第二章晶體結(jié)構(gòu)與常見晶體結(jié)構(gòu)類型

1、第二章 晶體的結(jié)構(gòu)與常見結(jié)構(gòu)類型Chapter 2 Structures and types of crystal晶態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖晶態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖非晶態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖非晶態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖 晶體的定義晶體的定義 由原子、分子或離子等微粒在空間按一定規(guī)律、周由原子、分子或離子等微粒在空間按一定規(guī)律、周期性重復(fù)排列所構(gòu)成的固體物質(zhì)。期性重復(fù)排列所構(gòu)成的固體物質(zhì)。 2.1 晶體的周期結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣3以以NaCl晶體為例晶體為例ClNa0.563nm（1）結(jié)構(gòu)周期：晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間周期性重復(fù)排列構(gòu)成周）結(jié)構(gòu)周期：晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間周期性重復(fù)排列構(gòu)成周期結(jié)構(gòu)。期結(jié)構(gòu)。2.1.1 周期結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣周期結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣 為

2、了研究晶體的周期結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)上的幾何點(diǎn)來代表基元的為了研究晶體的周期結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)上的幾何點(diǎn)來代表基元的位置，得到位置，得到空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣。幾何點(diǎn)稱為空間點(diǎn)陣的幾何點(diǎn)稱為空間點(diǎn)陣的格點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）格點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）。 基元：晶體的基本結(jié)構(gòu)單元基元：晶體的基本結(jié)構(gòu)單元 (1) (1) 一個基元對應(yīng)一個節(jié)點(diǎn)一個基元對應(yīng)一個節(jié)點(diǎn) (2) (2) 基元（結(jié)點(diǎn)）周圍的環(huán)境相同（等效性）基元（結(jié)點(diǎn)）周圍的環(huán)境相同（等效性） (3) (3) 基元內(nèi)部有結(jié)構(gòu)，可以由一種或數(shù)種原子構(gòu)成基元內(nèi)部有結(jié)構(gòu)，可以由一種或數(shù)種原子構(gòu)成點(diǎn)陣點(diǎn)陣 + 基元基元 = 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)晶體的對稱性晶體的對稱性點(diǎn)陣的對稱性點(diǎn)陣的對稱性（2）

3、點(diǎn)陣：）點(diǎn)陣：aa晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)基元基元點(diǎn)陣點(diǎn)陣),(取整數(shù)wvuwcvbuaR用表示所有的點(diǎn)陣點(diǎn)。用表示所有的點(diǎn)陣點(diǎn)。 babac 初基矢量初基矢量點(diǎn)陣參數(shù)點(diǎn)陣參數(shù)（1）點(diǎn)陣參數(shù)：）點(diǎn)陣參數(shù)：空間點(diǎn)陣必然可選擇空間點(diǎn)陣必然可選擇3個不相平行的單位矢量個不相平行的單位矢量a，b，c。點(diǎn)陣參數(shù)指三個矢量。點(diǎn)陣參數(shù)指三個矢量a，b，c的長度及兩兩之間的夾角。的長度及兩兩之間的夾角。（2）元胞：）元胞：不在同一直線上的矢量不在同一直線上的矢量a、b去連接與原點(diǎn)相鄰的點(diǎn)陣去連接與原點(diǎn)相鄰的點(diǎn)陣點(diǎn)形成的平行四邊形，當(dāng)該平行四邊形中只含有一個點(diǎn)陣點(diǎn)時，它點(diǎn)形成的平行四邊形，當(dāng)該平行四邊形中只含有一個點(diǎn)陣

4、點(diǎn)時，它就是該平面點(diǎn)陣的最小周期，稱為元胞。就是該平面點(diǎn)陣的最小周期，稱為元胞。（3）晶胞）晶胞：晶體結(jié)構(gòu)的基本重復(fù)單元稱為晶胞晶體結(jié)構(gòu)的基本重復(fù)單元稱為晶胞. NaCl 三維周期排列的三維周期排列的結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣(0, 0, 0) (1/2, 1/2, 0) (1/2, 0, 1/2) (0, 1/2, 1/2) abc原子在晶胞中的位置坐標(biāo)原子在晶胞中的位置坐標(biāo)Cl- NaCl 三維周期排列的三維周期排列的結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣原子在晶胞中的位置原子在晶胞中的位置(1/2,1/20,1/2) ( 0, 1/2， 0) (1/2, 0, 0) (0, 0, 1/2) Na+ 若晶

