2)2=2+OE2，在三角形POM中，OP2=OM2+(PFFM)2=12+(2OE)2，兩式聯(lián)立可得：2+OE2=1+(2OE)2，解得：OE=34，所以OC2=2+(34)2=4116，所以外接球的表面積S=4OC2=414，故選：C由題意可得底面外接圓的圓心為對角線AC的中點E，過E做底面的垂線在垂線上取O使OP=OC，則O為外接球的球心，畫圖可得(詳見解答)在兩個三角形中求出外接球的半徑，進而求出外接球的表面積本題考查三棱

14、錐的外接球的半徑與棱長的關系，及球的的表面積公式，屬于中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 已知x，y滿足不等式組x0x+y10x3y10，則z=x+2y的最小值是_【答案】1【解析】解：作出不等式組對應的可行域(如圖陰影)，變形目標函數(shù)可得y=12x+12z，平移直線y=12x可知當直線經過點A(1,0)時，目標函數(shù)取最小值，代值計算可得z=x+2y的最小值為1故答案為：1作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最值本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合是解決本題的關鍵14. 已知函數(shù)f(

15、x)=x2,x0lnx,x>0.若方程f(x)=kx1無實根，則實數(shù)k的取值范圍是_【答案】(1,+)【解析】解：依題意，函數(shù)y=f(x)與直線y=kx1的圖象無交點，直線y=kx1過定點(0,1)，作圖象如下，當x>0時，f(x)=lnx，f(x)=1x，設直線y=kx1與f(x)=lnx相切于點(a,b)，則1a=kb+1a=klna=b，解得a=1b=0k=1，由圖象可知，滿足條件的k的取值范圍為(1,+)故答案為：(1,+)依題意，函數(shù)y=f(x)與直線y=kx1的圖象無交點，作出函數(shù)圖象，由圖象觀察即可得解本題考查函數(shù)零點與方程根的關系，同時也考查了利用導數(shù)求曲線的切線方

16、程，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題15. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=3，b=5，c=7，D為AB邊上一點且CD平分ACB，則CD=_【答案】358【解析】解：a=3，b=5，c=7，D為AB邊上一點且CD平分ACB，ADDB=53AD+DB=7，解得AD=358，cosA=b2+c2a22bc=52+72322×5×7=1314，由余弦定理可得CD=AD2+AC22ADACcosA=(358)2+522×358×5×1314=358故答案為：358由已知利用角平分線的性質可求AD的值，利用余弦定理可求cosA的值，進而

17、在ACD中根據(jù)余弦定理可求CD的值本題主要考查了角平分線的性質，余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題16. 已知橢圓：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，延長AF2交橢圓于點B，若ABF1為等腰三角形，則橢圓的離心率為_【答案】33【解析】解：由題意ABF1為等腰三角形，可得AF1=AF2=a，AB=BF1，設BF2=x則BF1=2ax，AF2=a+x，所以2ax=a+x，解得x=a2，所以BF1=AB=3a2，在三角形ABF1中，cosABF1=AB2+BF12AF122ABBF1=(3a2)2+(3a2)2a223a23a2=

18、79，在三角形BF1F2中cosF1BF2=BF12+BF22F1F222BF1BF2=(3a2)2+(a2)24c223a2a2=5a28c23a2，所以可得：5a28c23a2=79，c2a2=13，即離心率e=ca=33；故答案為：33由題意可得等腰三角形的兩條相等的邊，設BF2，AF1=AF2=a，由題意的定義可得BF1，由國家等腰三角形可得BF2的值用a的表達式，在三角形ABF1中，三角形BF1F2中由余弦定理可得ABF1的值相等可得a，c的關系，進而求出橢圓的離心率本題考查橢圓的定義及余弦定理的簡單應用，屬于中檔題三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17. 2019年10月1

19、日，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式在北京天安門廣場隆重舉行，央視對閱兵式進行了直播為了解市民在直播中觀看閱兵式的情況，某機構隨機抽取了800名市民，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：觀看閱兵式未觀看閱兵式合計男300200500女200100300合計500300800(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否觀看閱兵式與性別有關”？(2)經統(tǒng)計，抽取的500名觀看閱兵式的市民中有高三學生5名，其中3名男生，2名女生，若從這5名高三學生中隨機抽取兩人接受采訪，求抽取的兩名學生性別不同的概率附表及公式：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+dP(K2

