第12課時二次函數(shù)圖象及其性質

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上課題： 二次函數(shù)圖象及其性質(1)備課學校：甸柳一中 一、學習目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象。2、會根據(jù)二次函數(shù)解析式 y=a(x-h)2+k、 y=ax2+bx+c確定圖象的開口方向、對稱軸與頂點坐標，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質。3、會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。二、重點、易錯點分析：1、重點：二次函數(shù)的圖象與性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、最值；二次函數(shù)圖象的平移 2、易錯點：二次函數(shù)圖象的左右平移；配方法化頂點式；圖象位置與系數(shù)符號互判三、基礎知識梳理1. 二次函數(shù)的圖像和性質0yxO0圖 象開 口對 稱 軸頂點坐標最 值當x

2、時，y有最 值當x 時，y有最 值增減性在對稱軸左側y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側y隨x的增大而 y隨x的增大而 2. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中 ， .3. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關系.4. 二次函數(shù)中的符號的確定.四、考題集錦：1、（2013畢節(jié)地區(qū)）將二次函數(shù)y=x的圖象向右 平移一個單位長度，再向上平移3個單位長度所得的圖象解析式為（） A y=（x1）+3 B y=（x+1）+3 C y=（x1）3 D y=（x+1）32、（2013淮安）二次函數(shù)y=x2+1的圖象的頂點坐標是3、（2013常州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y

3、的部分對應值如下表：x321012345y12503430512給出了結論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為3；（2）當時，y0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側則其中正確結論的個數(shù)是（）A3B2C1D04、（2013蘇州）已知二次函數(shù)yx23xm（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關于x的一元二次方程x23xm0的兩實數(shù)根是 Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x235、（2013長春）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線于點B、C，則BC的長

4、值為 .五、典型例題：例1、將拋物線的圖象，如何平移就得到的圖象？點撥:本題涉及的知識點：二次函數(shù)的平移規(guī)律本題用到的重要方法：先將一般式化頂點式（二次項系數(shù)不為1時，配方易出錯），然后，拋物線可以由經(jīng)過適當?shù)钠揭频玫?，其?guī)律是“ -h左加右減，k上加下減”即自變量加減左右移，函數(shù)值加減上下移。例2.已知一次函數(shù)y = ax + b的圖象過點（2，1），則關于拋物線y = ax2bx + 3的三條敘述： 過定點（2，1）， 對稱軸可以是x = 1， 當a0時，其頂點的縱坐標的最小值為3其中所有正確敘述的個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3點撥:此題為與二次函數(shù)的綜合題,由一次函數(shù)過點(-2,1)

5、可以得a與b的關系,將定點代入拋物線表達式,可判斷正確;由b=2a+1可知是錯誤的. 將b=2a+1代入頂點縱坐標表達式,經(jīng)過配方可知是正確的.此題的綜合性強,技巧性高.例3、（2013白銀）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，在下列五個結論中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，錯誤的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【點撥】：口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，利用圖象將x=1，1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進而對所得結論進行判斷解：由函數(shù)圖象開口向下可知，a0，由函數(shù)的對稱軸x=0，故b0，所以2ab0，正確；

6、a0，對稱軸在y軸左側，a，b同號，圖象與y軸交于負半軸，則c0，故abc0；正確；當x=1時，y=a+b+c0，正確；當x=1時，y=ab+c0，錯誤；當x=2時，y=4a+2b+c0，錯誤；故錯誤的有2個故選：B例4.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關于次方程的解為 點撥:此題為二次函數(shù)與一元二次方程的綜合題.明確當函數(shù)值為0時,函數(shù)成為方程,實際上方程是函數(shù)的特例.數(shù)形結合的思想在本題有很好的體現(xiàn),圖象與x軸交點的橫坐標就是相應方程的解.六、鞏固練習：1、（2012泰安）將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）ABCD2、（2013蘇州）已知二次函數(shù)

7、y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數(shù)根是（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=33、（2013巴中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）Aac0B當x1時，y隨x的增大而減小Cb2a=0Dx=3是關于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一個根4、（2013達州）二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（ ）5、（2013德州）下列函數(shù)中，當x0時，隨的增大而增大的是 A B CD x1y133O

8、6、（2013德州）函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結論：；當時，；其中正確的個數(shù)是：（ ）A1 B2 第11題圖C3 D4 7、（2013廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1下列結論：abcO，2a+b=O，b24acO，4a+2b+cO其中正確的是（）AB只有CD8、（2013內(nèi)江）若拋物線y=x22x+c與y軸的交點為（0，3），則下列說法不正確的是（）A拋物線開口向上B拋物線的對稱軸是x=1C當x=1時，y的最大值為4D拋物線與x軸的交點為（1，0），（3，0）9、（2013宜賓）對于實數(shù)a、b，定義一種運算“”為：ab=a2+ab2，有下列命題：13=

9、2；方程x1=0的根為：x1=2，x2=1；不等式組的解集為：1x4；點（，）在函數(shù)y=x（1）的圖象上其中正確的是（）ABCD10、（2013黃石）若關于的函數(shù)與軸僅有一個公共點，則實數(shù)的值為 .11、（2013荊州）若根式有意義，則雙曲線y=與拋物線y=x2+2x+22k的交點在第 _ 象限.12、（2013潛江）2013年5月26日，中國羽毛球隊蟬聯(lián)蘇迪曼杯團體賽冠軍，成就了首個五連冠霸業(yè). 比賽中羽毛球的某次運動路線可以看作是一條拋物線（如圖）若不考慮外力因素，羽毛球行進高度(米)與水平距離(米)之間滿足關系，則羽毛球飛出的水平距離為 米13、（2013襄陽）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示：若點A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，x1x21，y1與y2的大小關系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y214、（2013張家界）若正比例函數(shù)y=(,隨的增大而減小，則它和二次函數(shù)的圖象大致是（ ）15、（2013三明）如圖，ABC的頂點坐標分別為A（6，0），B（4，0），C（0，8），把ABC沿直線BC翻折，點A的對應點為D，拋物線y=ax210a