第四章能量守恒

1、第四章能量守恒第四章能量守恒機(jī)械能守恒定律。機(jī)械能守恒定律。 功的計(jì)算是否依賴參考系？功的計(jì)算是否依賴參考系？ 勢(shì)能是否與參考系的選擇有關(guān)？勢(shì)能是否與參考系的選擇有關(guān)？ 機(jī)械能守恒是否與慣性系的選擇有關(guān)？機(jī)械能守恒是否與慣性系的選擇有關(guān)？本章討論力本章討論力對(duì)空間的積累效應(yīng)對(duì)空間的積累效應(yīng) 功、功、動(dòng)能、動(dòng)能、勢(shì)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理、動(dòng)能定理、要求：要求：1.深入理解以上概念，深入理解以上概念，搞清它們是屬于質(zhì)點(diǎn)、搞清它們是屬于質(zhì)點(diǎn)、還是屬于系統(tǒng)？還是屬于系統(tǒng)？ 與參考系的選擇有無關(guān)系？與參考系的選擇有無關(guān)系？2.搞清規(guī)律的內(nèi)容、搞清規(guī)律的內(nèi)容、 來源、來源、 對(duì)象、對(duì)象、適用條件、適用條件、與

2、參考系的關(guān)系等。與參考系的關(guān)系等。如：如：與機(jī)械運(yùn)動(dòng)有關(guān)的能量與機(jī)械運(yùn)動(dòng)有關(guān)的能量動(dòng)能和勢(shì)能動(dòng)能和勢(shì)能(總稱機(jī)械能總稱機(jī)械能)機(jī)械運(yùn)動(dòng)之間轉(zhuǎn)化的方式機(jī)械運(yùn)動(dòng)之間轉(zhuǎn)化的方式做功做功機(jī)械運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化時(shí)所遵從的規(guī)律機(jī)械運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化時(shí)所遵從的規(guī)律動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律力的空間積累效應(yīng)力的空間積累效應(yīng)力所做的功力所做的功1 恒力的功恒力的功Fs力力F做功為做功為A,其大小為其大小為:cosFsA矢量表示矢量表示SFA說明說明:A是標(biāo)量是標(biāo)量,有正負(fù)之分有正負(fù)之分2002A=00A0A4.1 功功 保守力的功保守力的功一、功一、功2 變力的功變力的功若質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中受變力作用若質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)

3、動(dòng)過程中受變力作用,處理方法是處理方法是: 將質(zhì)點(diǎn)的曲線軌道分為許多微小元段，并近似把將質(zhì)點(diǎn)的曲線軌道分為許多微小元段，并近似把每小段看成直線段且把每小段土作用的力也視為每小段看成直線段且把每小段土作用的力也視為恒力恒力.設(shè)設(shè))iA任一元段任一元段isiriF(對(duì)應(yīng)元位移為對(duì)應(yīng)元位移為力力所做元功所做元功A質(zhì)點(diǎn)從質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)點(diǎn),變力做的總功變力做的總功iiirFAiiiiirFAA無限細(xì)分軌道無限細(xì)分軌道NiiNAAlimiNiiNrFlimblairdF)(dsrd dscos)(blaFAiFir(功的定義功的定義)討論討論:(1) 上式說明功的大小與做功的路徑有關(guān)，因此功

4、是一個(gè)過程量上式說明功的大小與做功的路徑有關(guān)，因此功是一個(gè)過程量.(2)合力的功等于各分力所做的代數(shù)和合力的功等于各分力所做的代數(shù)和若質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受幾個(gè)力的作用若質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受幾個(gè)力的作用1F2FnFrdFFFrdFAnbaba)(21bababanrdFrdFrdF21nAAA21在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中:rdFdAkFjFiFFzyxkdzjdyidxrdA=dzFdyFdxFdAzyxbabaxxbayybazz(3) 示功圖示功圖ScosFOaSbSis二、二、 功率功率:力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功，表示作功的快慢。力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功，表示作功的快慢。ttttAp設(shè)設(shè)A力所作的功為力所作的

