分式與分式方程-單元復(fù)習(xí)

1、單元復(fù)習(xí)北師大版 八年級(jí)下冊(cè)本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)分分式式1、分式概念、分式概念2、分式的基本性質(zhì)、分式的基本性質(zhì)3、分式的運(yùn)算、分式的運(yùn)算4、分式方程分式方程分式有意義的條件分式有意義的條件分式的值的情況討論分式的值的情況討論分式的約分分式的約分分式的通分分式的通分分式的乘除法運(yùn)算分式的乘除法運(yùn)算分式的加減法運(yùn)算分式的加減法運(yùn)算分式方程的解法步驟分式方程的解法步驟分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用復(fù)習(xí)一、分式的概念：一、分式的概念：1. 若分式若分式 若有意義，則若有意義，則x應(yīng)滿足（）應(yīng)滿足（）B若值為若值為0，則，則x應(yīng)滿足（）應(yīng)滿足（）A、x-1B、x -1且且x 2C、x2 D、x -1

2、或或x 2A、x=2 B、x =-2C、 D、x =-1或或x =22x B24(1)(2)xxxA A擴(kuò)大擴(kuò)大2 2倍倍B B不變不變 C C縮小縮小2 2倍倍 D D縮小縮小2 2倍倍A A擴(kuò)大擴(kuò)大3 3倍倍B B擴(kuò)大擴(kuò)大9 9倍倍C C擴(kuò)大擴(kuò)大4 4倍倍D D不變不變3 3、 填空：填空： x xyxxyxy()()21.1.若把分式若把分式 的的x x 和和y y 都擴(kuò)大兩倍都擴(kuò)大兩倍, ,則分式的值則分式的值( )( )yxyx32二、分式的基本性質(zhì)二、分式的基本性質(zhì)xyxy2.若把分式中的x和y的值都擴(kuò)大3倍， 則分式的值 （ ）xy例例1：化簡(jiǎn)求值：化簡(jiǎn)求值. 013),252(

3、63322aaaaaaa其中)252(6332aaaaa解：)2(33aaa2)2)(2(aaa)2(33aaa)254(2aa)2(33aaa)3)(3(2aaa)3(31aa)3(312aa0132 aa132aa原式. 3125a121(1)11xxxx1 21(2)12xxxx原式解) 1 ( :11xx112xx1121xxx123xx原式解) 2( :) 2)(1() 2)(1(xxxx) 2)(1() 1)(12(xxxx) 2)(1(232xxxx) 2)(1(122xxxx) 2)(1(122322xxxxxx) 2)(1(1232xxxx2121(3)11xxxx原式解)

4、3 ( :) 1)(1(1xxx) 1)(1() 1)(12(xxxx) 1)(1(1xxx) 1)(1(122xxxx) 1)(1(1212xxxxx) 1)(1(2222xxxx) 1)(1(2222xxxx解分式方程步驟解分式方程步驟：分式方程分式方程)2)(1(521xxxxBxA21:xBxA解)2)(1()2(xxxA)2)(1() 1(xxxB)2)(1() 1()2(xxxBxA)2)(1(2xxBBxAAx)2)(1()2()(xxBAxBA)2)(1(521xxxxBxA521BABA12BA解下列方程解下列方程：572xx得方程兩邊同時(shí)乘以解),2(:xx)2(5xx7得

5、去括號(hào),105 xx7合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng),x210，得系數(shù)化為15x.5是原方程的根經(jīng)檢驗(yàn)，x解下列方程解下列方程：241111xxx得方程兩邊同時(shí)乘以解),1)(1(:xx4) 1)(1(xx得去括號(hào),4122xx合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng),x22，得系數(shù)化為11x,1是原方程的增根經(jīng)檢驗(yàn)，x) 1)(1(xx12 x.原方程無(wú)解解下列方程解下列方程：2131612xxx得方程兩邊同時(shí)乘以解),1)(1(:xx) 1(2x6得去括號(hào),22 x33 x合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng),x55，得系數(shù)化為11x) 1(3x6,1是原方程的增根經(jīng)檢驗(yàn)，x.原方程無(wú)解例例3、如果下列關(guān)于、如果下列關(guān)于x的方程有增根，求的

