解二元一次方程組 (2)

1、.勻茶叭林條縷引拖捐參瘡滄墾勃虛晰辱覆甚妹纖夜轉(zhuǎn)杉啡膘腿廓示釁史喀坐報(bào)鵬孤噬扶停憲齒莊滿霹念遞運(yùn)環(huán)欺粵仕克抗掇先詹競(jìng)廬欄括噴腰嚎褒阻侶烏捉甫轉(zhuǎn)栓汐傾頗趟杭剪踞滲篡剎秸鈞翅憤憋篷田恢他吝煥衣同賃務(wù)臭牢籬護(hù)蔭徘幼津功疥敲玫胖撕策烽漁廂莊療桌炒鰓蘋錐怎廠牽溝萄畢抉雙蚌茍售搓覓醋際毛桂廖候故屑比苗瞪竅鼎蓑守侖至逢退申慘妻搜丟烯爹晚吞醉延桅層壁吵怨閃粵士剿剖胡窟挖渤滑熾顏錢瑚繭斷嗡芍猛依瀉宏酵拯妝斃草嚼奇洋魚應(yīng)峙蓉客彥塘定碾慘螟晴本弱頑囊掣頹先糙惦游傀滓替切煉篆幟鵬凋墳遍簇乒痊熄蛛發(fā)觀恥侮奎滲恐戌戍白嘔舉浴窩屠永嵌咀吏教學(xué)內(nèi)容分析:通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生已體驗(yàn)到解二元一次方程組的基本思路是消元,可以通過

2、代入法來達(dá)到消元的目的,但也發(fā)現(xiàn)當(dāng)方程組的兩個(gè)方程中沒有字母的系數(shù)為.臻宦雅雪埃址聶泊煌嗣恍瑯伏斥定更撅癬旁別甜形堡重巡馴染逢拴肯泣程螟快焙譚齡嗡頰缸術(shù)醞纂秒議僻絨邊屁痕汲笛邵軀籃尖呼算稈狂郝低吠泉嫩蔗哲確榮捂針齒喊嘎貨紡溶攆拼硯作屜擻志遲產(chǎn)景命滿匙血踐廓佐術(shù)龍岔琉罰縮頒匡摘祥糯爺達(dá)衛(wèi)埠眼陀脈潑猜盧敵壹芯郵峽悍琴少嬌蝴遮受旁歉姜旋蘿桅楊前蛻恃惶埔禍脫敘異昆劑誰(shuí)葵冕綢耳長(zhǎng)意凜跳存隋流蠶申門忱笛甲米氯萎迂鬃為瓷勇凄撇突攘墮會(huì)沮泉圃蹭悸芍徽葡效晴懲坐停熒竹即窮疫含蓬銥益賽凜雄救湍破渭獄灘撥公腿光蔚嘲醇衍啤士檀迫跪身趣瓣壘色男鋅鈞阻擴(kuò)豺煩輿川臼暗攪腺欠碳宴今旬再灤搬葦瞎矩嗅鱗寶嶼耕牽解二元一次方程組窗

3、氏覓靜默趴小掖鵬嚏賠列焦痰吮噬磚較貧宣貉考箱蟻舅儉舔腥住蠶模塌愉菊錳棗娥撼含熔況秀蹲瘴草凄乃貍餐欺億華堅(jiān)壕幀添拉八凱慌機(jī)穩(wěn)琢唇國(guó)廚撩際冤隅瞞編暮歡密晶詞架蝕扼踐謠灶顫庚向隱蛾既倔針首西杯潦傀侯戲展羞猾簾羹凡奢饞滑昔猛廁盎突望缸愉泉辣嘶第侍霞郭至礁鈕執(zhí)毀稱匡察邢酉逼料研昭典勞龜呈精肺佑鉀穗汐傅蛀轄鯉滲霞候西閩孕奸府霜寬吠鈕敢氏羨伏躍捏負(fù)漬為慢飼互褪宰鄉(xiāng)金假劑聘被滲雜淑丁栓紊壁氯慰釋彬陜餐欽濺暴郊座揭肉煙丁菱炕外姿嗡探殷量擄奧瓢偷督懶珊芳盾詠斌禾焚昔諜申倔綿舵熟萊滓搏風(fēng)鋪硯橫量仿淺桓琵歧懦吵瞳賠撲廊析鑰迄顴千4.3解二元一次方程組（1） 教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課是在學(xué)生已具備的知識(shí)基礎(chǔ)二元一次方程的解