5、功為平均功率平均功率t時(shí)刻的瞬時(shí)功率時(shí)刻的瞬時(shí)功率:tAPPttlimlim00dtdAvFdtrdFPr dFdA即即: 瞬時(shí)功率等于力矢量與力作用點(diǎn)的速度瞬時(shí)功率等于力矢量與力作用點(diǎn)的速度矢量的標(biāo)積矢量的標(biāo)積.cosFv、一輛水平運(yùn)動(dòng)的裝煤車，以速率、一輛水平運(yùn)動(dòng)的裝煤車，以速率v v0 0從煤斗下面通過，每單位時(shí)從煤斗下面通過，每單位時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量為間內(nèi)有質(zhì)量為m m0 0的煤卸入煤車，如果煤車的速率保持不變，煤車的煤卸入煤車，如果煤車的速率保持不變，煤車與鋼軌間摩擦忽略不計(jì)，試求：與鋼軌間摩擦忽略不計(jì)，試求：（1 1）牽引煤車的力的大??；）牽引煤車的力的大小；（2 2）牽引煤車所需功率的

6、大?。唬恳很囁韫β实拇笮?；（3 3）牽引煤車所提供的能量中有多少轉(zhuǎn)化為煤的動(dòng)能？）牽引煤車所提供的能量中有多少轉(zhuǎn)化為煤的動(dòng)能？v0000)(MvvtmMtF00vmF 2000vmFvP20021vmEkE=P%50EEkoXYZmabmgazbz三、保守力的功三、保守力的功本節(jié)分析這些力做功特點(diǎn)，引入保守力與非保守力的概念本節(jié)分析這些力做功特點(diǎn)，引入保守力與非保守力的概念1.重力的功重力的功kmgFbardFAbababaxxyyzzzyxdzFdyFdxFbazzmgdz)(abzzmg討論討論:重力作功只與始未位置有關(guān)，與路徑無關(guān)重力作功只與始未位置有關(guān)，與路徑無關(guān)質(zhì)點(diǎn)沿任意閉合路

7、徑運(yùn)動(dòng)一圈，重力做功為零質(zhì)點(diǎn)沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)一圈，重力做功為零0rdFAb沿實(shí)線沿實(shí)線a沿虛線沿虛線aoabarbrFrd2 . 萬有引力的功萬有引力的功質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)M固定在固定在o點(diǎn)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)m在在M對(duì)它的萬有引力作對(duì)它的萬有引力作用下從用下從a點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)點(diǎn),現(xiàn)計(jì)算萬有引力所作功現(xiàn)計(jì)算萬有引力所作功02rrMmGFbardFArdrrMmGba02orrdrrddr0rcos1rdrdrodrrMmGAbarr2)11(abrrGMm注注: 萬有引力作功也只與始未位置有關(guān)萬有引力作功也只與始未位置有關(guān),與路徑無關(guān)與路徑無關(guān)mabxoXaxbx3. 彈性力的功彈性力的功ikxFbar

8、dFAbaxxbakxdxidxikx)(2122abxxk討論討論:(1)彈性力作功只與始彈性力作功只與始.未位置有關(guān)未位置有關(guān) ,與路徑有關(guān)與路徑有關(guān)質(zhì)點(diǎn)沿任一路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)質(zhì)點(diǎn)沿任一路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí) 彈性力作功為零彈性力作功為零.0rdFA(2)當(dāng)彈簧振子振幅軟大時(shí)當(dāng)彈簧振子振幅軟大時(shí),超出彈性范圍，則超出彈性范圍，則3axkxF4204121axkxFdxAx4.保守力和非保守力保守力和非保守力保守力定義：保守力定義：如果如果一個(gè)力的功與相對(duì)移動(dòng)的路徑無一個(gè)力的功與相對(duì)移動(dòng)的路徑無關(guān)，而只決定于相互作用物體的始末相對(duì)位置，關(guān)，而只決定于相互作用物體的始末相對(duì)位置，這這樣的力稱為樣的力稱為

