圓錐曲線知識點+例題+練習(xí)含答案整理

1、-圓錐曲線一、橢圓：1橢圓的定義：平面與兩個定點的距離的和等于常數(shù)大于的點的軌跡。其中：兩個定點叫做橢圓的焦點，焦點間的距離叫做焦距。注意：表示橢圓；表示線段；沒有軌跡；2橢圓的標(biāo)準方程、圖象及幾何性質(zhì)：中心在原點，焦點在軸上中心在原點，焦點在軸上標(biāo)準方程圖 形*OF1F2PyA2A1B1B2A1*OF1F2PyA2B2B1頂 點對稱軸軸，軸；短軸為，長軸為焦 點焦 距離心率離心率越大，橢圓越扁通 徑過焦點且垂直于對稱軸的直線夾在橢圓的線段3常用結(jié)論：1橢圓的兩個焦點為，過的直線交橢圓于兩點，則的周長= 2設(shè)橢圓左、右兩個焦點為，過且垂直于對稱軸的直線交橢圓于兩點，則的坐標(biāo)分別是 二、雙曲線：

2、1雙曲線的定義：平面與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)小于的點的軌跡。其中：兩個定點叫做雙曲線的焦點，焦點間的距離叫做焦距。注意：與表示雙曲線的一支。表示兩條射線；沒有軌跡；2雙曲線的標(biāo)準方程、圖象及幾何性質(zhì)：中心在原點，焦點在軸上中心在原點，焦點在軸上標(biāo)準方程圖 形*OF1F2PyA2A1y*OF1PB2B1F2頂 點對稱軸軸，軸；虛軸為，實軸為焦 點焦 距離心率離心率越大，開口越大漸近線通 徑3雙曲線的漸近線：求雙曲線的漸近線，可令其右邊的1為0，即得，因式分解得到。與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是；4等軸雙曲線為，其離心率為4常用結(jié)論：1雙曲線的兩個焦點為，過的直線交雙曲線的同一支于兩

3、點，則的周長= 2設(shè)雙曲線左、右兩個焦點為，過且垂直于對稱軸的直線交雙曲線于兩點，則的坐標(biāo)分別是 三、拋物線：1拋物線的定義：平面與一個定點的距離和一條定直線的距離相等的點的軌跡。其中：定點為拋物線的焦點，定直線叫做準線。2拋物線的標(biāo)準方程、圖象及幾何性質(zhì)：焦點在軸上，開口向右焦點在軸上，開口向左焦點在軸上，開口向上焦點在軸上，開口向下標(biāo)準方程圖 形*OFPyOFPy*OFPy*OFPy*頂 點對稱軸軸軸焦 點離心率準 線通 徑焦半徑焦點弦焦準距四、弦長公式：其中,分別是聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程,消去 y后所得關(guān)于*的一元二次方程的判別式和的系數(shù)求弦長步驟：1求出或設(shè)出直線與圓錐曲線方程；2

4、聯(lián)立兩方程，消去y,得關(guān)于*的一元二次方程設(shè)，由韋達定理求出，；3代入弦長公式計算。法二假設(shè)是聯(lián)立兩方程，消去*,得關(guān)于y的一元二次方程則相應(yīng)的弦長公式是：注意1上面用到了關(guān)系式和注意2求與弦長有關(guān)的三角形面積，往往先求弦長，再求這邊上的高點到直線的距離，但假設(shè)三角形被過頂點的一條線段分成兩個三角形，且線段的長度為定值，求面積一般用分割法五、弦的中點坐標(biāo)的求法法一：1求出或設(shè)出直線與圓錐曲線方程；2聯(lián)立兩方程，消去y,得關(guān)于*的一元二次方程設(shè)，由韋達定理求出；3設(shè)中點，由中點坐標(biāo)公式得；再把代入直線方程求出。法二：用點差法，設(shè)，中點，由點在曲線上，線段的中點坐標(biāo)公式，過A、B兩點斜率公式，列出

5、5個方程，通過相減，代入等變形，求出。六、求離心率的常用方法：法一，分別求出a,c，再代入公式法二、建立a,b,c滿足的關(guān)系，消去b,再化為關(guān)于e的方程，最后解方程求e (求e時，要注意橢圓離心率取值圍是0e1，而雙曲線離心率取值圍是e1)例1：設(shè)點P是圓上的任一點，定點D的坐標(biāo)為8，0，假設(shè)點M滿足當(dāng)點P在圓上運動時，求點M的軌跡方程解 設(shè)點M的坐標(biāo)為，點P的坐標(biāo)為，由，得，即，因為點P在圓上，所以即，即，這就是動點M的軌跡方程例2：橢圓的兩個焦點為-2，0，2,0且過點，求橢圓的標(biāo)準方程解法1 因為橢圓的焦點在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準方程為，由橢圓的定義可知：又所以所求的標(biāo)準方程為 解法2 ，

6、所以可設(shè)所求的方程為，將點代人解得： 所以所求的標(biāo)準方程為 例3.例4. 高二圓錐曲線練習(xí)題11、F1，F(xiàn)2是定點，且|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則M點的軌跡方程是( )(A)橢圓(B)直線(C)圓 (D)線段2、的周長是16，B, 則動點的軌跡方程是( )(A)(B) (C) (D)3、橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于 ABCD4、設(shè)橢圓的離心率為，焦點在軸上且長軸長為26假設(shè)曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線的標(biāo)準方程為 AB CD5、設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為 .A4 B3 C2 D16、雙曲線的實軸長是 A2 B

