2009屆各地期末考試數(shù)學(xué)分類試題新課標(biāo)初等函數(shù)與函數(shù)的應(yīng)用部分

1、8初等函數(shù)與函數(shù)的應(yīng)用一、填空題1.【江蘇無錫】4.幕函數(shù) y = f (x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2, -1)，則滿足 f(x) = 27 的 x 的值8是亠 1 -2.【江蘇無錫】10.已知函數(shù) f (x)= loga| x |在(0,+旳上單調(diào)遞增，則 f ( 2) 2，則實(shí)數(shù)t的取值廠 2x+6, x-.213._ 【江蘇 泰州實(shí)驗(yàn)】1.y=logj(x23x+2)的定義域是 _xx2 或 xc1_.214 .【江蘇泰州實(shí)驗(yàn)】2 .集合A = ?3, 2 ? ,B =：a ,b，若A f B =；2?，則A_. B=* 2,3_.15 .【江蘇 泰州實(shí)驗(yàn)】4 .已知一輛轎車在公路上作加速直線

2、運(yùn)動(dòng)，設(shè)ts時(shí)的速度為2 2v(t)二t 3 (m/ s)，貝 Ut = 3s時(shí)轎車的瞬時(shí)加速度為 _ 6m/ s_.1 _2xa(x 2)，變成求函數(shù)的最小值=3x2方法二：利用二次函數(shù)的知識(shí)解不等式。2 22 1(2)f(x)=x(axx-1) = 0= ax x-1 = 0的根不在(，)之間即可。3a 3a1 12 11當(dāng)a 0,g() : 0,g()：0,x ,-3a3a2a 3a 2a 3a22 1.g(x)=ax2的零點(diǎn)不在(,)之間。3a 3a2.【江蘇啟東中學(xué)模擬】18.(本小題滿分 16 分)即將開工的上海與周邊城市的城際列車 鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通。

3、根據(jù)測(cè)算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回 16 次；如果每次拖 7 節(jié)車廂，則每天能來回 10 次。每天來回次數(shù)是每 次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客 110 人，試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營運(yùn)人數(shù)。(注：營運(yùn)人數(shù)指火車運(yùn)送的人數(shù))【解】設(shè)這列火車每天來回次數(shù)為t次，每次拖掛車廂n節(jié)2 分16=4k+b = -2則設(shè)t = kn + b由丿解得丿J0 = 7k+bJb =24二t= 2n +244 分設(shè)每次拖掛n節(jié)車廂每天營運(yùn)人數(shù)為y人1分2則y =tn 10X2 =2(220n +2640n)2 分2640-當(dāng)門=440時(shí),總?cè)藬?shù)最多

4、為15840人2 分答:每次應(yīng)拖掛 6 節(jié)車廂才能使每天的營運(yùn)人數(shù)最多為15840 人1 分3.【江蘇啟東中學(xué)模擬】19.(本小題滿分 16 分)已知函數(shù)f (x) = x2- 2ax 5(a 1).(I) 若f (x)的定義域和值域均是1, a1,求實(shí)數(shù)a的值；(II) 若f (x)在區(qū)間:,2 1上是減函數(shù)，且對(duì)任意的捲,X2 1, a 1，總有f (xj - f(X2)| 譽(yù)4, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍二、計(jì)算題1【江蘇常州】19.(16 分)f(x)=ax3x?-x(a二R,a = 0)，( 1)若f (x)在(2,：)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍;2 1證明：a 0時(shí)，f(x)在(-茁飛)

5、上不存在零點(diǎn)。【解】(1)方法一：分離參數(shù)a，【解】Tf (x) = (x -a)25 -a2(a 1)f（x）在1, a上是減函數(shù)，（2 分）f（x）在區(qū)間一：，2 1上是減函數(shù)，a_2, （8 分）又x=a 1, a - 1丨，且，(a1)_aEa_12-f(x)max=f(1) = 6_2a,f(x)min=f(a)=5 - a. (11 分)對(duì)任意的X1,xfl, a+1】，總有f(xj f (x2)蘭4,- f(x)max f(x)min -4, (13 分)即(6 _2a) - (5 _a2) _ 4，解得-1 _a_3, (14 分)又a _2,-2 ma乞3. (15 分)4.

