第二章晶體結構與常見晶體結構類型

1、第二章 晶體的結構與常見結構類型Chapter 2 Structures and types of crystal晶態(tài)結構示意圖晶態(tài)結構示意圖非晶態(tài)結構示意圖非晶態(tài)結構示意圖 晶體的定義晶體的定義 由原子、分子或離子等微粒在空間按一定規(guī)律、周由原子、分子或離子等微粒在空間按一定規(guī)律、周期性重復排列所構成的固體物質。期性重復排列所構成的固體物質。 2.1 晶體的周期結構與點陣3以以NaCl晶體為例晶體為例ClNa0.563nm（1）結構周期：晶體內部質點在三維空間周期性重復排列構成周）結構周期：晶體內部質點在三維空間周期性重復排列構成周期結構。期結構。2.1.1 周期結構與點陣周期結構與點陣 為

2、了研究晶體的周期結構，用數學上的幾何點來代表基元的為了研究晶體的周期結構，用數學上的幾何點來代表基元的位置，得到位置，得到空間點陣空間點陣。幾何點稱為空間點陣的幾何點稱為空間點陣的格點（結點）格點（結點）。 基元：晶體的基本結構單元基元：晶體的基本結構單元 (1) (1) 一個基元對應一個節(jié)點一個基元對應一個節(jié)點 (2) (2) 基元（結點）周圍的環(huán)境相同（等效性）基元（結點）周圍的環(huán)境相同（等效性） (3) (3) 基元內部有結構，可以由一種或數種原子構成基元內部有結構，可以由一種或數種原子構成點陣點陣 + 基元基元 = 晶體結構晶體結構晶體的對稱性晶體的對稱性點陣的對稱性點陣的對稱性（2）

3、點陣：）點陣：aa晶體結構晶體結構基元基元點陣點陣),(取整數wvuwcvbuaR用表示所有的點陣點。用表示所有的點陣點。 babac 初基矢量初基矢量點陣參數點陣參數（1）點陣參數：）點陣參數：空間點陣必然可選擇空間點陣必然可選擇3個不相平行的單位矢量個不相平行的單位矢量a，b，c。點陣參數指三個矢量。點陣參數指三個矢量a，b，c的長度及兩兩之間的夾角。的長度及兩兩之間的夾角。（2）元胞：）元胞：不在同一直線上的矢量不在同一直線上的矢量a、b去連接與原點相鄰的點陣去連接與原點相鄰的點陣點形成的平行四邊形，當該平行四邊形中只含有一個點陣點時，它點形成的平行四邊形，當該平行四邊形中只含有一個點陣

4、點時，它就是該平面點陣的最小周期，稱為元胞。就是該平面點陣的最小周期，稱為元胞。（3）晶胞）晶胞：晶體結構的基本重復單元稱為晶胞晶體結構的基本重復單元稱為晶胞. NaCl 三維周期排列的三維周期排列的結構及其點陣結構及其點陣(0, 0, 0) (1/2, 1/2, 0) (1/2, 0, 1/2) (0, 1/2, 1/2) abc原子在晶胞中的位置坐標原子在晶胞中的位置坐標Cl- NaCl 三維周期排列的三維周期排列的結構及其點陣結構及其點陣原子在晶胞中的位置原子在晶胞中的位置(1/2,1/20,1/2) ( 0, 1/2， 0) (1/2, 0, 0) (0, 0, 1/2) Na+ 若晶

5、體有完全相同的一種原子組成，則結構基元就只有一個若晶體有完全相同的一種原子組成，則結構基元就只有一個原子，點陣點的位置即是這種原子的位置，由這種原子構成的點陣原子，點陣點的位置即是這種原子的位置，由這種原子構成的點陣即是布拉菲點陣即是布拉菲點陣。布拉菲點陣的特點：布拉菲點陣的特點：每個結點周圍的情況都是一樣的。每個結點周圍的情況都是一樣的。如果晶體是由如果晶體是由完全相同的一種原子組成完全相同的一種原子組成，則這種原子所圍成的網，則這種原子所圍成的網格也就是布拉菲點陣或布拉菲格子，和結點組成的網格完全相同。格也就是布拉菲點陣或布拉菲格子，和結點組成的網格完全相同。（3）布拉菲點陣）布拉菲點陣復

