紅對勾理科數(shù)學(xué)課時作業(yè)67

1、課時作業(yè)67離散型隨機變量及其分布列時間：45分鐘分值：100分一、選擇題每題5分，共30分1.袋中裝有10個紅球、5個黑球.每次隨機抽取1個球后，假 設(shè)取得黑球那么另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止.假設(shè)抽取 的次數(shù)為那么表示“放回5個紅球事件的是 A . E= 4B. E= 5C. E=6D.齊 5解析：由條件知“放回5個紅球事件對應(yīng)的E為6.答案：C2 .某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為X45678910P那么此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7的概率為()A . 0.28C. 0.79解析：P(X>7) = P(X= 8) + P(X= 9) + P(X= 10)=0.28+ 0.2

2、9 + 0.22= 0.79.答案：C3.設(shè)隨機變量X等可能取值1,2,3,，n,假設(shè)P(X<4) = 0.3,那么()A . n = 3B. n = 41113解析：px<4= px= 1+px=2+px= 3=石+石+n=n=0.3,故 n= 10.答案：Da4.離散型隨機變量 X的概率分布規(guī)律為 P(X= n) = n n+ 1 (n =151,2,3,4),其中a是常數(shù)，貝S P 2<X<2的值為()C.4解析:x a= 1,1 1 1 11X 2 + 2X 3 + 3X 4 + 4X 545知ga= 1，解得a=4.15故 p 2<x<2 = p1

3、+p22x 4+ix 4=6.答案：D5 .帶活動門的小盒子里有采自同一巢的 20只工蜂和10只雄蜂， 現(xiàn)隨機地放出5只做實驗，X表示放出的蜂中工蜂的只數(shù)，貝S X=2 時的概率是()o310o21co<31o_解析：X服從超幾何分布,C2oC30% 2) = "CT-答案：B6. 盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任 取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變 量，其分布列為P(X)，那么P(X= 4)的值為( )A.1220B.2755C.27220D.2125解析：由題意取出的3個球必為2個舊球1個新球，故P(X=4)C3C9 _ 27

4、"CT=220.答案：C二、填空題(每題5分，共15分)7. 從4名男生和2名女生中選3人參加演講比賽，那么所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是.解析：設(shè)所選女生人數(shù)為X,那么X服從超幾何分布，其中N = 6,0312C2C4 C2C4M = 2, n=3,貝S P(X< 1)= P(X= 0)+ P(X= 1)=言+古=答案：58. 隨機變量E只能取三個值：X1, X2, X3,其概率依次成等 差數(shù)列，那么公差d的取值范圍是.解析：設(shè)E取X1, X2, X3時的概率分別為a d, a, a+ d,那么(a d) + a+(a+ d) = 1,a = 3,3-d> 0 由

5、13+ d> 01 i 得- 3<d< 3.答案:13,9.如下列圖,A、BE,解析：法1:那么P(驢8)=由，E的取值為7,8,9,10,310P( E= 9)=c2c2c1c55, P(片 10)=c2c1c3丄10,E的概率分布列為E78910P1_3_2丄510510/.P( E> 8) = P( E= 8) + P( E= 9) + P(E= 10)=3 2 1 = 4 =10+ 5+ 10= 5. 法 2: P( E>8)= 1-P( E= 7) = 5.4答案：4三、解答題(共55分，解容許寫出必要的文字說明、演算步驟或 證明過程)10. 15 分0

6、914321OOOOOOOO° 5 10 15 20 25 30 天數(shù)某學(xué)院為了調(diào)查本校學(xué)生2022年9月“健康上網(wǎng)(健康上網(wǎng)是 指每天上網(wǎng)不超過兩個小時)的天數(shù)情況，隨機抽取了 40名本校學(xué)生 作為樣本，統(tǒng)計他們在該月30天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得的數(shù) 據(jù)分成以下六組:0,5, (5,10, (10,15,(25,30,由此畫出樣本 的頻率分布直方圖，如下列圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過 20 天的人數(shù)；現(xiàn)從這40名學(xué)生中任取2名，設(shè)丫為取出的2名學(xué)生中健康 上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)，求丫的分布列.解: (1)由圖可知，健康上網(wǎng)天數(shù)未超過20天的頻

7、率為(0.01 + 0.02+ 0.03+ 0.09)XX 5= 0.75,所以健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的學(xué)生人數(shù)是 40X (1- 0.75) =40 X 0.25= 10.(2)隨機變量丫的所有可能取值為0,1,2.5352=210-240C-C=2)=&P所以Y的分布列為:Y012P295352135211. (20分)口袋中有n(n N*)個白球，3個紅球，依次從口袋中任 取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果 取到白球，就停止取球.記取球的次數(shù)為X.假設(shè)P(X= 2) = 30,求:(1) n的值；(2) X的分布列.解:由 p(x=2)=30知f=30，

8、即 90n = 7(n+ 2)(n+3),解得 n = 7.(2)X= 1,2,3,4且 P(X= 1)=P(X= 2) = 30,P(X= 3) = 120,P(X= 4)=盤故X的分布列為:X1234P77r 7廠1030120120創(chuàng)新應(yīng)用12. (20分)在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳演出活 動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起，假設(shè)采用抽簽的方式隨機確 定各單位的演出順序(序號為1,2,，6),求：(1) 甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；(2) 甲、乙兩單位之間的演出單位個數(shù) X的分布列與期望E(X).解: (1)設(shè)A表示“甲、乙的演出序號至少有一個為奇數(shù)，那么A表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)，由等可能性事件的概率計算公 式，得C21 4P(A)= 1-P(A)=1-C2= 1-5=5.51(2)X 的所有可能值為 0,1,2,3,4,且 P(X = 0) =C2 = 3；4431P(x=1)=C6=15； P(x=2)=C2= 5；2211P(X=3)=c6=15； P(