圖像二維整數(shù)離散余弦變換(dct)_變換算法和dsp實現(xiàn)課程設計

1、課 程 設 計 課程名稱 光電圖像處理綜合課程設計題目名稱 圖像二維整數(shù)離散余弦變換 （DCT） 變換算法和DSP實現(xiàn)2021年11月26日目錄一、離散余弦變換21、概念2、離散余弦變換用于圖像處理3、量化二、流程圖5三、程序中實現(xiàn)6四、輸出結果11一、離散余弦變換1、概念離散余弦變換(DCT for Discrete Cosine Transform)是與傅里葉變換相關的一種變換，它類似于離散傅里葉變換(DFT for Discrete Fourier Transform),但是只使用實數(shù)。離散余弦變換相當于一個長度大概是它兩倍的離散傅里葉變換，這個離散傅里葉變換是對一個實偶函數(shù)進行的（因為

2、一個實偶函數(shù)的傅里葉變換仍然是一個實偶函數(shù)），在有些變形里面需要將輸入或者輸出的位置移動半個單位(DCT有8種標準類型，其中4種是常見的)。最常用的一種離散余弦變換的類型是下面給出的第二種類型，通常我們所說的離散余弦變換指的就是這種。它的逆，也就是下面給出的第三種類型，通常相應的被稱為"反離散余弦變換"，"逆離散余弦變換"或者"IDCT"。有兩個相關的變換，一個是離散正弦變換(DST for Discrete Sine Transform),它相當于一個長度大概是它兩倍的實奇函數(shù)的離散傅里葉變換；另一個是改進的離散余弦變換(MDCT

3、for Modified Discrete Cosine Transform),它相當于對交疊的數(shù)據(jù)進行離散余弦變換。離散余弦變換，尤其是它的第二種類型，經(jīng)常被信號處理和圖像處理使用，用于對信號和圖像(包括靜止圖像和運動圖像)進行有損數(shù)據(jù)壓縮。這是由于離散余弦變換具有很強的"能量集中"特性:大多數(shù)的自然信號(包括聲音和圖像)的能量都集中在離散余弦變換后的低頻部分，而且當信號具有接近馬爾科夫過程(Markov processes)的統(tǒng)計特性時，離散余弦變換的去相關性接近于K-L變換(Karhunen-Loève 變換-它具有最優(yōu)的去相關性)的性能。2、離散余弦變換用

4、于圖像處理：圖像數(shù)據(jù)一般有較強的相關性，若所選用的正交矢量空間的基矢量與圖像本身的主要特征相近，在該正交矢量空間中描述圖像數(shù)據(jù)則會變得更簡單。 經(jīng)過正交變換，會把原來分散在原空間的圖像數(shù)據(jù)在新的坐標空間中得到集中。對于大多數(shù)圖像，大量變換系數(shù)很小，只要刪除接近于零的系數(shù)，并且對較小的系數(shù)進行粗量化，而保留包含圖像主要信息的系數(shù)，以此進行壓縮編碼。 在重建圖像進行解碼時，所損失的將是一些不重要的信息，幾乎不會引起圖像的失真。在變換編碼中，首先要將圖像數(shù)據(jù)分割成子圖像，然后對子圖像數(shù)據(jù)塊實施某種變換，如DCT變換，那么子圖像尺寸取多少好呢？根據(jù)實踐證明子圖像尺寸取4×4、8×8

5、、16×16適合作圖像的壓縮，這是因為：<1> 如果子圖像尺寸取得太小，雖然計算速度快，實現(xiàn)簡單，但壓縮能力有一定的限制。<2> 如果子圖像尺寸取得太大，雖然去相關效果變好，因為象DFT、DCT等正弦型變換均具有漸近最佳性，但也漸趨飽和。若尺寸太大，由于圖像本身的相關性很小，反而使其壓縮效果不顯示，而且增加了計算的復雜性。8*8FDCT和IDCT的普通算法如下：其中：離散余弦變換（Discrete Cosine Tranform，簡稱DCT）是一種與傅立葉變換緊密相關的數(shù)學運算。在傅立葉級數(shù)展開式中，如果被展開的函數(shù)式是偶函數(shù)，那么其傅立葉級數(shù)中只包含余弦項，