6、式格子的特點復式格子的特點 復式格子是由復式格子是由若干相同若干相同的的布拉菲格子布拉菲格子相互位移套構而成。相互位移套構而成。 （4）復式點陣（格子）復式點陣（格子） 若晶體的基元中包括兩種或兩種以上的原子，則基元中每種若晶體的基元中包括兩種或兩種以上的原子，則基元中每種原子可分別構成彼此完全相同的點陣，但它們之間存在相對位移原子可分別構成彼此完全相同的點陣，但它們之間存在相對位移，形成復式點陣。，形成復式點陣?；Y結點點復式格子的特點復式格子的特點點陣類型：（點陣類型：（1）直線點陣）直線點陣以直線連接各個陣點形成的點陣稱為直線點陣以直線連接各個陣點形成的點陣稱為直線點陣. .結構基元結

7、構基元點陣點陣點陣參數：相鄰點陣點的距離點陣參數：相鄰點陣點的距離實例實例 最簡單的情況是等徑圓球密置層最簡單的情況是等徑圓球密置層. . 每個球抽取為一個點每個球抽取為一個點. . 這些這些點即構成平面點陣點即構成平面點陣. .ab(2)二維平面點陣二維平面點陣（ a ）NaCl實例實例（ b ）Cu結構結構點陣點陣晶格晶格ab（c）石墨石墨實例實例結構結構點陣點陣晶格晶格(3)三維三維空間點陣空間點陣簡單立方晶格 (a) 簡單立方晶格在三維空間延伸 (b)（a）Po 實例實例結構結構點陣點陣晶格晶格結構結構點陣點陣晶格晶格（ b ）CsCl 實例實例結構結構點陣點陣晶格晶格（ c ） Na

8、實例實例結構結構點陣點陣晶格晶格（ d ）Cu實例實例點陣與晶體關系圖點陣與晶體關系圖晶體（點陣結構）點陣晶胞正當單位并置切分并置切分把結構單元抽象為幾何點把結構單元放回到幾何點把結構單元抽象為幾何點把結構單元放回到幾何點空間點陣幾何要素空間點陣幾何要素(點線面）點線面）1 結點（結點（node)：點陣點陣中中的點。的點。 結點間距：結點間距：相鄰結點相鄰結點間間的距離。的距離。2 行列行列(row) ：結點：結點在直線上在直線上的排列。的排列。 特點特點：平行的行列平行的行列間距相等。間距相等?？臻g點陣幾何要素空間點陣幾何要素(點線面）點線面） 面網：面網：由結點在平面上分布構成的平面。由結

9、點在平面上分布構成的平面。 特點：特點：任意兩個相交行列便可以構成一個面網。任意兩個相交行列便可以構成一個面網。面網密度：面網密度：面網上單位面積內的結點數目。面網上單位面積內的結點數目。面網間距：面網間距：兩個相鄰面網間的垂直距離，平行面網間距相等。兩個相鄰面網間的垂直距離，平行面網間距相等。3 面網（面網（net）平行六面體平行六面體：結點在三維空間的分布構成空間格子。：結點在三維空間的分布構成空間格子。特點：特點：任意三個相交且不在同一個平面的行列構成一個空間點陣。任意三個相交且不在同一個平面的行列構成一個空間點陣。根據基矢的不同選擇可以得到不同的平行六面體。根據基矢的不同選擇可以得到不

10、同的平行六面體。4 平行六面體（平行六面體（parallelepiped）計算由基矢構成的平行六面體點陣點數量時計算由基矢構成的平行六面體點陣點數量時必須考慮：必須考慮：（1）在平行六面體頂角上的點陣點時由）在平行六面體頂角上的點陣點時由8個個相鄰平行六面體所共有的；相鄰平行六面體所共有的；（2）位于平行六面體棱上的點陣點是由）位于平行六面體棱上的點陣點是由4個個相鄰平行六面體所共有的；相鄰平行六面體所共有的；（3）位于平行六面體面上的點陣點時）位于平行六面體面上的點陣點時2個相個相鄰平行六面體所共有的；鄰平行六面體所共有的；（4）位于平行六面體內部的點陣點完全屬）位于平行六面體內部的點陣點完

