淺談創(chuàng)造性思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、-*大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)) 論文:G423 密 級(jí): 無(wú) 淺談創(chuàng)造性思維方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用學(xué) 院、專 業(yè)： 數(shù)學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 學(xué) 生 姓 名： * 年 級(jí)、班 級(jí)：* 學(xué) 號(hào)： * 指 導(dǎo) 教 師： * 2021年4月18日目 錄摘 要4引言61創(chuàng)造性思維61.1創(chuàng)造性思維的定義61.2 創(chuàng)造性思維的特點(diǎn)62 高中生的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造62.1高中生的心理特點(diǎn)62.2高中生的認(rèn)知特點(diǎn)72.3高中生的數(shù)學(xué)思維能力83 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要性84 創(chuàng)造性思維方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用94.1啟發(fā)性教學(xué)法的應(yīng)用94.2討論式教學(xué)法的應(yīng)用94.3疑問式教學(xué)法的應(yīng)用104.4案例教學(xué)法的應(yīng)用

2、105 創(chuàng)造性思維方法在解決高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用115.1發(fā)散性思維在解題中的應(yīng)用115.2逆向思維在解題中的應(yīng)用125.3變換轉(zhuǎn)化思維在解題中的應(yīng)用125.4歸納猜想思維在解題中的應(yīng)用135.5構(gòu)造模型思維在解題中的應(yīng)用15結(jié)語(yǔ)15參考文獻(xiàn)16淺談創(chuàng)造性思維方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用摘 要?jiǎng)?chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、開展他們的創(chuàng)造力是時(shí)代對(duì)教育和教師的要求.數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維能力以及解決實(shí)際問題的能力，而創(chuàng)造性思維恰恰是創(chuàng)造能力的表達(dá).高中階段是學(xué)生身心開展的重要時(shí)期，在數(shù)學(xué)教學(xué)中更應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.本文主要是從高中生的心理、思

3、維以及認(rèn)知特點(diǎn)和思維能力出發(fā)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師實(shí)用正確的教學(xué)方法、學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，對(duì)提高學(xué)生的創(chuàng)新能力、使他們成長(zhǎng)為具有創(chuàng)新能力的人才具有重要意義.關(guān)鍵詞: 創(chuàng)造性思維；數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用中國(guó)：G423Discussion on the Application of theCreative Thinking in Mathematics Teaching of SeniorSchoolAbstract摘要翻譯的不合格，我把題目改了改，下面的你自己改吧Innovation is the soul of a nation. In mathematical teaching, It i

4、s a requirement of education and teachers that cultivating students creative thinking and developing their creativity at this epoch. The main task of mathematics education is cultivating students creative thinking and problem-solving ability in math. The creative thinking is the embodiment of the cr

5、eative ability. It is an important period for students to have their physical development and mental growth. In mathematical teaching, teachers should pay more attention to cultivate students creative thinking, in order to improving the innovative ability of students and making them grow into talent

6、s with innovation ability.Key words: innovative thinking; mathematics teaching; applicationCLD：G423引言 創(chuàng)造性思維是一種獨(dú)特的現(xiàn)代化思維模式，具體是指在相應(yīng)的實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)中，用以前學(xué)得的知識(shí)和經(jīng)歷，把問題進(jìn)展合理性、突破性的組合，從而形成新的成果和新的概念.就高中生而言，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要注重和鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性的舉動(dòng)，采用科學(xué)合理的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展創(chuàng)新性教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維.本文針對(duì)創(chuàng)造性思維的重要性，對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)展了深入的研究，淺談了一些創(chuàng)造性思維在高中數(shù)

