第一章 投影的基本知識(shí)

1、第一章 投影的基本知識(shí)第一節(jié) 投影的形成與分類 如右圖如右圖1-1所示所示，把光源，把光源S稱為稱為投影中心投影中心，光線，光線(SA、SB、SC、SD)稱為稱為投射線投射線，光線的射向稱為，光線的射向稱為投射投射方向方向，落影的平面（如地面、墻面，落影的平面（如地面、墻面等）稱為等）稱為投影面投影面，影子的輪廓（，影子的輪廓（abc）稱為稱為投影投影，用投影表示物體的形狀，用投影表示物體的形狀和大小的方法稱為和大小的方法稱為投影法投影法，用投影，用投影法畫出的物體圖形稱為法畫出的物體圖形稱為投影圖投影圖。 投影的三要素：投影線、形體、投影的三要素：投影線、形體、投影面。投影面。 一、一、 投

2、影的形成投影的形成圖1-1 投影分投影分中心投影中心投影和和平行投影平行投影兩大類。兩大類。 n中心投影：中心投影：由一點(diǎn)放射的投射線所產(chǎn)生的投影由一點(diǎn)放射的投射線所產(chǎn)生的投影如圖如圖1-2（a） 。n平行投影：平行投影：由相互平行的投射線所產(chǎn)生的投影。由相互平行的投射線所產(chǎn)生的投影。 （1）斜投影：斜投影：投影線傾斜于投影面得到的平行投影，投影線傾斜于投影面得到的平行投影，如圖如圖1-2（b） ；（2）正投影：正投影：投影線垂直于投影面得到的平行投影，投影線垂直于投影面得到的平行投影，如圖如圖1-2（c）、圖圖1-3。 二、二、 投影的分類投影的分類圖1-2 投影法 平行投影平行投影斜投影斜

3、投影正投影正投影圖1-3 正投影圖 u從屬性：從屬性：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的正投影在這條直線上。u平行性：平行性：兩直線平行，它們的投影也互相平行，且線段長度之比等于它們的正投影長度之比。u定比性：定比性：點(diǎn)分線段所形成的的比例等于點(diǎn)的正投影分線段的正投影之比。u顯實(shí)性：顯實(shí)性： 如果線段或平面圖形平行于投影面，那么他們的投影反應(yīng)實(shí)長或?qū)嵭蛈積聚性：積聚性：如果線段或平面圖形平行于投影面，那么它們的投影積聚為一點(diǎn)或一直線段。三、正投影的幾何性質(zhì)三、正投影的幾何性質(zhì)圖1-4 正投影的幾何性質(zhì) 如圖1-4所示。根據(jù)正投影的幾何性質(zhì)可知：4個(gè)側(cè)面的積聚為4條線段；底面的正投影顯示實(shí)長和實(shí)形；由于AEBD，

4、ABED,所以它們的投影互相平行，即ae bd,abed；點(diǎn)A是線段CA與BA的交點(diǎn)則投影點(diǎn)a是線段CA與BA的交點(diǎn)。以上7個(gè)平面的集合就是該立體的正投影。AECDBbedca第二節(jié) 常用的投影圖表示方法一、多面體的正投影一、多面體的正投影圖1-5 多面正投影二、軸測(cè)投影二、軸測(cè)投影軸測(cè)圖軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖 p = q = r斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖 p = r q斜三軸測(cè)圖斜三軸測(cè)圖 p q r正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖 p = q = r正二軸測(cè)圖正二軸測(cè)圖 p = r q正三軸測(cè)圖正三軸測(cè)圖 p q r圖1-6 軸測(cè)投影三、透視投影三、透視投影 透視投影是以

