普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)②必修 A版立體幾何部分 簡介

1、主要變化主要變化1.1.從整體到局部、具體到抽象從整體到局部、具體到抽象n與大綱教材中立體幾何內(nèi)容體系比較，本與大綱教材中立體幾何內(nèi)容體系比較，本模塊立體幾何內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)有重大調(diào)整。模塊立體幾何內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)有重大調(diào)整。第九章第九章 直線、平面、簡單幾何體直線、平面、簡單幾何體 1空間直線和平面空間直線和平面9 91 1 平面平面9 92 2 空間直線空間直線9 93 3 直線、平面平行的判定和性質(zhì)直線、平面平行的判定和性質(zhì)9 94 4 直線、平面垂直的判定和性質(zhì)直線、平面垂直的判定和性質(zhì)9 95 5 兩個平面平行的判定和性質(zhì)兩個平面平行的判定和性質(zhì)9 96 6 兩個平面垂直的判定和性質(zhì)兩個平面

2、垂直的判定和性質(zhì)全日制普通高級中學(xué)教科書（實驗修訂本全日制普通高級中學(xué)教科書（實驗修訂本. .必修）必修）2、簡單幾何體簡單幾何體9.7 9.7 棱柱棱柱9.8 9.8 棱錐棱錐研究性學(xué)習(xí)課題：多面體歐拉公式的發(fā)研究性學(xué)習(xí)課題：多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)現(xiàn)9.9 9.9 球球小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)全日制普通高級中學(xué)教科書（實驗修訂本全日制普通高級中學(xué)教科書（實驗修訂本. .必修）必修）大綱教材大綱教材n優(yōu)點：從點、線、面到幾何體，按公理化優(yōu)點：從點、線、面到幾何體，按公理化體系、知識的邏輯關(guān)系安排內(nèi)容，結(jié)構(gòu)嚴(yán)體系、知識的邏輯關(guān)系安排內(nèi)容，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，謹(jǐn)，“數(shù)學(xué)味數(shù)學(xué)味”濃濃. .n缺點：與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

3、、思維方式有矛缺點：與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、思維方式有矛盾，是造成學(xué)立體幾何困難的原因之一盾，是造成學(xué)立體幾何困難的原因之一. .課標(biāo)教材課標(biāo)教材n從空間幾何體整體認(rèn)識到點、直線和平面從空間幾何體整體認(rèn)識到點、直線和平面位置及其度量的認(rèn)識位置及其度量的認(rèn)識n優(yōu)點：關(guān)注學(xué)生思維過程，為合情推理優(yōu)點：關(guān)注學(xué)生思維過程，為合情推理邏輯推理創(chuàng)造條件；體現(xiàn)從具體到抽象邏輯推理創(chuàng)造條件；體現(xiàn)從具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律。的認(rèn)識規(guī)律。n缺點：邏輯性的減弱。缺點：邏輯性的減弱。2.2.強調(diào)幾何直觀，合情推理與邏輯推理并重，強調(diào)幾何直觀，合情推理與邏輯推理并重，適當(dāng)滲透公理化思想適當(dāng)滲透公理化思想n“采用直觀感知、操作確認(rèn)

4、、思辨論證、采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計算等方法認(rèn)識和探索幾何圖形及其度量計算等方法認(rèn)識和探索幾何圖形及其性質(zhì)。性質(zhì)?！眓在立體幾何學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷合情推理在立體幾何學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷合情推理演演繹推理過程。通過對物體、模型、圖片等繹推理過程。通過對物體、模型、圖片等的操作和感知，引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括幾何的操作和感知，引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征，認(rèn)識空間點、線、面的圖形的結(jié)構(gòu)特征，認(rèn)識空間點、線、面的位置關(guān)系，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)平行、垂直的位置關(guān)系，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并能進(jìn)行證明。性質(zhì)與判定，并能進(jìn)行證明。n不是不要證明，而是完善過程。不是不要證明，而是完善過程。n既

5、要發(fā)展演繹推理能力，也要發(fā)展合情推既要發(fā)展演繹推理能力，也要發(fā)展合情推理能力。理能力。直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理證明非常漂亮、經(jīng)典，滲透了許多數(shù)學(xué)思想，證明非常漂亮、經(jīng)典，滲透了許多數(shù)學(xué)思想，重心是邏輯推理能力。重心是邏輯推理能力。 依據(jù)依據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)”的要求，實驗教的要求，實驗教材對這個定理不進(jìn)行演繹證明，材對這個定理不進(jìn)行演繹證明，而讓學(xué)生通過一個探究實驗發(fā)現(xiàn)而讓學(xué)生通過一個探究實驗發(fā)現(xiàn)結(jié)論，進(jìn)行合情推理。結(jié)論，進(jìn)行合情推理。 上述過程經(jīng)歷的步驟：上述過程經(jīng)歷的步驟： 具體問題發(fā)現(xiàn)規(guī)律提出猜想觀察實驗把握立體幾何教學(xué)的變化：把握立體幾何教學(xué)的變化：幾何教育功能的全面性