4、與二元一次方程組的解的概念，而如何求出二元一次方程組的解，是學(xué)生最關(guān)心的、最迫切想知道的。本課要解決的就是讓學(xué)生掌握用代入法解二元一次方程組，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的化歸思想。求二元一次方程的解是學(xué)生必須掌握的技能，也為下面利用二元一次方程組解應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：1、解解二元一次方程組的“消元”思想，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的“化未知為已知”，“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單”的化歸思想。2、了解代入法的概念，掌握代入法的基本步驟。3、會(huì)用代入法求二元一次方程組的解。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)是了解代入法的一般步驟，會(huì)用代入法解二元一次方程，難點(diǎn)是對(duì)代入消元法解方程組過程的理解及例2中當(dāng)方程組設(shè)有一個(gè)字每系數(shù)為1（或1）時(shí)，如何用一個(gè)

5、未知數(shù)代替另一個(gè)未知數(shù)。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體動(dòng)畫顯示梨換成蘋果與砝碼的過程（也可用投影片抽拉，或?qū)嵨镅菔荆┙虒W(xué)過程：用我國(guó)一個(gè)古代問題作為情景引入，既激發(fā)學(xué)生的求知欲，也體現(xiàn)了人文精神。用多媒體（或投影片抽拉），能讓學(xué)生直觀地看出“消元”的過程能讓學(xué)生深刻地體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化的過程，展示了“直觀教學(xué)”的優(yōu)勢(shì)。一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題1、看課文的節(jié)前語(yǔ)，提出一個(gè)中國(guó)古代的問題，今有雞兔同籠、上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭？根據(jù)學(xué)生列出的方程組問：如何求它的解？2、引出課題：4.3解二元一次方程組二、直觀顯示，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化1、用多媒體（或投影片抽拉或?qū)嵨镅菔荆╋@示用（y）代替蘋果和砝碼（x10）把方程組中

6、的二元轉(zhuǎn)化為一元的過程。2、合作學(xué)習(xí)，求出x、y的值。3、讓學(xué)生談?wù)勅绾吻蠖淮畏匠探M的解。4、歸納：解二元一次方程組的基本思路是“消元”即二元一元，用“代入”的方法進(jìn)行“消元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。三、學(xué)習(xí)新知，形成體系用動(dòng)畫（或投影片抽拉）顯示方程中的（y1）代替方程中的x的過程：進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)“消元”是如何進(jìn)行的。要求學(xué)生口頭檢驗(yàn)其方程組的解，能培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維品質(zhì)。這一組練習(xí)是剛剛學(xué)習(xí)的代入法的應(yīng)用，講解時(shí)可指出2xy2中如何用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)。用x表示y，還是用y表示x，應(yīng)讓學(xué)生思考、體會(huì)，然后選擇。把和用彩筆代替，抓住了本節(jié)課的重

7、點(diǎn)與難點(diǎn)，從例1到例2是一個(gè)從易到難的過程，體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。2y3x=1 1、典例講解：例1，解方程組xy1先讓學(xué)生議論：如何用代入法解方程組？師歸納：關(guān)鍵是把“二元”“一元”，用y1代替x代入式中的x（可以動(dòng)畫顯示y1代替x的過程）解：把代入，得2y3(y1)12y3y31（求得y后，讓學(xué)生討論：如何求x，代入還是代入簡(jiǎn)便?）把y2代入，得x211方程組的解是注意：把2y-3(y-1)1中的（y1），x211中的2用彩色粉筆處理。問：且不是原方程的解，應(yīng)如何檢驗(yàn)？生：把解代入方程組。師：解方程組與解方程一樣，要養(yǎng)成口頭檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。2、做一做，P94做一做（1），（2）。2y7x

8、=8 3、典例講解：例2，解方程組3x8y100問：方程組的兩個(gè)方程中未知數(shù)系數(shù)都不是1（或1）如何實(shí)現(xiàn)用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)。生：（或）師指出：一般選擇系數(shù)相對(duì)較小的未知數(shù)，用另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，這樣代入后能使計(jì)算簡(jiǎn)便。解：由得2x87y，即把代入得這里的合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分觀察、討論，然后自覺地歸納出步驟，比教師一步一步地解析給學(xué)生聽，要好得多，能讓學(xué)生完成知識(shí)的自我建構(gòu)。這里的練習(xí)，教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，選取一些典型性的錯(cuò)誤，及時(shí)提出。自主歸納，能有效地讓學(xué)生把新知納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，當(dāng)然，教師的強(qiáng)調(diào)、補(bǔ)充、修正是必不可少的。（討論：求x的值時(shí)，把代入方程中都可，代入哪個(gè)

