一元二次方程 (3)

1、一、中考要求：一、中考要求：1. 理解一元二次方程的概念，掌握它們理解一元二次方程的概念，掌握它們 的解法；的解法；2.掌握一元二次方程根的判別式掌握一元二次方程根的判別式,并能運(yùn)并能運(yùn)用它解決相應(yīng)問題；用它解決相應(yīng)問題；3.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；二、知識要點(diǎn)：二、知識要點(diǎn)：1只含有只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是是 的整式方程叫做一元二次方程。的整式方程叫做一元二次方程。3一元二次方程的解法有四種：求根公式法，配一元二次方程的解法有四種：求根公式法，配方法，直接開平方法和因式分解法。方法，直接開平方法和因式分解法

2、。2一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是是 。 從概念分析應(yīng)具備三個條件：從概念分析應(yīng)具備三個條件：“一元一元”、“二二次次”、“整式整式”方程方程一一二二200axbx ca 從形式上看，應(yīng)先將一個方程進(jìn)行整理，看是從形式上看，應(yīng)先將一個方程進(jìn)行整理，看是否符合一般形式。其中尤其注意否符合一般形式。其中尤其注意 的條件，若的條件，若不能確定不能確定 時，則需分類討論：當(dāng)時，則需分類討論：當(dāng) 時，它時，它是一元二次方程；當(dāng)是一元二次方程；當(dāng) ， 時，它是一元一時，它是一元一次方程。次方程。0a0a 0b0a0a4一元二次方程的根的判別式一元二次方程的根的判別式= 。 當(dāng)當(dāng)0時，方程時

3、，方程 實(shí)數(shù)根；實(shí)數(shù)根； 當(dāng)當(dāng)=0時，方程時，方程 實(shí)數(shù)根；實(shí)數(shù)根； 當(dāng)當(dāng)0時，方程時，方程 實(shí)數(shù)根。實(shí)數(shù)根。5根的判別式性質(zhì)的應(yīng)用根的判別式性質(zhì)的應(yīng)用（1）不解方程判斷方程根的情況；）不解方程判斷方程根的情況；（2）求方程中字母系數(shù)的值、范圍或者相互關(guān)系。）求方程中字母系數(shù)的值、范圍或者相互關(guān)系。6. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系： 若關(guān)于若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 ,有有兩根分別為兩根分別為 ，那么，那么 ， .7.一元二次方程常與分式、根式、一元一次不等一元二次方程常與分式、根式、一元一次不等式式(組組)、函數(shù)等知識相聯(lián)系，解決綜合性問題。、函數(shù)等知識

4、相聯(lián)系，解決綜合性問題。200axbx ca 12 x x、12 x x 12 x x 基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)：1方程方程 的二次項(xiàng)系數(shù)是的二次項(xiàng)系數(shù)是 ， 一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是 .2關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 中，中，一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)是 . 3一元二次方程一元二次方程 的根是的根是 .4某地某地2005年外貿(mào)收入為年外貿(mào)收入為2.5億元，億元，2007年外年外貿(mào)收入達(dá)到了貿(mào)收入達(dá)到了4億元億元,若平均每年的增長率為若平均每年的增長率為x，則可以列出方程為則可以列出方程為 .5. 關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 的的一個根為一個根為1，則實(shí)數(shù)，則

5、實(shí)數(shù) =（ ）A4B0或或2 C1 D-13 (1) 0 x x 1( 3)( 1 ) 3 0nnxnx n 223 0 xx 22525 0 xx pp p6一元二次方程一元二次方程 的根的情況為的根的情況為( ) 有兩個相等的實(shí)數(shù)根有兩個相等的實(shí)數(shù)根 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根有兩個不相等的實(shí)數(shù)根只有一個實(shí)數(shù)根只有一個實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根7. 若方程若方程kx26x10有兩個不相等的實(shí)數(shù)根有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則則k的取值范圍是的取值范圍是 .8設(shè)設(shè)x1、x2是方程是方程3x24x50的兩根的兩根,則則 221 0 xx 1211_.xx 9關(guān)于關(guān)于x的方程的方程2x2(m29)xm10,

6、當(dāng)當(dāng)m 時，兩根互為倒數(shù)；時，兩根互為倒數(shù)；當(dāng)當(dāng)m 時，兩根互為相反數(shù)時，兩根互為相反數(shù).10若若 是二次方程是二次方程x2x10的一的一個根個根,則則= ，該方程的另一個根，該方程的另一個根x2 = .13 2x 21 (4)5(4)xx 22 (1)4xx 23 2103xx 224 9(3)16(1 2 )xx例例1解方程：解方程：(5) 用配方法解方程用配方法解方程2x2+7x+3=0。三、典例剖析：三、典例剖析： 例例2.已知一元二次方程已知一元二次方程 有一個根為零，求有一個根為零，求 的值的值.22 1 7 3 4 0 mxmx mm （）m例例3. 當(dāng)當(dāng) 為何值時為何值時,方程方程 （1）兩根相等；）兩根相等；（2）有一根為）有一根為0；（3）兩根為倒數(shù)）兩根為倒數(shù).261 0 xx k k例例4. 關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(-5)x2-4x-1=0有實(shí)數(shù)根，則有實(shí)數(shù)根，則