5、人的眼鏡為投影中心的中心投影，也稱為透視圖，簡(jiǎn)稱“透視”。 如圖1-7所示，點(diǎn)S為人的眼睛，當(dāng)其透過平面P觀看形體時(shí)，視線與P面交點(diǎn)圍成的圖形稱為透視圖。 透視投影是用中心投影的方法將形體投射到選定的一個(gè)投影面上得到的單面投影圖。常用作建筑方案設(shè)計(jì)和建筑效果圖表達(dá)，是工程中的輔助圖樣。pS圖1-7 透視投影n標(biāo)高投影標(biāo)高投影是采用正投影的方法繪制，用以表示地勢(shì)特征的單面正投影。 這種投影由一系列高程相等的封閉曲線組成，是進(jìn)行建筑規(guī)劃、總平面布置的主要圖樣，如下圖1-8所示。四、標(biāo)高投影四、標(biāo)高投影圖1-8 標(biāo)高投影一、三投影面體系一、三投影面體系 通常，采用三個(gè)相互垂直的平面作為投影面，構(gòu)成通

6、常，采用三個(gè)相互垂直的平面作為投影面，構(gòu)成三投影面體系。三投影面體系。 水平位置的平面稱作水平位置的平面稱作水平投影面水平投影面H；與水平投影面；與水平投影面垂直相交呈正立位置的平面稱為垂直相交呈正立位置的平面稱為正立投影面正立投影面V；位于右；位于右側(cè)與側(cè)與H、V面均垂直相交的平面稱為面均垂直相交的平面稱為側(cè)立投影面?zhèn)攘⑼队懊鎃。 圖1-9 三投影面的建立 第三節(jié) 三面正投影 將物體置于三面投影體系中，同時(shí)盡可能地使形將物體置于三面投影體系中，同時(shí)盡可能地使形體表面平行或垂直于投影面，分別向三個(gè)投影面作正體表面平行或垂直于投影面，分別向三個(gè)投影面作正投影，如圖投影，如圖1-10所示。所示。

7、p由上往下在由上往下在H面上得到的投影稱為面上得到的投影稱為水平投影圖水平投影圖（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱平面圖平面圖） p由前往后在由前往后在V面上得到的投影稱作面上得到的投影稱作正立投影圖正立投影圖（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱正面圖正面圖） p由左往右在由左往右在W面上得到的投影稱作面上得到的投影稱作側(cè)立投影圖側(cè)立投影圖（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱側(cè)面圖側(cè)面圖） 二、三面投影圖的形成二、三面投影圖的形成圖1-10 投影圖的形成 為了把空間三個(gè)投影面上所得到的投影畫在一個(gè)平為了把空間三個(gè)投影面上所得到的投影畫在一個(gè)平面上，需將三個(gè)相互垂直的投影面展開攤平成為一個(gè)平面上，需將三個(gè)相互垂直的投影面展開攤平成為一個(gè)平面。即面。即V面保持不動(dòng)，

8、面保持不動(dòng)，H面繞面繞OX軸向下翻轉(zhuǎn)軸向下翻轉(zhuǎn)90，W面面繞繞OZ軸向右翻轉(zhuǎn)軸向右翻轉(zhuǎn)90，使它們與，使它們與V面處在同一平面上，面處在同一平面上，如圖如圖。 圖1-11 投影面展開 顯而易見，展開的三面正投影位置與尺寸關(guān)系： 正面投影圖和水平投影圖左右對(duì)正、長度相等； 正面投影圖和側(cè)面投影圖上下看齊，高度相等； 水平投影圖和側(cè)面投影圖前后對(duì)應(yīng)，高度相等。從而得，投影對(duì)應(yīng)規(guī)律是指各投影圖之間在量度方向上的相互對(duì)應(yīng)。 正面、平面長對(duì)正（等長）；正面、側(cè)面高平齊（等高）；平面、側(cè)面寬相等（等寬）。 方位對(duì)應(yīng)規(guī)律方位對(duì)應(yīng)規(guī)律是指各投影圖之間在方向位置上相互對(duì)應(yīng)。是指各投影圖之間在方向位置上相互對(duì)應(yīng)。

