大學(xué)熱學(xué)知識點總結(jié)

1、等溫壓縮系數(shù)KT=-1(巴V dP壓強(qiáng)系數(shù):-V=1(P)Vp dT線膨脹系數(shù)-(豈)p通常-V =3-l dT熱力學(xué)第零定律：在不受外界影響的情況下，只要A和B同 時 與C處 于 熱 平 衡 ， 即 使A和B沒有接觸，它們?nèi)匀惶幱跓崞胶鉅顟B(tài)，這種規(guī)律被稱為熱力學(xué)第零定律。1)選擇某種測溫物質(zhì)，確定它的測溫屬性；經(jīng)驗溫標(biāo)二要素：J 2)選定固定點；3)進(jìn)行分度，即對測溫屬性隨溫度的變化關(guān)系作出規(guī)定。經(jīng)驗溫標(biāo)：理想氣體溫標(biāo)、華氏溫標(biāo)、蘭氏溫標(biāo)、攝氏溫標(biāo)(熱力學(xué)溫標(biāo)是國際實用溫標(biāo)不是經(jīng)驗溫標(biāo))理想氣體物態(tài)方程N(yùn)A=6.02 1023個/mol理想氣體微觀模型1分子本身線度比起分子間距小得多而可忽略

2、不計23洛喜密脫常數(shù)：n6.02m = 2.7 1025m 22.4X10距離：113_9=(葯) )3m =3.3 10 m2.7 10251133 3M m 3.J0r =()3=()3=2.4 10 m4兀n4兀PNA2、除碰撞一瞬間外，分子間互作用力可忽略不計。分子在兩次碰撞之間作自由的勻速直線 運(yùn)動；3、處于平衡態(tài)的理想氣體，分子之間及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞；4、分子的運(yùn)動遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律:在常溫下，壓強(qiáng)在數(shù)個大氣壓以下的氣體，一般都能 很好地滿足理想氣體方程。處于平衡態(tài)的氣體均具有分子混沌性單位時間內(nèi)碰在單位面積器壁上的平均分子數(shù)熱學(xué)復(fù)習(xí)大綱體膨脹系數(shù)-(dV)pV d

3、TPV =；RTRTp = nkTP0V0R= =8.31 J/mol K ToM = Nm, Mm = N AmR_23k=1.38D0 J / K NAn為單位體積內(nèi)的數(shù)密度標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下分子間平均113L =()3n0氫分子半徑nAt時間內(nèi)碰在A面積器壁上的平均分子數(shù)N = A v t丄6絕對溫度是分子熱運(yùn)動劇烈程度的度量是分子雜亂無章熱運(yùn)動的平均平動動能，它不包括整體定向運(yùn)動動能。 粒子的平均熱運(yùn)動動能與粒子質(zhì)量無關(guān)，而僅與溫度有關(guān) 氣體分子的均方根速率vrms二 7 =、如=3RTVm Mm范德瓦耳斯方程1分子固有體積修正Vmb=RL或P二RTP單位時間碰在單位面積以后可用較嚴(yán)密的方法器

4、壁上的平均分子數(shù)得到心竺4Atnv2 -統(tǒng)計關(guān)系式P = _ n &k3k_ 1 一分子平均平動動能；2mv理想氣體物態(tài)方程的另一種形式 p = nkTR=1.38 10 力 JK，k 為玻爾茲曼常數(shù)NA溫度的微觀意義匚JmV2奏kT2 2壓強(qiáng)的物理意義微觀量的統(tǒng)計平均值2、分子吸引力修正P Pi二P內(nèi)P內(nèi)(Vm-b)=RT(考慮1mol氣體)RTVm b范德瓦耳斯方程：(Pa2)(Vm-b) = RT,(1mol范氏氣體)Vm平均值運(yùn)算法則設(shè)f(u)是隨機(jī)變量U的函數(shù)， 則f(u) g(u) = f(u) g(u)若c為常數(shù)，則cf(u)二cf(u)若隨機(jī)變量u和隨機(jī)變量v相互統(tǒng)計獨

5、立。又f (u)是u的某一函數(shù)，g(v)是v的另一函數(shù)，則n應(yīng)該注意到，以上討論的各種概率都是歸一化的，即為=R =1i=1隨機(jī)變量會偏離平均值，即ui= uiu一般其偏離值的平均值為零，但均方偏差不為零。2 2 2 2 2 2_2(u) =u -2uu (u) =u -2u u (u) -u -(u)(u)2一0u2_(u)2二( (u)rms當(dāng)u所有值都等于相同值時，(厶u)rms二0可見相對均方根偏差表示了隨機(jī)變量在平均值附近分散開的程度，也稱為漲落、散度或散差。.: Pi 二 單位時間內(nèi)碰撞在單位面積上平均分子數(shù)pdnvK(山3Vm)2v( () )=若氣體質(zhì)量為m,體積為V,則范氏方