6、，即從單幾何教育功能的全面性，即從單純強調(diào)幾何的邏輯推理轉(zhuǎn)變?yōu)楹霞儚娬{(diào)幾何的邏輯推理轉(zhuǎn)變?yōu)楹锨橥评砼c邏輯推理并重情推理與邏輯推理并重。3.3.螺旋上升，分層遞進(jìn)，逐步到位螺旋上升，分層遞進(jìn)，逐步到位（1 1）必修課程）必修課程 n數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2 2 立體幾何初步、解析幾何初步；立體幾何初步、解析幾何初步；（2 2）選修課程）選修課程n系列系列1 1、2 2 圓錐曲線與方程；空間向量與立圓錐曲線與方程；空間向量與立體幾何體幾何系列系列3-3 3-3 球面上的幾何球面上的幾何系列系列3-5 3-5 歐拉公式與閉曲面分類歐拉公式與閉曲面分類系列系列3-6 3-6 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充三等分角與數(shù)域擴(kuò)充系列

7、系列4-1 4-1 幾何證明選講幾何證明選講系列系列4-4 4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程必修、必選中立體幾何內(nèi)容的螺必修、必選中立體幾何內(nèi)容的螺旋層次安排：旋層次安排：第一層次第一層次 對幾何體的認(rèn)識對幾何體的認(rèn)識依賴于直觀感知，不作嚴(yán)格推理依賴于直觀感知，不作嚴(yán)格推理論證要求。論證要求。 由于沒有由于沒有“平面與平面平行平面與平面平行”的定義，教學(xué)中的定義，教學(xué)中要多提供學(xué)生身邊熟悉的具有要多提供學(xué)生身邊熟悉的具有“平面與平面平平面與平面平行行”關(guān)系的事物，如：教室里的屋頂和地面，關(guān)系的事物，如：教室里的屋頂和地面，教室里相對的兩個墻面等，讓學(xué)生去直觀感受教室里相對的兩個墻面等，

8、讓學(xué)生去直觀感受. .第二層次第二層次 合情推理合情推理 以長方體為主要載體，對圖形進(jìn)長方體為主要載體，對圖形進(jìn)行觀察、操作、實驗，適當(dāng)進(jìn)行說行觀察、操作、實驗，適當(dāng)進(jìn)行說理訓(xùn)練。理訓(xùn)練。 第三層次第三層次 嚴(yán)格的推理證明嚴(yán)格的推理證明如線面平行、垂直的性質(zhì)定理如線面平行、垂直的性質(zhì)定理的證明。的證明。 第四層次第四層次 用空間向量為工具進(jìn)用空間向量為工具進(jìn)行研究行研究代數(shù)方法研究立體幾何（選修系代數(shù)方法研究立體幾何（選修系列列2 2）4.4.增加三視圖的內(nèi)容增加三視圖的內(nèi)容 注意與初中沒有使用注意與初中沒有使用“課課標(biāo)教材標(biāo)教材”學(xué)生的基礎(chǔ)不銜接問題。學(xué)生的基礎(chǔ)不銜接問題。n空間幾何體的結(jié)構(gòu)

9、的教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識柱、空間幾何體的結(jié)構(gòu)的教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，發(fā)展幾何直觀能力。體的結(jié)構(gòu)，發(fā)展幾何直觀能力。n從空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、畫三視圖和直從空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、畫三視圖和直觀圖、度量計算三個角度展開，引導(dǎo)學(xué)生觀圖、度量計算三個角度展開，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識空間幾何體。認(rèn)識空間幾何體。n加強幾何直觀、合情推理教學(xué)，適當(dāng)進(jìn)行加強幾何直觀、合情推理教學(xué)，適當(dāng)進(jìn)行思辨論證，從幾何直觀、合情推理、邏輯思辨論證，從幾何直觀、合情推理、邏輯推理等多角度培養(yǎng)學(xué)生

10、空間想象能力。推理等多角度培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。以以“直觀感知、操作確認(rèn)直觀感知、操作確認(rèn)”為主為主要認(rèn)知方式的要認(rèn)知方式的課怎樣上？數(shù)學(xué)思課怎樣上？數(shù)學(xué)思維的要求如何體現(xiàn)？維的要求如何體現(xiàn)？n要點：要點：（1 1）提供典型例證；）提供典型例證；（2 2）給學(xué)生以如何描述）給學(xué)生以如何描述“幾何特幾何特征征”的指導(dǎo)；的指導(dǎo)；（3 3）讓學(xué)生自己概括幾何特征。）讓學(xué)生自己概括幾何特征。先整體分類：區(qū)分為柱、錐、臺、先整體分類：區(qū)分為柱、錐、臺、球球再進(jìn)行細(xì)節(jié)描述再進(jìn)行細(xì)節(jié)描述概括概括用聯(lián)系的觀點看待幾何體用聯(lián)系的觀點看待幾何體空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：了