5、體有完全相同的一種原子組成，則結(jié)構(gòu)基元就只有一個若晶體有完全相同的一種原子組成，則結(jié)構(gòu)基元就只有一個原子，點(diǎn)陣點(diǎn)的位置即是這種原子的位置，由這種原子構(gòu)成的點(diǎn)陣原子，點(diǎn)陣點(diǎn)的位置即是這種原子的位置，由這種原子構(gòu)成的點(diǎn)陣即是布拉菲點(diǎn)陣即是布拉菲點(diǎn)陣。布拉菲點(diǎn)陣的特點(diǎn)：布拉菲點(diǎn)陣的特點(diǎn)：每個結(jié)點(diǎn)周圍的情況都是一樣的。每個結(jié)點(diǎn)周圍的情況都是一樣的。如果晶體是由如果晶體是由完全相同的一種原子組成完全相同的一種原子組成，則這種原子所圍成的網(wǎng)，則這種原子所圍成的網(wǎng)格也就是布拉菲點(diǎn)陣或布拉菲格子，和結(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)格完全相同。格也就是布拉菲點(diǎn)陣或布拉菲格子，和結(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)格完全相同。（3）布拉菲點(diǎn)陣）布拉菲點(diǎn)陣復(fù)

6、式格子的特點(diǎn)復(fù)式格子的特點(diǎn) 復(fù)式格子是由復(fù)式格子是由若干相同若干相同的的布拉菲格子布拉菲格子相互位移套構(gòu)而成。相互位移套構(gòu)而成。 （4）復(fù)式點(diǎn)陣（格子）復(fù)式點(diǎn)陣（格子） 若晶體的基元中包括兩種或兩種以上的原子，則基元中每種若晶體的基元中包括兩種或兩種以上的原子，則基元中每種原子可分別構(gòu)成彼此完全相同的點(diǎn)陣，但它們之間存在相對位移原子可分別構(gòu)成彼此完全相同的點(diǎn)陣，但它們之間存在相對位移，形成復(fù)式點(diǎn)陣。，形成復(fù)式點(diǎn)陣。基元結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)復(fù)式格子的特點(diǎn)復(fù)式格子的特點(diǎn)點(diǎn)陣類型：（點(diǎn)陣類型：（1）直線點(diǎn)陣）直線點(diǎn)陣以直線連接各個陣點(diǎn)形成的點(diǎn)陣稱為直線點(diǎn)陣以直線連接各個陣點(diǎn)形成的點(diǎn)陣稱為直線點(diǎn)陣. .結(jié)構(gòu)基元結(jié)

7、構(gòu)基元點(diǎn)陣點(diǎn)陣點(diǎn)陣參數(shù)：相鄰點(diǎn)陣點(diǎn)的距離點(diǎn)陣參數(shù)：相鄰點(diǎn)陣點(diǎn)的距離實(shí)例實(shí)例 最簡單的情況是等徑圓球密置層最簡單的情況是等徑圓球密置層. . 每個球抽取為一個點(diǎn)每個球抽取為一個點(diǎn). . 這些這些點(diǎn)即構(gòu)成平面點(diǎn)陣點(diǎn)即構(gòu)成平面點(diǎn)陣. .ab(2)二維平面點(diǎn)陣二維平面點(diǎn)陣（ a ）NaCl實(shí)例實(shí)例（ b ）Cu結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣點(diǎn)陣晶格晶格ab（c）石墨石墨實(shí)例實(shí)例結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣點(diǎn)陣晶格晶格(3)三維三維空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣簡單立方晶格 (a) 簡單立方晶格在三維空間延伸 (b)（a）Po 實(shí)例實(shí)例結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣點(diǎn)陣晶格晶格結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣點(diǎn)陣晶格晶格（ b ）CsCl 實(shí)例實(shí)例結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣點(diǎn)陣晶格晶格（ c ） Na

8、實(shí)例實(shí)例結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣點(diǎn)陣晶格晶格（ d ）Cu實(shí)例實(shí)例點(diǎn)陣與晶體關(guān)系圖點(diǎn)陣與晶體關(guān)系圖晶體（點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)）點(diǎn)陣晶胞正當(dāng)單位并置切分并置切分把結(jié)構(gòu)單元抽象為幾何點(diǎn)把結(jié)構(gòu)單元放回到幾何點(diǎn)把結(jié)構(gòu)單元抽象為幾何點(diǎn)把結(jié)構(gòu)單元放回到幾何點(diǎn)空間點(diǎn)陣幾何要素空間點(diǎn)陣幾何要素(點(diǎn)線面）點(diǎn)線面）1 結(jié)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)（node)：點(diǎn)陣點(diǎn)陣中中的點(diǎn)。的點(diǎn)。 結(jié)點(diǎn)間距：結(jié)點(diǎn)間距：相鄰結(jié)點(diǎn)相鄰結(jié)點(diǎn)間間的距離。的距離。2 行列行列(row) ：結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)在直線上在直線上的排列。的排列。 特點(diǎn)特點(diǎn)：平行的行列平行的行列間距相等。間距相等。空間點(diǎn)陣幾何要素空間點(diǎn)陣幾何要素(點(diǎn)線面）點(diǎn)線面） 面網(wǎng)：面網(wǎng)：由結(jié)點(diǎn)在平面上分布構(gòu)成的平面。由結(jié)