6、【江蘇蘇北四市】17.（本題滿分 14 分）某食品公司為了解某種新品種食品的市場(chǎng)需求，進(jìn)行了 20天的測(cè)試，人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià)P（元/件）：前 10 天每天單價(jià)呈直線下降趨勢(shì)（第 10 天免費(fèi)贈(zèng)送品嘗），后 10 天呈直線上升，其中 4 天的單價(jià)記錄如下表:時(shí)間（將第 x 天記為 x）x1101118單價(jià)（元/件）P9 :018而這 20 天相應(yīng)的銷售量Q（百件/天）與x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,Q）在如圖所示的半圓上.（I）寫出每天銷售收入y（元）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式百件無）（n）在這 20 天中哪一天銷售收入最高？為使每天銷售收入最高八按此次測(cè)試結(jié)果應(yīng)將單y =100Qp =100. x-

7、102100- x-102x 1,20 x N*。. 8分2 22又定義域和值域均為1,(4 分)1 - 2a + 5 = aa22a2十 5 = 1解得a= 2. (6 分)(II)價(jià)P定為多少元為好？（結(jié)果精確到1 元）【解】 （1）10-x,x 1,10 x-10, 11,20】Q二100 -10 20AX(天)(2)(x-102100_(x-102】J(x-10f +100_(x_10f、=2500, 11分I2當(dāng)且僅當(dāng)x-102=100 - x-102，即x = 10_5*2時(shí)，y有最大值。13 分 x N*，取x=3 或 17時(shí)，ymax=700.51：4999(元)，此時(shí)，p =

8、 7(元)。答：第 3 天或第 17 天銷售收入最高，此時(shí)應(yīng)將單價(jià)P定為 7 元為好5. 18【江蘇蘇州】(本小題滿分 15 分)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20 天內(nèi)的銷售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間 t( 天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足 g(t) = 80- 2t( 件)，價(jià)格近似滿足 f(t) =20 _丄|t _10 |(元)(I)試寫出該種商品的日銷售額y 與時(shí)間 t (0 tw20)的函數(shù)表達(dá)式；(H)求該種商品的日銷售額y 的最大值與最小值.1【解】(I)y =g(t) f (t) =(80 2t) (2011 10 |) = (40 1)(40 |t 10|)4 分仲

9、協(xié)40七(。wt10),. 8 分(40 -t)(50 -t), (10 t 20).(H)當(dāng) 0tv10 時(shí)，y 的取值范圍是1200,1225,在 t= 5 時(shí)，y 取得最大值為 1225;. 11 分當(dāng) 10 t 20 時(shí)，y 的取值范圍是600 , 1200,在 t= 20 時(shí)，y 取得最小值為 600. 14 分(答)總之，第 5 天，日銷售額 y 取得最大為 1225 元；第 20 天，日銷售額 y 取得最小為 600 元. 15 分6.【江蘇 泰州實(shí)驗(yàn)】19.(本題滿分 16 分)本題共有 2 個(gè)小題，第 1 小題滿分 8 分，第 2 小題滿分 8 分.xl1已知函數(shù)f(x)二ax(其中a 0且a = 1,a為實(shí)數(shù)常數(shù)).a(1 )若f (x) =2，求x的值(用a表示)；(2)若a 1,且atf(2t) mf(t) _0對(duì)于t 1,2恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍(用a表 示).1【解】(1)當(dāng)x：0時(shí)f(x)=0,當(dāng)x_0時(shí),f(x)=axx. .2 分a由條件可知，a -2,即卩a2x-2 ax-0解得ax=1 2.6分a/ ax0, x =loga(12).8 分