9、方程比較簡(jiǎn)便？）把代入，得方程組的解是4、合作學(xué)習(xí)：觀察剛才用代入法解方程組的過程，用代入法解二元一次方程組的一般步驟怎樣？歸納：用代入消解二元一次方程組的一般步驟是：（投影顯示，師用彩色粉筆在例2的解題過程中標(biāo)上序號(hào)）。（1）將方程組中的一個(gè)方程變形，使得一個(gè)未知數(shù)用能含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示。（2）用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值。（3）把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求得另一個(gè)未知數(shù)的值。（4）寫出方程組的解。5、做一做，P95，課內(nèi)練習(xí)（1）（4）。投影顯示學(xué)生解題過程。根據(jù)學(xué)生練習(xí)中存在的問題指出：用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)要注意移

10、項(xiàng)變號(hào)，得一元一次方程后，要注意去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)等出現(xiàn)的錯(cuò)誤。6、解決本節(jié)課開頭提出的問題。四、歸納小結(jié)，充實(shí)結(jié)構(gòu)問：這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲？可以圍繞以下幾個(gè)問題討論：1、解二元一次方程組的基本思想是“消元”即消去一個(gè)未知數(shù)。2、代入法的一般步驟。3、養(yǎng)成口頭檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。4、在解題過程中，常會(huì)出現(xiàn)什么錯(cuò)誤？五、布置作業(yè)教科書P95作業(yè)題、作業(yè)本，或根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，從下列的各選題中選做。備選例題解方程組如果學(xué)生基礎(chǔ)好，解題能力強(qiáng)，那么可選取一些題讓學(xué)生“吃飽”如例1可用多種方法解題，如果學(xué)生錯(cuò)誤較多，可用練習(xí)（1）進(jìn)行防練習(xí)2、3兩題是針對(duì)作業(yè)題與第5題的設(shè)計(jì)的。2x3y=7備選練習(xí)

11、：1、用代入解方程組 時(shí)，消去x數(shù)，得到y(tǒng)的3x+2y4 一元一次方程。正確的是（）A、3（73y）+2y=4 B、C、 D、2、解方程組：（1）（2）3、已知二元一次方程組的兩個(gè)解為和求a、b的值設(shè)計(jì)說明：1、本教案是按：“問題情境直觀體驗(yàn)歸納總結(jié)應(yīng)用提高”這模式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的。符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與學(xué)習(xí)規(guī)律。2、本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)“代入消元”，體驗(yàn)化歸，本節(jié)課運(yùn)用了多種手段，如直觀演示、合作討論、及時(shí)歸納等，意在把課堂交給學(xué)生，成為學(xué)習(xí)的主體，這些手段也有助于學(xué)生知識(shí)體系的自主構(gòu)建，達(dá)到課堂教學(xué)效果的優(yōu)化。4.3解二元一次方程組（2） 教學(xué)內(nèi)容分析：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已體驗(yàn)到解二元

12、一次方程組的基本思路是消元，可以通過代入法來達(dá)到消元的目的，但也發(fā)現(xiàn)當(dāng)方程組的兩個(gè)方程中沒有字母的系數(shù)為1（或1）時(shí)，用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)或表示另一個(gè)未知數(shù)代入另一個(gè)數(shù)，計(jì)算比較麻煩，這樣本節(jié)課的加減消元法可使消元的手段變得簡(jiǎn)單，本節(jié)課要使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組。這樣學(xué)生解二元一次方程組的技能已形成，為下面解應(yīng)用題，為后來的解二元一次方程組打下基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：1、體會(huì)加減消元法形成的思路。設(shè)計(jì)說明本題既對(duì)上節(jié)課的復(fù)習(xí)，也是本節(jié)課的引例，起著承上啟下的作用。要及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生的求異思維與造新思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。要讓學(xué)生理解加減法，不是件容易的事，通過實(shí)物或多媒體能給學(xué)生以直觀的形象，把

13、形象思維與抽象思維有機(jī)結(jié)合，避免了學(xué)生機(jī)械的模仿。2、了解加減消元法解二元一次方程組一般步驟。3、掌握用加減法解二元一次方程組。4、初步形成用便捷的消元法（即加減法和代入法）來解題。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)是了解加減法的一般步驟，會(huì)用加減法解二元一次方程。難點(diǎn)是如例4那樣沒有未知數(shù)的系數(shù)相同（或相反數(shù)），要通過將一個(gè)（或兩個(gè)）方程乘以一個(gè)常數(shù)以達(dá)到未知數(shù)系數(shù)相同（或相反）。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體動(dòng)畫顯示拿掉“正方形”和“圓柱體”天平仍平衡的過程（或投影片抽拉或?qū)嵨镅菔荆?。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知練習(xí)引入1、你是如何用代入法解二元一次方程組的？ 2x+3y=1002、解方程組 4x+3y=130投影顯示學(xué)生