9、 在三面投影圖中，每個(gè)投影圖各反映其中四個(gè)方位的情況，在三面投影圖中，每個(gè)投影圖各反映其中四個(gè)方位的情況，即：即：平面圖反映物體的左右和前后；正面圖反映物體的左右和上平面圖反映物體的左右和前后；正面圖反映物體的左右和上下；側(cè)面圖反映物體的前后和上下下；側(cè)面圖反映物體的前后和上下。 三面投影圖中的位置關(guān)系（選）圖1-12 投影圖與物體的方位關(guān)系 三、視圖三、視圖 視圖是從不同位置觀察同一個(gè)形體，分別在投影面上投影得到投影圖，如圖1-13所示。 形體在三面投影體系中得到的三面投影圖，也稱三視圖。其中H面投影為俯視圖，V面投影為正視圖，W面的投影為側(cè)視圖。AECDB俯視俯視側(cè)視側(cè)視正視正視圖1-13

10、 視圖一、點(diǎn)的投影n將空間點(diǎn)將空間點(diǎn)A置于三投影面體系中，自置于三投影面體系中，自A點(diǎn)分別向三個(gè)投點(diǎn)分別向三個(gè)投影面作垂線（即影面作垂線（即投射線投射線），三個(gè)垂足就是點(diǎn)），三個(gè)垂足就是點(diǎn)A在三個(gè)在三個(gè)投影面上的投影。投影面上的投影。1 . 點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影第四節(jié) 點(diǎn)、直線、平面投影XZOVHWAaa a xaazayaaZaa yayaXYYO azx圖1-14 點(diǎn)的三面投影n點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律u點(diǎn)的正面投影a和水平投影a的連線必垂直于X軸，即aaOX； u點(diǎn)的正面投影a與側(cè)面投影a的連線必垂直于Z軸，即aaOZ； u點(diǎn)的水平投影a到OX軸的距離等于其側(cè)面投影a到OZ軸的距離，

11、即aax=aaz=Aa； 點(diǎn)在任何投影面上的投影仍然是點(diǎn) 。n已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通過作通過作45線線使使a az=aax解法二解法二:a aax用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a az=aaxa n例題例題1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)A的水平投影。的水平投影。an例題例題2 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的兩面投影，如圖兩點(diǎn)的兩面投影，如圖1-12（a）所示，）所示，求作求作A、B的第三面投影。的第三面投影。Zabb”aYHYWZabb”aYHYWa”bn當(dāng)當(dāng)點(diǎn)在某一投影面上點(diǎn)在某一投影面上時(shí)，

12、它的坐標(biāo)必有一個(gè)為時(shí)，它的坐標(biāo)必有一個(gè)為零，三個(gè)投影中必有兩個(gè)投影位于投影軸上；零，三個(gè)投影中必有兩個(gè)投影位于投影軸上； n當(dāng)當(dāng)點(diǎn)在某一投影軸上點(diǎn)在某一投影軸上時(shí)，它的坐標(biāo)必有兩個(gè)為時(shí)，它的坐標(biāo)必有兩個(gè)為零，三個(gè)投影中必有兩個(gè)投影位于投影軸上，零，三個(gè)投影中必有兩個(gè)投影位于投影軸上，另一個(gè)投影則與坐標(biāo)原點(diǎn)重合；另一個(gè)投影則與坐標(biāo)原點(diǎn)重合；n當(dāng)當(dāng)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上時(shí)，它的三個(gè)坐標(biāo)均為零。時(shí)，它的三個(gè)坐標(biāo)均為零。 特殊位置的點(diǎn)：特殊位置的點(diǎn)： 例題例題3 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（23,9,17）和）和（ 11,13, 7 ），其三面投影如，如圖），其三面投影

13、如，如圖1-15所示，比較兩點(diǎn)的所示，比較兩點(diǎn)的相對(duì)位置。相對(duì)位置。判斷方法：判斷方法： x 坐標(biāo)大的在左（坐標(biāo)大的在左（XA= 23 XB = 11） y 坐標(biāo)大的在前（坐標(biāo)大的在前（yA= 9 yB = 13） z 坐標(biāo)大的在上（坐標(biāo)大的在上（ZA= 17 ZB = 7） B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之點(diǎn)之前、之右、之下。右、之下。b aa a b bXYHYWZ兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右上下、前后、左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。圖1-15 點(diǎn)的三面投影2 . 兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)重影點(diǎn)及可見性重影點(diǎn)及可見性 n如果兩點(diǎn)位于同一投射線