6、再將其離散化可導出余弦變換，因此稱之為離散余弦變換。時間域中信號需要許多數(shù)據(jù)點表示；在x軸表示時間，在y軸表示幅度。信號一旦用傅立葉變換轉(zhuǎn)換到頻率域，就只需要幾點就可以表示這個相同的信號。如我們已經(jīng)看到的那樣，原因就是信號只含有少量的頻率成分。這允許在頻率域中只用幾個數(shù)據(jù)點就可以表示信號，而在時間域中表示則需要大量數(shù)據(jù)點。這一技術可以應用到彩色圖像上。彩色圖像有像素組成，這些像素具有RGB彩色值。每個像素都帶有x，y坐標，對每種原色使用8x8或者16x16矩陣。在灰度圖像中像素具有灰度值，它的x，y坐標由灰色的幅度組成。為了在JPEG中壓縮灰度圖像，每個像素被翻譯為亮度或灰度值。為了壓縮RGB

7、彩色圖像，這項工作必須進行三遍，因為JPEG分別得處理每個顏色成分，R成分第一個被壓縮，然后是G成分，最后是B成分。而一個8x8矩陣的64個值，每個值都帶有各自的x，y坐標，這樣我們就有了一個像素的三維表示法，稱作控件表達式或空間域。通過DCT變換，空間表達式就轉(zhuǎn)化為頻譜表達式或頻率域。從而到達了數(shù)據(jù)壓縮的目的。DCT式目前最佳的圖像變換，它有很多優(yōu)點。DCT是正交變換，它可以將8x8圖像空間表達式轉(zhuǎn)換為頻率域，只需要用少量的數(shù)據(jù)點表示圖像；DCT產(chǎn)生的系數(shù)很容易被量化，因此能獲得好的塊壓縮；DCT算法的性能很好，它有快速算法，如采用快速傅立葉變換可以進行高效的運算，因此它在硬件和軟件中都容易

8、實現(xiàn)；而且DCT算法是對稱的，所以利用逆DCT算法可以用來解壓縮圖像。為什么采用8x8的圖像塊，其原因是由于計算量和像素之間關系的數(shù)量，許多研究表明，在15或20個像素之后，像素間的相關性開始下降。就是說，一列相似的像素通常會持續(xù)15到20個像素那么長，在此之后，像素就會改變幅度水平（或反向）。模擬圖像經(jīng)采樣后成為離散化的亮度值然后分成一個個宏塊，而一個宏塊有分成8x8大小的塊，可以用一個矩陣來表示這個塊。在這里，N=8，矩陣中元素f（i，j）表示塊中第i行、第j列像素的亮度值。把該矩陣看作一個空間域，顯然，塊中這些亮度值的大小有一定的隨機性，無序性，或者說亮度值的分布沒有什么特征；DCT變換

9、就是來解決這個問題的，把這些隨機的數(shù)據(jù)變的有序，便于對數(shù)據(jù)進行編碼壓縮。3、量化量化過程實際上就是對 DCT 系數(shù)的一個優(yōu)化過程。它是利用了人眼對高頻部分不敏感的特性來實現(xiàn)數(shù)據(jù)的大幅簡化。量化過程實際上是簡單地把頻率領域上每個成份，除以一個對于該成份的常數(shù)，且接著四舍五入取最接近的整數(shù)。這是整個過程中的主要有損運算。以這個結果來說，經(jīng)常會把很多高頻率的成份四舍五入而接近0，且剩下很多會變成小的正或負數(shù)。整個量化的目的是減小非“0”系數(shù)的幅度以及增加“0”值系數(shù)的數(shù)目。量化是圖像質(zhì)量下降的最主要原因。因為人眼對亮度信號比對色差信號更敏感，因此使用了兩種量化表：亮度量化值和色差量化值。總體上來說，

