第七章 體育運(yùn)動(dòng)中的流體力學(xué)

1、第七章 體育運(yùn)動(dòng)中的流體力學(xué) 教學(xué)重點(diǎn) 流體物理性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)連續(xù)介質(zhì)模型的理解。 第一節(jié) 流體主要物理性質(zhì)及連續(xù)介質(zhì)模型 一、流體及其易流動(dòng)性w （一）流體概念：凡是沒(méi)有固定形狀且易流動(dòng)的物體。w （二）易流動(dòng)性：相對(duì)固體而言.其原因：流體靜止時(shí)，不能承受切向應(yīng)力，任何微小切向應(yīng)力使流體發(fā)生連續(xù)不斷變形，因此較固體而言具有流動(dòng)性。二、流體的重度和密度w 流體尤其是氣體，會(huì)隨溫度、壓力等外界條件發(fā)生變化。用體積、重量是不能準(zhǔn)確描述流體的。引入新的概念重度:即流體單位體積重量.用r表示重度，為r=G/V 密度:流體單位體積質(zhì)量。 p=m/v 二者關(guān)系 r=p*g 公式推導(dǎo) r/p=(g/v)

2、/(m/v)=g/v*v/m=m*g/m=gw r=p*g三、流體可壓縮性和不可壓縮性。w 液體對(duì)于體積變化有很大抗拒力，因此液體視為w 氣體對(duì)于體積變化的抗拒力較小，因此氣體視為w 例:飛機(jī)速度為100m/s，周圍空氣密度變化不大，可視為常數(shù)。飛機(jī)速度以300m/s時(shí)，周圍空氣密度和壓力 四、流體的粘滯性w 粘滯性是當(dāng)流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體內(nèi)部顯示出內(nèi)磨擦力性質(zhì)。粘滯性為流體本身 固有特性，一切流體均有一定粘滯性，不同流體其粘滯性大小也不同。五、理想流體和粘性流體w (一) 理想流體:可以忽略或假定沒(méi)有粘滯 性的流體。w (二) 粘性流體:凡是不能忽略粘滯性的流 體。六、流體質(zhì)點(diǎn)和連續(xù)介質(zhì)模型w

3、“連續(xù)介質(zhì)”模型: 不考慮流體的微觀分子結(jié)構(gòu)，而是將流體視為無(wú)窮多個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)稠密而無(wú)間隙所組成的連續(xù)介質(zhì)。w 由于流體被看作是空間各點(diǎn)連續(xù)介質(zhì)，因此流體宏觀運(yùn)動(dòng)的參數(shù)，如壓力、速度、密度等，都可用空間坐標(biāo)(X、Y、Z)和(T)的函數(shù)，利用參數(shù)之間定量關(guān)系，進(jìn)而得出流體平衡和運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。第二節(jié) 流體靜力學(xué)w 教學(xué)重點(diǎn):流體靜壓強(qiáng)特性及阿基米德定律 的推導(dǎo)原理。w 數(shù)學(xué)難點(diǎn):阿基米德推導(dǎo)及流體靜力學(xué)基本 方程。一、流體的壓強(qiáng)和流體靜壓強(qiáng)的特性。w 1. 流體的壓強(qiáng)的概念:w 作用在流體單位面積上的壓力強(qiáng)度。w P=F/A。（單位是N/M2）w F=總壓力，A=總壓力的作用面積。1. 流體靜壓強(qiáng)的特