9、點(diǎn)在平面上分布構(gòu)成的平面。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：任意兩個相交行列便可以構(gòu)成一個面網(wǎng)。任意兩個相交行列便可以構(gòu)成一個面網(wǎng)。面網(wǎng)密度：面網(wǎng)密度：面網(wǎng)上單位面積內(nèi)的結(jié)點(diǎn)數(shù)目。面網(wǎng)上單位面積內(nèi)的結(jié)點(diǎn)數(shù)目。面網(wǎng)間距：面網(wǎng)間距：兩個相鄰面網(wǎng)間的垂直距離，平行面網(wǎng)間距相等。兩個相鄰面網(wǎng)間的垂直距離，平行面網(wǎng)間距相等。3 面網(wǎng)（面網(wǎng)（net）平行六面體平行六面體：結(jié)點(diǎn)在三維空間的分布構(gòu)成空間格子。：結(jié)點(diǎn)在三維空間的分布構(gòu)成空間格子。特點(diǎn)：特點(diǎn)：任意三個相交且不在同一個平面的行列構(gòu)成一個空間點(diǎn)陣。任意三個相交且不在同一個平面的行列構(gòu)成一個空間點(diǎn)陣。根據(jù)基矢的不同選擇可以得到不同的平行六面體。根據(jù)基矢的不同選擇可以得到不

10、同的平行六面體。4 平行六面體（平行六面體（parallelepiped）計算由基矢構(gòu)成的平行六面體點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)量時計算由基矢構(gòu)成的平行六面體點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)量時必須考慮：必須考慮：（1）在平行六面體頂角上的點(diǎn)陣點(diǎn)時由）在平行六面體頂角上的點(diǎn)陣點(diǎn)時由8個個相鄰平行六面體所共有的；相鄰平行六面體所共有的；（2）位于平行六面體棱上的點(diǎn)陣點(diǎn)是由）位于平行六面體棱上的點(diǎn)陣點(diǎn)是由4個個相鄰平行六面體所共有的；相鄰平行六面體所共有的；（3）位于平行六面體面上的點(diǎn)陣點(diǎn)時）位于平行六面體面上的點(diǎn)陣點(diǎn)時2個相個相鄰平行六面體所共有的；鄰平行六面體所共有的；（4）位于平行六面體內(nèi)部的點(diǎn)陣點(diǎn)完全屬）位于平行六面體內(nèi)部的點(diǎn)陣點(diǎn)完

11、全屬于該平行六面體。于該平行六面體。l 坐標(biāo)系體的構(gòu)成；坐標(biāo)系體的構(gòu)成； 原點(diǎn)和三個不共面的基矢原點(diǎn)和三個不共面的基矢a、b、和、和c。2.1.2 2.1.2 三維空間點(diǎn)陣中直線點(diǎn)陣與平面點(diǎn)陣的表達(dá)三維空間點(diǎn)陣中直線點(diǎn)陣與平面點(diǎn)陣的表達(dá) 定義：定義：表示晶面、晶列（棱）等在晶體上方位的簡單的數(shù)字符號。表示晶面、晶列（棱）等在晶體上方位的簡單的數(shù)字符號。 結(jié)晶符號結(jié)晶符號 l 定義：定義：用簡單數(shù)字符號來表達(dá)晶棱或者其他直線（如坐標(biāo)軸）用簡單數(shù)字符號來表達(dá)晶棱或者其他直線（如坐標(biāo)軸）在晶體上的方向的結(jié)晶學(xué)符號。也稱在晶體上的方向的結(jié)晶學(xué)符號。也稱Miller指數(shù)。指數(shù)。l 三軸定向通式為三軸定向

12、通式為uvw，四軸定向通式為四軸定向通式為uvtw，l 晶晶向向符號的確定步驟：符號的確定步驟： 選定坐標(biāo)系，以晶軸選定坐標(biāo)系，以晶軸x x、y y、z z為坐標(biāo)軸，軸單位分別是為坐標(biāo)軸，軸單位分別是a a、b b和和c c； 通過原點(diǎn)作一直線，使其平行于待標(biāo)定晶向通過原點(diǎn)作一直線，使其平行于待標(biāo)定晶向ABAB； 在直線上任取一點(diǎn)在直線上任取一點(diǎn)P P，求出求出P P點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)x xa a、y yb b、z zc c； x xa a/a:y/a:yb b/b:z/b:zc c/c/c= =u:v:wu:v:w應(yīng)為整數(shù)比，去掉比號，以方括號括之，應(yīng)為整數(shù)比，去掉比號，以