10、DCT 變換實際是空間域的低通濾波器。對 Y 分量采用細量化，對 UV 采用粗量化。量化表是控制 JPEG 壓縮比的關鍵，這個步驟除掉了一些高頻量；另一個重要原因是所有圖片的點與點之間會有一個色彩過渡的過程，大量的圖像信息被包含在低頻率中，經(jīng)過量化處理后，在高頻率段，將出現(xiàn)大量連續(xù)的零。二、流程圖基于DCT的圖像壓縮編碼的程序?qū)崿F(xiàn)的流程圖如圖3-1所示。開始輸入圖片分成8*8像素塊，DCT變換輸入量化表，對變換系數(shù)量化對量化系數(shù)進行掃描選擇一幅圖對其進行不同的壓縮比變換反量化反DCT變換顯示所選圖像的信噪比結束圖3-1 程序流程圖三、程序中實現(xiàn)/*/* 學號：姓名： */*/#include

11、<stdio.h>#include <math.h>#define N 8#define PI 3.1415926int f1NN=139,144,149,153,155,155,155,155,144,151,153,156,159,156,156,156,150,155,160,163,158,156,156,156,159,161,162,160,160,159,159,159,159,160,161,162,162,155,155,155,161,161,161,161,160,157,157,157,162,162,161,163,162,157,157,15

12、7,162,162,161,161,163,158,158,158,;int q1NN=/定義色度量化系數(shù)17,18,24,47,99,99,99,99, 18,21,26,66,99,99,99,99, 24,26,56,99,99,99,99,99, 47,66,99,99,99,99,99,99, 99,99,99,99,99,99,99,99, 99,99,99,99,99,99,99,99, 99,99,99,99,99,99,99,99, 99,99,99,99,99,99,99,99,;int q2NN=/定義亮度量化系數(shù)16,11,10,16,24,40,51,61,12,12

13、,14,19,26,58,60,55,14,13,16,24,40,57,69,56,14,17,22,29,51,87,80,62,18,22,37,56,68,109,103,77,24,35,55,64,81,104,113,92,49,64,78,87,103,121,120,101,72,92,95,98,112,100,103,99;void showMat_d(double *matShow);void showMat_i(int *matShow);/顯示函數(shù)，輸出為整形數(shù)據(jù)void DCT(int *f,double *F);/經(jīng)過FDCT變換，f為輸入數(shù)據(jù)，F(xiàn)為輸出數(shù)據(jù)vo

14、id IDCT(int *f,int *F);/經(jīng)過逆變換，f為輸入數(shù)據(jù)，F(xiàn)為輸出數(shù)據(jù)void quant(double *f,int *F);/量化過程，f為傳進的DCT數(shù)據(jù)，F(xiàn)為量化后的數(shù)據(jù)void iQuant(int *f,int *F);/逆量化過程，f為量化后的數(shù)據(jù)，F(xiàn)為消除了量化的數(shù)據(jù)void main()double FNN=0;/初始化輸出數(shù)組int f_1NN=0;/初始化逆變換的輸出數(shù)組int f2NN=0;/自定義輸入數(shù)組的數(shù)據(jù)int fqNN=0;/定義量化后的數(shù)組。int fq_1NN=0;/定義經(jīng)過逆變化后的數(shù)組int i=0,j=0;/printf("

15、輸入數(shù)據(jù)f(x,y)為：n");showMat_i(int *)f1);/輸出原始數(shù)據(jù)for(i=0;i<N;i+)for(j=0;j<N;j+)f1ij-=128;/減128printf("nDCT之后，數(shù)據(jù)F(u,v)為：n");DCT(int *)f1,(double *)F);/DCT變換showMat_d(double *)F);/輸出DCT數(shù)據(jù)quant(double *)F,(int *)fq);/量化printf("n量化后的DCT為：n");showMat_i(int *)fq);/輸出量化后的DCT數(shù)據(jù)iQuan

16、t(int *)fq,(int *)fq_1);/經(jīng)過逆量化處理printf("n逆量化后的數(shù)為：n");showMat_i(int *)fq_1);printf("nIDCT之后，數(shù)據(jù)f'(x,y)為：n");IDCT(int *)fq_1,(int *)f_1);/IDCT變換for(i=0;i<N;i+)for(j=0;j<N;j+)f_1ij+=128;/加128showMat_i(int *)f_1);/輸出數(shù)據(jù)/void showMat_d(double *matShow)int i=0;int j=0;for(i=0;i