7、2C 4 D47、雙曲線=1的焦點到漸近線的距離為A B2 C D18、以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是ABCD9、過橢圓=1ab0的左焦點作*軸的垂線交橢圓于點P，為右焦點，假設(shè)，則橢圓的離心率為 A B C D10. “是“方程表示焦點在y軸上的橢圓的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 (D) 既不充分也不必要條件11、寫出滿足以下條件的橢圓的標(biāo)準方程：(1)長軸與短軸的和為18，焦距為6;.(2)焦點坐標(biāo)為,并且經(jīng)過點(2，1);.(3)橢圓的兩個頂點坐標(biāo)分別為,且短軸是長軸的;(4)離心率為，經(jīng)過點(2，0);12、與橢圓軸長為2的橢圓方程是：13

8、、在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為過的直線交于兩點，且的周長為16，則的方程為：14、為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，假設(shè)，則15、 、是橢圓C：的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且，假設(shè)的面積是9，則16、求心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過P 4， ，Q 兩點的橢圓方程。圓錐曲線練習(xí)題21拋物線的焦點到準線的距離是 A B C D2假設(shè)拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的坐標(biāo)為 。A B C D3以橢圓的頂點為頂點，離心率為的雙曲線方程 A B C或 D以上都不對4以坐標(biāo)軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是 A或 BC或 D或5假設(shè)拋物線上一點到

9、準線的距離等于它到頂點的距離，則點的坐標(biāo)為 A B C D6橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則的面積為 A B C D7假設(shè)點的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標(biāo)為 A B C D8與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是 A B C D9假設(shè)橢圓的離心率為，則它的長半軸長為_.10雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_。11拋物線的準線方程為.12橢圓的一個焦點是，則。13橢圓的離心率為，則的值為_。14雙曲線的一個焦點為，則的值為_。15假設(shè)直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標(biāo)是_。16為何值時，直線和曲線有兩個公共點.有一個公共點.沒有公共

10、點.17在拋物線上求一點，使這點到直線的距離最短。18雙曲線與橢圓有一樣焦點，且經(jīng)過點，求其方程。19設(shè)是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，求的面積。高二圓錐曲線練習(xí)題1、F1，F(xiàn)2是定點，且|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則M點的軌跡方程是( D )(A)橢圓(B)直線(C)圓 (D)線段2、的周長是16，B, 則動點的軌跡方程是( B )(A)(B) (C) (D)3、橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于 DABCD4、設(shè)橢圓的離心率為，焦點在軸上且長軸長為26假設(shè)曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線的標(biāo)準方程為AAB CD5、設(shè)雙

11、曲線的漸近線方程為，則的值為 C.A4 B3 C2 D16、雙曲線的實軸長是CA2 B 2C 4 D47、雙曲線=1的焦點到漸近線的距離為AA B2 C D18、以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是 A ABCD9、過橢圓=1ab0的左焦點作*軸的垂線交橢圓于點P，為右焦點，假設(shè)，則橢圓的離心率為 B A B C D10. “是“方程表示焦點在y軸上的橢圓的 C A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 (D) 既不充分也不必要條件解析:將方程轉(zhuǎn)化為, 根據(jù)橢圓的定義，要使焦點在y軸上必須滿足所以，11、寫出滿足以下條件的橢圓的標(biāo)準方程：(1)長軸與短軸的和為18，焦

12、距為6;)或; .(2)焦點坐標(biāo)為,并且經(jīng)過點(2，1);.(3)橢圓的兩個頂點坐標(biāo)分別為,且短軸是長軸的;或; (4)離心率為，經(jīng)過點(2，0);或.12、與橢圓軸長為2的橢圓方程是：13、在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為過的直線交于兩點，且的周長為16，則的方程為：14、為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，假設(shè)，則815、 、是橢圓C：的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且，假設(shè)的面積是9，則316、求心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過P 4， ，Q 兩點的橢圓方程。解：設(shè)橢圓方程為，將P，Q兩點坐標(biāo)代入，解得故為所求。圓錐曲線練習(xí)題21拋物線的焦點到準線的距離是 B

13、 A B C D2假設(shè)拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的坐標(biāo)為 C 。A B C D3以橢圓的頂點為頂點，離心率為的雙曲線方程 C A BC或 D以上都不對4 是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，則的面積為 C A B C D5以坐標(biāo)軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是 D A或 BC或 D或6假設(shè)拋物線上一點到準線的距離等于它到頂點的距離，則點的坐標(biāo)為 B A B C D7橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則的面積為 D A B C D8假設(shè)點的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標(biāo)為 D A B C D9與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是 A A B C D10假設(shè)橢圓的離心率為，則它的長半軸長為_.11雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_。12拋物線的準線方程為.13橢圓的一個焦點是，則 1 。14橢圓的離心率為，則的值為_。15雙曲線的一個焦點為，則的值為_。16假設(shè)直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標(biāo)是_。17為何值時，直線和曲線有兩個公共點.有一個公共點.沒