4、性w 流體靜壓強(qiáng): 當(dāng)流體處于靜止或相對(duì)靜止時(shí)，流體的壓強(qiáng)稱為流體靜壓強(qiáng).w 特性一：流體靜壓強(qiáng)的方向必沿作用面的內(nèi)法線方向。w 特性二：流體靜壓強(qiáng)的數(shù)值與作用面在空間的方位無(wú)關(guān)，即任一點(diǎn)的壓強(qiáng)無(wú)論來(lái)自何方均相等。二、流體靜力學(xué)基本方程w 通過(guò)無(wú)限小面積 A到自由面(僅受到大氣壓強(qiáng)作用液面)作一垂直圓柱體，柱體高為H。圓柱體處于平衡狀態(tài)。Z軸方向的平衡條件為：w FZ=0 PdA-P0dA-hdA=0w P=P0+h P=P0+ghw 當(dāng)H增加時(shí)P上升， 其斜率大小由密度決定。w 兩液面壓強(qiáng)差為P-P0=gh一、液體的浮力w （一）浮力定律一一阿基米德定律w F=V（二）浮力的大小、方向和作用

5、點(diǎn)位置w 如圖:w 立方體面積為A， 上端在液體深度H1處，下端在液體深度H2處。 液體作用在物體上、下端面壓強(qiáng)為: w PZ1=P0+h1w PZ2=P0+h2浮力壓力h重力w 根據(jù)靜壓強(qiáng)特性一，作用在上端面的PZ1是垂直向下的，w 而作用在下端面PZ2是垂直向上的。同時(shí)PZ2PZ1 因?yàn)镠2H1，物體所受到的垂直總壓力為：w FZ=(PZ2-PZ1)*A=h2A-h1A=hAw 而hA是物體體積 FZ=vw 根據(jù)流體靜止性質(zhì)，F(xiàn)X=0 FY=0 因此作用在物體上的垂直總壓力XF2即浮力等于物體排開(kāi)液體重量。w 方向:垂直向上。w 作用點(diǎn)位置:處于物體體積幾何重心，即”浮心”。這就是阿基米德

6、原理進(jìn)一步說(shuō)明四、流體靜力平衡及平衡的穩(wěn)定性 （一）流體靜力平衡條件w 1人體和運(yùn)動(dòng)器械的浮態(tài)。 液體中的物體，受到兩個(gè)力作用，如圖7-3所示即G和F浮。w 當(dāng)GP時(shí)，物體將沉入液體底部，即為沉體。w 當(dāng)G=P時(shí)，物體全部沒(méi)入液體，為潛體。w 當(dāng)GP時(shí)，物體半沉半浮在液面上，即為浮體。2浮體平衡條件 （一）重心與浮心在同一鉛垂線上 （二）重力與浮力相等（二）浮體平衡的穩(wěn)定性w 根據(jù)重心和浮心穩(wěn)定性可分為3種情況:w 第一：重心在浮心下面時(shí)，物體平衡是穩(wěn)定的。w 第二：重心在浮心上面時(shí)，物體的平衡可能是穩(wěn)定的，也可能是不穩(wěn)定的。w 第三：重心與浮心重合時(shí)，物體的平衡是穩(wěn)定的。一、流體靜壓強(qiáng)的傳遞

7、w 帕斯卡原理。w 密封容器內(nèi)的靜止液體如圖7-4所示:由于部分邊界上承受外力而產(chǎn)生的液體靜壓強(qiáng)，將以不變數(shù)值傳遞到液體內(nèi)所有點(diǎn)上去。w 脊柱具有穩(wěn)定性和靈活性的功能，可以利用流體靜壓強(qiáng)傳遞，第三節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程和伯努利方程 w 教學(xué)重點(diǎn):連續(xù)性方程和伯努利方程。w 教學(xué)難點(diǎn):伯努利方程一、流體的分類1、按流體通過(guò)空間固定點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)是否隨 時(shí)間變化 定常流動(dòng) 非定常流動(dòng)。2、按與空間坐標(biāo)變量關(guān)系可將流體分為: 一維流動(dòng)、 二維流動(dòng) 三維流動(dòng) 二、描述流體運(yùn)動(dòng)的基本方法 流線和跡線w 流管和流束 過(guò)流斷面和流量（一）流線和跡線 1 流線流線: 在流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在一定瞬間依次 排列的