7、學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.1創(chuàng)造性思維1.1 創(chuàng)造性思維的定義定義1.1.1 創(chuàng)造性思維是以感知、思考、記憶、理解和聯(lián)想等能力作為根底，以探索性和求新性為特征的心理活動(dòng).創(chuàng)造性思維是具有開創(chuàng)意義的思維活動(dòng)，即是開創(chuàng)人類認(rèn)知新領(lǐng)域新成果的思維活動(dòng).因此，它是要通過(guò)長(zhǎng)期的刻苦鉆研和探究，甚至還要經(jīng)歷無(wú)數(shù)次的失敗后才會(huì)擁有的一種思維.1.2 創(chuàng)造性思維的特點(diǎn)創(chuàng)造性思維有著獨(dú)特的特點(diǎn)，同常規(guī)思維有所不同. 它不僅可以提高人們的認(rèn)識(shí)能力，還可以為實(shí)踐活動(dòng)開辟新的局面，提醒客觀事物的本質(zhì)及規(guī)律.首先，創(chuàng)造性思維具有獨(dú)創(chuàng)性，不會(huì)受到傳統(tǒng)的思維和習(xí)慣的影響，在學(xué)習(xí)過(guò)程中能根據(jù)實(shí)際情況、科學(xué)合理的提出自己的看法及質(zhì)疑；其

8、次，創(chuàng)造性思維具有求異性，在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)生活中，具有創(chuàng)造性思維的人不能滿足用一種思想和方法解決遇到的問題，很想謀求一題多解.此外，創(chuàng)造性思維還有聯(lián)想性，當(dāng)面臨*一情境時(shí)，可以聯(lián)想到相關(guān)的事物或人，甚至能及時(shí)想到解決問題的方法.創(chuàng)造性思維還具有靈活性，突破了思維的“定向、“模式、“系統(tǒng)和“規(guī)的束縛，遇到問題能靈活多變，用簡(jiǎn)便的方法快速的解決問題.當(dāng)然，創(chuàng)造性思維還具有其他特點(diǎn)，如：深刻性、敏捷性、廣闊性等.2高中生的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造2.1 高中生的心理特點(diǎn)從初中升入高中后，學(xué)生在各個(gè)方面的變化開場(chǎng)明顯，尤其是心理變化.在這個(gè)黃金階段，學(xué)生的心理變化是正常的也是不容無(wú)視的，他們的成長(zhǎng)意識(shí)迅速的開展，很多

9、學(xué)生都認(rèn)為自己已經(jīng)成熟了，需要得到別人的尊重和實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值，甚至想盡方法逃離學(xué)校、教師和家長(zhǎng)的約束，要求獨(dú)立自主.因此，是否能為社會(huì)主義建立培養(yǎng)出合格的優(yōu)秀人才，培養(yǎng)出德育體美勞全面開展的新型人才的關(guān)鍵就在于教師.在教育教學(xué)中，要以學(xué)生為本，多為學(xué)生著想，注意自己的言談舉止，因材施教，為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造一個(gè)良好的環(huán)境.我國(guó)高中生的年齡大約在十五至十九歲之間，在這個(gè)年齡段的學(xué)生正處于青春期，和初中生相比較，高中生在上課的時(shí)候往往不愛舉手發(fā)言，討論問題的氣氛也沒有初中生熱烈，這樣就與教師的交流溝通產(chǎn)生了隔膜，給教師的教學(xué)帶來(lái)了很大的影響，教學(xué)效果也達(dá)不到教學(xué)目標(biāo)的要求，所以，針對(duì)這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，教師

10、要不斷的對(duì)學(xué)生加以誘導(dǎo)，吸引學(xué)生的注意力，讓他們對(duì)所學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生興趣，這樣不僅可以活潑課堂氣氛，還能到達(dá)教學(xué)目標(biāo).另外，高中生的自我意識(shí)的提高，使得他們的自尊心、自信心都很強(qiáng)，從而想獨(dú)立參加各種活動(dòng).則，在教學(xué)的過(guò)程中，教師盡量要讓學(xué)生在自主的活動(dòng)中成長(zhǎng)、在自我實(shí)現(xiàn)中成長(zhǎng)、在思考中成長(zhǎng)、在自我評(píng)價(jià)中成長(zhǎng).在課堂教學(xué)中，給學(xué)生一定的自主權(quán)和主動(dòng)權(quán)，多提供獨(dú)立思考的時(shí)機(jī)從而發(fā)揮他們的潛力，如果學(xué)生對(duì)知識(shí)感興趣，鼓勵(lì)他們積極發(fā)言，表達(dá)自己的思想和感情，這樣會(huì)有利于創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生.2.2 高中生的認(rèn)知特點(diǎn)高中階段，是學(xué)生生理和心理開展接近成熟，準(zhǔn)備獨(dú)立生活的時(shí)期.此時(shí)他們的自覺性和獨(dú)立性都有了顯著的