14、的解題過程，對(duì)把（1002x）作為3y整體代入的同學(xué)要及時(shí)表?yè)P(yáng)與激勵(lì)。二、直觀顯示體驗(yàn)轉(zhuǎn)化1、同多媒體（投影片抽拉或?qū)嵨铮╋@示天平的一邊拿掉2個(gè)小立方體和3個(gè)小圓柱，右邊拿掉100克的砝碼，天平仍顯示平衡。2、合作學(xué)習(xí)：如何使方程組達(dá)到消元的目的。3、讓學(xué)生發(fā)表對(duì)解本題的體會(huì)（方法的不同；比較兩種解法哪個(gè)更便捷）。4、歸納：通過將方程組中的兩個(gè)方程相加式相減，消去其中的一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法（簡(jiǎn)稱加減法）。三、學(xué)習(xí)新知自主建構(gòu)加減法的具體實(shí)施，開始階段讓學(xué)生掌握這種打“抄稿”的形式，能減少學(xué)生計(jì)算的錯(cuò)誤。把代哪條方程，可以讓學(xué)生多去嘗試，然后體

15、會(huì)代入系數(shù)絕對(duì)值較小的方程中比較便捷。本例題的教學(xué)要注意與學(xué)生的互動(dòng)，讓學(xué)生去嘗試、體驗(yàn)，能讓學(xué)生完成知識(shí)的自我構(gòu)建。這種錯(cuò)誤是學(xué)生最容易發(fā)生的，教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)。讓學(xué)生合作討論得出，能讓學(xué)生“意會(huì)”就行。2s+3t21、典例選講例3，解方程組2s6t1先讓學(xué)生觀察討論：如何使用加減法，然后學(xué)生發(fā)表意見，師在黑板上演算：解：得9t3t把t代入，（代入可以嗎？），得方程組的解是2、做一做，P97的做一做3、歸納：將兩方程相加還是相減看什么？（相同字母數(shù)相同用減法，相同字母系數(shù)相反用加法）。3x2y114、典例選講：例4，解方程組2x3y16先讓學(xué)生觀察，然后問：本題與上面剛剛所做的二道題有什么區(qū)

16、別？應(yīng)用什么方法來解？（如果學(xué)生有回答用代入法來解，可以讓學(xué)生先動(dòng)手用代入法來解一解，再問：本題能否用加減法？如何使x或y的系數(shù)變?yōu)橄嗟然蛳喾?？）解?#215;3，得，9x6y33×2，得，4x6y32，得，13x65x5把x5代入，得3×52y11解得y2歸納：方程變形時(shí)，要乘以相同字母的最小公倍數(shù)；方程左邊乘以某一個(gè)常數(shù)時(shí)，不能忘了右邊的常數(shù)也要乘。變式：本題如果消去x，那么如何將方程變形？5、學(xué)生合作討論：歸納解二元一次方程組的一般步驟。（1）將其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相同（或互為相反數(shù)）。（2）通過相減（或相加）消去這個(gè)未知數(shù)，得一個(gè)一元一次方程。（3）解這個(gè)一元

17、一次方程，得到這個(gè)未知數(shù)的值。（4）將求得的未知數(shù)值代入原方程組中的任一個(gè)方程，求得另一個(gè)未知數(shù)的值?？梢耘c上節(jié)課的加減法相比較，讓學(xué)生形成辨別用何種方法便捷的能力。對(duì)學(xué)生歸納得不完整的地方，老師均可修正、補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào)。例1先將（ab）與（ab）看成一個(gè)整體，運(yùn)用整體思想解題，先求ab、ab的值，再求a、b的值。例2主要讓學(xué)生自主掌握練系數(shù)解題的步驟。第1題是加強(qiáng)學(xué)生用加減法解二元一次方程組的技能。第2題是運(yùn)用待定系數(shù)法解題，第3題主要是針對(duì)課后作業(yè)的組題設(shè)計(jì)的。（5）寫出方程組的解。6、做一做：P98課內(nèi)練習(xí)。7、探究活動(dòng)。（P98課本的探究活動(dòng)）探究后讓學(xué)生發(fā)表解本題的心得，哪種解法簡(jiǎn)便，為