11、全屬于該平行六面體。于該平行六面體。l 坐標系體的構成；坐標系體的構成； 原點和三個不共面的基矢原點和三個不共面的基矢a、b、和、和c。2.1.2 2.1.2 三維空間點陣中直線點陣與平面點陣的表達三維空間點陣中直線點陣與平面點陣的表達 定義：定義：表示晶面、晶列（棱）等在晶體上方位的簡單的數字符號。表示晶面、晶列（棱）等在晶體上方位的簡單的數字符號。 結晶符號結晶符號 l 定義：定義：用簡單數字符號來表達晶棱或者其他直線（如坐標軸）用簡單數字符號來表達晶棱或者其他直線（如坐標軸）在晶體上的方向的結晶學符號。也稱在晶體上的方向的結晶學符號。也稱Miller指數。指數。l 三軸定向通式為三軸定向

12、通式為uvw，四軸定向通式為四軸定向通式為uvtw，l 晶晶向向符號的確定步驟：符號的確定步驟： 選定坐標系，以晶軸選定坐標系，以晶軸x x、y y、z z為坐標軸，軸單位分別是為坐標軸，軸單位分別是a a、b b和和c c； 通過原點作一直線，使其平行于待標定晶向通過原點作一直線，使其平行于待標定晶向ABAB； 在直線上任取一點在直線上任取一點P P，求出求出P P點在坐標軸上的坐標點在坐標軸上的坐標x xa a、y yb b、z zc c； x xa a/a:y/a:yb b/b:z/b:zc c/c/c= =u:v:wu:v:w應為整數比，去掉比號，以方括號括之，應為整數比，去掉比號，以

13、方括號括之，寫成寫成 uvwuvw 即晶向即晶向ABAB的晶向符號。的晶向符號。（1）直線點陣或晶列的表達）直線點陣或晶列的表達晶向符號晶向符號(晶棱符號晶棱符號)u在立方晶系中，晶向指數與晶面指數相同時，則晶面與晶向垂直。在立方晶系中，晶向指數與晶面指數相同時，則晶面與晶向垂直。u不同晶面與晶向具有不同的原子密度，因而晶體在不同方向上表不同晶面與晶向具有不同的原子密度，因而晶體在不同方向上表現出不同的性質?，F出不同的性質。ABCO111晶向垂直于（晶向垂直于（111）面）面OA晶向晶向:120OB晶向晶向:103OC晶向晶向:123xyz 取截距系數的倒數比，并化簡。即：取截距系數的倒數比，

14、并化簡。即： 1/ 1/p:1/q:1/r=p:1/q:1/r=h:k:lh:k:l （h:k:lh:k:l應為簡單整數比）應為簡單整數比） 去掉比例符號，以小括號括之，去掉比例符號，以小括號括之， 寫成（寫成（hklhkl）, ,即為待標定晶面的晶面指數。即為待標定晶面的晶面指數。晶面符號晶面符號 表示晶面在空間中方位的符號，又稱米勒符號。三軸定向通式為表示晶面在空間中方位的符號，又稱米勒符號。三軸定向通式為(hkl)，四軸定向通式為四軸定向通式為(hkil)。確定晶面符號的步驟：確定晶面符號的步驟： 選定坐標系；選定坐標系； 求出待標晶面在求出待標晶面在x x、y y、z z軸上的截距軸上

15、的截距papa、qbqb、rcrc, ,則截距系數分則截距系數分別為別為p p、q q和和r r；（2）平面點陣或晶面的表達）平面點陣或晶面的表達yxz2:3:331:21:21晶面符號晶面符號 (332)l 晶面在晶軸上的截距系數愈大其晶面符號中與該軸相應的米氏晶面在晶軸上的截距系數愈大其晶面符號中與該軸相應的米氏指數愈小。當晶面平行于某坐標軸時，其晶面符號中的米氏指指數愈小。當晶面平行于某坐標軸時，其晶面符號中的米氏指數為數為0 0。(010)（001）（001）(010)(100)(100)立方體各晶面的晶面符號立方體各晶面的晶面符號xyz341000（0001）010)1(10)1(0