11、提高，而且充滿了青春的朝氣和活力，面對(duì)生活他們積極向上、熱情樂觀.但是由于高中生剛剛進(jìn)入成熟期，他們的心理開展并沒有完全的成熟.從總體來(lái)講，高中生的認(rèn)知開展和成人相比還有一定的差距.高中生的精力旺盛、思維敏捷、反響迅速，知覺和觀察水平不斷提高，比初中生的穩(wěn)定性及持久性有所提高，對(duì)數(shù)學(xué)中概念、定理和公式的了解更為全面和深刻，能發(fā)現(xiàn)其中的*些細(xì)節(jié)和本質(zhì).可以說(shuō)，高中階段是學(xué)生身心得到開展的最正確時(shí)期，他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法有了更好的掌握，解決數(shù)學(xué)問題的方法也不再唯一. 由于高中生各方面能力的提高，在學(xué)校對(duì)他們進(jìn)展教育時(shí)，教師一定要結(jié)合其認(rèn)知特點(diǎn)，和學(xué)生友善的討論問題，充分尊重他們的獨(dú)立性，引導(dǎo)他們正

12、確對(duì)待自己、評(píng)價(jià)自己.同時(shí)還要針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知差異因材施教，對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)落后的學(xué)生首先要分析其落后的原因，可能是根底知識(shí)比較薄弱、注意力差、學(xué)習(xí)態(tài)度不端正及缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣等，這時(shí)就應(yīng)采取綜合性教育，從多方面抓起.知識(shí)的缺陷是數(shù)學(xué)成績(jī)落后的共同問題，根據(jù)學(xué)生的承受能力，有必要從最根底的問題補(bǔ)起，精選容，突出重點(diǎn).同時(shí)對(duì)新知識(shí)還要學(xué)會(huì)總結(jié)和不斷練習(xí)，尤其是重點(diǎn)容，這樣才能逐漸增強(qiáng)他們的信心，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.對(duì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生，我們應(yīng)該保證他們?cè)诹己玫沫h(huán)境中學(xué)習(xí)成長(zhǎng)，使他們的潛力得以充分開展.所以，當(dāng)他們出現(xiàn)異于常人表現(xiàn)的時(shí)候，決不可以挖苦，甚至挖苦，為了滿足數(shù)學(xué)優(yōu)秀學(xué)生的求

13、知欲望，教師可以充實(shí)課程，向?qū)W生提供常規(guī)課之外的容. 從教與學(xué)的過(guò)程來(lái)看，教師只有了解學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)規(guī)律，才能選擇正確的的教學(xué)方法，到達(dá)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)信心的目的，還會(huì)開展學(xué)生的智能，有效的提高教學(xué)質(zhì)量及效果.2.3 高中生的數(shù)學(xué)思維能力數(shù)學(xué)思維能力是抽象概括能力、選擇判斷能力、推理能力及數(shù)學(xué)探索能力等能力的綜合，是數(shù)學(xué)能力的核心，所以在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中必須把思維能力的培養(yǎng)放在首要位置. 高中生的思維能力正處于形成時(shí)期，他們的選擇判斷思維能力具有較強(qiáng)的元認(rèn)知，知道自己的優(yōu)勢(shì)和缺乏，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，有意識(shí)的運(yùn)用已有知識(shí)，把陌生問題轉(zhuǎn)換為熟悉的情境.他們還能對(duì)知識(shí)進(jìn)展原理性抽