13、方括號括之，寫成寫成 uvwuvw 即晶向即晶向ABAB的晶向符號。的晶向符號。（1）直線點(diǎn)陣或晶列的表達(dá)）直線點(diǎn)陣或晶列的表達(dá)晶向符號晶向符號(晶棱符號晶棱符號)u在立方晶系中，晶向指數(shù)與晶面指數(shù)相同時，則晶面與晶向垂直。在立方晶系中，晶向指數(shù)與晶面指數(shù)相同時，則晶面與晶向垂直。u不同晶面與晶向具有不同的原子密度，因而晶體在不同方向上表不同晶面與晶向具有不同的原子密度，因而晶體在不同方向上表現(xiàn)出不同的性質(zhì)。現(xiàn)出不同的性質(zhì)。ABCO111晶向垂直于（晶向垂直于（111）面）面OA晶向晶向:120OB晶向晶向:103OC晶向晶向:123xyz 取截距系數(shù)的倒數(shù)比，并化簡。即：取截距系數(shù)的倒數(shù)比，

14、并化簡。即： 1/ 1/p:1/q:1/r=p:1/q:1/r=h:k:lh:k:l （h:k:lh:k:l應(yīng)為簡單整數(shù)比）應(yīng)為簡單整數(shù)比） 去掉比例符號，以小括號括之，去掉比例符號，以小括號括之， 寫成（寫成（hklhkl）, ,即為待標(biāo)定晶面的晶面指數(shù)。即為待標(biāo)定晶面的晶面指數(shù)。晶面符號晶面符號 表示晶面在空間中方位的符號，又稱米勒符號。三軸定向通式為表示晶面在空間中方位的符號，又稱米勒符號。三軸定向通式為(hkl)，四軸定向通式為四軸定向通式為(hkil)。確定晶面符號的步驟：確定晶面符號的步驟： 選定坐標(biāo)系；選定坐標(biāo)系； 求出待標(biāo)晶面在求出待標(biāo)晶面在x x、y y、z z軸上的截距軸上

15、的截距papa、qbqb、rcrc, ,則截距系數(shù)分則截距系數(shù)分別為別為p p、q q和和r r；（2）平面點(diǎn)陣或晶面的表達(dá)）平面點(diǎn)陣或晶面的表達(dá)yxz2:3:331:21:21晶面符號晶面符號 (332)l 晶面在晶軸上的截距系數(shù)愈大其晶面符號中與該軸相應(yīng)的米氏晶面在晶軸上的截距系數(shù)愈大其晶面符號中與該軸相應(yīng)的米氏指數(shù)愈小。當(dāng)晶面平行于某坐標(biāo)軸時，其晶面符號中的米氏指指數(shù)愈小。當(dāng)晶面平行于某坐標(biāo)軸時，其晶面符號中的米氏指數(shù)為數(shù)為0 0。(010)（001）（001）(010)(100)(100)立方體各晶面的晶面符號立方體各晶面的晶面符號xyz341000（0001）010)1(10)1(0

16、六方柱后面三個晶面的晶面符號六方柱后面三個晶面的晶面符號:100)1(x yzu晶面符號：晶面符號：1:)1(:0:111:)11(:1:11)1110(1100)(0110)（1010）2.2.1 2.2.1 對稱性的基本概念對稱性的基本概念 對稱就是物體相同部分有規(guī)律的重復(fù)。對稱就是物體相同部分有規(guī)律的重復(fù)。l 對稱不僅針對幾何形態(tài)，還有更深和更廣的含義，它包含了自然對稱不僅針對幾何形態(tài)，還有更深和更廣的含義，它包含了自然科學(xué)、社會科學(xué)、文學(xué)藝術(shù)等各領(lǐng)域的對稱性，如戰(zhàn)爭中的科學(xué)、社會科學(xué)、文學(xué)藝術(shù)等各領(lǐng)域的對稱性，如戰(zhàn)爭中的非對稱非對稱戰(zhàn)略戰(zhàn)略。2.2 點(diǎn)陣宏觀對稱性與類型點(diǎn)陣宏觀對稱性與