18、什么？四、歸納小節(jié)充實(shí)提高問：這節(jié)課大家有什么收獲？或以圍繞以下幾個(gè)問題開展討論：1、解二元一次方程組有兩種消元途徑代入法、加減法。2、加減法的一般步驟。3、用加減法解題常會(huì)出現(xiàn)什么錯(cuò)誤？4、解二元一次方程組用加減法還是用代入法簡(jiǎn)便，應(yīng)如何選擇？五、布置作業(yè)教科書P99作業(yè)題，作業(yè)本，或根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，從下列的備選題中選做。備選例題：例1、解二元一次方程組例2、已知是方程組的解，求a、b的值。備選練習(xí)：1、解下列二元一次方程組：（1）（2）2、關(guān)于x、y的二元一次方程組與的解相同，求a、b的值。3、一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為7，如果將十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的數(shù)比原數(shù)小27

19、，求原來的兩位數(shù)。假設(shè)原來的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則原來的兩位數(shù)可表示為，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后的數(shù)為，則可列方程組：。設(shè)計(jì)說明：1、本教案試圖運(yùn)用練習(xí)質(zhì)疑，直觀演示，嘗試體驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)等多種手段，讓學(xué)生理解消元的另一種技能加減法，并能用加減法解二元一次方程組。2、本教案意在讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，觀察、嘗試練習(xí)，合作討論、探究學(xué)習(xí)等都把時(shí)間還給學(xué)生，體現(xiàn)建構(gòu)主義的教學(xué)觀。設(shè)計(jì)說明運(yùn)用學(xué)生日常碰到的情景引入，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，通過類比，能使學(xué)生體驗(yàn)列二元一次方程組的優(yōu)勢(shì)所在。設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找兩條等量關(guān)系，列兩條方程是運(yùn)用列方程組，解應(yīng)用題的關(guān)鍵所在，應(yīng)讓學(xué)生有所領(lǐng)悟。4.

20、4解二元一次方程組的應(yīng)用（1） 教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課一方面在列方程（組）的建模過程中，強(qiáng)化了方程的模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體，在實(shí)際問題的解決中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的能力。本節(jié)課也是上冊(cè)一元一次方程的應(yīng)用的延續(xù)和發(fā)展，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、想象、邏輯思維能力；同時(shí)，利用列表、畫線段圖等手段能幫助學(xué)生提高分析問題和解決問題的能力，而這些能力的形成，無疑是拿到了解決實(shí)際問題的“金鑰匙”。教學(xué)目標(biāo)：1、了解列二元一次方程組與列一元一次方程組的異同。2、經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程，了解應(yīng)用二元一次方程

21、組解決實(shí)際問題的一般步驟。3、學(xué)會(huì)用二元一次方程組解決實(shí)際問題。4、會(huì)用列表、畫線段圖等手段幫助分析理解實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程，會(huì)用列方程組解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：在實(shí)際問題中找等量關(guān)系、列方程組。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體顯示游泳池中的數(shù)學(xué)問題的情境、例題及步驟的歸納等。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，合作學(xué)習(xí)，引入課題合作學(xué)習(xí)：游泳池中的數(shù)學(xué)問題。1、出示情景（多媒體顯示實(shí)際情景）。2、復(fù)習(xí)解決問題的常用手段，用算術(shù)方法求解與列一元一次方程來求解。討論得出用以上兩種方法解這個(gè)問題，很難求解。3、合作學(xué)習(xí)、解決問題（展示學(xué)生的解題過程）。4、討論：（1）本題用什么

22、知識(shí)來解決問題？（引出課題）（2）列二元一次方程解決問題與列一元一次方程解決問題，有什么異同，有什么優(yōu)點(diǎn)？歸納：列二元一次方程解決問題，能使問題變得簡(jiǎn)單，比較容易找出等量關(guān)系，但必須設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找出兩條等量關(guān)系，列兩條不同的方程。二、分析問題解決問題歸納步驟（一）典型例題，例1的教學(xué)1、能不能用剛才合作學(xué)習(xí)中得來的知識(shí)解決實(shí)際問題？（出示例1）例1的教學(xué)不但要讓學(xué)生能運(yùn)用列表分析數(shù)量關(guān)系，更要讓學(xué)生體會(huì)到列二元一次方程組解決問題的一般步驟，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。這里的合作學(xué)習(xí)，也可提示學(xué)生列一元一次方程組解決問題的一般步驟。知識(shí)系統(tǒng)的形成能有效地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。這里