14、象，領(lǐng)會(huì)到知識(shí)的邏輯形式，但對(duì)原理的抽象不夠準(zhǔn)確，所以在復(fù)雜的情況下可能會(huì)有較大偏差.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，因?yàn)榻處煹墓噍斒浇虒W(xué)，高中生很可能會(huì)遇到思維障礙問題，導(dǎo)致他們思考問題淺薄、理解知識(shí)有偏差、學(xué)習(xí)消極等.因此在教學(xué)時(shí)，不僅要使學(xué)生掌握一定的知識(shí)，還有培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.只有這樣，學(xué)生才會(huì)從實(shí)際問題出發(fā)，把數(shù)學(xué)問題抽象化，進(jìn)展邏輯推理，最后得出數(shù)學(xué)概念及規(guī)律，并能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.3培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要性創(chuàng)造性思維是以它的新穎及獨(dú)特的方法來(lái)解決問題的思維過(guò)程，是一種高級(jí)形式的思維，也是人意識(shí)開展的標(biāo)志.高中生仍處于青少年時(shí)期，主要的任務(wù)就是學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí).這一階段，他們的思維

15、活動(dòng)總體上是再現(xiàn)著前人或成人的思維過(guò)程和思維結(jié)果，嚴(yán)格意義上這種思維不屬于創(chuàng)造性思維的疇.所以，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維是十分重要的.數(shù)學(xué)是一門具有高度抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性的學(xué)科，教師的教學(xué)應(yīng)該具有創(chuàng)新性，按照新課程標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)用科學(xué)的教學(xué)方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.在教學(xué)過(guò)程中，充分的尊重學(xué)生獨(dú)立思考解決問題的精神，鼓勵(lì)他們積極探索問題，得出自己的結(jié)論，支持他們大膽質(zhì)疑和勇于創(chuàng)新的精神.比方在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列前項(xiàng)和公式時(shí)，教師可以提出這樣一個(gè)問題：.首先要引導(dǎo)學(xué)生不急于求解，而是認(rèn)真深刻的去觀察，之后講述多年前，高斯解這個(gè)問題的方法：.這樣不僅能為解決問題奠定根底，還使學(xué)生從中受到啟發(fā)，從而得到了等差數(shù)列

16、前項(xiàng)和公式的求法：得 所以.另外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)展猜想、質(zhì)疑，如：指數(shù)函數(shù)中，底數(shù)的取值圍為什么是且.分析：當(dāng)，且取時(shí)，函數(shù)沒有意義；時(shí)，函數(shù)為常函數(shù)，不進(jìn)展過(guò)多的研究.學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生質(zhì)疑，會(huì)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，不斷的從各個(gè)方面思考問題，最終使創(chuàng)造性思維能力得到很好的培養(yǎng).4創(chuàng)造性思維方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用4.1 啟發(fā)性教學(xué)法的應(yīng)用在啟發(fā)性教學(xué)方式中，學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，因此，教師應(yīng)注意學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，并通過(guò)對(duì)習(xí)題的講解與訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì).在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生積極參加教學(xué)活動(dòng)，不能強(qiáng)行向?qū)W生注入知識(shí).例4.1.1 求數(shù)列， 的前項(xiàng)的和.教師講解時(shí)對(duì)此題進(jìn)展分析，啟

17、發(fā)學(xué)生這個(gè)數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，所以不能直接求和.但整數(shù)局部組成的是等差數(shù)列，分?jǐn)?shù)局部組成的是等比數(shù)列，可以分別求和.這樣學(xué)生便可得到求此數(shù)列的解法：解在解答*些數(shù)學(xué)題的同時(shí)，教師也要啟發(fā)學(xué)生用多種不同的方法，然后強(qiáng)化他們的發(fā)散思維.例如，求的最值，可以用三角函數(shù)的知識(shí)，也可以用解析幾何.4.2 討論式教學(xué)法的應(yīng)用討論式教學(xué)注重學(xué)生的參與的狀況，學(xué)生在這種教學(xué)模式中學(xué)習(xí)，不僅可以增加學(xué)習(xí)的興趣，還能鍛煉動(dòng)手能力、合作能力等.所以，教師在采用討論式教學(xué)法的時(shí)候，一定要給學(xué)生充分的時(shí)間來(lái)思考問題，讓他們?cè)谔接懼邪l(fā)現(xiàn)新的知識(shí).例4.2.1 在講等比數(shù)列前項(xiàng)和公式時(shí)解法一 可以圍繞等比數(shù)列