6、方程有增根，求a的值。的值。12144axxx得方程兩邊同時(shí)乘以解, 4:xa4 x)21 (x得去括號(hào),a4 xx21合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng),xa 3，得系數(shù)化為1ax3,原方程有增根, 4 x，得代入將axx34a34. 7 a 婁底到長(zhǎng)沙的距離約為婁底到長(zhǎng)沙的距離約為180km,小劉小劉開著小轎車開著小轎車,小張開著大貨車小張開著大貨車,都從婁底去長(zhǎng)沙都從婁底去長(zhǎng)沙,小小劉比小張晚出發(fā)劉比小張晚出發(fā)1小時(shí)小時(shí),最后兩車同時(shí)到達(dá)長(zhǎng)沙最后兩車同時(shí)到達(dá)長(zhǎng)沙,已知小轎車的速度是大貨車速度的已知小轎車的速度是大貨車速度的1.5倍倍.求小轎車和大貨車的速度各是多少？求小轎車和大貨車的速度各是多少？,/h

7、xkm解：設(shè)大貨車的速度為x180 x5 . 11801解這個(gè)方程，得60 x是所列方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)，60 x905 . 1x./90,/60hkmhkm小轎車的速度為大貨車的速度為,/5 . 1hxkm小轎車的速度為依題意，得1、化簡(jiǎn)下列分式;142) 1 (22bcaac;24)2(22aaa.8216) 3(2xxabcbcaac7142) 1 (22解：aaa24)2(22)2()2)(2(aaaaaa28216) 3(2xx)4(2)4)(4(xxx24x2、計(jì)算;155) 1 (2xyyx2155xyyx解：2155xyyxx31);2(2)2(2xbxba)2(22xbxba解：

8、xba22xbxba22222xa;9355) 3(2222yxxyyxyx22229355yxxyyxyx解：yxyx235）（ ）（xb21-)(92yxyxxy)(39522yxyxyxyxyx）（yx15.3124)4(222babaababababaababa3124222解：)3(4)(baababababa3)(3(4)3()(babaabababaaba43、計(jì)算;) 1 (bcaabcbcaabc解：abcc2abca2abcac22;3131)2(xxxx3131解：)3)(3(3xxx)3)(3(3xxx)3)(3(33xxxx)3)(3(6xx;1321131) 3(2

9、22aaaaaa2221321131aaaaaa解：113122aaaa1322aa132132aaaa1222aa) 1)(1() 1(2aaa12a);()11)(4(2abbaba)()11(2abbaba解：2)(abaabb)(22abbaba2)(abba)(22abba 222)(baba22baab)()(222bababaabba222)(baba)(babaab)()(baabba;3229621) 5(2mmmmm32296212mmmmm解：1 m) 3)(3() 3(2mmm3) 1(2mm1 m32m) 1(23mm1 m32m) 1(23mm1 m11m1) 1)

10、(1(mmm11m1112mm12mm).222()5()12)(6(22mnnmnnnmnm)222()5()12(22mnnmnnnmnm解：)2(mnmmnn)5(222nnnnm)24242(22mnmnmnnmnmmnmn2nnnm2225mnmnnm24422mnmn2)2)(2(nmnmnmnnm2)2(2nmnm2224、解方程;1111) 1 (2xx得方程兩邊同時(shí)乘以解, 1:2x1x1合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng),x0.0是原方程的根經(jīng)檢驗(yàn)， x;21321)2(xxx得方程兩邊同時(shí)乘以解, 2:x1)2(3x得去括號(hào),11 x合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng),x24，得系數(shù)化為12x,2是原方

11、程的增根經(jīng)檢驗(yàn)，x1 x63 x.原方程無(wú)解312132) 3(xxx得方程兩邊同時(shí)乘以解),3(2:x)2(2x3 x得去括號(hào),x24 合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng),x31，得系數(shù)化為131x.31是原方程的根經(jīng)檢驗(yàn)，x25 x的值；求已知222,35) 1.(5nmnnmmnmmnm222nmnnmmnmm解：)()(nmnmnmm)()(nmnmnmm)(2nmnmn)()()(2nmnmnnmmnmm)(222nmnmnmnmmnm22222nmnm35nm原式222222222nnnmnnnm1)(1)(222nmnm1)35(1)35(2221641的值；求已知222,35) 1.(5nmn