17、類型晶體對稱的特點(diǎn)晶體對稱的特點(diǎn)1 1）由于晶體內(nèi)部都具有格子構(gòu)造，通過平移，可使相同質(zhì)點(diǎn)重）由于晶體內(nèi)部都具有格子構(gòu)造，通過平移，可使相同質(zhì)點(diǎn)重復(fù)，因此所有的晶體結(jié)構(gòu)都是對稱的。復(fù)，因此所有的晶體結(jié)構(gòu)都是對稱的。2 2）晶體的對稱受格子構(gòu)造規(guī)律的限制，它遵循）晶體的對稱受格子構(gòu)造規(guī)律的限制，它遵循“晶體對稱定晶體對稱定律律” ” 。3 3）晶體的對稱不僅體現(xiàn)在外形上，同時也體現(xiàn)在物理性質(zhì)上。）晶體的對稱不僅體現(xiàn)在外形上，同時也體現(xiàn)在物理性質(zhì)上。 由以上可見由以上可見:格子構(gòu)造使得所有晶體都是對稱的，格子構(gòu)造格子構(gòu)造使得所有晶體都是對稱的，格子構(gòu)造也使得并不是所有對稱都能在晶體中出現(xiàn)的。為什么

18、？也使得并不是所有對稱都能在晶體中出現(xiàn)的。為什么？晶體的宏觀對稱要素和對稱操作晶體的宏觀對稱要素和對稱操作 對稱操作：對稱操作：使對稱圖形中相同部分重復(fù)的操作。使對稱圖形中相同部分重復(fù)的操作。對稱要素：對稱要素：在進(jìn)行對稱操作時所應(yīng)用的輔助幾何要素（點(diǎn)、線、面）。在進(jìn)行對稱操作時所應(yīng)用的輔助幾何要素（點(diǎn)、線、面）。 操作類型操作類型對稱操作對稱操作假想的輔助幾何要素假想的輔助幾何要素對稱要素對稱要素 簡單簡單反伸（倒反）反伸（倒反）點(diǎn)點(diǎn)對稱中心對稱中心反映反映面面對稱面對稱面旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)線線對稱軸對稱軸 復(fù)雜復(fù)雜旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)+反伸反伸線和線上的定點(diǎn)線和線上的定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)反伸軸旋轉(zhuǎn)反伸軸旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)+反映反映線

19、和垂直于線的平面線和垂直于線的平面旋轉(zhuǎn)反映軸旋轉(zhuǎn)反映軸晶體的宏觀對稱操作與對稱要素晶體的宏觀對稱操作與對稱要素1 1、對稱中心對稱中心i i（inversioninversion）：）：一個假想的幾何點(diǎn)，在通過該一個假想的幾何點(diǎn)，在通過該點(diǎn)的任意直線的兩端可以找到與其等距離的點(diǎn)。點(diǎn)的任意直線的兩端可以找到與其等距離的點(diǎn)。對應(yīng)的對稱操作對應(yīng)的對稱操作：對此點(diǎn)的對此點(diǎn)的反伸（倒反）。反伸（倒反）。C 一個晶體中可以有對稱中心，也可以沒有對稱中心；如果有對一個晶體中可以有對稱中心，也可以沒有對稱中心；如果有對稱中心，那么只能有一個，且位于晶體的幾何中心。稱中心，那么只能有一個，且位于晶體的幾何中心。

20、 該切面不是矩形體的對稱面該切面不是矩形體的對稱面該切面是對稱面該切面是對稱面2 、對稱面、對稱面m（mirror plane）：）：一個假想的平面，它能將晶體一個假想的平面，它能將晶體分成互成鏡像反分成互成鏡像反 映的兩個相同部分映的兩個相同部分。 對應(yīng)的對稱操作：對應(yīng)的對稱操作：對此面的反映。對此面的反映。B2B1B4B3B2B1B4B3A2A1A4A3A2A1A4A3A2A1A4A3A2A1A4A33 、旋轉(zhuǎn)對稱（、旋轉(zhuǎn)對稱（n）：）：通過晶體中心的一條假想的直線，繞這通過晶體中心的一條假想的直線，繞這 條條直線旋轉(zhuǎn)一定的角度后，能使圖形相同的部分重復(fù)出現(xiàn)。直線旋轉(zhuǎn)一定的角度后，能使圖形

21、相同的部分重復(fù)出現(xiàn)。 對應(yīng)的對稱操作：對應(yīng)的對稱操作：繞對稱軸的旋轉(zhuǎn)。繞對稱軸的旋轉(zhuǎn)。 軸次（軸次（n）：）：旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù)重復(fù)的次數(shù)基轉(zhuǎn)角（基轉(zhuǎn)角（ ）：）：重復(fù)時重復(fù)時所旋轉(zhuǎn)的最小角度所旋轉(zhuǎn)的最小角度 n與與 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：/360n 23464 、旋轉(zhuǎn)反伸對稱（、旋轉(zhuǎn)反伸對稱（ ）：）：通過晶體中心的一條假想的直線，繞通過晶體中心的一條假想的直線，繞這這 條直線旋轉(zhuǎn)一定的角度后再反伸，能使圖形相同的部分重復(fù)出條直線旋轉(zhuǎn)一定的角度后再反伸，能使圖形相同的部分重復(fù)出現(xiàn)?，F(xiàn)。 對應(yīng)的對稱操作：對應(yīng)的對稱操作：繞對稱軸的旋轉(zhuǎn)加反伸。繞對稱軸的旋轉(zhuǎn)加反伸。 n 1= i 2=