18、的根本概念，引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)，設(shè)，是公比為的等比數(shù)列.則由等比數(shù)列定義，從第二項(xiàng)起后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是一個(gè)常數(shù)，由此可得，又由連比定理有：，故，于是，.顯然，當(dāng)時(shí)，.解法二 類比等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，可設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，則，上面兩式有個(gè)項(xiàng)完全一樣，將兩式相減，則有，時(shí)，.4.3 疑問式教學(xué)法的應(yīng)用疑問式教學(xué)主要是在課堂教學(xué)中，教師通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使他們能夠主動(dòng)對(duì)問題進(jìn)展質(zhì)疑和思考，最終培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力.例4.3.1;.這是在引入兩角和與差的余弦公式時(shí)，讓學(xué)生思考上面兩個(gè)等式成立嗎.為什么.解 ， ， ，.很明顯，上面兩個(gè)等式不成立.這兩個(gè)問題可能會(huì)引起學(xué)生認(rèn)

19、識(shí)上的沖突，但最后在答復(fù)“為什么時(shí)便得到了統(tǒng)一.再例如，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且漸近線為和，過(guò)點(diǎn)的直線與該雙曲線交于、兩點(diǎn).問：過(guò)點(diǎn)，能否作直線，使與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn).請(qǐng)說(shuō)明理由.對(duì)于這道題，只讀題是不能看出問題答案的，這時(shí)，就會(huì)吸引學(xué)生的注意力和對(duì)答案產(chǎn)生好奇心.因此，他們會(huì)猜想到底存不存在滿足條件的直線，最終實(shí)現(xiàn)了教師疑問式教學(xué)的效果.4.4 案例教學(xué)法的應(yīng)用案例式教學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力和合作能力，也能提高學(xué)生的解題能力.所以，教師要把解決問題的任務(wù)給學(xué)生，這樣才能真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).例4.4.1 ，求解 對(duì)于這道題，學(xué)生可以組成一個(gè)小組，一起對(duì)問題進(jìn)展分析，向

20、角方向轉(zhuǎn)化，則原式，或者，又故則原式5創(chuàng)造性思維方法在解決高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用5.1 發(fā)散性思維在解題中的應(yīng)用發(fā)散思維，是一種能從多角度思考問題的思維，可以提高學(xué)生的思維廣度和靈活性，也是提高學(xué)生解覺數(shù)學(xué)題能力的重要法寶.對(duì)發(fā)散思維的訓(xùn)練，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，爭(zhēng)取一題巧解. 在三角形中，、分別是角、的對(duì)邊邊長(zhǎng)，求.解法一 從條件看，我們可以確定解題方法為運(yùn)用正弦定理和余弦定理，從而得到、的等價(jià)關(guān)系.之后，由條件，經(jīng)計(jì)算得出.解法二 我們還可以用其他方法解此題.根據(jù)余弦定理可知，再結(jié)合條件，得到.又，應(yīng)用正弦定理可得.最后再結(jié)合上面得到的結(jié)論，便可算出.由此可見，數(shù)學(xué)并不是一門很難的課程，

21、如果學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握的好，就可以很容易的找到最簡(jiǎn)便的解題方法.5.2 逆向思維在解題中的應(yīng)用逆向思維是和順向思維方式相反的一種思維，它是解決數(shù)學(xué)問題的一種常見思維方法.在高中數(shù)學(xué)中，不等式的證明和反證法都用到了這種思維.如：例5.2.1 當(dāng)、都是小于的正數(shù)，求證：、中至少有一個(gè)不大于.對(duì)于這道題，很多學(xué)生都會(huì)用逆向思維法來(lái)解答.首先設(shè)，又因?yàn)椤⒍际切∮诘恼龜?shù)，這樣就得到了，.所以有，所以假設(shè)成立.但實(shí)際上，與上式矛盾，因此，原命題是不成立的.例5.2.2 正數(shù)、滿足，且，;求證：不等式成立證明 ，且；，.5.3 變換轉(zhuǎn)化思維在解題中的應(yīng)用變換轉(zhuǎn)化思維，一般是將陌生的問題，經(jīng)過(guò)變換轉(zhuǎn)化為熟悉的問

