2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)沖刺課時(shí)分層訓(xùn)練61變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例理北師大

1、課時(shí)分層訓(xùn)練（六十一）變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)、選擇題1.如圖9-4-2對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi,yi）（i=1,2,，10）,得散點(diǎn)圖（1）;對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ui,vi）（i=1,2,，10）,得散點(diǎn)圖（2）.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）(2)9-4-2變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)由題圖（1）可知y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)，故變量x與y負(fù)相關(guān),由題圖（2）知v隨u的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)，故變量v與u正相關(guān).2.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,

2、y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論:y與x負(fù)相關(guān)且y= 2.347 x 6.423 ;y與x負(fù)相關(guān)且y=- 3.476 x+5.648 ;y與x正相關(guān)且y= 5.437 x+8.493 ;y與x正相關(guān)且y=- 4.326 x-4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是（B.C.A.D.D 由回歸直線方程y= bx+a,知當(dāng)b0時(shí)，y與x正相關(guān)；當(dāng)b6.635,可知我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，即有99蛆上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.、填空題6 .某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為a,貝U

3、62+a+75+81+89=75X5,即a=68.7 .某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒22的作用，利用2X2列聯(lián)表計(jì)算得x=3.918,經(jīng)查臨界值表知P(x3.841)=0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是.有95%勺把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%勺可能性得感冒；這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.x2=3.9183.841,而P(X2R3.814)=0.05,所以有95%勺把握認(rèn)為“

4、這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.要注意我們檢驗(yàn)的是假是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒(méi)有關(guān)系的，不是同一個(gè)問(wèn)題，不要混淆.8. (2017長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(C)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫(C)1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=bx+a中的b=2,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為一4C時(shí)，用電量為度.68 根據(jù)題意知x18+13+10+( 1)410,24+34+38+644= 40,因?yàn)榛貧w直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以a=40(2)X10=60,所以當(dāng)x=4時(shí)，y=(2)X(4)+60=68,所以用電

5、量為68度.三、解答題9. （2018合肥二檢）某校在高一年級(jí)學(xué)生中，對(duì)自然科學(xué)類(lèi)、社會(huì)科學(xué)類(lèi)校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查.現(xiàn)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)的男生、女生均為45名.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140335】（1）試問(wèn)：從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為多少？（2）根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下面的2X2列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類(lèi)的選擇與性別有關(guān)？選擇自然科學(xué)類(lèi)選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)總計(jì)男生女生總計(jì)附. /=n( ad - bc) 苴中 n= a+ b+ c+ dx(a+b)( c

6、+d)( a+c)( b+d)八 n a一2.P(xk。)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001kc0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解（1）從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為魯=，2.（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得2X2列聯(lián)表如下:選擇自然科學(xué)類(lèi)選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)總計(jì)男生6045105女生304575總計(jì)90901802180X(60X4530X45)36105X75X90X90=75.14295.024所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類(lèi)的選

7、擇與性別有關(guān).10. （2016全國(guó)卷出）如圖9-4-3是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位:億噸）的折線圖.年俗代碼上圖9-4-3注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20082014.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注參考數(shù)據(jù)：匯yi=9.32,匯tiyi=40.17,A/e(yi-y)2=0.55,5=2.646.i=1i=1Vi=1n匯(tit)(yiy)-.i=1.一-、參考公式：相關(guān)系數(shù)r=/n2n=，回歸方程y=a+bt中斜率和i=j)

8、i=1(yy)n匯(tit)(yiy)一.一.i=1-截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b=n,a=y-bt.-2匯(ti-t)i=1解(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得7匯(yi -7)2=0.55 , i =1一2t=4,匯(tit)=28,E(ti-T)(yi-V)=Etiyi-TEyi=40.174X9.32=2.89,i=1i=1i=12.890992X2.646X0.55因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(2)由 y =9.327 1.331及得72.8928 0.103匯(ti-t)(yiy)i=1b=7

9、匯(ti-F)2I =1a=y-bt=1.3310.103X4=0.92.所以y關(guān)于t的回歸方程為y=0.92+0.10t.將2016年對(duì)應(yīng)的t=9代入回歸方程得y=0.92+0.10X9=1.82.所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約為1.82億噸.B組能力提升II .下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系B.在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D.在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好B根據(jù)相關(guān)關(guān)系的

10、概念知A正確；當(dāng)r0時(shí)，r越大，相關(guān)性越強(qiáng)，當(dāng)r0時(shí)，r越大，相關(guān)性越弱，故B不正確；對(duì)于一組數(shù)據(jù)擬合程度好壞的評(píng)價(jià)，一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好；二是R2越大，擬合效果越好，所以R為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C,D正確，故選B.12.2017年9月18日那天，某市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.5m10.511銷(xiāo)售量y11n865由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y=3.2x+40,且mn=20,則其中的n=.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：

11、79140336】10 x9+ 9.5 + mF 10.5 + 115m =3,11 + n+8 + 6+5n5=6+5,回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本中心（7, V）,即 6 + 5= - 3.2 18+mi+ 40,即 3.2 m n=42.3.2m+ n = 42,mi= 10,又因?yàn)閚=20,即解得,n=20,n= 10,故 n= 10.13. （2018 東北三省三校二聯(lián)）下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）及對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：千元/噸）.x12345y7065553822（1）若y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y關(guān)于x的線性回歸方程y= bx+ a;（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為13.1千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣(mài)出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，年利潤(rùn) Z最大？參考公式：n一 E Xi yi n x y=1 b= n22E Xi n x i =1一 一一a= y - b x .n一 -匯(Xi x )( yi y )i =1E ( xi - x )2i = 1解(1) , x1+2+3+4+5=3,70 + 65+ 55+38