高考物理一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)動態(tài)平衡平衡中的臨界和極值問題

1、§26動態(tài)平衡、平衡中的臨界和極值問 平衡物體的臨界問題的求解方法一般是采用假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識列方程求解。解決這類問題關(guān)鍵是要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”。2、極值問題：極值是指平衡問題中某些物理量變化時出現(xiàn)最大值或最小值。平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題?！局攸c(diǎn)精析】一、動態(tài)分析問題【例1】如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上?，F(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點(diǎn)O，使小球B從圖中實(shí)線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動。則在這一過程中，環(huán)對桿的摩擦力Ff和環(huán)對桿的壓力

2、FN的變化情況是(   )A、Ff不變，F(xiàn)N不變       B、Ff增大，F(xiàn)N不變C、Ff增大，F(xiàn)N減小       D、Ff不變，F(xiàn)N減小【解析】以結(jié)點(diǎn)O為研究對象進(jìn)行受力分析如圖(a)。由題可知，O點(diǎn)處于動態(tài)平衡，則可作出三力的平衡關(guān)系圖如圖(a)。由圖可知水平拉力增大。以環(huán)、繩和小球構(gòu)成的整體作為研究對象，作受力分析圖如圖(b)。由整個系統(tǒng)平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。即Ff增大，F(xiàn)N不變，故B正確?！敬鸢浮緽 【方法提煉】動態(tài)平衡問

3、題的處理方法所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)中。 (1)圖解分析法對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形)，再由動態(tài)力的平行四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況。 動態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見題型?？偨Y(jié)其特點(diǎn)有：合力大小和方向都不變；一個分力的方向不變，分析另一個分力方向變化時兩個分力大小的變化情況。用圖解法具有簡單、直觀的優(yōu)點(diǎn)。(2)相似三角形法對受三力作用而平衡的物體，先正確分析物體的受力，

4、畫出受力分析圖，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變化問題進(jìn)行討論。 (3)解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學(xué)知識討論某物理量隨變量的變化關(guān)系?！纠?】如圖所示，一個重為G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為.在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)，今使木板與斜面的夾角緩慢增大至水平，在這個過程中，球?qū)醢搴颓驅(qū)π泵娴膲毫Υ笮∪绾巫兓?？【方法提煉】從分析可以看出，解析法?yán)謹(jǐn)，但演算較繁雜，多用于定量分析。圖解法直觀、鮮明，多用于定性分析。 【例3】如圖所示裝置，兩根細(xì)繩拴住一球，保

5、持兩細(xì)繩間的夾角不變，若把整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)過90°，則在轉(zhuǎn)動過程中，CA繩的拉力FA大小變化情況是  ，CB繩的拉力FB的大小變化情況是 ?！窘馕觥咳∏驗檠芯繉ο螅捎谇蛱幱谝粋€動態(tài)平衡過程，球的受力情況如圖所示：重力mg，CA繩的拉力FA，CB繩的拉力FB，這三個力的合力為零，根據(jù)平衡條件可以作出mg、FA、FB組成矢量三角形如圖所示。將裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)動的過程中，mg的大小方向不變，而FA、FB的大小方向均在變，但可注意到FA、FB兩力方向的夾角不變。那么在矢量三角形中，F(xiàn)A、FB的交點(diǎn)必在以mg所在的邊為弦且圓周角為的圓周上，所以在裝置順時針轉(zhuǎn)動過程中，CA繩的拉

6、力FA大小先增大后減??；CB繩的拉力FB的大小一直在減小。二、物體平衡中的臨界和極值問題分析【例4】如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成60°的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍?！痉椒ㄌ釤挕孔プ☆}中“若要使兩繩都能伸直”這個隱含條件，它是指繩子伸直但拉力恰好為零的臨界狀態(tài)。當(dāng)AC恰好伸直但未張緊時，F(xiàn)有最小值；當(dāng)AB恰好伸直但未張緊時，F(xiàn)有最大值?！纠?】如圖所示，一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間，三角劈的重力為G，劈的底部與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，劈的斜面與豎直墻面是光滑的。問：

