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文檔簡介
1、教材分析教材分析 目標(biāo)分析目標(biāo)分析 教學(xué)法分析教學(xué)法分析過程分析過程分析設(shè)計(jì)說明設(shè)計(jì)說明教材分析 目標(biāo)分析 學(xué)法分析過程分析設(shè)計(jì)說明目標(biāo)分析教學(xué)法分析過程分析設(shè)計(jì)說明教材分析 在教材中的地位與作用 解三角形特殊三角形一般三角形三角函數(shù)全等相似教材分析目標(biāo)分析教學(xué)法分析過程分析設(shè)計(jì)說明教材分析向量實(shí)際問題教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn): 正弦定理的內(nèi)容 難點(diǎn): 正弦定理的探索及證明教材分析目標(biāo)分析教學(xué)法分析過程分析設(shè)計(jì)說明正弦定理的證明及基本應(yīng)用知識(shí)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,推證正弦定理及簡單運(yùn)用,解斜三角形的兩類問題。 能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生解三角形的應(yīng)用能力 情感目標(biāo) 鼓勵(lì)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并解決
2、實(shí)際問題, 激發(fā)學(xué)生教材分析目標(biāo)分析教學(xué)法分析過程分析設(shè)計(jì)說明目標(biāo)分析 提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 學(xué)習(xí)興趣 .教學(xué)法分析【教學(xué)設(shè)想】學(xué)生獨(dú)立完成自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容,通過小組討論尋找證明正弦定理的突破點(diǎn),教師的點(diǎn)撥做到突出重點(diǎn), 突破難點(diǎn).教材分析教學(xué)法分析目標(biāo)分析過程分析設(shè)計(jì)說明三環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)自主學(xué)習(xí)課堂合作與探究學(xué)習(xí)評價(jià)結(jié)合實(shí)例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深入探究運(yùn)用定理解決實(shí)例證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想教材分析目標(biāo)分析教學(xué)法分析過程分析設(shè)計(jì)說明過程分析結(jié)合實(shí)例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深入探究證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想過程分析結(jié)合實(shí)例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學(xué)實(shí)
3、驗(yàn)深入探究運(yùn)用定理解決實(shí)例證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想過程分析結(jié)合實(shí)例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深入探究運(yùn)用定理解決實(shí)例證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想結(jié)合實(shí)例, 提出問題 “ “工人師傅的一個(gè)三角形的模工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了,只剩下如右圖所示的部型壞了,只剩下如右圖所示的部分,分,A=47A=47,B=53,B=53,AB,AB長為長為1m,1m,想修好這個(gè)零件,但他不知道想修好這個(gè)零件,但他不知道ACAC和和BCBC的長度是多少好去截料,的長度是多少好去截料,你能幫師傅這個(gè)忙嗎?你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”【教學(xué)設(shè)想】激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和
4、學(xué)習(xí)的興趣,從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題?!窘虒W(xué)設(shè)想】以舊引新, 打破學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài), 刺激學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)根據(jù)問題情境進(jìn)行自組織, 促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展. 從直角三角形邊角關(guān)系切入, 符合從特殊到一般的思維過程.CBAcab關(guān)系式能不能推廣到任意三角形? 觀察特例, 提出猜想過程分析結(jié)合實(shí)例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深入探究運(yùn)用定理解決實(shí)例證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想在直角三角形ABC中,caA sincbB sinccC sinCcBbAasinsinsin【教學(xué)設(shè)想】讓學(xué)生用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn), 直觀地剔除掉特例中的不適應(yīng)性,保留可能的共性. 抽象的數(shù)學(xué)也進(jìn)
5、行實(shí)驗(yàn), 能激起學(xué)生的好奇心和探究欲望, 使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)系統(tǒng)演繹性和實(shí)驗(yàn)歸納性的兩個(gè)側(cè)面.過程分析結(jié)合實(shí)例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深入探究運(yùn)用定理解決實(shí)例證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn), 深入探究學(xué)生自己進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程分析結(jié)合實(shí)例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深入探究運(yùn)用定理解決實(shí)例證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想【教學(xué)設(shè)想】 鼓勵(lì)學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程, 歸納總結(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 主動(dòng)投入數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展創(chuàng)造性思維能力. 另一方面, 要引導(dǎo)學(xué)生注意到猜想需要嚴(yán)格證明才能成為定理. 猜想:在任意三角形ABC中, 各邊和它所對角的正弦的比相等, 即歸納總結(jié),