8、一系列流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向線運(yùn)動(dòng)方向線 稱為流線流線。 2 跡線： 流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，叫做跡線w3流線與跡線的區(qū)別： 第一：流線僅代表各個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻T 的運(yùn)動(dòng)速度和方向，而跡線只是流體 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。 第二：流線因時(shí)間T而異，與流體質(zhì)點(diǎn)無(wú)關(guān)， 而跡線因質(zhì)點(diǎn)而異，與時(shí)間T無(wú)關(guān)。（二）流管和流束 1. 流管概念性質(zhì)。(略) 2. 流束：流管內(nèi)的流線族。（三）過(guò)流斷面和流量 1. 過(guò)流斷面: 用A表示過(guò)流斷面面積，其概念為流管或流束的一個(gè)橫斷面，且該斷面上所有各點(diǎn)的流線均與斷面為相交。 2. 流量:單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)流管中流過(guò)流斷面的流體量。 Q=VA （Q=流量、 V 代表平均速度）三、連續(xù)原

9、理一連續(xù)性方程 根據(jù)流體流過(guò)每個(gè)過(guò)流斷面的流體質(zhì)量是不變的， P1V1A1=P2V2A2=常數(shù) 。 如果是不可壓縮流體。則P 保持不變。即為: V1A=V2A2=Q四、流體的能量守恒原理流體的能量守恒原理-伯努利方程w (一) 伯努利方程：w 設(shè)有一很微小的流束，如圖7-5所示:流體運(yùn)動(dòng)是定常的，w在流管上取兩個(gè)斷面。在1-2斷面上，過(guò)流斷面是 A1，壓力是P1。w速度是V1(每一點(diǎn)上)，在3-4斷面上是 A2，P2，V2。H1 和H2分別是1-2和3-4斷面相對(duì)于某一基準(zhǔn)面的幾何高度。當(dāng)經(jīng)過(guò)t 時(shí)間后，在斷面1-1處的流體流到1-2，而3-4的流體流到3-4，其移動(dòng)距離lv1t, wl2v2

10、t12w 根據(jù)動(dòng)能定理，外力在t 時(shí)間內(nèi)做功之和等于此段時(shí)間內(nèi)能量的增量(用提問(wèn)的形式，使同學(xué)們回憶動(dòng)理定理，外力在t時(shí)間內(nèi)對(duì)1-2和3-4斷面間的流體所作功有：w 壓力做功:P1A1 v1t-p2A2 V2t=Qt(p1-p2)w 因?yàn)榱黧w是連續(xù)的，且不可壓縮,所以w Q=A1V1=A2V2w 負(fù)號(hào)表示力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。重力做功:因?yàn)槭嵌ǔＡ?，故?w rA1L1(h1-h2)=rQt(h1-h2)w 式中A1L1=A2L2=A1V1t=Qtw 因?yàn)樗v的是理想流體，假定沒(méi)有磨擦力，所以在t時(shí)間內(nèi)獲得的能量增量為:m(v22-v12)/2=Qt(v22-v12)/2，于是就有:rQt(

11、h1-h2)+Qt(P1-P2)=PQt(V22-V12)/2w 全式除以t 并以r=pg 代入得:w pgh1+P1+1/2pv12=pgh2+P2+1/2pv22w 即:pgh+P+1/2pv2=Cw 或:gh+P/p+v2/2=C(二) 伯努利方程的物理意義w 第一項(xiàng) gh表示單位質(zhì)量流體的位置勢(shì)能,由重力產(chǎn)生勢(shì)能。w 第二項(xiàng) P/p表示單位質(zhì)量流體的壓力勢(shì)能，由壓強(qiáng)產(chǎn)生的勢(shì)能。 v2/2表示單位質(zhì)量流體的動(dòng)能，它是由速度產(chǎn)生的動(dòng)能。 第四節(jié) 人體和器械在流體中運(yùn)動(dòng)的 阻力和動(dòng)力 一、層流、湍流和渦旋 層流層流:w 當(dāng)流體在圓管內(nèi)流動(dòng)流速較慢時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有條不紊，呈現(xiàn)出分層流動(dòng)的狀