9、保守力。保守力。不具備這種特點(diǎn)的力稱為非保守力。不具備這種特點(diǎn)的力稱為非保守力。(2)(1)L2L1r f m2d rL=L1+L2 m1 )2()1()2()1(ddrfrfL1L2 )2()1()1()2(ddrfrfL1L20d Lrf若若 為保守力，為保守力，f則：則： abFvFrd如圖如圖所做功為所做功為:質(zhì)點(diǎn)位移質(zhì)點(diǎn)位移rd時(shí)時(shí),外力外力FdsFrdFdAcosdtdvmFFcosdvdtdsmdsdtdvmdA)21(2mvdmvdv2222121)21(abvvmvmvmvdAba一、動(dòng)能一、動(dòng)能 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理討論討論:功是動(dòng)能改變的量度？功是動(dòng)能改變的量度？力對(duì)

10、質(zhì)點(diǎn)作的功等于質(zhì)點(diǎn)在同一力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功等于質(zhì)點(diǎn)在同一路程中始未狀態(tài)動(dòng)能的增量路程中始未狀態(tài)動(dòng)能的增量令令221bkbmvE221akamvE 表達(dá)式又可寫為表達(dá)式又可寫為:kkakbEEEA 4.2 動(dòng)能定理動(dòng)能定理二二 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理設(shè)有設(shè)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系,考慮其中笫考慮其中笫i個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn),應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理.222121ioiiiivmvmA222121ioiiiiiiivmvmAAAAA外外內(nèi)內(nèi)222121iiiiiivmvmkokEE注注:A外外外力的功外力的功討論討論:內(nèi)力做功是否為零內(nèi)力做功是否為零?ijFjiFirdjrd

11、jrdird)(jirrdjjiiijrdFrdFdAjiijFF)(jiijrdrdFdA)(jiijrrdFijijrdF一般一般0)(jirrd內(nèi)力的功內(nèi)力的功A內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)A0也不排斥內(nèi)力做功為零的情況也不排斥內(nèi)力做功為零的情況如如:剛體內(nèi)任一對(duì)內(nèi)力總與相對(duì)位移垂直剛體內(nèi)任一對(duì)內(nèi)力總與相對(duì)位移垂直.所以剛體中內(nèi)力的功為零所以剛體中內(nèi)力的功為零動(dòng)能定理適用于任何慣性系動(dòng)能定理適用于任何慣性系W外外 + W內(nèi)內(nèi) = Ek2 - Ek1 注意：注意：1. 內(nèi)力是成對(duì)出現(xiàn)的，內(nèi)力是成對(duì)出現(xiàn)的， 但內(nèi)力功之和不一定為零。但內(nèi)力功之和不一定為零。例如，兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷相吸引；例如，兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷相吸引；

12、 2. 內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量， 但能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。但能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。地雷爆炸。地雷爆炸。所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。 -質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理2、倔強(qiáng)系數(shù)為、倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定，另一端與桌面的輕彈簧，一端固定，另一端與桌面上的質(zhì)量為上的質(zhì)量為m的小球的小球B相連。推動(dòng)小球，將彈簧壓縮一相連。推動(dòng)小球，將彈簧壓縮一段距離段距離L后放開。假定小球所受的滑動(dòng)摩擦力大小為后放開。假定小球所受的滑動(dòng)摩擦力大小為F且且恒定不變，滑動(dòng)摩擦

13、系數(shù)與靜摩擦系數(shù)可視為相等。試求恒定不變，滑動(dòng)摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)可視為相等。試求L必須滿足什么條件時(shí)，才能使小球在放開后就開始運(yùn)動(dòng)，必須滿足什么條件時(shí)，才能使小球在放開后就開始運(yùn)動(dòng)，而且一旦停止下來就一直保持靜止?fàn)顟B(tài)。而且一旦停止下來就一直保持靜止?fàn)顟B(tài)。OLX解：設(shè)初始?jí)嚎s量為解：設(shè)初始?jí)嚎s量為L(zhǎng)，則，則FkL kFL 從放手開始到運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)處，由動(dòng)能定理從放手開始到運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)處，由動(dòng)能定理222121)(kLkxxLFkFL3Fkx kFLkF3 4.3 勢(shì)勢(shì) 能能一、保守力場(chǎng)一、保守力場(chǎng): 質(zhì)點(diǎn)在某一空間中任何位置都受到一個(gè)大小質(zhì)點(diǎn)在某一空間中任何位置都受到一個(gè)大小和方向完全確定的保守力