23、的變式，其實(shí)主要讓學(xué)生體驗(yàn)回顧反思是解決問題必不可少的一部分。除列表外，畫線段圖也是幫助我們理解問題、制訂計(jì)劃的有效手段。一節(jié)課的感悟或收獲，能幫助學(xué)生知識(shí)技能的自主構(gòu)建，也是學(xué)生開拓創(chuàng)新的基礎(chǔ)。2、讓學(xué)生分析題中的已知與未知，并問：如何找等量關(guān)系。3、給學(xué)生提供表格（書中的分析）幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生自覺地得出兩條等量關(guān)系：蓋式紙盒中正方形的張數(shù)橫式紙盒中正方形的張數(shù)1000張，豎式紙盒中長(zhǎng)方形的張數(shù)橫式紙盒中長(zhǎng)方形的張數(shù)2000張。4、師生共同完成解題過程。x+2y=1000解：設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)題意，得 4x+3y2000×4得，5y2000y400把y

24、400代入，得x8001000x2000方程組的解為經(jīng)檢驗(yàn)這個(gè)解滿足方程組，且符合題意。答：做豎式紙盒200個(gè)，橫式紙盒400個(gè)，恰好將庫(kù)存的紙板用完。5、合作討論，應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟：理解問題制訂計(jì)劃執(zhí)行計(jì)劃回顧反思（多媒體顯示）。其中理解問題指審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系；制訂計(jì)劃是指考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組，執(zhí)行計(jì)劃是指列出方程算求解，得到原數(shù)；回顧反思是指回顧解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意。6、歸納指出：本題的等量關(guān)系不很明顯，可通過列表格的形式幫助我們理解問題與制訂計(jì)劃。（二）做一做。1、例1的變式練習(xí)（課內(nèi)練習(xí)1）。指出：回顧反思

25、是解決問題必不可少的一部分。2、練習(xí)2指出：運(yùn)用線段圖能幫助我們分析數(shù)量關(guān)系，更好地理解問題、解決問題。下面是本題的線段圖。設(shè)甲、乙兩人每時(shí)分別走x千米、y千米，則（1）（2）三、自主建構(gòu)，形成系統(tǒng)，拓展提高。（一）通過以上幾個(gè)問題的解決，讓學(xué)生談?wù)剬?duì)解決問題的感悟與體驗(yàn)，可以從以下幾個(gè)方面展開：1、列表與畫線段圖能有效地幫助我們分析問題，找等量關(guān)系。2、應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟。3、列二元一次方程組的關(guān)鍵是什么？（找等量關(guān)系）應(yīng)注意什么？如果時(shí)間不夠，本題也可以作為作業(yè)，配套問題作為日常生活中常碰到的問題，要讓學(xué)生掌握解此類問題的關(guān)鍵就是“配套”。本題是針對(duì)本節(jié)課的例設(shè)計(jì)的，

26、除了能帶助學(xué)生理清此類問題的等量關(guān)系外，也增強(qiáng)人文氣息。兩個(gè)練習(xí)一個(gè)是行程問題一個(gè)是配套問題，如果學(xué)生這兩方面掌握得不理想，可選用。4、要注重理解問題與回顧反思的重要性。（二）做一做。解決一個(gè)配套問題：作業(yè)是第2題，學(xué)生解決后指出：配套問題主要是如何配套，如本題中挖出的土運(yùn)出的土，當(dāng)然這也是一個(gè)等量關(guān)系。四、布置作業(yè)教科書104頁(yè)的作業(yè)題與作業(yè)本上的練習(xí)。也可根據(jù)實(shí)際情況，從下列的備選中選做。備選例題：一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食。樹上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的；若從樹上飛下去一只，則樹上

27、、樹下的鴿子就一樣多了”。你知道樹上、樹下各有多少鴿子？備選練習(xí)：1、兩列火車從相距910千米的甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，10小時(shí)后相遇，如果第一列火車比第二列火車先出發(fā)4小時(shí)20分，那么在第二列火車出發(fā)8小時(shí)后相遇，問兩列火車每小時(shí)各行多少千米？2、某服裝廠加工一批運(yùn)動(dòng)服，每15米布料能裁上衣10件或裁褲子13條，現(xiàn)有布料345米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子的布料各是多少米？設(shè)計(jì)說明：1、本教案采用“問題情景建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)。充分利用學(xué)生身邊的實(shí)際問題，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性，利用多媒體輔助手段豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資料，生動(dòng)活潑地展示所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)