12、nmmnmmnm222nmnnmmnmm解：22222nmnm35nm)0(3,5kknkm設(shè)原式2222)3()5()3()5(2kkkk2222925950kkkk221641kk1641的值；求已知221, 21)2(xxxx221xx 解：2)1(2xx21xx原式2224.BA,21) 2)(1(43) 3(求實(shí)數(shù)已知xBxAxxx21xBxA解：) 2)(1() 2(xxxA) 2)(1() 1(xxxB) 2)(1() 1() 2(xxxBxA) 2)(1(2xxBBxAAx) 2)(1()2()(xxBAxBA423BABA21BA21) 2)(1(43xBxAxxx1x1x0

13、 x整式，分式的值不變，為零的、分母同時(shí)除以一個(gè)不不對(duì)，因?yàn)榉质降姆肿? 0 x所以, ba . 1a且%;1) 1 (:xa解售價(jià)（原價(jià)%)1x%1x售價(jià)原價(jià)nmnbma)2(,/:hxkm為設(shè)客車原來(lái)的平均速度解則新修高速開通后，依題意，得客車的平均速度為,/%)501 (hkmxx360 x%)501 (3602解這個(gè)方程，得60 x是所列方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)，60 x./60hkm客車原來(lái)的速度為,/:hxkm設(shè)慢車的速度為解,/2 . 1hxkm則快車的速度為依題意，得x120 x2 . 112021解這個(gè)方程，得40 x是所列方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)，40 x./40hkm慢車的速度為,:個(gè)零

14、件加工設(shè)采用新工藝前每小時(shí)解x則采用新工藝個(gè)零件，依題意，得后每小時(shí)加工x3 . 1x1300 x3 . 113010解這個(gè)方程，得30 x是所列方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)，30 x393 . 1x.3930個(gè)零件藝后每小時(shí)加工個(gè)零件，采用新工別加工采用新工藝前每小時(shí)分.300240) 1 ( :人學(xué)生總數(shù)人這個(gè)學(xué)校八年級(jí)的解名學(xué)生，依題意，得設(shè)這個(gè)學(xué)校八年級(jí)有x)2(300120 x36060120 x解這個(gè)方程，得300 x是所列方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)，300 x.300名學(xué)生這個(gè)學(xué)校八年級(jí)有,:件設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)這種襯衫解x則第二次購(gòu)進(jìn)這種襯件，依題意，得衫 x2x2176000 x800004解這個(gè)方程，

15、得2000 x是所列方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)，2000 x40002 x%8058150588000017600034626080000176000)(90260元.90260元共贏利在這兩筆生意中，商廈t ) 1 (:解nxlnxlnxlnxl)2()()(nxnxnxl)()(nxnxnxl)()()(nxnxnxlnxl)()(nxnxnxnxl)(2nxnxxl)(2nxnxxltxtnxnxl2)(xtnx2)(22%)1 (p 成本標(biāo)價(jià)%)d1 ( 標(biāo)價(jià)最低價(jià))(成本，則設(shè)標(biāo)價(jià)價(jià)為解1:%1d%11p%d%1%pp%111pd%1pppp100100為甲購(gòu)買飼料的平均單價(jià)解:1000100010001000nm2nm)/(kg元為乙購(gòu)買飼料的平均單價(jià)nm800800800800nmmn2)/(kg元nmmnnm22)(2)(2nmnm0.格比較低乙購(gòu)買飼料的平均單價(jià):) 1 ( 解baba11) 1() 1(bbab) 1() 1(bbba) 1() 1() 1(bbbaab) 1( bbaabbab) 1( bbab，0ab，0) 1( bbab，011baba.11的值增大了分式ba.11的值增大了分式ba:)2(解baba22)2()2(bbab)2()2(bbba) 1()2()2(bbbaa