12、態(tài)稱為層流。 湍流湍流: 當(dāng)管中流速增大，直到分層流動(dòng)的狀態(tài)被破壞，發(fā)生互相混雜，且有縱向脈動(dòng)時(shí)，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為湍流。 渦旋渦旋: 當(dāng)流體通過(guò)非流線型物體時(shí)很容易在物體的尾部形成湍流，即尾部的流體在物體前后壓強(qiáng)差的作用下產(chǎn)生逆向回流和明顯的渦旋。 二、流體總阻力的估算 FD=1/2CDpAV2 （FD為流體阻力； p 為流體密度； CD 為阻力系數(shù)，與運(yùn)動(dòng)物體形狀有關(guān)，A為與流動(dòng) 流體相對(duì)的正面投影面積，V為人體或器械相對(duì)于流體的運(yùn)動(dòng)速度）流體阻力分類 w 摩擦阻力、壓差阻力、興波阻力和慣性阻力 (一) 摩擦阻力w 概念:由于流體的粘性所引起的阻力稱為摩擦阻力。w (二) 壓差阻力:由于流動(dòng)

13、時(shí)流束變形以及渦旋的出現(xiàn)等原因，w 在物體的前方和后方產(chǎn)生壓強(qiáng)差所引起的阻力，稱為壓差阻力。用實(shí)際例子解釋概念。w (三) 興波阻力:由于存在自由液面而產(chǎn)生波浪所引起的阻力稱為興波阻力。用具體實(shí)例說(shuō)明。w (四) 慣性阻力 ：由于流體作非定常流動(dòng)或運(yùn)動(dòng)物體在流體中作加速運(yùn)動(dòng)所引起的阻力。用舉例方法解釋基本概念。人體和器械在流體中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力w 物體在流體中運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力有流體的反作用力和升力。下面分別研究?jī)蓚€(gè)動(dòng)力。w (一)、升力(板書)w 1. 較大沖角時(shí)的升力。Fl=1/2cLpav2w CL代表為升力系數(shù)，與物體形狀有關(guān)。w 2. 零沖角和小沖角時(shí)的升力。(板書)w 利用具體實(shí)例對(duì)零沖角和小沖

14、角時(shí)的升力進(jìn)行研究說(shuō)明。w (二)流體的反作用力。(板書)w 以 蹼泳為例對(duì)流體反作用進(jìn)行論述。第五節(jié)運(yùn)動(dòng)器械飛行的一般特性 w 一、鐵餅，標(biāo)槍的飛行w 出手速度，出手角度和出手高度，空氣的阻力的，因此僅上述三個(gè)因素是不完全的，還有出于傾角(器械軸與水平線間的夾角)沖角(器械縱軸與氣流來(lái)流方向間的夾角)，壓力中心位置及旋轉(zhuǎn)效應(yīng)等。w 通過(guò)對(duì)壓力中心等條件研究，以及飛行的上升和下降階段，器械質(zhì)心和壓力中心受力作用及其相互關(guān)系的變化，得出最佳的出手條件，才能提高運(yùn)動(dòng)成績(jī)和訓(xùn)練效率。二、旋轉(zhuǎn)球的運(yùn)動(dòng)軌跡w “香蕉球”產(chǎn)生的原因。利用伯努利方程以及本次課將要介紹的馬格努斯效應(yīng)說(shuō)明“香蕉球”產(chǎn)生的原因。球體弧線飛行，屬于流體中轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，緊靠球體表面一層的液體將隨著球體轉(zhuǎn)動(dòng)，由于流體內(nèi)摩擦的作用，較遠(yuǎn)的流體層也被帶動(dòng)，形成球體周圍的環(huán)流。當(dāng)球體在流體中既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖所示7-6所示分布。w 這就把轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的環(huán)流疊加在平動(dòng)