16、六方柱后面三個晶面的晶面符號六方柱后面三個晶面的晶面符號:100)1(x yzu晶面符號：晶面符號：1:)1(:0:111:)11(:1:11)1110(1100)(0110)（1010）2.2.1 2.2.1 對稱性的基本概念對稱性的基本概念 對稱就是物體相同部分有規(guī)律的重復。對稱就是物體相同部分有規(guī)律的重復。l 對稱不僅針對幾何形態(tài)，還有更深和更廣的含義，它包含了自然對稱不僅針對幾何形態(tài)，還有更深和更廣的含義，它包含了自然科學、社會科學、文學藝術等各領域的對稱性，如戰(zhàn)爭中的科學、社會科學、文學藝術等各領域的對稱性，如戰(zhàn)爭中的非對稱非對稱戰(zhàn)略戰(zhàn)略。2.2 點陣宏觀對稱性與類型點陣宏觀對稱性與

17、類型晶體對稱的特點晶體對稱的特點1 1）由于晶體內部都具有格子構造，通過平移，可使相同質點重）由于晶體內部都具有格子構造，通過平移，可使相同質點重復，因此所有的晶體結構都是對稱的。復，因此所有的晶體結構都是對稱的。2 2）晶體的對稱受格子構造規(guī)律的限制，它遵循）晶體的對稱受格子構造規(guī)律的限制，它遵循“晶體對稱定晶體對稱定律律” ” 。3 3）晶體的對稱不僅體現在外形上，同時也體現在物理性質上。）晶體的對稱不僅體現在外形上，同時也體現在物理性質上。 由以上可見由以上可見:格子構造使得所有晶體都是對稱的，格子構造格子構造使得所有晶體都是對稱的，格子構造也使得并不是所有對稱都能在晶體中出現的。為什么

18、？也使得并不是所有對稱都能在晶體中出現的。為什么？晶體的宏觀對稱要素和對稱操作晶體的宏觀對稱要素和對稱操作 對稱操作：對稱操作：使對稱圖形中相同部分重復的操作。使對稱圖形中相同部分重復的操作。對稱要素：對稱要素：在進行對稱操作時所應用的輔助幾何要素（點、線、面）。在進行對稱操作時所應用的輔助幾何要素（點、線、面）。 操作類型操作類型對稱操作對稱操作假想的輔助幾何要素假想的輔助幾何要素對稱要素對稱要素 簡單簡單反伸（倒反）反伸（倒反）點點對稱中心對稱中心反映反映面面對稱面對稱面旋轉旋轉線線對稱軸對稱軸 復雜復雜旋轉旋轉+反伸反伸線和線上的定點線和線上的定點旋轉反伸軸旋轉反伸軸旋轉旋轉+反映反映線

19、和垂直于線的平面線和垂直于線的平面旋轉反映軸旋轉反映軸晶體的宏觀對稱操作與對稱要素晶體的宏觀對稱操作與對稱要素1 1、對稱中心對稱中心i i（inversioninversion）：）：一個假想的幾何點，在通過該一個假想的幾何點，在通過該點的任意直線的兩端可以找到與其等距離的點。點的任意直線的兩端可以找到與其等距離的點。對應的對稱操作對應的對稱操作：對此點的對此點的反伸（倒反）。反伸（倒反）。C 一個晶體中可以有對稱中心，也可以沒有對稱中心；如果有對一個晶體中可以有對稱中心，也可以沒有對稱中心；如果有對稱中心，那么只能有一個，且位于晶體的幾何中心。稱中心，那么只能有一個，且位于晶體的幾何中心。

20、 該切面不是矩形體的對稱面該切面不是矩形體的對稱面該切面是對稱面該切面是對稱面2 、對稱面、對稱面m（mirror plane）：）：一個假想的平面，它能將晶體一個假想的平面，它能將晶體分成互成鏡像反分成互成鏡像反 映的兩個相同部分映的兩個相同部分。 對應的對稱操作：對應的對稱操作：對此面的反映。對此面的反映。B2B1B4B3B2B1B4B3A2A1A4A3A2A1A4A3A2A1A4A3A2A1A4A33 、旋轉對稱（、旋轉對稱（n）：）：通過晶體中心的一條假想的直線，繞這通過晶體中心的一條假想的直線，繞這 條條直線旋轉一定的角度后，能使圖形相同的部分重復出現。直線旋轉一定的角度后，能使圖形