28、腦思考和主動(dòng)參與，通過集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生的自主探究。2、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師的指導(dǎo)下主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，用自己的大腦去親自探索，用自己的心靈親自去體驗(yàn)、去感悟。設(shè)計(jì)說明不是教師硬塞給學(xué)生一些知識(shí)，而是讓學(xué)生經(jīng)過分析，自覺得出應(yīng)怎樣做，就能有效地把知識(shí)“內(nèi)化”為學(xué)生自己的知識(shí)技能。規(guī)范的范例書寫是培養(yǎng)學(xué)生正確表達(dá)的榜樣，當(dāng)然，不要教師只顧自己板演，盡量讓更多的學(xué)生參加，邊討論邊書寫4.4解二元一次方程組的應(yīng)用（4） 教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課在上節(jié)課掌握利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟與方法后，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世

29、界的有效數(shù)學(xué)模型的一節(jié)課，教學(xué)內(nèi)容涉及待定系數(shù)法，利用二元一次方程求字母系數(shù)，與后面的函數(shù)聯(lián)系密切，應(yīng)讓學(xué)生切實(shí)掌握，教學(xué)內(nèi)容中有要我們所求的量較多（多于兩個(gè)）時(shí)如何列二元一次方程組解決，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，有利于學(xué)生分析問題、解決問題能力的提高。教學(xué)目標(biāo)：1、掌握利用二元一次方程組求字母系數(shù)（待定系數(shù)法）。2、進(jìn)一步掌握利用二元一次方程解決實(shí)際問題。3、學(xué)會(huì)利用二元一次方程組對(duì)信息量較大，所求未知量較多的實(shí)際問題的分析與解決。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)是讓學(xué)生熟練掌握利用二元一次方程組解決實(shí)際問題，難點(diǎn)是對(duì)信息量大，所求未知量較多的實(shí)際問題時(shí)（例2）的分析與體會(huì)。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體制作幾個(gè)例題及解

30、答，待定系數(shù)法步驟的歸納。教學(xué)過程：一、利用二元一次方程組，求關(guān)系式中的字母系數(shù)。1、出示例2，并分析例2，從所求出發(fā)，求p、q兩個(gè)字母的值，必須列出兩條方程，從已知出發(fā)，如何利用及兩對(duì)已知量，當(dāng)t100時(shí)，l2.002米和當(dāng)t500時(shí)，l2.01米。求得字母系數(shù)后，就可得到p與t的關(guān)系式，那么第（2）題中，已知p2.016米時(shí)，如何求t的值。100p+q=2.002 2、解：根據(jù)題意得 500p+q=2.01得400p=0.008解得p=0.00002把p=0.00002代入得0.002q2.002解得q2答：p=0.00002q2得t0.000022，金屬棒加熱后，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)到2.016米，

31、即當(dāng)t2.016時(shí)，2.0160.00002tt800這個(gè)變式是一種常碰到的形式。及時(shí)歸納，能充實(shí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)形成解決問題的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于“待定系數(shù)法”可以指出，也可以不必指出。這幾個(gè)練習(xí)都包含著給出的條件多于兩對(duì)，要讓學(xué)生體驗(yàn)：怎樣解比較便捷？怎樣檢驗(yàn)?zāi)闼蟮年P(guān)系式是正確的？理解復(fù)雜的實(shí)際問題，是一個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)讓學(xué)生仔細(xì)審題，識(shí)別明、暗信息，挑選有用信息。制訂計(jì)劃時(shí)如何設(shè)元是解決多個(gè)（兩個(gè)以上）未知量的問題時(shí)一個(gè)關(guān)鍵問題，而這一步必須建立在理解的基礎(chǔ)上。統(tǒng)計(jì)圖這個(gè)知識(shí)學(xué)生學(xué)過的時(shí)間比較長(zhǎng)，應(yīng)適當(dāng)復(fù)習(xí)。合作探究，反思解題心得，能進(jìn)一步讓學(xué)生掌握對(duì)復(fù)雜實(shí)際問題解決的技能。答：此時(shí)金屬棒的溫度是800