14、的佧用和方向完全確定的保守力的佧用,稱這部分空間存在保守力稱這部分空間存在保守力場(chǎng)場(chǎng)二、二、 勢(shì)能勢(shì)能:質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中某質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中某a點(diǎn)的勢(shì)能點(diǎn)的勢(shì)能,在量值上等于質(zhì)點(diǎn)從在量值上等于質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)移點(diǎn)移至零勢(shì)能點(diǎn)的過程中保守力所作的功至零勢(shì)能點(diǎn)的過程中保守力所作的功0aaprdFE注注:0a零勢(shì)能點(diǎn)的位置零勢(shì)能點(diǎn)的位置討論討論:勢(shì)能應(yīng)是屬于相互作用著的物體所組成勢(shì)能應(yīng)是屬于相互作用著的物體所組成的系統(tǒng)的系統(tǒng),它不屬于某個(gè)物體它不屬于某個(gè)物體物體間只存在相互作用的保守力物體間只存在相互作用的保守力,系統(tǒng)才具有勢(shì)能系統(tǒng)才具有勢(shì)能勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)值勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)值,與零勢(shì)能點(diǎn)的選取有關(guān)與零勢(shì)能點(diǎn)的

15、選取有關(guān),但但勢(shì)能差卻是一個(gè)絕對(duì)值勢(shì)能差卻是一個(gè)絕對(duì)值.00aaabpapbrdFrdFEEabrdF 三種勢(shì)能三種勢(shì)能(1) 重力勢(shì)能重力勢(shì)能zpEo0aaprdFEmgzkmgF0)(zdzmgpE質(zhì)點(diǎn)由質(zhì)點(diǎn)由),(aaazyx沿任何曲線至沿任何曲線至),(bbbzyx重力作功為重力作功為:)(abmgzmgzA)(papbEEpE(2) 萬有引力勢(shì)能萬有引力勢(shì)能rpEo0aaprdFEdrrMmGErp2rMmG質(zhì)點(diǎn)由質(zhì)點(diǎn)由arbr點(diǎn)移至點(diǎn)移至點(diǎn)點(diǎn)萬有引力做功為萬有引力做功為:() ()baMmMmAGGrr pE)(papbEE (3) 彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能xopE0aaprdFEikxF

16、0 xpkxdxE221kx質(zhì)點(diǎn)由質(zhì)點(diǎn)由axbx點(diǎn)移至點(diǎn)移至點(diǎn)點(diǎn),彈性力做功彈性力做功:)2121(22abkxkxA)(papbEE pE總結(jié)總結(jié):保守力的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值保守力的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值保守力與勢(shì)能的微分關(guān)系保守力與勢(shì)能的微分關(guān)系:),(zyxdEr dFpdzzzdyyEdxxEdEppdzFdyFdxFrdFzyx比較兩式比較兩式xEFpxyEFpyzEFpzkzzjyEixEFppEzkyjxi)(pE兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為1m2m它們之間的相互作用符合萬有引力定律它們之間的相互作用符合萬有引力定律開始時(shí)開始時(shí),兩質(zhì)點(diǎn)相距為兩質(zhì)點(diǎn)相距為L(zhǎng),都處于靜止

17、狀態(tài)都處于靜止?fàn)顟B(tài),求當(dāng)它們相距為求當(dāng)它們相距為L(zhǎng)/2時(shí)時(shí),兩質(zhì)兩質(zhì)點(diǎn)速度如何點(diǎn)速度如何?分析分析 把兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)看作一個(gè)系統(tǒng)把兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)看作一個(gè)系統(tǒng),則其動(dòng)量守恒則其動(dòng)量守恒ox1m2m1v2v02211vmvm(1)0kkEEA)(0ppEEA)(00ppkkEEEE221LmmGEpLmmGEp2102222112121vmvmEk00kE)(22111mmLGmv)(22122mmLGmv2222112121vmvm221LmmGLmmG21=-（）-（）(2)(1) (2)兩式聯(lián)解兩式聯(lián)解AAA外外內(nèi)內(nèi)kokEE 一一 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng): 外外A =0內(nèi)內(nèi)AAA