6、程為2_mm)(RV(MC)bAlM；RTf (u) g(vH f (u) g(v)定義相對均方根偏差氣體分子的速率分布律： 處于一定溫度下的氣體， 分布在速率v附近的單位速率間隔內(nèi)的分 子數(shù)占總分子數(shù)的百分比只是速率v的函數(shù)，稱為速率分布函數(shù)。理解分布函數(shù)的幾個要點：1.條件：一定溫度（平衡態(tài)）和確定的氣體系統(tǒng)，T和m是一定的;2.范圍：（速率v附近的）單位速率間隔，所以要除以dv；3.數(shù)學(xué)形式：（分子數(shù)的）比例，局域分子數(shù)與總分子數(shù)之比。 物理意義：速率在v附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率，或概率密度。dNf（v）dv表示速率分布在vv dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率;NdN2=

7、 f （v）dv表示速率分布在v, v2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率;N麥克斯韋速率分布律1.速率在v v dv區(qū)間的分子數(shù)，占總分子數(shù)的百分比32/込mv-I e2kTv dvkT .丿2.平衡態(tài)一一麥克斯韋速率分布函數(shù)重力場中粒子按高度分布：重力場中，氣體分子作非均勻分布，分子數(shù)隨高度按指數(shù)減小。f (v)二dNNdvNdN) )N=f（v dv =,（歸一化條件）f v =4 二4mv2m2詬氣體在一定溫度下分布在最概然速率vp附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多。VP2kT平均速率Q0二vf (v)dv0方均根速率3MTv2f(v)dvMo2RT2kTm最概然速率vp1.41MmghPPo

8、eRT二mghkFp =nkTp0= n0kT測定大氣壓隨高度的減小，可判斷上升的高度玻爾茲曼分布律：若分子在力場中運(yùn)動，在麥克斯韋分布律的指數(shù)項即包含分子的動能, 應(yīng)包含勢能。當(dāng)系統(tǒng)在力場中處于平衡狀態(tài)時,其坐標(biāo)介于區(qū)間Xr x dx討一y - dy速度介于Vx VxdVxVyVydVyV/、dV/內(nèi)的分子數(shù)為:3（m2貝色dN = n0- I ekTdVxdVydVzdxdydzkT丿y上式稱為玻爾茲曼分子按能量分布律no表示在勢能；p為零處單位體積內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù).3m佳上式對所有可能的速度積分J -IekTdVxdVydVz= 1R0kT丿理想氣體的熱容2.摩爾熱容cm=C=1

9、dQ每mol物質(zhì)mV V dTC 1 dQ3.比熱容c單位質(zhì)量物質(zhì)m m dT4.定壓摩爾熱容量J黔p5.定容摩爾熱容量CV m=1（些人dT內(nèi)能 U 丄 RT理想氣體 7時：Cn,mA0,ATnO,也Q0吸熱 若IcnY時：Cn,m0，人TA0，也Q0放熱（稱V系統(tǒng)由某一平衡態(tài)出發(fā)，經(jīng)過任意的一系列過程又回到原來的平衡態(tài)的整個變化過程，叫做循環(huán)過程。正循環(huán)熱機(jī)及其效率ABCD所圍成的面積就是正循環(huán)所做的凈功熱機(jī)的效率：熱只要卡諾循環(huán)的,丁2不變，任意可逆卡諾熱機(jī)效率始終相等由熱力學(xué)第一定律：.nQ吸-Q放|Q放1二WQ吸Q放卡諾熱機(jī)循環(huán)過程順時針-正循環(huán)；逆時針逆循環(huán)?？ㄖZ熱機(jī)1TT2TI=