14、上，則此兩點(diǎn)在相應(yīng)投影面如果兩點(diǎn)位于同一投射線上，則此兩點(diǎn)在相應(yīng)投影面上的投影必重疊，重疊的投影稱為上的投影必重疊，重疊的投影稱為重影重影，重影的空間，重影的空間兩點(diǎn)稱為兩點(diǎn)稱為重影點(diǎn)重影點(diǎn)。n如圖如圖中，中，A、B是位于同一投是位于同一投射線上的兩點(diǎn)，它們?cè)谏渚€上的兩點(diǎn)，它們?cè)贖面上面上的投影的投影a和和b相重疊。相重疊。A在在H面面上為上為可見點(diǎn)可見點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B為為不可見點(diǎn)不可見點(diǎn)。 圖1-16 重影點(diǎn) A、C為為H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)a a c c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )A、C為哪個(gè)投為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)影面的重影點(diǎn)呢？呢？a cv真實(shí)性：真實(shí)性：直線平行于投影面時(shí)，其

15、投影仍為直線，并且直線平行于投影面時(shí)，其投影仍為直線，并且反映實(shí)長，這種性質(zhì)稱為真實(shí)性。反映實(shí)長，這種性質(zhì)稱為真實(shí)性。v積聚性：積聚性：直線垂直于投影面時(shí)，其投影積聚為一點(diǎn)，這直線垂直于投影面時(shí)，其投影積聚為一點(diǎn)，這種性質(zhì)稱為積聚性。種性質(zhì)稱為積聚性。v收縮性：收縮性：直線傾斜于投影面時(shí)，其投影仍是直線，但長直線傾斜于投影面時(shí)，其投影仍是直線，但長度縮短，不反映實(shí)長，這種性質(zhì)稱為收縮性。度縮短，不反映實(shí)長，這種性質(zhì)稱為收縮性。直線的投影規(guī)律直線的投影規(guī)律 二、直線的投影圖1-17 直線的投影 直線與投影面的相對(duì)位置可分為投影面垂直線、投影面平行線、一般位置直線三種。1 . 直線與投影面的位置關(guān)

16、系直線與投影面的位置關(guān)系（1）投影面垂直線）投影面垂直線n定義定義 ： 指垂直于一個(gè)投影面，而平行于另外兩個(gè)投影面的直線。指垂直于一個(gè)投影面，而平行于另外兩個(gè)投影面的直線。 n分類及投影圖分類及投影圖 ：v投影面投影面垂直線垂直線可分為：可分為：n正垂線正垂線 n鉛垂線鉛垂線 n側(cè)垂線側(cè)垂線 v這三種這三種垂直線垂直線的投影圖如表的投影圖如表1-1所示。所示。 表1.1 投影面垂直線 名稱 鉛垂線正垂線側(cè)垂線直觀圖投影圖n投影特性：投影特性： v直線在所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)。直線在所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)。 v直線在另外兩個(gè)投影面上的投影同時(shí)平行于一條相直線在另外兩個(gè)投影面上

17、的投影同時(shí)平行于一條相應(yīng)的投影軸且均反映實(shí)長。應(yīng)的投影軸且均反映實(shí)長。 n垂直線垂直線空間位置的判別空間位置的判別 ： 一點(diǎn)兩直線，定是垂直線；點(diǎn)在哪個(gè)面，垂直一點(diǎn)兩直線，定是垂直線；點(diǎn)在哪個(gè)面，垂直哪個(gè)面。哪個(gè)面。 （2）投影面平行線）投影面平行線n定義定義 ： 指平行于一個(gè)投影面，而傾斜于另外兩個(gè)投影面的直線。指平行于一個(gè)投影面，而傾斜于另外兩個(gè)投影面的直線。 n分類及投影圖分類及投影圖 ：v投影面平行線可分為：投影面平行線可分為：n正平線正平線n水平線水平線 n側(cè)平線側(cè)平線 v這三種平行線的投影圖這三種平行線的投影圖如表如表1-2所示所示。 表3.1 投影面平行線 名稱 水平線正平線側(cè)平

