高級微觀經(jīng)濟學第三次作業(yè)

1、1、 鷹派-鴿派：以下博弈在進化生物學中被廣泛應用，用于理解動物中的好戰(zhàn)和炫耀策略是如何在一個種群中共存的。在一個典型的鷹派-鴿派博弈中，有一些可以獲得的資源（例如，食物，配偶，領地），記為v。兩個參與者都可以選擇好斗，即鷹派（H），或者妥協(xié)，即鴿派（D）。如果兩個參與者都選擇H，則它們平分這些資源，但會因為受傷而損失一些支付，記為k。假設。如果兩者都選擇了D，則它們平分這些資源，但是會因為要炫耀武力而造成炫耀成本d，這里。最后，如果參與者i選擇H而j選擇D，則i得到所有的資源，而j離開這里，得不到任何好處，也不會有任何損失。a用矩陣形式表示該博弈。b假設v=10，k=6，d=4。那么哪些結果

2、可以作為純策略納什均衡？2、協(xié)同：兩個部門經(jīng)理可以花費時間和精力來營造一個更加良好的工作關系。每個人都花費，如果兩個人所花時間越多，則兩人的境況就會越好，但是對于每個經(jīng)理來說，花費時間的代價是很昂貴的。特別的，參與人i從努力程度中得到的支付函數(shù)為。a每個參與人的最優(yōu)反應對應是什么？b這些最優(yōu)反應對應在哪一方面和古諾博弈中的不同？為什么？c找出這一博弈的納什均衡，并證明它是唯一的。3、負面廣告競選活動：兩個政黨都可以選擇在商業(yè)電臺節(jié)目中購買時間，以用于播放攻擊其對手的負面競選廣告。他們的選擇是同時做出的。政府法規(guī)禁止一個政黨購買超過2個小時的負面競選廣告，因此每個政黨都不能選擇超過2個小時的負面

3、競廣告。給定一對選擇，政黨i的支付由如下函數(shù)給出：。a這一博弈的標準式表達是什么？b對于每個政黨來說，其最優(yōu)反應函數(shù)是什么？c純策略納什均衡是什么？它是唯一的嗎？d 如果這兩個政黨能簽訂一份關于廣告時間的約束協(xié)議，他們會選擇什么樣的時間水平？4、霍特林價格競爭模型：假設潛在買主連續(xù)分布于線段0，1上，其分布為均勻分布。（因此在區(qū)間a，b上的買主的“規(guī)?！被驍?shù)量等于b-a。）假設兩個公司1和2，他們分別位于該區(qū)間的兩個端點上（參與者1在0點，參與者2在1點）。每個參與者i都能選擇他自己的價格，同時每個顧客都會到提供給他最高價值的供應商那里去購買產(chǎn)品。然而，單是價格不能決定價值；距離也同樣重要。特

4、別的，每個從參與者i處購買產(chǎn)品的買主的凈價值為，這里是該買主和供貨商i之間的距離，它表示從供貨商i處購買產(chǎn)品的運輸成本。因此如果且購買比不購買好，那么買主就會從1處而不是2處購買產(chǎn)品。（這里且。如果該不等式被顛倒，則購買選擇也會被顛倒。）最后，假設生產(chǎn)成本為0。a每個參與者的最優(yōu)反應函數(shù)是什么？b假設v=1。納什均衡是什么？它是唯一的嗎？c.現(xiàn)在假設運輸成本為，因此當且僅當時，買主才會在1處購買產(chǎn)品。寫出每個參與者的最優(yōu)反應函數(shù)并解出納什均衡。d根據(jù)你在（c）中的分析，假設運輸成本為，這里。當時，納什均衡會發(fā)生什么變化？這一結論背后的直覺是什么？5、監(jiān)控：一名雇員（參與人1）為一名老板（參與人

5、2）效力，他可以選擇工作（W）抑或偷懶（S），同時他的老板也可以選擇監(jiān)管（M）這名雇員或者置之不理（I）。正如像諸多的老板員工關系一樣，如果這名雇員正在工作，那么老板就不會再選擇監(jiān)控，但是如果老板不選擇監(jiān)管，員工就會選擇偷懶。這一博弈由下面的矩陣給出： a、推出每位參與人的最優(yōu)反應函數(shù)。 b、找出這一博弈的納什均衡。這一博弈使你想起了哪種類型的博弈？6、夕陽產(chǎn)業(yè) ：考慮兩家相互競爭的公司，它們屬于難以維持兩家公司正常盈利的夕陽產(chǎn)業(yè)。每家公司都有三種可能的選擇：它必須決定是立刻、本季度末或者下一季度末退出這個產(chǎn)業(yè)。如果一家公司選擇退出，那么即時起它的利潤只能為0。如果兩家公司同時運營，那么每一季

6、度產(chǎn)生的損失為-1。如果只有一家公司運營，那么每季度的盈利就為2。例如，如果公司1計劃在這一季度末退出，而公司2計劃在下一季度末退出，那么盈利就是（-1，1），因為在第一個季度里，兩家公司都損失了-1，而在第二個季度公司2獲得的盈利為2。每家公司的盈利是它的季度盈利總和。 a、寫出該博弈的矩陣形式。 b、存在嚴格劣勢策略嗎？存在弱劣勢策略嗎？ c、找出純策略納什均衡。 d、找出單一的混合策略納什均衡。（提示：運用（b）題的答案可以簡化這一問題。）7、稅務人員：一位市民（參與人1）必須在誠實交稅和欺騙之間進行選擇。稅務人員（參與人2）需要決定在審計方面需要花費多少精力，其選擇范圍是a0,1；稅務人員投入a水平的精力的成本是c(a)=100a2。如果市民是誠實的，那么他獲得的基準收益就是0，而且稅務人員不但不能從審計中獲益，還要支付審計成本，其盈利就是100a2。如果這位市民選擇欺騙，那么他的收益就取決于他是否被抓住。如果被抓，他的盈利就是100，稅務人員的收益就是100100a2。如果幸運逃脫，他的盈利就是50，而稅務人員的盈利依然為100a2。如果該市民選擇欺騙，稅務人員選擇進行水平為a的審計，那么市民被抓到的概率就是a，逃脫的概率就是（1a）。a、如果稅務人員認定這名市民會選擇欺騙，那么他對a值的最優(yōu)反應水平是多少？b、如果稅務人員認定這名市