18、保內(nèi)保內(nèi)非保內(nèi)非保內(nèi)AA kokEE保內(nèi)保內(nèi)非保內(nèi)非保內(nèi))(0ppEEA保內(nèi)保內(nèi)pkEEE)()(pokopkEEEEA非保內(nèi)非保內(nèi)非保內(nèi)非保內(nèi)0EEA討論討論:上式表明上式表明: 一個(gè)孤立系統(tǒng)的機(jī)械能的增量等于該系統(tǒng)的非保守內(nèi)力一個(gè)孤立系統(tǒng)的機(jī)械能的增量等于該系統(tǒng)的非保守內(nèi)力所做的功所做的功若非保守內(nèi)力不作功若非保守內(nèi)力不作功非保內(nèi)非保內(nèi)A = 00EE 0pkopkEEEE這個(gè)結(jié)淪稱為這個(gè)結(jié)淪稱為機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒條件條件:AA 外外非保內(nèi)非保內(nèi)=0只適用于同一慣性系只適用于同一慣性系4.4 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 能量守恒能量守恒二二 功能原理功能原理(適用于非孤立系統(tǒng)適用于非孤

19、立系統(tǒng))AA 外外非保內(nèi)非保內(nèi)0EE上式表明上式表明: 一個(gè)非孤立系統(tǒng)的機(jī)械能的增量等于一個(gè)非孤立系統(tǒng)的機(jī)械能的增量等于外力的功和非保守內(nèi)力的功之和外力的功和非保守內(nèi)力的功之和, 即功能原理即功能原理注注:它與質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理的區(qū)別在于將保守內(nèi)力的功用勢(shì)能差來代替它與質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理的區(qū)別在于將保守內(nèi)力的功用勢(shì)能差來代替.只適用于慣性系只適用于慣性系三三. 普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律 如果考慮各種物理現(xiàn)象，計(jì)及各種能量，如果考慮各種物理現(xiàn)象，計(jì)及各種能量，則則 一個(gè)孤立系統(tǒng)不管經(jīng)歷何種變化，一個(gè)孤立系統(tǒng)不管經(jīng)歷何種變化， 系統(tǒng)所有能量的總和保持不變。系統(tǒng)所有能量的總和保持不變。 普遍

20、的能量守恒定律普遍的能量守恒定律 機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的體現(xiàn)。的體現(xiàn)。無數(shù)事實(shí)表明無數(shù)事實(shí)表明: 能量既不能消滅，也不能創(chuàng)生，它只能從一個(gè)物體能量既不能消滅，也不能創(chuàng)生，它只能從一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體，由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式傳給另一個(gè)物體，由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式;在一個(gè)孤立的系在一個(gè)孤立的系統(tǒng)內(nèi)統(tǒng)內(nèi),無論發(fā)生何種變化無論發(fā)生何種變化,各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換,但它們的總但它們的總和保持不變和保持不變,這個(gè)結(jié)論稱為這個(gè)結(jié)論稱為能量守恒定律能量守恒定律. 守恒定律的意義守恒定律的意義

21、 物理學(xué)特別注意對(duì)守恒量和守恒定律的研究，這是因?yàn)椋何锢韺W(xué)特別注意對(duì)守恒量和守恒定律的研究，這是因?yàn)椋?第一，從方法論上看：第一，從方法論上看：自然界中許多物理量自然界中許多物理量 如動(dòng)量、如動(dòng)量、 角動(dòng)量、角動(dòng)量、 機(jī)械能、機(jī)械能、電荷、電荷、質(zhì)量等等，質(zhì)量等等，都具有相應(yīng)的守恒定律。都具有相應(yīng)的守恒定律。利用守恒定律研究問題，利用守恒定律研究問題，低速均適用。低速均適用。而對(duì)系統(tǒng)始、末態(tài)下結(jié)論而對(duì)系統(tǒng)始、末態(tài)下結(jié)論可避開過程的細(xì)節(jié)，可避開過程的細(xì)節(jié)，（特點(diǎn)、優(yōu)點(diǎn)）。（特點(diǎn)、優(yōu)點(diǎn)）。第二，從適用性來看：第二，從適用性來看：守恒定律適用范圍廣，守恒定律適用范圍廣，宏觀、宏觀、微觀、微觀、 高速