18、線直觀圖投影圖n投影特性投影特性 ：v直線在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長，并且該直線在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長，并且該投影與投影軸的夾角投影與投影軸的夾角(、)等于直線對(duì)其他兩個(gè)等于直線對(duì)其他兩個(gè)投影面的傾角。投影面的傾角。v直線在另外兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的直線在另外兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，但其投影長度縮短。投影軸，但其投影長度縮短。 n平行線空間位置的判別：平行線空間位置的判別： 一斜兩直線，定是平行線；斜線在哪面，平行一斜兩直線，定是平行線；斜線在哪面，平行哪個(gè)面。哪個(gè)面。 （3）一般位置線）一般位置線n定義：定義： 與三個(gè)投影面都傾斜的直線成為一般位

19、置線。與三個(gè)投影面都傾斜的直線成為一般位置線。n空間直線按其相對(duì)于三個(gè)投影面的不同位置關(guān)系可分為三種：空間直線按其相對(duì)于三個(gè)投影面的不同位置關(guān)系可分為三種：投影面平行線投影面平行線、投影面垂直線投影面垂直線和和投影面傾斜線投影面傾斜線。n前兩種稱為前兩種稱為特殊位置直線特殊位置直線，后一種稱為，后一種稱為一般位置直線一般位置直線。 圖1-18一般位置線的投影ZVXbbaAWab”Ba”Xabb”a”YHYWn投影特性：投影特性：v直線的三個(gè)投影仍為直線，但不反映實(shí)長；直線的三個(gè)投影仍為直線，但不反映實(shí)長； v直線的各個(gè)投影都傾斜于投影軸直線的各個(gè)投影都傾斜于投影軸n一般位置線的判別一般位置線的

20、判別 ： 三個(gè)投影三個(gè)斜，定是一般位置線。三個(gè)投影三個(gè)斜，定是一般位置線。 n空間兩直線有三種不同的相對(duì)位置，即空間兩直線有三種不同的相對(duì)位置，即相交相交、平行平行和和交叉交叉。n兩相交直線或兩平行直線都在同一平面上，所以它們兩相交直線或兩平行直線都在同一平面上，所以它們都稱為共面線。都稱為共面線。n兩交叉直線不在同一平面上，所以稱為異面線。兩交叉直線不在同一平面上，所以稱為異面線。 2. 兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置 兩直線平行兩直線平行投影特性：投影特性： 空間兩直線平行，則空間兩直線平行，則其各其各同名投影同名投影必相互平行，必相互平行，反之亦然。反之亦然。 兩平行線段的長度之兩平行

21、線段的長度之比等于同面投影的長度之比等于同面投影的長度之比比aVHc bcdABCDb d a xabcdc a b d 例例1：判斷圖中兩條直線是否平行：判斷圖中兩條直線是否平行。 對(duì)于一般位置直線，只要對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。間兩直線就平行。AB/CDxb d c a cbadd b a c AB與與CD不平行不平行求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影 對(duì)于特殊位置直線，只有對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。直線不一定平行。HVABCDKabcdka b c k d abcdb a

22、 c d kk 判別方法：判別方法： 若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)線的共有點(diǎn)xxoo2. 兩直線相交兩直線相交n兩交叉直線既不平行，也不相交。兩交叉直線既不平行，也不相交。n交叉直線的同面投影一般都相交，但投影交點(diǎn)的連線不交叉直線的同面投影一般都相交，但投影交點(diǎn)的連線不垂直于投影軸。垂直于投影軸。3. 兩直線交叉兩直線交叉、是面的重影點(diǎn)，是面的重影點(diǎn)，、是是H面的重影點(diǎn)。面的重影點(diǎn)。d b a abcdc1 (2 )3(4 )123 4 一、各

