完整初中一次函數(shù)及相關(guān)典型例題

1、一次函數(shù)復(fù)習(xí)課知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，kw0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量），特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).例如：y=2x+3,y=-x+2,y=1x等都是一次函數(shù)，y=1x,22y=-x都是正比例函數(shù).【說(shuō)明】（1）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來(lái)確定.（2）一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，bw0）中的一次和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).（3）當(dāng)b=0,kw0時(shí)

2、，y=kx仍是一次函數(shù).（4）當(dāng)b=0,k=0時(shí)，它不是一次函數(shù).知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的圖象把一個(gè)函數(shù)的自變量x與所對(duì)應(yīng)的y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點(diǎn)、連線.知識(shí)點(diǎn)3一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，kw0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時(shí)，只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線即可，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)（0,b）,直線與x軸的交點(diǎn)（-2,0）.但也不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).k

3、畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)（0,0）,（1,k）即可.知識(shí)點(diǎn)4一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，kw0）的性質(zhì)（1） k的正負(fù)決定直線的傾斜方向；k0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；k0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上；當(dāng)b0,b0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限(直線不經(jīng)過(guò)第四象限)；如圖11-18(2)所示，當(dāng)k0,bO時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第二象限)；如圖11-18(3)所示，當(dāng)k0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第三象限)；如圖11-18(4)所示，當(dāng)kO,b0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大；(3)當(dāng)k0時(shí)，直線與y軸的正半軸相交；當(dāng)b=0時(shí)

4、，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)b0時(shí)，直線與x軸正半軸相交；k當(dāng)b=0時(shí)，即-b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；k當(dāng)k,b同號(hào)時(shí)，即-20,bO時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)k0,b=0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)b0,bvO時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)k0時(shí)，把直線y=kx向上平移b個(gè)單位，可得直線y=kx+b;當(dāng)b0時(shí)，把直線y=kx向下平移|b|個(gè)單位，可得直線y=kx+b.(3)直線bi=kix+bi與直線y2=k2x+b2(kiW0,k20)的位置關(guān)系.kiwk2y1與y2相交；k1k2b2yi與y2相交于y軸上同一點(diǎn)(0,bi)或(0,b2);k2,b2yi與y

5、2平行;k2,b2yi與y2重合.典例講解基本題本節(jié)有關(guān)基本概念的題目主要是一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系，以及構(gòu)成一次函數(shù)及正比例函數(shù)的條件.例i下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？(i)y=-lx;(2)y=-2;(3)y=-3-5x;(4)y=-5x2;(5)y=6x-(6)y=x(x-4)-x2.2分析本題主要考查對(duì)一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念的理解.解：(1)(3)(5)(6)是一次函數(shù)，(1)(6)是正比例函數(shù).一2c例2當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=-(m-2)x3+(m-4)是一次函數(shù)？分析某函數(shù)是一次函數(shù)，除應(yīng)符合y=kx+b外，還要注意條件kw0.一2c解：:函

6、數(shù)y=(m-2)xm3+(m-4)是一次函數(shù)，.m231,.m2.(m2)0,一2c，當(dāng)m=-2時(shí)，函數(shù)y=(m-2)xm3+(m-4)是一次函數(shù).小結(jié)某函數(shù)是一次函數(shù)應(yīng)滿足的條件是：一次項(xiàng)(或自變量)的指數(shù)為1,系數(shù)不為0.而某函數(shù)若是正比例函數(shù)，則還需添加一個(gè)條件：常數(shù)項(xiàng)為0.基礎(chǔ)應(yīng)用題本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用主要包括：(1)會(huì)確定函數(shù)關(guān)系式及求函數(shù)值；(2)會(huì)畫一次函數(shù)(正比例函數(shù))圖象及根據(jù)圖象收集相關(guān)的信息；(3)利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題；(4)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式.例3一根彈簧長(zhǎng)15cm,它所掛物體的質(zhì)量不能超過(guò)18kg,并且每掛1kg的物體，彈簧就伸長(zhǎng)0.5cm,寫