22、、高速、 第三，從認(rèn)識(shí)世界來看：第三，從認(rèn)識(shí)世界來看： 守恒定律是認(rèn)識(shí)世界的很有力的武器。守恒定律是認(rèn)識(shí)世界的很有力的武器。 不論哪種情況，都是對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)上了新臺(tái)階。不論哪種情況，都是對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)上了新臺(tái)階。 第四，從本質(zhì)上看：第四，從本質(zhì)上看： 守恒定律揭示了自然界普遍的屬性守恒定律揭示了自然界普遍的屬性對(duì)稱性。對(duì)稱性。對(duì)稱對(duì)稱 在某種在某種“變換變換”下的不變性。下的不變性。 每一個(gè)守恒定律都相應(yīng)于一種對(duì)稱性：每一個(gè)守恒定律都相應(yīng)于一種對(duì)稱性： 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒相應(yīng)于相應(yīng)于空間平移的對(duì)稱性；空間平移的對(duì)稱性； 能量守恒能量守恒相應(yīng)于相應(yīng)于時(shí)間平移的對(duì)稱性；時(shí)間平移的對(duì)稱性； 角動(dòng)量守

23、恒角動(dòng)量守恒相應(yīng)于相應(yīng)于空間轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱性；空間轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱性； 因此守恒定律的發(fā)現(xiàn)、因此守恒定律的發(fā)現(xiàn)、推廣、推廣、甚至否定，都能對(duì)人類認(rèn)識(shí)自然起到巨大的推動(dòng)作用。甚至否定，都能對(duì)人類認(rèn)識(shí)自然起到巨大的推動(dòng)作用。在新現(xiàn)象研究中，若發(fā)現(xiàn)某守恒定律不成立，在新現(xiàn)象研究中，若發(fā)現(xiàn)某守恒定律不成立， 則往往作以下考慮：則往往作以下考慮： （1）尋找被忽略的因素，從而使守恒定律成立，如中微子的發(fā)現(xiàn)。）尋找被忽略的因素，從而使守恒定律成立，如中微子的發(fā)現(xiàn)。 （2）引入新概念，使守恒定律更普遍化）引入新概念，使守恒定律更普遍化(補(bǔ)救補(bǔ)救)。 （3）當(dāng)無法補(bǔ)救時(shí)，則宣布該守恒定律不成立，如弱相互作用）當(dāng)無法補(bǔ)救

24、時(shí)，則宣布該守恒定律不成立，如弱相互作用宇稱宇稱（parity）不守恒。不守恒。例例 輕繩長(zhǎng)為輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng),小球質(zhì)量為小球質(zhì)量為m.懸掛點(diǎn)下方懸掛點(diǎn)下方d處有一釘子處有一釘子.小球從水小球從水平位置無初速釋放平位置無初速釋放,欲使球在以釘子為中心的圓周上繞一圈欲使球在以釘子為中心的圓周上繞一圈,則則d至少為多大至少為多大?解解 分析分析 要使小球能以半徑要使小球能以半徑r=L-d作圓周運(yùn)動(dòng)作圓周運(yùn)動(dòng)則小球在則小球在A點(diǎn)應(yīng)具有點(diǎn)應(yīng)具有某速度某速度,至少滿足至少滿足:dLmvrmvmg22)(2dLgv法一法一:B點(diǎn)點(diǎn):01kEA點(diǎn)點(diǎn):2221mvEk只有重力作功只有重力作功:)2()( 2LdmgdLLmgA12kkEEA221)2 (mvLdmgLd6 . 0法二法二:用機(jī)械能守恒用機(jī)械能守恒:B點(diǎn)點(diǎn):01kEmgLEp1A點(diǎn)點(diǎn):2221mvEk)(22dLmgEp2211pkpkEEEEdAB4.5 碰撞問題碰撞問題碰撞碰撞:兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體發(fā)生相互作用，使它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體發(fā)生相互作用，使它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生了顯著