23、種位置直線的投影特性（總結(jié)）一、各種位置直線的投影特性（總結(jié)） 一般位置直線一般位置直線三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。利用直角三角形法求投影、實(shí)長、傾角利用直角三角形法求投影、實(shí)長、傾角 投影面平行線投影面平行線 在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長及與相在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸。應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線投影面垂直線 在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個(gè)在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個(gè)投影反映實(shí)長且垂直于相應(yīng)的投影軸。投影反映實(shí)長且垂直于相應(yīng)的投影軸。二、直線

24、上的點(diǎn)二、直線上的點(diǎn) 點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。 點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。三、兩直線的相對(duì)位置三、兩直線的相對(duì)位置 平行：同名投影互相平行。平行：同名投影互相平行。 相交：同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且相交：同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 交叉（交錯(cuò)）：同名投影可能相交，但交叉（交錯(cuò)）：同名投影可能相交，但“交點(diǎn)交點(diǎn)”不不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。“交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上一是兩直線上一對(duì)重

25、影點(diǎn)的投影。對(duì)重影點(diǎn)的投影。平面表示法（了解）平面表示法（了解） 三、平面的投影abca b c abca b c abca b c xxxoooabca b c xodd oabca b c 不在同一直不在同一直線上的三個(gè)線上的三個(gè)點(diǎn)點(diǎn)直線及線直線及線外一點(diǎn)外一點(diǎn)兩相交兩相交直線直線平面圖形平面圖形兩平行直線兩平行直線（1）（2）（3）（4）（5）平面的投影規(guī)律（了解）平面的投影規(guī)律（了解） n真實(shí)性真實(shí)性 平面平行于投影面時(shí)，其投影仍為一個(gè)平面，且平面平行于投影面時(shí)，其投影仍為一個(gè)平面，且反映該平面的實(shí)際形狀，這種性質(zhì)稱為反映該平面的實(shí)際形狀，這種性質(zhì)稱為真實(shí)性真實(shí)性，如圖如圖1-19（a

26、）。 n積聚性積聚性 平面垂直于投影面時(shí)，其投影積聚為一直線，這平面垂直于投影面時(shí)，其投影積聚為一直線，這種性質(zhì)稱為種性質(zhì)稱為積聚性積聚性，如圖如圖1-19（b） 。 n收縮性收縮性 平面傾斜于投影面時(shí)，其投影為不反映實(shí)形且縮平面傾斜于投影面時(shí)，其投影為不反映實(shí)形且縮小了的類似形線框，這種性質(zhì)稱為小了的類似形線框，這種性質(zhì)稱為收縮性收縮性，如圖如圖1-19（c）。）。圖1-19 平面的投影 n空間平面按其相對(duì)三個(gè)投影面的不同位置關(guān)系可分為空間平面按其相對(duì)三個(gè)投影面的不同位置關(guān)系可分為三種，即三種，即投影面平行面投影面平行面、投影面垂直面投影面垂直面和和投影面傾斜投影面傾斜面面。n前兩種稱為前兩

27、種稱為特殊位置平面特殊位置平面，后一種稱為，后一種稱為一般位置平面一般位置平面。 平面投影的分類平面投影的分類3.4.4.1 投影面平行面 n定義定義 ： 指平行于一個(gè)投影面，同時(shí)垂直于另外兩個(gè)投指平行于一個(gè)投影面，同時(shí)垂直于另外兩個(gè)投影面的平面。影面的平面。 n分類及投影圖分類及投影圖 ：v投影面平行線可分為：投影面平行線可分為：n正平面正平面n水平面水平面 n側(cè)平面?zhèn)绕矫?v這三種平行面的投影圖這三種平行面的投影圖如表如表所示所示。 1 . 投影面平行面投影面平行面n投影特性投影特性 ：v平面在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。平面在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 v平面在另外兩個(gè)投影面上