7、出掛上物體后，彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數(shù).分析(1)彈簧每掛1kg的物體后，伸長(zhǎng)0.5cm,則掛xkg的物體后，彈簧的長(zhǎng)度y為(l5+0.5x)cm,即y=15+0.5x.(2)自變量x的取值范圍就是使函數(shù)關(guān)系式有意義的x的值，即0Wx18.(3)由y=15+0.5x可知，y是x的一次函數(shù).解：(l)y=15+0.5x.(2)自變量x的取值范圍是0WxW18.(3)y是x的一次函數(shù).學(xué)生做一做烏魯木齊至庫(kù)爾勒的鐵路長(zhǎng)約600千米，火車從烏魯木齊出發(fā)，其平均速度為58千米/時(shí)，則火車離庫(kù)爾勒的距離s(千米)與

8、行駛時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式是.老師評(píng)一評(píng)研究本題可采用線段圖示法，如圖馬塞木方600f戰(zhàn)庫(kù)爾勒四1】19火車從烏魯木齊出發(fā)，t小時(shí)所走路程為58t千米，此時(shí)，距離庫(kù)爾勒的距離為s千米，故有58t+s=600,所以，s=600-58t.例4某物體從上午7時(shí)至下午4時(shí)的溫度M(C)是時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)：M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12時(shí)，t=1表示下午1時(shí))，則上午10時(shí)此物體的溫度為C.分析本題給出了函數(shù)關(guān)系式，欲求函數(shù)值，但沒(méi)有直接給出t的具體值.從題中可以知道，t=0表示中午12時(shí)，t=1表示下午1時(shí)，則上午10時(shí)應(yīng)表示成t=-2,當(dāng)t=-2時(shí)，M=(-2)3-5X(-2

9、)+100=102(C).答案：102例5已知y-3與x成正比例，且x=2時(shí)，y=7.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值；(3)當(dāng)y=4時(shí)，求x的值.分析由y-3與x成正比例，則可設(shè)y-3=kx,由x=2,y=7,可求出k,則可以寫出關(guān)系式.解：(1)由于y-3與x成正比例，所以設(shè)y-3=kx.把x=2,y=7代入y-3=kx中，得7-3=2k,k=2.二.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=2x,即y=2x+3.(2)當(dāng)x=4時(shí)，y=2X4+3=11.(3)當(dāng)y=4時(shí)，4=2x+3,1.x=.2學(xué)生做一做已知y與x+1成正比例，當(dāng)x=5時(shí)，y=12,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

10、式是.老師評(píng)一評(píng)由y與x+1成正比例，可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k(x+1).再把x=5,y=12代入，求出k的值，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k(x+1).當(dāng)x=5時(shí)，y=12,12=(5+1)k,k=2.1-y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+2.【注意】y與x+1成正比例，表示y=k(x+1),不要誤認(rèn)為y=kx+1.例6若正比例函數(shù)y=（1-2m）x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（xi,yi）和點(diǎn)B（X2,y2）,當(dāng)xiy2,則m的取值范圍是（）A.m0C.mM2分析本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，因?yàn)楫?dāng)x1Vx2時(shí)，y1y2,、一一一.，1.說(shuō)明y隨x的增大而減小，所以1

11、-2m,故正確答案為D項(xiàng).2學(xué)生做一做某校辦工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，計(jì)劃今后每年增加2萬(wàn)元.（1）寫出年產(chǎn)值y（萬(wàn)元）與年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）求5年后的產(chǎn)值.老師評(píng)一評(píng)（1）年產(chǎn)值y（萬(wàn)元）與年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=15+2x.（2）畫函數(shù)圖象時(shí)要特別注意到該函數(shù)的自變量取值范圍為x0,因此，函數(shù)y=15+2x的圖象應(yīng)為一條射線.(3)當(dāng)畫函數(shù)y=12+5x的圖象如圖1121所示.x=5時(shí)，y=15+2X5=25（萬(wàn)元）.5年后的產(chǎn)值是25萬(wàn)元.例7已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖1122所示，求函數(shù)表達(dá)式.分析從圖象上可以看出，它與x軸交于