22、 m324（3個）個） 立方體立方體 六方柱六方柱（4個）個）（6個）個）6 3= 3i 4 6= 3m值得指出的是，除值得指出的是，除4 外，外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸都可其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸都可以用其它簡單的對稱要素以用其它簡單的對稱要素或它們的組合來代替，其或它們的組合來代替，其間關(guān)系如下：間關(guān)系如下： 2.2.2 2.2.2 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的點(diǎn)對稱性與點(diǎn)群點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的點(diǎn)對稱性與點(diǎn)群 （1 1）點(diǎn)對稱特點(diǎn)：）點(diǎn)對稱特點(diǎn)：由于晶體是具有格子構(gòu)造的固體物質(zhì)，這種質(zhì)點(diǎn)格子狀的分布特點(diǎn)決定了晶體的對稱軸只有n = 1，2，3，4，6這五種，不可能出現(xiàn)n = 5， n 6的情況。為什么？為什么？1 1、直觀形象

23、的理解：垂直五次及高于六次的對稱軸的平面結(jié)構(gòu)不能直觀形象的理解：垂直五次及高于六次的對稱軸的平面結(jié)構(gòu)不能構(gòu)成面網(wǎng)，且不能毫無間隙地鋪滿整個空間構(gòu)成面網(wǎng)，且不能毫無間隙地鋪滿整個空間, 即不能成為晶體結(jié)構(gòu)。即不能成為晶體結(jié)構(gòu)。補(bǔ)充補(bǔ)充 2 2、數(shù)學(xué)的證明方法為：、數(shù)學(xué)的證明方法為：t = = mtmtt= 2tsin(= 2tsin( -90-90)+ t = -2tcos )+ t = -2tcos + t + t所以，所以，mtmt = -2tcos = -2tcos + t + t 2cos 2cos = 1- m = 1- m coscos = (1 - m)/2 = (1 - m)/2

24、 -2 -2 1 - m 1 - m 2 2 m = -1,0,1,2,3 m = -1,0,1,2,3相應(yīng)的相應(yīng)的 0 0 或或2 2 ， /3, /3, /2 /2， 2 2 /3, /3, ，相應(yīng)的軸次為，相應(yīng)的軸次為1 1，6 6，4 4，3 3，2 2。（但是，在準(zhǔn)晶體中可以有（但是，在準(zhǔn)晶體中可以有5 5、8 8、1010、1212次軸）次軸）tttt晶系晶系第一位第一位第二位第二位第三位第三位點(diǎn)群點(diǎn)群（共（共32個）個）可能對稱元素可能對稱元素方向方向可能對稱元素可能對稱元素方向方向可能對稱元素可能對稱元素方向方向三斜三斜1, 1任意任意無無無無1， 1單斜單斜2,m,2/mY無

25、無無無2,m,2/m正交正交2，mX2，mY2，mZ222,mm2,mmm四方四方4, 4，4/mZ無，無， 2，mX無，無， 2，m底對角底對角線線4, 4，4/m，422，4mm, 42m, 4/mmm三方三方3, 3Z無，無， 2，mX無無3, 3, 32,3m, 3m六方六方6, 6, 6/mZ無，無， 2，mX無，無， 2，m底對角底對角線線6, 6, 6/m,622, 6mm, 62m, 6/mmm立方立方2,m,4, 4X3, 3體對體對角線角線無，無， 2，m面對角面對角線線23,m3,432, 43m, m 3m晶體學(xué)點(diǎn)群的對稱元素方向及國際符號晶體學(xué)點(diǎn)群的對稱元素方向及國際

26、符號（2）點(diǎn)群：）點(diǎn)群：晶體可能存在的對稱類型晶體可能存在的對稱類型。 通過宏觀對稱要素在一點(diǎn)上組合運(yùn)用而得到。只能有通過宏觀對稱要素在一點(diǎn)上組合運(yùn)用而得到。只能有32種種對稱類型，稱對稱類型，稱32種點(diǎn)群種點(diǎn)群晶族和晶系晶族和晶系在晶體的對稱型中，根據(jù)有無高次軸和高次軸多少，把在晶體的對稱型中，根據(jù)有無高次軸和高次軸多少，把3232個對稱個對稱型劃分出三個晶族；又根據(jù)對稱特點(diǎn)劃分為型劃分出三個晶族；又根據(jù)對稱特點(diǎn)劃分為7 7個晶系。個晶系。晶體高級晶族（高次軸多于一個）中級晶族（高次軸只有一個）六方晶系 四方晶系 三方晶系 低級晶族（無高次軸）斜方晶系 單斜晶系 三斜晶系 立方晶系晶體的分類