28、的投影積聚成直線，且分平面在另外兩個(gè)投影面上的投影積聚成直線，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。別平行于相應(yīng)的投影軸。 n平行面空間位置的判別：平行面空間位置的判別： 一框兩直線，定是平行面；框在哪個(gè)面，平行一框兩直線，定是平行面；框在哪個(gè)面，平行哪個(gè)面。哪個(gè)面。 表1.3 投影面平行面 名稱 水平面正平面?zhèn)绕矫嬷庇^圖投影圖n定義定義 ： 指垂直于一個(gè)投影面，同時(shí)傾斜于另外兩個(gè)投指垂直于一個(gè)投影面，同時(shí)傾斜于另外兩個(gè)投影面的平面。影面的平面。 n分類及投影圖分類及投影圖 ：v投影面平行線可分為：投影面平行線可分為：n正垂面正垂面n鉛垂面鉛垂面 n側(cè)垂面?zhèn)却姑?v這三種垂直面的投影圖這三種垂直面的投影圖

29、如表如表所示所示。 2 . 投影面垂直面投影面垂直面n投影特性投影特性 ：v平面在所垂直的投影面上的投影，積聚成一條傾斜平面在所垂直的投影面上的投影，積聚成一條傾斜于投影軸的直線，且此直線與投影軸之間的夾角等于投影軸的直線，且此直線與投影軸之間的夾角等于空間平面對(duì)另外兩個(gè)投影面的傾角。于空間平面對(duì)另外兩個(gè)投影面的傾角。 v平面在與它傾斜的兩個(gè)投影面上的投影為縮小了的平面在與它傾斜的兩個(gè)投影面上的投影為縮小了的類似線框類似線框 。 n平行面空間位置的判別：平行面空間位置的判別： 兩框一斜線，定是垂直面；斜線在哪面，垂直兩框一斜線，定是垂直面；斜線在哪面，垂直哪個(gè)面。哪個(gè)面。 表1.4 投影面垂直

30、面 名稱 鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嬷庇^圖投影圖3.4.4.3 一般位置面 n定義定義 ： 與三個(gè)投影面均傾斜的平面，稱為一般位置面。與三個(gè)投影面均傾斜的平面，稱為一般位置面。 n投影圖投影圖 ： 一般位置面的三個(gè)投影都呈傾斜位置。一般位置面的三個(gè)投影都呈傾斜位置。n投影特性：投影特性： 平面的三個(gè)投影既沒有積聚性，也不反映實(shí)形，平面的三個(gè)投影既沒有積聚性，也不反映實(shí)形，而是原平面圖形的類似形。而是原平面圖形的類似形。 n一般位置線的判別一般位置線的判別 ：三個(gè)投影三個(gè)框，定是一般位置面。三個(gè)投影三個(gè)框，定是一般位置面。 3 . 一般位置面一般位置面圖1-20 一般位置平面 a b c a c b a

31、bc三個(gè)投影都類似！三個(gè)投影都類似！。第五節(jié) 形體的投影 一般建筑物及其構(gòu)件（如基礎(chǔ)、梁、柱）均由簡(jiǎn)單的幾何形體組合而成的。其可分為兩類：一類是表面為平面（如棱柱、棱錐）的平面立體；另一類為表面有曲面和平面組成（如圓柱、圓錐）的曲面體。 為了學(xué)習(xí)建筑圖的閱讀繪制，首先要熟悉工程中常見幾何形體的投影特性，以便進(jìn)一步熟悉立體投影的表達(dá)方法和規(guī)律。形體投影平面立體的投影曲面立體的投影組合體組合體棱柱、棱錐圓柱、圓錐 常見的基本幾何體常見的基本幾何體平面基本體平面基本體曲面基本體曲面基本體1 . 棱柱棱柱形體分析：由上、下形體分析：由上、下兩個(gè)底面兩個(gè)底面和和幾個(gè)側(cè)棱面幾個(gè)側(cè)棱面組成，側(cè)棱組成，側(cè)棱面

32、與側(cè)棱面的交線叫棱線，面與側(cè)棱面的交線叫棱線，棱線相互平行棱線相互平行，且每一棱面，且每一棱面均為矩形。均為矩形。棱柱的三面投影如圖所示棱柱的三面投影如圖所示 a a a (b ) b b 圖1-21 棱柱的投影1 . 棱錐棱錐形體分析：由形體分析：由一個(gè)底面和幾個(gè)三角形側(cè)棱面一個(gè)底面和幾個(gè)三角形側(cè)棱面組成。組成。側(cè)棱側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐頂錐頂。 棱錐的三面投影如圖所示棱錐的三面投影如圖所示圖1-22 棱柱的投影( ) k k k b a c abc a (c )b s n n n 1 . 圓柱圓柱形體分析：由上、下形體分析：由上、下兩個(gè)圓心底面兩個(gè)圓心底面和圓柱面組成。