7、欲使三角劈靜止不動，球的重力不能超過多大?(設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) 【方法提煉】處理平衡物理中的臨界問題和極值問題，首先仍要正確受力分析，搞清臨界條件并且要利用好臨界條件，列出平衡方程，對于分析極值問題，要善于選擇物理方法和數(shù)學(xué)方法，做到數(shù)理的巧妙結(jié)合。對于不能確定的臨界狀態(tài)，我們采取的基本思維方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)為某狀態(tài)，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識列方程求解。 【例6】如圖所示，用繩AC和BC吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30°和60°，AC繩能承受的最大拉力為150N，而BC繩能承受的最大的拉力為100N，求物體最大重力不能超過多少？【方法提煉】

8、思考物理問題不能想當(dāng)然，要根據(jù)題設(shè)情景和條件綜合分析，找出研究對象之間的關(guān)系，聯(lián)系起來考慮。 【同步作業(yè)】1、如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A，用力F拉繩，開始時BCA90°?，F(xiàn)使BCA緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿AC。此過程中，桿BC所受的力(   )A、大小不變            B、逐漸增大C、先減小后增大  &#

9、160;     D、先增大后減小答案：A 2、細(xì)線AO和BO下端系一個物體P，細(xì)線長AO>BO，A、B兩個端點(diǎn)在同一水平線上。開始時兩線剛好繃直，BO線處于豎直方向，如圖所示，細(xì)線AO、BO的拉力設(shè)為FA和FB，保持端點(diǎn)A、B在同一水平線上，A點(diǎn)不動，B點(diǎn)向右移動，使A、B逐漸遠(yuǎn)離的過程中，物體P靜止不動，關(guān)于細(xì)線的拉力FA和FB的大小隨AB間距離變化的情況是(      )A、FA隨距離增大而一直增大B、FA隨距離增大而一直減小C、FB隨距離增大而一直增大D、FB隨距離增大而一直減小解析：A點(diǎn)不

10、動，即FA的方向不變，B向右移，F(xiàn)B的大小方向都發(fā)生變化，以O(shè)點(diǎn)為研究對象，由平衡知識，通過作平行四邊形可知FA一直增大，F(xiàn)B先減小后增大，所以A正確。答案：A 3、如圖所示，木棒AB可繞B點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，A端被繞過定滑輪吊有重物的水平繩和繩AC拉住，使棒與地面垂直，棒和繩的質(zhì)量及繩與滑輪的摩擦均可忽略，如果把C端拉至離B端的水平距離遠(yuǎn)一些的C點(diǎn)，AB仍沿豎直方向，裝置仍然平衡，那么AC繩受的張力F1和棒受的壓力F2的變化是(   )A、F1和F2均增大B、F1增大，F(xiàn)2減小C、F1減小，F(xiàn)2增大D、F1和F2均減小答案：D 4、如圖所示，用繩OA、OB和OC吊著重物P

11、處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中繩OA水平，繩OB與水平方向成角現(xiàn)用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用FA和FB分別表示繩OA和繩OB的張力，則()AFA、FB、F均增大BFA增大，F(xiàn)B不變，F(xiàn)增大CFA不變，F(xiàn)B減小，F(xiàn)增大DFA增大，F(xiàn)B減小，F(xiàn)減小解析：把OA、OB和OC三根繩和重物P看作一個整體，整體受到重力mg，A點(diǎn)的拉力FA，方向沿著OA繩水平向左，B點(diǎn)的拉力FB，方向沿著OB繩斜向右上方，水平向右的拉力F而處于平衡狀態(tài)，有：FAFFBcos，F(xiàn)Bsinmg，因為不變，所以FB不變再以O(shè)點(diǎn)進(jìn)行研究，O點(diǎn)受到OA繩的拉力，方向不變，沿著OA繩水平向左，OB繩的拉力，大小和方向都不變，OC繩的拉力，大小和方向都可以變化，O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，因此這三個力構(gòu)成一個封閉的矢量三角形(如圖)，剛開始FC由豎直方向逆時針旋轉(zhuǎn)到圖中的虛線位置，因此FA和FC同時增大，又FAFFBcos，F(xiàn)B不變，所以F增大，所以B正確答案：B 5、如圖所示，水平橫桿上套有兩個質(zhì)量均為m的鐵環(huán)，在鐵環(huán)上系有等長的細(xì)繩，共同拴著質(zhì)量為M的小球兩鐵環(huán)與小球均保持靜止，現(xiàn)使兩鐵環(huán)間距離增大少許，系統(tǒng)仍保持靜止，則水平橫桿對鐵環(huán)的支持力FN和摩擦力Ff將()AFN增大      BFf增大CFN不變