27、晶體的分類n2晶體學(xué)點(diǎn)群的對稱元素方向及國際符號晶體學(xué)點(diǎn)群的對稱元素方向及國際符號晶系晶系第一位第一位第二位第二位第三位第三位點(diǎn)群點(diǎn)群可能對稱元可能對稱元素素方向方向可能對稱元可能對稱元素素方向方向可能對稱元可能對稱元素素方向方向三斜三斜1, 1任意任意無無無無1， 1單斜單斜2,m,2/mY無無無無2,m,2/m正交正交2，mX2，mY2，mZ222,mm2,mmm四方四方4, 4，4/mZ無，無， 2，mX無，無， 2，m底對角底對角線線4, 4，4/m，422，4mm, 42m, 4/mmm三方三方3, 3Z無，無， 2，mX無無3, 3, 32,3m, 3m六方六方6, 6, 6/mZ

28、無，無， 2，mX無，無， 2，m底對角底對角線線6, 6, 6/m,622, 6mm, 62m, 6/mmm立方立方2,m,4, 4X3, 3體對體對角線角線無，無， 2，m面對角面對角線線23,m3,432, 43m, m 3m 7大晶系晶格的關(guān)系大晶系晶格的關(guān)系a立立方方aaaaa三三方方三三斜斜abc正正交交abcabc單單斜斜aaac六六方方aac四四方方14 種布拉菲點(diǎn)陣種布拉菲點(diǎn)陣簡單三斜簡單三斜( (P) ) 090,cba簡單單斜簡單單斜( (P) )底心單斜底心單斜(C)1 1）三斜晶系：）三斜晶系： 2 2）單斜晶系：）單斜晶系： ,cba3 3）三方晶系：）三方晶系：三

29、方三方( (R) )0012090 cba4 4）正交晶系：）正交晶系：090 ,cba簡單正交簡單正交( (P) )底心正交底心正交( (C) )體心正交體心正交( (I) )面心正交面心正交( (F) )5 5）四方晶系）四方晶系090 cba體心四方體心四方( (I) )簡單四方簡單四方( (P) )6.6.六角晶系：六角晶系：0012090 cba六角六角( (H) )7 7）立方晶系：）立方晶系：090 cba簡立方簡立方( (12) )體心立方體心立方( (13) )面心立方面心立方( (14) )2.2.3 晶體結(jié)構(gòu)對稱性與物性的關(guān)系晶體結(jié)構(gòu)對稱性與物性的關(guān)系 晶體的物理性質(zhì)往往

30、與方向有關(guān)，這也就意味著晶體結(jié)構(gòu)晶體的物理性質(zhì)往往與方向有關(guān)，這也就意味著晶體結(jié)構(gòu)的對稱性對于物理性質(zhì)有著很大的影響。實(shí)際上，早就有的對稱性對于物理性質(zhì)有著很大的影響。實(shí)際上，早就有NeumannNeumann原理指出：晶體的任何物理性質(zhì)必定具有它所屬的點(diǎn)原理指出：晶體的任何物理性質(zhì)必定具有它所屬的點(diǎn)群的一切對稱性。因此，表征晶體物理性質(zhì)的參量群的一切對稱性。因此，表征晶體物理性質(zhì)的參量物質(zhì)常物質(zhì)常數(shù)也必將與晶體的對稱性有關(guān)。數(shù)也必將與晶體的對稱性有關(guān)。 1）矢量（一階張量）物質(zhì)常數(shù)：）矢量（一階張量）物質(zhì)常數(shù)： 矢量具有三個分量，即為一階張量。例如，鐵電晶體之類矢量具有三個分量，即為一階張量

31、。例如，鐵電晶體之類的強(qiáng)電介質(zhì)中的自發(fā)極化矢量就是一種矢量物質(zhì)常數(shù)。晶體中的強(qiáng)電介質(zhì)中的自發(fā)極化矢量就是一種矢量物質(zhì)常數(shù)。晶體中的這種矢量物質(zhì)常數(shù)的存在與否就將要受到晶格對稱性的限制。的這種矢量物質(zhì)常數(shù)的存在與否就將要受到晶格對稱性的限制。 （2）二階張量物質(zhì)常數(shù)：）二階張量物質(zhì)常數(shù)： 由兩個矢量物理量所決定的常數(shù)是二階張量，它含有由兩個矢量物理量所決定的常數(shù)是二階張量，它含有9個個分量。例如，介電常數(shù)、極化率、電導(dǎo)率、磁化率、熱導(dǎo)率、擴(kuò)分量。例如，介電常數(shù)、極化率、電導(dǎo)率、磁化率、熱導(dǎo)率、擴(kuò)散系數(shù)等，都是二階張量常數(shù)。這種物質(zhì)常數(shù)的分量數(shù)目即決定散系數(shù)等，都是二階張量常數(shù)。這種物質(zhì)常數(shù)的分量