33、圓柱和圓柱面組成。圓柱面是由一條直線（也稱母線）繞與其平行的軸線回轉(zhuǎn)一面是由一條直線（也稱母線）繞與其平行的軸線回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。周形成的曲面。圖1-21 圓柱的形體 圓柱面上與軸線平行的圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的任一直線稱為圓柱面的素線素線。 圓柱圓柱由圓柱面和上由圓柱面和上（ABCD面）、下（面）、下（abcd）兩底面組成。兩底面組成。 圓柱面可看成是由直圓柱面可看成是由直線線AA1繞與它平行的軸線旋繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。轉(zhuǎn)而成。直線直線AA1稱為稱為母線母線。圓柱輪廓圓柱輪廓素線素線(轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向輪廓線）輪廓線）圓柱圓柱輪廓輪廓素線素線aba bc dcddcab圓柱的投

34、影特點(diǎn)圓柱的投影特點(diǎn)注意：注意：轉(zhuǎn)向輪廓素線的投影與可見性的判斷轉(zhuǎn)向輪廓素線的投影與可見性的判斷s s s 2 . 圓錐圓錐形體分析：由圓錐面和底面組成。圓錐面是由一條直線形體分析：由圓錐面和底面組成。圓錐面是由一條直線（也稱母線）繞與其相交的軸線回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。（也稱母線）繞與其相交的軸線回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。(1)疊加式疊加式 把組合體看成由若干個(gè)基本形體疊加而成，把組合體看成由若干個(gè)基本形體疊加而成，如圖如圖1-23(a)所示所示。 (2)切割式切割式 組合體是由一個(gè)大的基本形體經(jīng)過若干次切割而成組合體是由一個(gè)大的基本形體經(jīng)過若干次切割而成，如圖如圖1-23(b)所示所示。 (3)混合

35、式混合式 把組合體看成既有疊加又有切割所組成，把組合體看成既有疊加又有切割所組成，如圖如圖1-23(c)所示所示。 組合體的組合方式組合體的組合方式3 . 組合體組合體圖1-23 組合方式 n我們?nèi)粘Ｒ姷降慕ㄖ锘蛭覀內(nèi)粘Ｒ姷降慕ㄖ锘蚱渌こ绦误w，都是其他工程形體，都是由簡(jiǎn)由簡(jiǎn)單的基本形體所組成單的基本形體所組成。n如圖如圖1-24所示所示。的現(xiàn)代風(fēng)。的現(xiàn)代風(fēng)格的高層建筑，是由格的高層建筑，是由四棱四棱臺(tái)臺(tái)、圓柱體圓柱體、長方體長方體、球球體體等組合而成。等組合而成。 圖1-24 某高層建筑 形體分析的方法形體分析法 形體分析法形體分析法就是在組合體投影圖上分析其組合方式、組合體中就是在組合體投影圖上分析其組合方式、組合體中各基本體的投影特性、表面連接以及相互位置關(guān)系，然后綜合起來各基本體的投影特性、表面連接以及相互位置關(guān)系，然后綜合起來想象組合體空間形狀的分析方法。想象組合體空間形狀的分析方法。 圖1-25 形體分析法線面分析法 線面分析法線面分析法是根據(jù)圍成形體的表面及表面之間的交線投影，逐是根據(jù)圍成形體的表面及表面之間的交線投影，逐線逐面進(jìn)行分析，找出它們的位置及形狀，線逐面進(jìn)行分析，找出它們的位置及形狀，從而想象其空間形狀，從而想象其空間形狀，最后聯(lián)想出組合體整體形狀的分析方法。最后聯(lián)想出組合體整體