17、<N;i+)for(j=0;j<N;j+)printf("%5.1f ",(*(double*)matShow+i*N+j);printf("n");void showMat_i(int *matShow)int i=0;int j=0;for(i=0;i<N;i+)for(j=0;j<N;j+)printf("%3d ",(*(int*)matShow+i*N+j);printf("n");void quant(double *f,int *F)int i=0;int j=0;double

18、 tempNN=0.0;for (i=0;i<N;i+)for(j=0;j<N;j+)*(double*)temp+i*N+j)=(*(double*)f+i*N+j)/(*(int*)q2+i*N+j);if (*(double*)temp+i*N+j)<0)*(int*)F+i*N+j)=(int)(*(double*)temp+i*N+j)-0.5);/-0.5為四舍五入取整else*(int*)F+i*N+j)=(int)(*(double*)temp+i*N+j)+0.5);/+0.5為四舍五入取整void iQuant(int *f,int *F)int i=0;

19、int j=0;double tempNN=0.0;for (i=0;i<N;i+)for(j=0;j<N;j+)*(double*)temp+i*N+j)=(double)*(int*)f+i*N+j)*(*(int*)q2+i*N+j);if (*(double*)temp+i*N+j)<0)*(int*)F+i*N+j)=(int)(*(double*)temp+i*N+j)-0.5);/-0.5為四舍五入取整else*(int*)F+i*N+j)=(int)(*(double*)temp+i*N+j)+0.5);/+0.5為四舍五入取整void DCT(int *f,

20、double *F)/DCT轉(zhuǎn)換int x,m,n;double dTempNN = 0.0;/中間矩陣double tempNN=0.0;double coffN = 0.0;/變換系數(shù)coff0 = 1/sqrt(N);for (m=1;m<N;m+)coffm=sqrt(2)/sqrt(N);/一維變換,對列進行一維DCT變換。for(n=0;n<N;n+)/每一列遍歷for(m=0;m<N;m+)/每一行遍歷for(x=0;x<N;x+)/每個cos系數(shù)遍歷(*(double*)temp+m*N+n)+=(double)(*(int*)f+x*N+n)*coff

21、m*cos(2*x+1)*PI*m/(2*N);/二維變換，對行進行以為DCT變換for (m=0;m<N;m+)/每一行遍歷for(n=0;n<N;n+)/每一列遍歷for(x=0;x<N;x+)/每個cos系數(shù)遍歷(*(double*)F+m*N+n)+=(*(double*)temp+m*N+x)*coffn*cos(2*x+1)*PI*n/(2*N);void IDCT(int *f,int *F)/逆變換int y,m,x;double dTempNN = 0.0;/中間矩陣double tempNN =0.0;double coffN = 0.0;/變換系數(shù)cof

22、f0 = 1.0/sqrt(N);for (m=1;m<N;m+)coffm=sqrt(2)/sqrt(N);/一維變換for(x=0;x<N;x+)for(y=0;y<N;y+)for(m=0;m<N;m+)(*(double*)temp+x*N+y)+=(*(int*)f+x*N+m)*coffm*cos(2*y+1)*PI*m/(2*N);/二維變換for (y=0;y<N;y+)for(x=0;x<N;x+)for(m=0;m<N;m+)(*(double*)dTemp+x*N+y)+=(*(double*)temp+m*N+y)*coffm*

23、cos(2*x+1)*PI*m/(2*N);if (*(double*)dTemp+x*N+y)<0)(*(int*)F+x*N+y)=(int)(*(double*)dTemp+x*N+y)-0.5);/-0.5為四舍五入取整else(*(int*)F+x*N+y)=(int)(*(double*)dTemp+x*N+y)+0.5);/+0.5為四舍五入取整四、輸出結果亮度量化輸出結果：色度量化結果為： 公司印章管理制度一、目的 公司印章是公司對內(nèi)對外行使權力的標志，也是公司名稱的法律體現(xiàn)， 因此，必須對印章進行規(guī)范化、合理化的嚴格管理，以保證公司各項業(yè)務的正常運作，由公司指定專人負責管理。二、印章的種類1、 公章，是按照政府規(guī)定，由主管部門批準刻制的代表公司權力