20、k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】解：(1)由表中數(shù)據(jù)，計算K2=800×(300×100200×200)2500×300×500×300=3293.556<3.841，則在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下不能認為“是否觀看閱兵式與性別有關”(2)3名男生記為A、B，2名女生記為c、d、e，從這5名學生中隨機抽取兩人，基本事件為AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10種；抽取的兩名學生

21、性別不同的基本事件為Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be共6種，故所求的概率為P=610【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值得出結論；(2)利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值本題考查了獨立性檢驗知識的運用，也考查了古典概型與計算能力，是基礎題18. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=2，BC=AA1=2，O，M分別為BC，AA1的中點(1)求證：OM/平面CB1A1；(2)求點M到平面CB1A1的距離【答案】(1)證明：連接BC1交B1C于G，則G為B1C的中點，連接OG，則OG/BB1/A1M，又OG=A1M，四邊形OGA1M為平行四邊形，則OM/A1G.OM平

22、面CB1A1，A1G平面CB1A1，OM/平面CB1A1；(2)解：OM/平面CB1A1，點M到平面CB1A1的距離等于點O到平面CB1A1的距離，設B到平面CB1A1的距離為h，由已知三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，且AB=AC=2，BC=AA1=2，可得A1B1平面AA1C1C，則A1B1A1C，又A1C=6，A1B1=2，SA1CB1=12×6×2=3，SBB1C=12×2×2=2，A1到底面的距離為1由VBCA1B1=VA1BB1C，得13×3h=13×2×1，得h=233點M到平面CB1A1的距離為12h=33

23、【解析】(1)連接BC1交B1C于G，則G為B1C的中點，連接OG，可得OG/BB1/A1M，結合OG=A1M，得到四邊形OGA1M為平行四邊形，則OM/A1G，再由線面平行的判定可得OM/平面CB1A1；(2)OM/平面CB1A1，點M到平面CB1A1的距離等于點O到平面CB1A1的距離，然后利用等積法求解本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題19. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，an0，且a1=1，Sn=18(an2+an+12)(1)求的值及an的通項公式；(2)設bn=anSn+SnSn+1，求bn的前n項和Tn【答案】解

24、：(1)數(shù)列an是等差數(shù)列，a1=1，設公差為d，又Sn=18(an2+an+12)，a1=18(a12+(a1+d)2)，即1=1812+(1+d)2；a1+a2=18(a1+d)2+(a1+2d)2，即1+1+d=18(1+d)2+(1+2d)2，聯(lián)立得：d=2或d=1，當d=2時，=2；當d=1時，a2=0，不符合題意，舍去an=1+(n1)×2=2n1(2)bn=anSn+SnSn+1=anSn+Sn+1an+1Sn+1=anSnan+1Sn+1+1，b1=a1S1a2S2+1，b2=a2S2a3S3+1，bn1=an1Sn1anSn+1，bn=anSnan+1Sn+1+1，

25、將以上n個式子左右分別相加得：Tn=b1+b2+bn=a1S1an+1Sn+1+n=n+12n+1(n+1)2【解析】(1)數(shù)列an是等差數(shù)列，a1=1，設公差為d，由Sn=18(an2+an+12)，可得1=1812+(1+d)2；1+1+d=18(1+d)2+(1+2d)2，聯(lián)立可求得的值及an的通項公式；(2)由遞推關系bn=anSn+SnSn+1可得bn=anSnan+1Sn+1+1，利用累加消項法即可求得bn的前n項和Tn本題考查數(shù)列遞推式的應用，(2)中將bn=anSn+SnSn+1化為bn=anSn+Sn+1an+1Sn+1=anSnan+1Sn+1+1是關鍵，也是難點，考查等價

26、轉化思想與函數(shù)與方程思想的綜合運用，突出考查累加法求和及運算能力，屬于難題20. 設函數(shù)f(x)=x24xsinx4cosx(1)討論函數(shù)f(x)在,上的單調性；(2)證明：函數(shù)f(x)在R上有且僅有兩個零點【答案】(1)解：f(x)=x24xsinx4cosx，f(x)=(x)24(x)sin(x)4cos(x)=x24xsinx4cosx=f(x)，f(x)為偶函數(shù)f(x)=2x4(sinx+xcosx)+4sinx=2x(12cosx)，當x0,3時，f(x)0，當x3,時，f(x)0，f(x)在區(qū)間0,3上單調遞減，在區(qū)間3,單調遞增；又f(x)為偶函數(shù)f(x)在區(qū)間,3單調遞減，在區(qū)