22、題，將較難的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題，這樣就可以很容易的將問題解決.變換轉(zhuǎn)化方法也是高中數(shù)學(xué)常見的解題方法之一.例5.3.1 假設(shè)、，且，求函數(shù)的最小值.分析 根據(jù)條件，我們可以對(duì)表達(dá)式進(jìn)展等價(jià)變換解.顯然，要求函數(shù)的最小值，只需求的最小值即可.而新的問題由平均值不等式便可解決.例5.3.2 函數(shù)關(guān)系式為，求此函數(shù)的最值.對(duì)于此題，利用常規(guī)的解法是很難求出最值的，這時(shí)就需要學(xué)生產(chǎn)生一種新的解題思想換元法.解 由條件，可得到函數(shù)的定義域?yàn)?，?令，顯然，則原函數(shù)關(guān)系式可化為再由的取值圍可得，.因此，的最小值為，最大值為，故的最小值為，最大值為.5.4 歸納猜想思維在解題中的應(yīng)用歸納猜想思維在學(xué)習(xí)高中

23、數(shù)學(xué)時(shí)，是一種非常重要的思維，它不僅能提高高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)，還能提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知能力，最終發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律和數(shù)學(xué)的本質(zhì).歸納猜想是一種從特殊到一般的思維，在高中數(shù)學(xué)中，應(yīng)用比較常見的有數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)學(xué)歸納法等.如：例5.4.1 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是以下各數(shù)：，；，；解這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)的絕對(duì)值都是序號(hào)的倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以，它的一個(gè)通項(xiàng)公式為 . 這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)是，偶數(shù)項(xiàng)是，所以，它的一個(gè)通項(xiàng)公式為. 根據(jù)數(shù)列的前假設(shè)干項(xiàng)寫通項(xiàng)公式并非是唯一的.例5.4.2 在多米諾骨牌游戲中，我們要求任意相鄰兩塊骨牌，假設(shè)前一塊骨牌倒下，

24、則一定導(dǎo)致后一塊骨牌也倒下.因此，只要推倒第一塊骨牌，就可導(dǎo)致第二塊、第三塊骨牌倒下最后，不管有多少塊骨牌，都能全部倒下.從這個(gè)游戲中，我們可以看出，滿足以下兩個(gè)條件，便可使所有骨牌倒下：第一塊骨牌倒下；任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下.根據(jù)這個(gè)游戲，當(dāng)我們研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過(guò)對(duì)前幾項(xiàng)的歸納，然后猜想出其通項(xiàng)公式，但是，對(duì)于后面的項(xiàng)是否也成立，是仍需要證明的.數(shù)學(xué)歸納法是一種特殊的證明方法，它可以幫助我們解除這個(gè)顧慮.只要完成以下兩個(gè)步驟，就可以判斷命題對(duì)從開場(chǎng)的所有正整數(shù)都成立.歸納奠基證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)命題成立；歸納遞推假設(shè)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立.5.

25、5 構(gòu)造模型思維在解題中的應(yīng)用構(gòu)造模型思維是聯(lián)系數(shù)學(xué)和實(shí)際問題的橋梁，培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，不但可以增加學(xué)生解題的方法，還能把幫助學(xué)生把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際生活問題之中.高中階段，教師在講函數(shù)知識(shí)時(shí)，可以用構(gòu)造模型的方法來(lái)吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，完成教學(xué)任務(wù)和教學(xué)目標(biāo).例5.5.1 *市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為元，當(dāng)用水超過(guò)噸時(shí)，超過(guò)局部每噸元，*月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元，甲、乙兩戶該月用水量分別為、噸，求關(guān)于的函數(shù).分析 當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，對(duì)每種情況分了討論，之后分別寫出與的關(guān)系式，然后用分段函數(shù)的形式，便可求出函數(shù)解析式.題中的分段函數(shù)就是函數(shù)模型，用這樣的教學(xué)方法，不僅考察了學(xué)生對(duì)知識(shí)的了解程度，還培養(yǎng)了學(xué)生構(gòu)造模型的意識(shí).構(gòu)造模型其本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，假設(shè)把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后就可以用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.比方體育場(chǎng)一角的看臺(tái)的座位是這樣排列的：第一排有個(gè)座位