6、完善猜想CcBbAasinsinsin幾何層面向量分析層面數(shù)形結(jié)合層面(重點(diǎn)、難點(diǎn))(重點(diǎn)、難點(diǎn))過程分析結(jié)合實(shí)例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深入探究運(yùn)用定理解決實(shí)例證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想證明猜想, 得出定理【教學(xué)設(shè)想】按照從易到難、從直觀到抽象的認(rèn)知規(guī)律, 循序漸進(jìn)從三個(gè)層面進(jìn)行思考, 突破難點(diǎn), 得出定理.過程分析結(jié)合實(shí)例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深入探究運(yùn)用定理解決實(shí)例證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想證明猜想, 得出定理【教學(xué)設(shè)想】作輔助線, 把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形, 把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題, 引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的知識(shí)解決新的問題. 從最直觀的幾何層面思
7、考 將欲證的連等式分成兩個(gè)等式證明 過點(diǎn)C作高CD,DABCb ba ac cBaAbCDBaCDAbsinsinsin,sin即:得:BbAasinsin所以, 從向量分析層面思考證明猜想, 得出定理過程分析結(jié)合實(shí)例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深入探究運(yùn)用定理解決實(shí)例證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想ACjAABC作單位向量中,過在AABj90的夾角為與CCBj90的夾角為與ABjCBACj)(CcAasinsin即:CcBbAasinsinsin同樣可證得:【教學(xué)設(shè)想】引導(dǎo)學(xué)生從向量角度重新思考引導(dǎo)學(xué)生從向量角度重新思考幾何證明過程幾何證明過程, ,把學(xué)生的幾何圖形思維方式引把學(xué)生的幾何
8、圖形思維方式引導(dǎo)過渡到向量思維方式導(dǎo)過渡到向量思維方式, , 自然而然地把學(xué)生帶自然而然地把學(xué)生帶到了一個(gè)全新的知識(shí)生長場景中到了一個(gè)全新的知識(shí)生長場景中. .過程分析結(jié)合實(shí)例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深入探究運(yùn)用定理解決實(shí)例證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想證明猜想, 得出定理 從數(shù)形結(jié)合層面思考)2(sinsinsin外接圓直徑為證明:ABCRCcBbAaOC/cbaCBA證明:證明:RCcRcCCCCCBA2sin2sinsin,90作外接圓O,過B作直徑BC/,連AC/,RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理【教學(xué)設(shè)想】通過三個(gè)層面思考, 引導(dǎo)學(xué)生思維
9、從幾何數(shù)形結(jié)合向量分析數(shù)形結(jié)合螺旋式上升. 學(xué)生的思維得到飛躍性發(fā)展, 學(xué)生的智慧之門被開啟, 學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)被同化和順應(yīng), 經(jīng)過重新建構(gòu)后達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài).過程分析過程分析結(jié)合實(shí)例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深入探究運(yùn)用定理解決實(shí)例證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想證明猜想, 得出定理 運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的過江隧道工程實(shí)例, 求隧道長度.【教學(xué)設(shè)想】引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手解決重大實(shí)際工程中的數(shù)學(xué)問題, 使學(xué)生體驗(yàn)到成功的自豪感, 變“要我學(xué)”為“我要學(xué), 我要研究”. 過程分析結(jié)合實(shí)例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深入探究運(yùn)用定理解決實(shí)例證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想運(yùn)用定理,
10、解決實(shí)例 正弦定理的內(nèi)容, 討論可以解決哪幾類有關(guān)三角性的問題.必做題1. 在 中, 已知 求 (保留兩個(gè)有效數(shù)字).2. 在 中, 已知 求 (精確到 )和 (保留兩個(gè)有效數(shù)字).3. 在 中, 所對的邊長分 別為 求證:選做題 在 中, 探求常數(shù) 與 的關(guān)系.ABCoo10,45 ,30 ,cACbABCo20,28,40 ,abABo1cABCABC、.abc、 、111sinsinsin .222ABCSabCbcAcaBABC,sinsinsinabcmABCmABC過程分析結(jié)合實(shí)例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深入探究運(yùn)用定理解決實(shí)例證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想教材分析目標(biāo)分析教學(xué)法分
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