12、點(diǎn)（-1,0）,與y軸交于點(diǎn)（0,-3）,代入關(guān)系式中，求出k為即可.解：由圖象可知，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）和（0,-3）兩點(diǎn)，代入到y(tǒng)=kx+b中，得0k-3,30b,b3.，此函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x-3.例8求圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-1）,且與直線y=2x+1平行的一次函數(shù)的表達(dá)式.分析1圖象與y=2x+1平行的函數(shù)的表達(dá)式的一次項(xiàng)系數(shù)為2,則可設(shè)此表達(dá)式為y=2x+b,再將點(diǎn)（2,-1）代入，求出b即可.解：由題意可設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y=2x+b,，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-1）,.-l=2X2+b.b=-5,，所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-5.綜合應(yīng)用題本節(jié)知識(shí)的綜合應(yīng)用包括：（1）與方程知識(shí)的

13、綜合應(yīng)用；（2）與不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用；（3）與實(shí)際生活相聯(lián)系，通過(guò)函數(shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.例8已知y+a與x+b（a,b為是常數(shù)）成正比例.（1）y是x的一次函數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在什么條件下，y是x的正比例函數(shù)？分析1判斷某函數(shù)是一次函數(shù)，只要符合y=kx+b（k,b中為常數(shù)，且kw0）即可；判斷某函數(shù)是正比例函數(shù)，只要符合y=kx（k為常數(shù)，且k豐0）即可.解：（1）y是x的一次函數(shù).1y+a與x+b是正比例函數(shù)，設(shè)y+a=k（x+b）（k為常數(shù)，且kw0）整理得y=kx+（kb-a）.,kw0,k,a,b為常數(shù)，1.y=kx+（kb-a）是一次函數(shù).（2）當(dāng)kb-a=0,即a=k

14、b時(shí)，y是x的正比例函數(shù).例9某移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先交50元月租費(fèi)，然后每通話1分，再付電話費(fèi)0.4元；“神州行”使用者不交月租費(fèi)，每通話1分，付話費(fèi)0.6元（均指市內(nèi)通話）若1個(gè)月內(nèi)通話x分，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元.（1）寫出y1,y2與x之間的關(guān)系；（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？（3）某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，則選擇哪種通訊方式較合算？分析這是一道實(shí)際生活中的應(yīng)用題，解題時(shí)必須對(duì)兩種不同的收費(fèi)方式仔細(xì)分析、比較、計(jì)算，方可得出正確結(jié)論.解：（1）y1=50+0.4x（其中x0,且x是整數(shù)）y2=0.6x（其中x0,

15、且x是整數(shù)）(2)二,兩種通訊費(fèi)用相同,1 .yi=y2,即50+0.4x=0.6x.2 .x=250.，一個(gè)月內(nèi)通話250分時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同.(3)當(dāng)yi=200時(shí)，有200=50+0.4x,3 .x=375(分).4 “全球通”可通話375分.當(dāng)y2=200時(shí)，有200=0.6x,15 .x=333-(分).31,“神州行”可通話3331分.3c1,375333-,3二選擇“全球通”較合算.例10已知y+2與x成正比例，且x=-2時(shí)，y=0.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y0?(4)若點(diǎn)(R6)在該函數(shù)的圖象上，求m的值；(5

16、)設(shè)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，(2)中的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，且Saabp=4，求P點(diǎn)的坐標(biāo).分析由已知y+2與x成正比例，k,這樣即可得到y(tǒng)與x之間的函可設(shè)y+2=kx,把x=-2,y=0代入，可求出數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)進(jìn)行分析，點(diǎn)(mx6)在該函數(shù)的圖象上，把x=mxy=6代入即可求出m的值.解：(1)y+2與x成正比例，設(shè)y+2=kx(k是常數(shù)，且kw0);當(dāng)x=-2時(shí)，y=0.0+2=k,(-2),k=-1.，函數(shù)關(guān)系式為x+2=-x,即y=-x-2.(2)列表；-2y-20描點(diǎn)、連線，圖象如圖11-23所示.(3)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)xW-2時(shí)，y0.，當(dāng)x0.點(diǎn)(

17、m6)在該函數(shù)的圖象上， .6二-m-2,m=-8.(5)函數(shù)y=-x-2分別交x軸、y軸于A,B兩點(diǎn),.A(-2,0),B(0,-2). .c1 SaAB巧.|AP|OA|=4,88)|BP|=-4.|OA|2，點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離為4.又二B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),且P在y軸負(fù)半軸上，.P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-6).例11已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k2+18.(1) k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？(2) k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-2)?(3) k為何值時(shí)，它的圖象平行于直線y=-x?(4) k為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。糠治龊瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)某點(diǎn)，說(shuō)明該點(diǎn)坐標(biāo)適合方程；圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸

18、上方，說(shuō)明常數(shù)項(xiàng)bO;兩函數(shù)圖象平行，說(shuō)明一次項(xiàng)系數(shù)相等；y隨x的增大而減小，說(shuō)明一次項(xiàng)系數(shù)小于0.解：(1)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則它是正比例函數(shù).22k2183k0,0,k2k2當(dāng)k=-3時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).(2)該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-2)-2=-2k2+18,且3-kW0,.-.k=V110.當(dāng)k=J10時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-2)(3)函數(shù)圖象平行于直線y=-x,3-k=-1,k=4.當(dāng)k=4時(shí)，它的圖象平行于直線x=-x.(4)二,隨x的增大而減小，3-k3.當(dāng)k3時(shí)，y隨x的增大而減小.例12判斷三點(diǎn)A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一條直線上.分析由于兩點(diǎn)確定

19、一條直線，故選取其中兩點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式，再把第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式中，若成立，說(shuō)明在此直線上；若不成立，說(shuō)明不在此直線上.解：設(shè)過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=kx+b.由題意可知，1 3kb,k1,2 0b,b2. 過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=x-2.，當(dāng)x=4時(shí)，y=4-2=2. 點(diǎn)C(4,2)在直線y=x-2上. 三點(diǎn)A(3,1),B(0,-2),C(4,2)在同一條直線上.學(xué)生做一做判斷三點(diǎn)A(3,5),B(0,-1),C(1,3)是否在同一條直線上.探索與創(chuàng)新題主要考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的靈活性和創(chuàng)新性，體現(xiàn)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用.例13老師講完

20、“一次函數(shù)”這節(jié)課后，讓同學(xué)們討論下列問(wèn)題：(1) x從0開(kāi)始逐漸增大時(shí)，y=2x+8和y=6x哪一個(gè)的函數(shù)值先達(dá)到30?這說(shuō)明了什么？(2)直線y=-x與y=-x+6的位置關(guān)系如何？甲生說(shuō)：y=6x的函數(shù)值先達(dá)到30,說(shuō)明y=6x比y=2x+8的值增長(zhǎng)得快.”乙生說(shuō)：直線y=-x與y=-x+6是互相平行的.”你認(rèn)為這兩個(gè)同學(xué)的說(shuō)法正確嗎？分析1(1)可先畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，從圖象中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x2時(shí)，6x2x+8,所以，y=6x的函數(shù)值先達(dá)到30.(2)直線y=-x與y=-x+6中的一次項(xiàng)系數(shù)相同，者B是-1,故它們是平行的，所以這兩位同學(xué)的說(shuō)法都是正確的.解：這兩位同學(xué)的說(shuō)法都正確.例14某

21、校一名老師將在假期帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，用旅行社說(shuō)：“如果老師買全票，其他人全部半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說(shuō)：“所有人按全票價(jià)的6折優(yōu)惠.”已知全票價(jià)為240元.（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x,甲旅行社的收費(fèi)為y甲元，乙旅行社的收費(fèi)為y乙元，分別表示兩家旅行社的收費(fèi)；（2）就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠.分析先求出甲、乙兩旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，再通過(guò)比較，探究結(jié)論.解：（1）甲旅行社的收費(fèi)y甲（元）與學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲=240+1X240x=240+120x.乙旅行社的收費(fèi)y乙（元）與學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=240X60%X（x+1）=144x+144.（2）當(dāng)丫甲=丫

22、乙時(shí)，有240+120x=144x+144,.24x=96,1.x=4.當(dāng)x=4時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)相同，去哪家都可以.當(dāng)y甲y乙時(shí)，240+120x144x+144,24xv96,x4.當(dāng)x4時(shí)，去乙旅行社更優(yōu)惠.當(dāng)y甲y乙時(shí)，有240+120x96,l.x4.當(dāng)x4時(shí)，去甲旅行社更優(yōu)惠.小結(jié)此題的創(chuàng)新之處在于先通過(guò)計(jì)算進(jìn)行討論，再作出決策，另外，這兩個(gè)函數(shù)都是一次函數(shù)，利用圖象來(lái)研究本題也不失為一種很好的方法.學(xué)生做一做某公司到果園基地購(gòu)買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問(wèn)醫(yī)務(wù)工作者.果園基地對(duì)購(gòu)買量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案.甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8