10、1內(nèi)燃機(jī)循環(huán)定體加熱循環(huán)（奧托循環(huán)）1、十T3T2=1 _Il才一已1-=1_2、定壓加熱循環(huán)（狄塞爾循環(huán)）= 1_Q2十GWIQICp,m(T3-丁2) )T4-T!(T3-T2) )焦耳-湯姆孫效應(yīng)制冷循環(huán)與制冷系數(shù)；W外Q放一Q吸C為多方負(fù)熱容）i丁2相同，Ti越大，吸出等量熱量，需要W外越大。熱力學(xué)第二定律開爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量，并將這熱量變?yōu)楣?，而不產(chǎn)生其他影響； 克勞修斯表述：熱量可以自發(fā)地從較熱的物體傳遞到較冷的物體，但不可能自發(fā)地從較 冷的物體傳遞到較熱的物。卡諾定理1)在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩撮g工作的一切可逆熱機(jī)其效率都相等，而與工 作物質(zhì)無關(guān)。2)在相

11、同高溫?zé)嵩磁c相同低溫?zé)嵩撮g工作的一切熱機(jī)中，不可逆熱機(jī)的效率都不可能 大于可逆熱機(jī)的效率。注意：這里所講的熱源都是溫度均勻的恒溫?zé)嵩慈粢豢赡鏌釞C(jī)僅從某一確定溫度的熱源吸熱，也僅向另一確定溫度的熱源放熱，從而 對外作功，那么這部可逆熱機(jī)必然是由兩個等溫過程及兩個絕熱過程所組成的可逆卡諾機(jī)。 熵與熵增加原理：熱力學(xué)系統(tǒng)從平衡態(tài)絕熱過程到達(dá)另一種平衡態(tài)的過程中，它的熵永不減 少，若過程是可逆的，則熵不變；若過程是不可逆的，則熵增加。(指一個封閉系統(tǒng)中發(fā)生任何不可逆過程導(dǎo)致熵增加)克勞修斯等式由卡諾定理得：0,這就是克勞修斯等式熵和熵的計算引入態(tài)函數(shù)熵:注意：1、若變化路徑是不可逆的，則上式不能成立;

12、Ti相同，丁2越小，吸出等量熱量，需要W外越大。對任何一個可逆循環(huán):可推廣到任何可逆循環(huán):dQ可逆Tb(ll )空0 TbdQa(l )TbdQa(ll )TbdQTTdS =(dQ)可逆或 dS(dQ)可逆代入熱力學(xué)第一定律表達(dá)式:TdS = dU pdV也可表達(dá)為：;p RT,理妙V吸收的凈熱量b溫一熵圖TSo = TvCp,mdT vRIn T po在一個有限的可逆過程中，系統(tǒng)從外界所吸收的熱量為:吸收的凈熱量等于熱機(jī)在循環(huán)中對外輸出 的凈功。T S圖上逆時針的循環(huán)曲線所圍面積是外界對制冷機(jī)所作的凈功。 第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式對于任一初末態(tài) 均為平衡態(tài)的不可逆過程（在圖中可以從i連Td接到

13、f的一條虛線表示），可在末態(tài)、初態(tài)間再連接一可逆過程，使系統(tǒng)從末態(tài)回到初態(tài)，這樣就組成一循環(huán)。這是一不可f逆循環(huán)，從克勞修斯不等式知T不可逆dQ可逆:ofT上式又可改寫為：.if（dQ）LSriT不可逆|T2、熵是態(tài)函數(shù)；3、若把某一初態(tài)定為參考態(tài)，則：S = So亠IdQ4、上式只能計算熵的變化，它無法說明熵的微觀意義，這也是熱力學(xué)的局限性;5、熵的概念比較抽象，但它具有更普遍意義。末態(tài)的任意可逆過程的函數(shù)形式，在代入初、末態(tài)參量 的熵之差以熵來表示熱容設(shè)計一個連接相同初、不可逆過程中熵的計算計算岀熵作為狀態(tài)參量可查熵圖表計算初末態(tài)Cv=（執(zhí)dTCp=（咚）pdT:SP=T（ ）pcT理想氣

14、體的熵dS =1（dU pdV）vRT理想氣體：；dU =vCv,mdT, pdS =vCv,m vRdVVdT,mTVvRInVoTPA-bdS = vCp,mdT_vRii將代表可逆過程的熵的表達(dá)式與之合并，可寫為：Q可逆.：Sf _Si（等號可逆，不等號不可 逆）這表示在任一不可逆過程中的dQ的積分總小于末、初態(tài)之間的熵之差；但是在可逆過程T中兩者卻是相等的，這就是第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。熵增加原理數(shù)學(xué)表達(dá)式.dQ竺_Sf-Si（等號可逆，不等號不可 逆）iT在上式中令dQ =0，則c s）絕熱一0（等號可逆，不等號不可逆）由于在可逆過程中dQ二TdS，故第一定律可寫為：dU = TdS