27、間3,0上單調遞增，綜上所述，當x,3，或x0,3，f(x)單調遞減；當x3,0，或x3,，f(x)單調遞增；(2)證明：函數(shù)f(x)=x24xsinx4cosx為R上的偶函數(shù)，要證明函數(shù)f(x)在R上有且僅有兩個零點，只需證明f(x)在(0,+)上有且僅有1個零點，當x(0,+)，令f(x)=0，即x2=4xsinx+4cosx，即x24=xsinx+cosx令g(x)=x24(x>0)，h(x)=xsinx+cosx(x>0)，且h(0)=1>0則h(x)=sinx+xcosxsinx=xcosx，當x(0,2)時，h(x)>0，x(2,32)時，h(x)<0

28、，h(x)=xsinx+cosx在區(qū)間(0,2)上單調遞增，在區(qū)間(2,32)單調遞減，h(x)max=h(2)=2>1>216=g(4)，h(x)min=h(32)=32<0<9216=g(32)，g(x)=x24與h(x)=xsinx+cosx在(0,32)上有一個交點在同一作出g(x)=x24與h(x)=xsinx+cosx的圖象，x0由圖可知，當x>x0(x0為兩函數(shù)的第一象限的交點的橫坐標)時，g(x)=x24(x>0)的圖象恒在h(x)圖形的上方，f(x)在(0,+)上有且僅有1個零點，又函數(shù)f(x)=x24xsinx4cosx為R上的偶函數(shù)，函

29、數(shù)f(x)在R上有且僅有兩個零點【解析】(1)利用f(x)=x24xsinx4cosx為偶函數(shù)及f(x)=2x4(sinx+xcosx)+4sinx=2x(12cosx)，可判斷函數(shù)f(x)在,上的單調性；(2)函數(shù)f(x)=x24xsinx4cosx為R上的偶函數(shù)，要證明函數(shù)f(x)在R上有且僅有兩個零點，只需證明f(x)在(0,+)上有且僅有1個零點，問題轉化為x24=xsinx+cosx在(0,+)上只有一個根，分別構造函數(shù)g(x)=x24(x>0)，h(x)=xsinx+cosx(x>0)，利用導數(shù)法結合圖象即可證明原結論成立本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查等價轉化思

30、想與函數(shù)與方程思想，考查推理證明及作圖能力，屬于難題21. 已知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點為F，經過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，當l的傾斜角為45°時，|AB|=4(1)求拋物線C的方程；(2)若拋物線C在點A處的切線為m，BHm于點H，求|BH|的最小值【答案】解：(1)由題意可得拋物線的焦點F(0,p2)，由題意可得直線l的方程為：y=x+p2，設A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯(lián)立直線與拋物線的方程x2=2pyy=x+p2，整理可得x22pxp2=0，x1+x2=2p，y1+y2=x1+x2+p3p，則y1+y2+p=4p=8，p=2，故拋物線的

31、方程為：x2=4y；(2)由(1)知，F(xiàn)(0,1)，設A(x1,y1)，B(x2,y2)，則y|x=x1=12x1，則拋物線C在點A處的切線為m：y14x12=12x1(xx1)，整理得：2x1x4yx12=0由拋物線的性質可得：x1x2=p2=4，則x2=4x1，則B(4x1,4x12)，則|BH|=|8+16x12+x12|4x12+16=|x14+8x12+16x12|2x12+4=(x12+4)32x12令x12+4=t，則t2>4，由y=(x12+4)32x12=t32(t24)，得y=2t2(t212)2(t24)2，當t2(4,12)時，y<0，當t2(12,+)時，

32、y>0，當t2=12時，y取最小值為332|BH|的最小值為332【解析】(1)由題意可得直線l的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和，由拋物線的性質可得到焦點的距離等于到準線的距離，再由弦長公式求得p的值，進而求出拋物線的方程；(2)由(1)知，F(xiàn)(0,1)，設A(x1,y1)，B(x2,y2)，利用導數(shù)求出m的方程，再由拋物線的性質求出B的坐標，由點到直線的距離公式寫出BH，再由導數(shù)求最值本題考查拋物線方程的求法，考查直線與拋物線位置關系的應用，訓練了利用導數(shù)求最值，屬難題22. 在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為cos=m，曲線C2的極坐標方程為2=123+sin2(1)求曲線C1的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程；(2)設曲線C1與曲線C2在第二象限的交點為A，曲線C1與x