23、元，由顧客自己租車運(yùn)回，已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元.（1）分別寫出該公司兩種購(gòu)買方案的付款y（元）與所購(gòu)買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；（2）當(dāng)購(gòu)買量在什么范圍時(shí)，選擇哪種購(gòu)買方案付款少？并說(shuō)明理由.老師評(píng)一評(píng)先求出兩種購(gòu)買方案的付款y（元）與所購(gòu)買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，再通過(guò)比較，探索出結(jié)論.（1）甲方案的付款y甲（元）與所購(gòu)買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲=9x(x-3000);乙方案的付款y乙(元)與所購(gòu)買的水果量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=8x+500O(x3000).(2)有兩種解法：解法1:當(dāng)丫甲=丫

24、乙時(shí)，有9x=8x+5000,.x=5000. 當(dāng)x=5000時(shí)，兩種方案付款一樣，按哪種方案都可以.當(dāng)y甲y乙時(shí)，有9x8x+5000,.x3000, 當(dāng)3000WxW5000時(shí)，甲方案付款少，故采用甲方案.當(dāng)y甲y乙時(shí)，有9x8x+5000,x5000. 當(dāng)x5000時(shí)，乙方案付款少，故采用乙方案.解法2:圖象法，作出y甲=9x和y乙=8x+5000的函數(shù)圖象，如圖11-24所示，由圖象可得：當(dāng)購(gòu)買量大于或等于3000千克且小于5000千克時(shí)，y甲y乙即兩種方案付款一樣；當(dāng)購(gòu)買量大于5000千克時(shí)，y甲丫乙，即選擇乙方案付款最少.【說(shuō)明】圖象法是解決問(wèn)題的重要方法，也是考查學(xué)生讀圖能力的有

25、效途徑.例15一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-3x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則有：當(dāng)x=-3,y=-5;當(dāng)x=6時(shí)，y=-2,把它們代入y=kx+b中可得53kb,26kb,1一，.13，函數(shù)解析式為y=-x-4.4,當(dāng)k0）,y=kx+b.又.當(dāng)x=20時(shí)，y=1600;當(dāng)x=30時(shí),y=2000,160020kb,.k領(lǐng)200030kb,b800.二.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+800（x0）.（2）當(dāng)x=50時(shí)，y=40X50+800=2800（元）.，每名運(yùn)動(dòng)員需支付2800抬0=56（元答：每名運(yùn)動(dòng)員需支付56元.例2已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=-4時(shí)，y的值

26、為9;當(dāng)x=2時(shí)，y的值為-3.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式。(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.分析求函數(shù)的解析式，需要兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x,y的值，把它們代入y=kx+b中，即可求出k在的值，也就求出這個(gè)函數(shù)的解析式，進(jìn)而畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.解：(1)由題意可知94kb,k232kb,b1.1x02y10，這個(gè)函數(shù)的解析式為x=-2x+1.(2)列表如下：描點(diǎn)、連線，如圖1126所示即為y=-2x+1的圖象.例3如圖1127所示，大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離稱為指距.某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)，下表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù).圖11-26指距d/cm2021

27、2223身高h(yuǎn)/cm160169178187(1)求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫出自變量d的取值范圍)(2)某人身高為196cm,一般情況下他的指距應(yīng)是多少?分析設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式是h=kd+b(kw。)當(dāng)d=20時(shí)，h=160;當(dāng)d=21時(shí),h=169.把這兩對(duì)d,h值代人h=kd+b得16020kb,k9,16921kb,b20.圖11-27所以得出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)h=196時(shí)，即可求出d.解：(1)設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為h=kd+b(kw0)由題中圖表可知當(dāng)d=2O時(shí),h=16O;當(dāng)d=21時(shí)，h=169.把它們代入函數(shù)關(guān)系式，得16020kb,.k9,169