21、相同的部分重復出現。 對應的對稱操作：對應的對稱操作：繞對稱軸的旋轉。繞對稱軸的旋轉。 軸次（軸次（n）：）：旋轉一周旋轉一周重復的次數重復的次數基轉角（基轉角（ ）：）：重復時重復時所旋轉的最小角度所旋轉的最小角度 n與與 之間的關系：之間的關系：/360n 23464 、旋轉反伸對稱（、旋轉反伸對稱（ ）：）：通過晶體中心的一條假想的直線，繞通過晶體中心的一條假想的直線，繞這這 條直線旋轉一定的角度后再反伸，能使圖形相同的部分重復出條直線旋轉一定的角度后再反伸，能使圖形相同的部分重復出現?，F。 對應的對稱操作：對應的對稱操作：繞對稱軸的旋轉加反伸。繞對稱軸的旋轉加反伸。 n 1= i 2=

22、 m324（3個）個） 立方體立方體 六方柱六方柱（4個）個）（6個）個）6 3= 3i 4 6= 3m值得指出的是，除值得指出的是，除4 外，外，其余各種旋轉反伸軸都可其余各種旋轉反伸軸都可以用其它簡單的對稱要素以用其它簡單的對稱要素或它們的組合來代替，其或它們的組合來代替，其間關系如下：間關系如下： 2.2.2 2.2.2 點陣結構的點對稱性與點群點陣結構的點對稱性與點群 （1 1）點對稱特點：）點對稱特點：由于晶體是具有格子構造的固體物質，這種質點格子狀的分布特點決定了晶體的對稱軸只有n = 1，2，3，4，6這五種，不可能出現n = 5， n 6的情況。為什么？為什么？1 1、直觀形象

23、的理解：垂直五次及高于六次的對稱軸的平面結構不能直觀形象的理解：垂直五次及高于六次的對稱軸的平面結構不能構成面網，且不能毫無間隙地鋪滿整個空間構成面網，且不能毫無間隙地鋪滿整個空間, 即不能成為晶體結構。即不能成為晶體結構。補充補充 2 2、數學的證明方法為：、數學的證明方法為：t = = mtmtt= 2tsin(= 2tsin( -90-90)+ t = -2tcos )+ t = -2tcos + t + t所以，所以，mtmt = -2tcos = -2tcos + t + t 2cos 2cos = 1- m = 1- m coscos = (1 - m)/2 = (1 - m)/2

24、 -2 -2 1 - m 1 - m 2 2 m = -1,0,1,2,3 m = -1,0,1,2,3相應的相應的 0 0 或或2 2 ， /3, /3, /2 /2， 2 2 /3, /3, ，相應的軸次為，相應的軸次為1 1，6 6，4 4，3 3，2 2。（但是，在準晶體中可以有（但是，在準晶體中可以有5 5、8 8、1010、1212次軸）次軸）tttt晶系晶系第一位第一位第二位第二位第三位第三位點群點群（共（共32個）個）可能對稱元素可能對稱元素方向方向可能對稱元素可能對稱元素方向方向可能對稱元素可能對稱元素方向方向三斜三斜1, 1任意任意無無無無1， 1單斜單斜2,m,2/mY無

25、無無無2,m,2/m正交正交2，mX2，mY2，mZ222,mm2,mmm四方四方4, 4，4/mZ無，無， 2，mX無，無， 2，m底對角底對角線線4, 4，4/m，422，4mm, 42m, 4/mmm三方三方3, 3Z無，無， 2，mX無無3, 3, 32,3m, 3m六方六方6, 6, 6/mZ無，無， 2，mX無，無， 2，m底對角底對角線線6, 6, 6/m,622, 6mm, 62m, 6/mmm立方立方2,m,4, 4X3, 3體對體對角線角線無，無， 2，m面對角面對角線線23,m3,432, 43m, m 3m晶體學點群的對稱元素方向及國際符號晶體學點群的對稱元素方向及國際