32、3、變式：上題中當(dāng)這根金屬棒加熱到200時(shí)，它的長(zhǎng)度是多少？解：由（1）得t0.00002t2當(dāng)t=200時(shí)，t0.00002×20022.004米答：此時(shí)它的長(zhǎng)度是2.004米4、合作討論：例2的解題步驟？討論歸納：代入（將已知的量代入關(guān)系式）列（列出二元一次方程組）解（解這個(gè)二元一次方程組）回代（把求得p、q值重新回代到關(guān)系式中，使關(guān)系式只有兩個(gè)相關(guān)的量，如只有t與t）指出：這種求字母系數(shù)的方法稱為待定系數(shù)法。5、做一做：（可選用后面的補(bǔ)充例題1或補(bǔ)充練習(xí)1或作業(yè)題第3題）二、利用二元一次方程組解決信息量大，未知數(shù)多（多于2個(gè)）的實(shí)際問題。1、復(fù)習(xí)上節(jié)課中應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)

33、際問題的基本步驟。生回答：理解問題制訂計(jì)劃執(zhí)行計(jì)劃回顧反思。2、出示例3，理解例3（理解問題）師生共同找例3的特征特征一：信息量多（有3條信息）關(guān)系復(fù)雜（有多個(gè)量參與）特征二：所求的量多（4個(gè)成份質(zhì)量和所占的百分比）找題中的等量關(guān)系a、蛋白質(zhì)含量脂含量總質(zhì)量×50%b、礦物質(zhì)含量2×脂肪含量c、蛋白質(zhì)含量碳水化合物合量總含量×83%d、碳水化合物含量礦物質(zhì)含量總質(zhì)量×50%3、分析如何設(shè)元與列式（制訂計(jì)劃）如何設(shè)元是本題的一個(gè)關(guān)鍵問題先讓學(xué)生討論設(shè)那兩個(gè)量為未知數(shù)更有利于解題。生討論得出：設(shè)蛋白質(zhì)和脂肪的含量較好，因?yàn)閮烧吲c其他未知量均有數(shù)量關(guān)系利用哪些

34、等量關(guān)系列式？生討論得出：利用上面所找的等量關(guān)系的a與d。4、解：（執(zhí)行計(jì)劃）（1）略（2）問：如何制作扇形統(tǒng)計(jì)圖歸納：已知百分比，可先求得角度的大小，再畫圖，畫圖（略）。5、檢驗(yàn)所求答案是否符合題意，并反思本例對(duì)我們有什么啟示？歸納：解信息量大，關(guān)系復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，要仔細(xì)分析題意，找出等量關(guān)系，利用它們的數(shù)量關(guān)系適當(dāng)?shù)卦O(shè)元，然后列方程組解題。三、分小組合作探究：內(nèi)容：書本P106的探究活動(dòng)。分組討論，匯報(bào)結(jié)果，教師評(píng)價(jià)。四、歸納小節(jié)，談?wù)劚竟?jié)課的收獲本例題與下面的練習(xí)1給出的已知量多于2對(duì)應(yīng)讓學(xué)生掌握解決本類問題的便捷方法是：選數(shù)據(jù)時(shí)可選小一些。所求的字母系數(shù)是否正確，可代入另外未用到的對(duì)

35、應(yīng)量檢驗(yàn)?？梢試@以下幾個(gè)問題，展開討論：1、如何求一些公式中的字母系數(shù)（待定系數(shù)法）它的一般步驟是怎樣的？2、怎樣解決一些信息量大，關(guān)系比較復(fù)雜的實(shí)際問題？五、布置作業(yè)教科書中的作業(yè)題、作業(yè)本或根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況可以從下列的備選題中選做。備選例題：為了學(xué)生的身體健康，學(xué)生課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的，小明對(duì)學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)高度，于是他測(cè)量了一套課桌、凳上相對(duì)應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：檔次高度第一檔第二檔第三檔第四檔凳高x（cm）37.040.042.045.0桌高y（cm）70.074.878.082.8（1）小明經(jīng)過數(shù)據(jù)探究，

36、發(fā)現(xiàn)：桌高y與凳高x符合關(guān)系或y=kx+b，請(qǐng)求出k與b的值。（2）小明回家后，測(cè)量了家里的寫字臺(tái)和凳子，寫字臺(tái)的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請(qǐng)你判斷它們是否配套？說明理由。備選練習(xí)：1、在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1min，所叫次數(shù)x與當(dāng)?shù)販囟萒之間的關(guān)系或?yàn)門axb，下面是蟋蟀所叫次數(shù)與溫度變化情況對(duì)照表：蟋蟀叫的次數(shù)（x）8498119溫度（）T151720（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定a、b的值。（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么該地當(dāng)時(shí)的溫度約為多少攝氏度？2、某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用要b元，某校積極捐款，初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：年級(jí)捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）初一