28、21kb,b20.，h與d之間的函數(shù)關(guān)系式是h=9d-20.（2）當(dāng)h=196時(shí)，有196=9d-20.d=24.，當(dāng)某人的身高為196cm時(shí)，一般情況下他的指距是24cm.例4汽車由重慶駛往相距400千米的成都，如果汽車的平均速度是100千米/時(shí)，那么汽車距成都的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象（如圖1128所不）表不應(yīng)為（）分析本題主要考查函數(shù)關(guān)系式的表達(dá)及函數(shù)圖象的知識(shí)，由題意可知，汽車距成都的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是s=400-100t,其中自變量t的取值范圍是0WtW4,所以有0WsW400,因此這個(gè)函數(shù)圖象應(yīng)為一條線段，故淘汰掉D.又因?yàn)樵赟=

29、400-100t中的k=-1000,，s隨t的增大而減小，所以正確答案應(yīng)該是C.答案：C小結(jié)畫函數(shù)圖象時(shí)，要注意自變量的取值范圍，尤其是對(duì)實(shí)際問(wèn)題.例5已知函數(shù)：（1）圖象不經(jīng)過(guò)第二象限；（2）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-5）.請(qǐng)你寫出一個(gè)同時(shí)滿足（1）和（2）的函數(shù)關(guān)系式：.分析這是一個(gè)開(kāi)放性試題，答案是不惟一的，因?yàn)辄c(diǎn)（2,-5）在第四象限，而圖象又不經(jīng)過(guò)第二象限，所以這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，只需在第一象限另外任意找到一點(diǎn)，就可以確定出函數(shù)的解析式.設(shè)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的直線解析式為y=kx+b（kw。，另外的一點(diǎn)為（4,3）,把這兩個(gè)點(diǎn)代入解析式中即可求出k,b.34kb,k4,1.y

30、=4x-13.52kb,b13.答案：y=4x-13【注意】后面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)二次函數(shù)后可另行分析例6人在運(yùn)動(dòng)時(shí)的心跳速率通常和人的年齡有關(guān).如果用a表示一個(gè)人的年齡，用b表示正常情況下這個(gè)人運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分心跳的最高次數(shù)，另么b=0.8(220-a).(1)正常情況下，在運(yùn)動(dòng)日一個(gè)16歲的學(xué)生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是多少？(2)一個(gè)50歲的人運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)心跳的次數(shù)為20次，他有危險(xiǎn)嗎？分析(1)只需求出當(dāng)a=16時(shí)b的值即可.(2)求出當(dāng)a=50時(shí)b的值，再用b和20X60=120(次)相比較即可.解：(1)當(dāng)a=16時(shí)，b=0.8(220-16)=163.2(次).，正常情況下

31、，在運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)16歲的學(xué)生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是163.2次.(2)當(dāng)a=50時(shí)，b=0.8(220-50)=0.8X170=136(次)，表示他最大能承受每分136次.而20X四=120136,所以他沒(méi)有危險(xiǎn).10一個(gè)50歲的人運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)心跳的次數(shù)為20次，他沒(méi)有危險(xiǎn).例7某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲(chǔ)存化肥100噸和50噸，全部調(diào)配給A縣和B縣.已知C,D兩縣運(yùn)化肥到A,B兩縣的運(yùn)費(fèi)(元/噸)如下表所示.目賽的C縣D縣A縣35401E且3045(1)設(shè)C縣運(yùn)到A縣的化肥為x噸，求總運(yùn)費(fèi)W(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的

32、取值范圍；(2)求最低總運(yùn)費(fèi)，并說(shuō)明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案.分析1利用表格來(lái)分析C,D兩縣運(yùn)到A,B兩縣的化肥情況如下表.地A具（90噸B#（8噸）cidooffE）口后（50噸）眥（IXf）則總運(yùn)費(fèi)W（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式為W=35x+40（90-x）+30（100-x）+4560-（100-x）=10x+4800.自變量x的取值范圍是40x90.解：（1）由C縣運(yùn)往A縣的化肥為x噸，則C縣運(yùn)往B縣的化肥為（100-x）D縣運(yùn)往A縣的化肥為（90-x）噸，D縣運(yùn)往B縣的化肥為（x-40）噸.由題意可知W35x+40（90-x）+30（100-x）+45（x-40）=10x+4800.自變量x的取值范圍為40x90.，總運(yùn)費(fèi)W（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為w=1Ox+480O（40x0,，W隨x的增大而增大.當(dāng)x=40時(shí)，Wt小值=10X40+4800=5200（元）.運(yùn)費(fèi)最低時(shí)，x=40,90-x=5