26、符號（2）點群：）點群：晶體可能存在的對稱類型晶體可能存在的對稱類型。 通過宏觀對稱要素在一點上組合運用而得到。只能有通過宏觀對稱要素在一點上組合運用而得到。只能有32種種對稱類型，稱對稱類型，稱32種點群種點群晶族和晶系晶族和晶系在晶體的對稱型中，根據有無高次軸和高次軸多少，把在晶體的對稱型中，根據有無高次軸和高次軸多少，把3232個對稱個對稱型劃分出三個晶族；又根據對稱特點劃分為型劃分出三個晶族；又根據對稱特點劃分為7 7個晶系。個晶系。晶體高級晶族（高次軸多于一個）中級晶族（高次軸只有一個）六方晶系 四方晶系 三方晶系 低級晶族（無高次軸）斜方晶系 單斜晶系 三斜晶系 立方晶系晶體的分類

27、晶體的分類n2晶體學點群的對稱元素方向及國際符號晶體學點群的對稱元素方向及國際符號晶系晶系第一位第一位第二位第二位第三位第三位點群點群可能對稱元可能對稱元素素方向方向可能對稱元可能對稱元素素方向方向可能對稱元可能對稱元素素方向方向三斜三斜1, 1任意任意無無無無1， 1單斜單斜2,m,2/mY無無無無2,m,2/m正交正交2，mX2，mY2，mZ222,mm2,mmm四方四方4, 4，4/mZ無，無， 2，mX無，無， 2，m底對角底對角線線4, 4，4/m，422，4mm, 42m, 4/mmm三方三方3, 3Z無，無， 2，mX無無3, 3, 32,3m, 3m六方六方6, 6, 6/mZ

28、無，無， 2，mX無，無， 2，m底對角底對角線線6, 6, 6/m,622, 6mm, 62m, 6/mmm立方立方2,m,4, 4X3, 3體對體對角線角線無，無， 2，m面對角面對角線線23,m3,432, 43m, m 3m 7大晶系晶格的關系大晶系晶格的關系a立立方方aaaaa三三方方三三斜斜abc正正交交abcabc單單斜斜aaac六六方方aac四四方方14 種布拉菲點陣種布拉菲點陣簡單三斜簡單三斜( (P) ) 090,cba簡單單斜簡單單斜( (P) )底心單斜底心單斜(C)1 1）三斜晶系：）三斜晶系： 2 2）單斜晶系：）單斜晶系： ,cba3 3）三方晶系：）三方晶系：三

29、方三方( (R) )0012090 cba4 4）正交晶系：）正交晶系：090 ,cba簡單正交簡單正交( (P) )底心正交底心正交( (C) )體心正交體心正交( (I) )面心正交面心正交( (F) )5 5）四方晶系）四方晶系090 cba體心四方體心四方( (I) )簡單四方簡單四方( (P) )6.6.六角晶系：六角晶系：0012090 cba六角六角( (H) )7 7）立方晶系：）立方晶系：090 cba簡立方簡立方( (12) )體心立方體心立方( (13) )面心立方面心立方( (14) )2.2.3 晶體結構對稱性與物性的關系晶體結構對稱性與物性的關系 晶體的物理性質往往

30、與方向有關，這也就意味著晶體結構晶體的物理性質往往與方向有關，這也就意味著晶體結構的對稱性對于物理性質有著很大的影響。實際上，早就有的對稱性對于物理性質有著很大的影響。實際上，早就有NeumannNeumann原理指出：晶體的任何物理性質必定具有它所屬的點原理指出：晶體的任何物理性質必定具有它所屬的點群的一切對稱性。因此，表征晶體物理性質的參量群的一切對稱性。因此，表征晶體物理性質的參量物質常物質常數也必將與晶體的對稱性有關。數也必將與晶體的對稱性有關。 1）矢量（一階張量）物質常數：）矢量（一階張量）物質常數： 矢量具有三個分量，即為一階張量。例如，鐵電晶體之類矢量具有三個分量，即為一階張量