11、解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）；根據(jù)柱、的計算公式（不要求記憶公式）；根據(jù)柱、錐、臺、球體的幾何特征并結(jié)合它們的展錐、臺、球體的幾何特征并結(jié)合它們的展開圖，推導(dǎo)出它們的表面積的計算公式，開圖，推導(dǎo)出它們的表面積的計算公式，并通過對各種幾何體體積計算公式之間聯(lián)并通過對各種幾何體體積計算公式之間聯(lián)系的分析，幫助學(xué)生從計算的角度去認(rèn)識系的分析，幫助學(xué)生從計算的角度去認(rèn)識空間幾何體，更加準(zhǔn)確地把握空間幾何體空間幾何體，更加準(zhǔn)確地把握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征。的結(jié)構(gòu)特征。從計算角度認(rèn)識空間幾何體從計算角度認(rèn)識空間幾何體不僅是套公不僅是套公式

12、計算式計算探究：棱柱、棱錐、棱臺也是由多個平面圖探究：棱柱、棱錐、棱臺也是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？何計算它們的表面積？思考：如何根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，思考：如何根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，求它們的表面積？求它們的表面積？探究：聯(lián)系圓柱和圓錐的展開圖，你能想象探究：聯(lián)系圓柱和圓錐的展開圖，你能想象圓臺展開圖的形狀并且畫出它嗎？圓臺展開圖的形狀并且畫出它嗎？探究：棱錐與等底同高的棱柱的體積關(guān)探究：棱錐與等底同高的棱柱的體積關(guān)系是什么？系是什么？你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？點、線、面

13、位置關(guān)系的教學(xué)目標(biāo)點、線、面位置關(guān)系的教學(xué)目標(biāo)以長方體為載體，在直觀感知的基礎(chǔ)上，以長方體為載體，在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識點、線、面之間的位置關(guān)系；通過認(rèn)識點、線、面之間的位置關(guān)系；通過對大量圖形的觀察、實驗、操作和說理，對大量圖形的觀察、實驗、操作和說理，進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)及判定方法，學(xué)會準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言及判定方法，學(xué)會準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對象的位置關(guān)系，體驗公理化表述幾何對象的位置關(guān)系，體驗公理化思想，培養(yǎng)邏輯思維能力，解決一些簡思想，培養(yǎng)邏輯思維能力，解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題。單的推理論證及應(yīng)用問題。 與以往與以往“點、直

14、線、平面的位置關(guān)點、直線、平面的位置關(guān)系系”教學(xué)的比較教學(xué)的比較（1 1）對簡單幾何體的直觀感知、）對簡單幾何體的直觀感知、操作確認(rèn)過程中，在對幾何特征的操作確認(rèn)過程中，在對幾何特征的描述中，已經(jīng)使用了線面描述中，已經(jīng)使用了線面“平平行行”“”“垂直垂直”等語言，對點、線、等語言，對點、線、面位置關(guān)系的認(rèn)識基礎(chǔ)更豐富些。面位置關(guān)系的認(rèn)識基礎(chǔ)更豐富些。（2 2）對簡單幾何體結(jié)構(gòu)特征的）對簡單幾何體結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識過程中，比較多地進(jìn)行了合認(rèn)識過程中，比較多地進(jìn)行了合情推理訓(xùn)練，為本章學(xué)習(xí)奠定了情推理訓(xùn)練，為本章學(xué)習(xí)奠定了思想方法的基礎(chǔ)：先對位置關(guān)系思想方法的基礎(chǔ)：先對位置關(guān)系進(jìn)行猜想（合情推理），再

15、用嚴(yán)進(jìn)行猜想（合情推理），再用嚴(yán)格的邏輯推理證明猜想而獲得定格的邏輯推理證明猜想而獲得定理。理。（3 3）充分使用長方體模型）充分使用長方體模型長方體中的棱與棱、棱與面、面與面長方體中的棱與棱、棱與面、面與面之間的位置關(guān)系，是研究直線與直線、之間的位置關(guān)系，是研究直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的很好載體。教科書在空間點、直線、很好載體。教科書在空間點、直線、平面位置關(guān)系（主要是平行、垂直的平面位置關(guān)系（主要是平行、垂直的判定和性質(zhì)）都以長方體為直觀載體，判定和性質(zhì)）都以長方體為直觀載體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得充分感引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得充分感

16、知的基礎(chǔ)上，得出猜想后再進(jìn)行嚴(yán)密知的基礎(chǔ)上，得出猜想后再進(jìn)行嚴(yán)密的論證和計算。的論證和計算。如圖長方體中線段如圖長方體中線段A AB B所在所在直線與線段直線與線段C CC C所在直線的所在直線的位置關(guān)系如何描述呢？位置關(guān)系如何描述呢？在引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體模型時，在引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體模型時，應(yīng)注意使學(xué)生有目的地、有序地、應(yīng)注意使學(xué)生有目的地、有序地、全面地觀察模型體現(xiàn)的點、直線、全面地觀察模型體現(xiàn)的點、直線、平面之間的關(guān)系。平面之間的關(guān)系。觀察后，要讓觀察后，要讓學(xué)生對位置關(guān)系進(jìn)行概括，實現(xiàn)學(xué)生對位置關(guān)系進(jìn)行概括，實現(xiàn)由直觀感知、操作確認(rèn)到思辨論由直觀感知、操作確認(rèn)到思辨論證的過渡。證的過渡。 三、幾點建