15、- pdV對于理想氣體,有CvdT 二 TdS一pdV，所有可逆過程熱力學(xué)基本上都從上面兩個式子出發(fā) 討論問題的。物質(zhì)的五種物態(tài)它表示在不可逆絕熱過程中熵總是增加的; 的數(shù)學(xué)表達(dá)式。熱力學(xué)基本方程在可逆絕熱過程中熵不變。這就是熵增加原理準(zhǔn)靜態(tài)過程的熱力學(xué)第一定律數(shù)學(xué)表達(dá)式為:dU 二 dQ - pdV氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)是常見的物態(tài)。液態(tài)和固態(tài)統(tǒng)稱為凝聚態(tài)，這是因為它們的密度的數(shù)量級是與分子密度堆積時的密度相同的。自然界中還存在另外兩種物態(tài)：等離子態(tài)與超密態(tài)。等離子態(tài)也就是等離子體。固體：固體物質(zhì)的主要特征是它具有保持自己一定體積（與氣態(tài)不同）和一定形狀（與液態(tài)不同）的能力。固體分為晶體與非晶體兩

16、大類晶體：通過結(jié)晶過程形成的具有規(guī)則幾何外形的固體叫晶體。晶體中的微粒按一定的規(guī)則排列。構(gòu)成晶體微粒之間的結(jié)合力。結(jié)合力越強(qiáng)，晶體的熔沸點越高，晶體的硬度越大。晶體具有規(guī)則的幾何外形晶體具有各向異性特征： 所謂晶體的各向異性是指各方向上的物理性質(zhì)如力學(xué)性質(zhì)、熱學(xué)性質(zhì)、電學(xué)性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì)等都有所不同晶體有固定的熔點和溶解熱單晶體：在整塊晶體中沿各個方向晶體結(jié)構(gòu)周期性地、完整地重復(fù)（如石英）。多晶體：微晶粒之間結(jié)晶排列方向雜亂無章（如；金屬） 。單晶體或多晶體：只要由同種材料制成，它在給定壓強(qiáng)下的熔點、 溶解熱是確定。這是鑒別晶體、非晶體的最簡單的方法。液體液體的短程結(jié)構(gòu)：液體具有短程有序、長程無

17、序的特點。線度：幾個分子直徑線度液體在小范圍內(nèi)出現(xiàn)”半晶體狀態(tài)“的微觀結(jié)構(gòu)。液體分子的熱運(yùn)動實驗充分說明，液體中的分子與晶體及非晶態(tài)固體中的分子一樣在平衡位置附近作振動。在同一單元中的液體分子振動模式基本一致，不同單元間分子振動模式各不相同。但是，在液體中這種狀況僅能保持一短暫時間以后，由于漲落等其他因素， 單元會被破壞,并重新組成新單元。液體中存在一定分子間隔也為單元破壞及重新組建創(chuàng)造條件液體的表面現(xiàn)象一種物質(zhì)與另一種物質(zhì)（或雖是同一種物質(zhì)，但其微觀結(jié)構(gòu)不同）的交界處是物質(zhì)結(jié)構(gòu)的過渡層（這稱為界面），它的物理性質(zhì)顯然不同于物質(zhì)內(nèi)部，具有很大的特殊性。其中最為簡單的是液體的表面現(xiàn)象由液體與其它

18、物質(zhì)存在接觸界面而產(chǎn)生的有關(guān)現(xiàn)象稱為液體的表面現(xiàn)象表面張力J .當(dāng)液體與另一種介質(zhì)（例如與氣體、固體或另一種液體、 與液體內(nèi)部不同的性質(zhì)。* 現(xiàn)在先考慮液體與氣體接觸的自由表面中的情況。表面張力是作用于液體表面上的使液面具有收縮傾向的一種力。液體表面單位長度上的表面張力稱為表面張力系數(shù)，以二表示f表面能與表面張力系數(shù).從微觀上看，表面張力是由于液體表面的過渡區(qū)域（稱為表面層）內(nèi)分子力作用的結(jié)果。 -表面層厚度大致等于分子引力的有效作用距離，其數(shù)量級約為l0-9m，即二、三個分子直徑的大小。（* :設(shè)分子相互作用勢能是球?qū)ΨQ的，我們以任一分子為中心畫一以Ro為半徑的分子作用球.在液體內(nèi)部，其分子作用球內(nèi)其他分子對該分子的作用力是相互抵消的。 但在液體表面層內(nèi)