31、。例如，鐵電晶體之類的強電介質中的自發(fā)極化矢量就是一種矢量物質常數。晶體中的強電介質中的自發(fā)極化矢量就是一種矢量物質常數。晶體中的這種矢量物質常數的存在與否就將要受到晶格對稱性的限制。的這種矢量物質常數的存在與否就將要受到晶格對稱性的限制。 （2）二階張量物質常數：）二階張量物質常數： 由兩個矢量物理量所決定的常數是二階張量，它含有由兩個矢量物理量所決定的常數是二階張量，它含有9個個分量。例如，介電常數、極化率、電導率、磁化率、熱導率、擴分量。例如，介電常數、極化率、電導率、磁化率、熱導率、擴散系數等，都是二階張量常數。這種物質常數的分量數目即決定散系數等，都是二階張量常數。這種物質常數的分量

32、數目即決定于晶體的對稱性。于晶體的對稱性。以介電常數以介電常數為例：為例： 電位移矢量電位移矢量D與電場強度矢量與電場強度矢量E之間的關系為：之間的關系為： D = E 當通過施行晶體的對稱操作之后，這種關系不會改變，從當通過施行晶體的對稱操作之后，這種關系不會改變，從而可以證明：在具有四面體對稱性和立方對稱性的晶體中，介電而可以證明：在具有四面體對稱性和立方對稱性的晶體中，介電常數等二階張量物質常數必將是一個對角張量，即有：常數等二階張量物質常數必將是一個對角張量，即有： D =oENewman原理：原理： 晶體的任一物理性質所擁有的對稱要素必須包含晶體所屬晶體的任一物理性質所擁有的對稱要素

33、必須包含晶體所屬點群的對稱要素。點群的對稱要素。兩層含義：兩層含義：第一層含義包括以下兩點：第一層含義包括以下兩點：（1）晶體的物理性質可以而且經常具有比晶體結構所屬點群更高）晶體的物理性質可以而且經常具有比晶體結構所屬點群更高的對稱性。的對稱性。（2）晶體物理性質的對稱性不能低于晶體結構所屬點群的對稱性。）晶體物理性質的對稱性不能低于晶體結構所屬點群的對稱性。第二層含義：第二層含義： 晶體某些物理性能在對稱要素取向方面的關系，即物性張晶體某些物理性能在對稱要素取向方面的關系，即物性張量的對稱性等于或高于晶體點群的對稱性。量的對稱性等于或高于晶體點群的對稱性。2.3.12.3.1點陣的微觀對稱

34、要素點陣的微觀對稱要素 宏觀對稱的主要特征：宏觀對稱的主要特征： -有限圖形的對稱。有限圖形的對稱。 -對稱要素的組合在空間相交于一點（沒有平移操作）。對稱要素的組合在空間相交于一點（沒有平移操作）。 微觀對稱的主要特征：微觀對稱的主要特征： -無限圖形的對稱。無限圖形的對稱。 -對稱要素的組合呈空間分布（有平移操作）。對稱要素的組合呈空間分布（有平移操作）。 晶體內部構造中除其外形上可能出現的對稱要素外，還晶體內部構造中除其外形上可能出現的對稱要素外，還 出現特有的、與平移有關的微觀對稱要素：出現特有的、與平移有關的微觀對稱要素： 平移軸平移軸 滑移面滑移面( (象移面象移面) ) 螺旋軸螺

35、旋軸 2.3 2.3 點陣結構的微觀對稱性點陣結構的微觀對稱性- -空間群空間群平移軸平移軸：為一直線方向，圖形沿此直線移動一定距離，可為一直線方向，圖形沿此直線移動一定距離，可 使相同部分重復。使圖形復原的最小平移距離，使相同部分重復。使圖形復原的最小平移距離， 稱平移軸的移距。稱平移軸的移距。 說明說明：- 晶體構造中，任一行列方向都是一個平移軸，行列的結晶體構造中，任一行列方向都是一個平移軸，行列的結 點間距即為平移軸的移距，因此任何一個空間格子均有點間距即為平移軸的移距，因此任何一個空間格子均有 無窮多的平移軸。無窮多的平移軸?；泼婊泼? (象移面象移面) )：一假想的平面，當圖形對此平面反映后，一假想的平面，當圖形對此平面反映后，在平行此平面的某一方向上移動一定距離，可使圖形的相同部分在平行此平面的某一方向上移動一定距離，