32、數(shù)目即決定于晶體的對稱性。于晶體的對稱性。以介電常數(shù)以介電常數(shù)為例：為例： 電位移矢量電位移矢量D與電場強(qiáng)度矢量與電場強(qiáng)度矢量E之間的關(guān)系為：之間的關(guān)系為： D = E 當(dāng)通過施行晶體的對稱操作之后，這種關(guān)系不會改變，從當(dāng)通過施行晶體的對稱操作之后，這種關(guān)系不會改變，從而可以證明：在具有四面體對稱性和立方對稱性的晶體中，介電而可以證明：在具有四面體對稱性和立方對稱性的晶體中，介電常數(shù)等二階張量物質(zhì)常數(shù)必將是一個對角張量，即有：常數(shù)等二階張量物質(zhì)常數(shù)必將是一個對角張量，即有： D =oENewman原理：原理： 晶體的任一物理性質(zhì)所擁有的對稱要素必須包含晶體所屬晶體的任一物理性質(zhì)所擁有的對稱要素

33、必須包含晶體所屬點(diǎn)群的對稱要素。點(diǎn)群的對稱要素。兩層含義：兩層含義：第一層含義包括以下兩點(diǎn)：第一層含義包括以下兩點(diǎn)：（1）晶體的物理性質(zhì)可以而且經(jīng)常具有比晶體結(jié)構(gòu)所屬點(diǎn)群更高）晶體的物理性質(zhì)可以而且經(jīng)常具有比晶體結(jié)構(gòu)所屬點(diǎn)群更高的對稱性。的對稱性。（2）晶體物理性質(zhì)的對稱性不能低于晶體結(jié)構(gòu)所屬點(diǎn)群的對稱性。）晶體物理性質(zhì)的對稱性不能低于晶體結(jié)構(gòu)所屬點(diǎn)群的對稱性。第二層含義：第二層含義： 晶體某些物理性能在對稱要素取向方面的關(guān)系，即物性張晶體某些物理性能在對稱要素取向方面的關(guān)系，即物性張量的對稱性等于或高于晶體點(diǎn)群的對稱性。量的對稱性等于或高于晶體點(diǎn)群的對稱性。2.3.12.3.1點(diǎn)陣的微觀對稱

34、要素點(diǎn)陣的微觀對稱要素 宏觀對稱的主要特征：宏觀對稱的主要特征： -有限圖形的對稱。有限圖形的對稱。 -對稱要素的組合在空間相交于一點(diǎn)（沒有平移操作）。對稱要素的組合在空間相交于一點(diǎn)（沒有平移操作）。 微觀對稱的主要特征：微觀對稱的主要特征： -無限圖形的對稱。無限圖形的對稱。 -對稱要素的組合呈空間分布（有平移操作）。對稱要素的組合呈空間分布（有平移操作）。 晶體內(nèi)部構(gòu)造中除其外形上可能出現(xiàn)的對稱要素外，還晶體內(nèi)部構(gòu)造中除其外形上可能出現(xiàn)的對稱要素外，還 出現(xiàn)特有的、與平移有關(guān)的微觀對稱要素：出現(xiàn)特有的、與平移有關(guān)的微觀對稱要素： 平移軸平移軸 滑移面滑移面( (象移面象移面) ) 螺旋軸螺

35、旋軸 2.3 2.3 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的微觀對稱性點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的微觀對稱性- -空間群空間群平移軸平移軸：為一直線方向，圖形沿此直線移動一定距離，可為一直線方向，圖形沿此直線移動一定距離，可 使相同部分重復(fù)。使圖形復(fù)原的最小平移距離，使相同部分重復(fù)。使圖形復(fù)原的最小平移距離， 稱平移軸的移距。稱平移軸的移距。 說明說明：- 晶體構(gòu)造中，任一行列方向都是一個平移軸，行列的結(jié)晶體構(gòu)造中，任一行列方向都是一個平移軸，行列的結(jié) 點(diǎn)間距即為平移軸的移距，因此任何一個空間格子均有點(diǎn)間距即為平移軸的移距，因此任何一個空間格子均有 無窮多的平移軸。無窮多的平移軸?；泼婊泼? (象移面象移面) )：一假想的平面，當(dāng)圖形對此平面反映后，一假想的平面，當(dāng)圖形對此平面反映后，在平行此平面的某一方向上移動一定距離，可使圖形的相同部分在平行此平面的某一方向上移動一定距離，