數(shù)學(xué)單元知識

1、第一單元 圖形的變換1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著一條直線折疊后，兩邊的圖形可以完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的對稱軸。2、對稱點到對稱軸的距離相等。3、旋轉(zhuǎn)要具備繞點、方向（順時針或逆時針）和角度、終點。4、圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。5、特殊圖形的對稱軸：等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。第二單元 因數(shù)和倍數(shù)1、A×BC，A和B是C的因數(shù)，C是A和B的倍數(shù)。例如2和6是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)。注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)

2、時，我們所說的數(shù)指的是不包括0的整數(shù)。2、一個數(shù)最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。3、一個數(shù)最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。4、一個數(shù)的因數(shù)小于或等于它本身、倍數(shù)大于或等于它本身、 最大的因數(shù)等于最小的倍數(shù)等于它本身5、個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。6、自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是雙數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。也就是單數(shù)。7、個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。8、10、同時滿足2.3.5的倍數(shù)，實際是求2&#

3、215;3×5=30的倍數(shù)。9、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。10、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。11、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4 。12、按2的倍數(shù)劃分：自然數(shù)分為偶數(shù)、奇數(shù)；按因數(shù)的個數(shù)劃分為：自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0 。13、求因數(shù)的方法：用表內(nèi)乘法進行不同的因數(shù)分解。如：12=1×12=2×6=3×4，所以12的因數(shù)有1、2、3、4、6、1214、求倍數(shù)的方法：把一個數(shù)分別乘1、2、3、4、所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。如：4的倍數(shù)有4×1=4、

4、4×2=8、4×3=12、4×4=16、15、每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。第三單元 長方體和正方體1、長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。2、長方體有6個面。有12條棱，相對（也可以說是平行）的4條棱的長度相等。長方體的三條棱相交于一點，這點叫長方體的頂點，有8個頂點。3、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長寬高。4、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 或長×4+寬×4+高×45、正方體的6個面是完全相

5、同的正方形。12條棱長度都相等。有8個頂點。6、正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。7、正方體的棱長總和=棱長×128、用棱長1cm的小正方體擺成稍大一些的正方體,至少需要8個小正方體。9、長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×210、正方體的表面積=棱長×棱長×611、用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。相同物體拼接一次減小兩個面。12、物體所占空間的大小叫做物體得體積。13、體積單位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³

6、;）棱長1厘米的正方體體積是1立方厘米棱長1分米的正方體體積是1立方分米棱長1米的正方體體積是1立方米1立方米=1000立方分米， 1m³=1000 dm³1立方分米=1000立方厘米 1dm³=1000 cm³14、計量單位的改寫方法：高級單位的數(shù)×進率=低級單位的數(shù) 低級單位的數(shù)÷進率=高級單位的數(shù)13、長方體的體積=長×寬×高 用字母表示V=a b h14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長 用字母表示：V=a³ a×a×a也可以寫作“a³”，讀作“a的

7、立方”，表示3個a相乘15、長方體或正方體底面的面積叫做底面積。16、長方體（或正方體）的體積=底面積×高 ，（橫截面積也相當(dāng)于底面積，長也相當(dāng)于高）。用字母表示：V=S h17、一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。18、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。19、固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。20、1L=1 dm³ 1ml=1 cm³ 1L=1000ml21、 長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。對于同一個物體，體

8、積大于容積。22、用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積。排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來 V物體 =S×(h現(xiàn)在h原來) (h現(xiàn)在h原來)是升高或降低的高度 第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、一個物體、一個計量單位或者一些物體都可以看作一個整體，也就是單位“1”。2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。3、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如:四分之三的分?jǐn)?shù)單位是四分之一,有三個四分之一。分子是分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)。4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系： 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線（除

9、數(shù)不能為0，分母也不能夠為0）5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法計算。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用鵝的只數(shù)÷鴨的只數(shù)，這里“鴨的只數(shù)”是單位“1”的量。6、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。7、分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。8、帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合并成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。9、當(dāng)分子一定是分母的倍數(shù)時，假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)：用分子除以分母。10、把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來的分母。11、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做

10、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。12、兩個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。公因數(shù)的個數(shù)是有限的，只有公因數(shù)是1。13、公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。14、求最大公因數(shù)的方法：（1）、互質(zhì)數(shù)（如：兩個連續(xù)的自然數(shù)、兩個不同的質(zhì)數(shù)、4和9等等）它們的最大公因數(shù)是1。 （2），成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。 （3）、既不是互質(zhì)數(shù)，又不成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，先分別求出它們因數(shù)，再找出它們的最大公因數(shù)。15、兩個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。16、求最小公倍數(shù)的方法：（1）、互質(zhì)數(shù)（如：兩個連續(xù)的自

11、然數(shù)、兩個不同的質(zhì)數(shù)、4和9等等）它們的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的積。 （2），成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。 （3）、既不是互質(zhì)數(shù)，又不成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，先分別求出它們的倍數(shù)，再找出它們的最小公倍數(shù)。17、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。18、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，且分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做約分。19、約分的方法：約分時是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子和分母同時除以它們的最大公因數(shù)。約分可以一次性約分（用最大公因數(shù)分別去除分子、分母）， 也可以逐步約分（用公因數(shù)分別去除分子、分母）20、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同

12、分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。21、通分的做法：（1）、找公分母（兩個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)）；（2）、根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)用公分母表示原分?jǐn)?shù)。22、分?jǐn)?shù)大小比較方法：同分子比較；同分母比較；化成小數(shù)比較。（1）、分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)就大；（2）、分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)就大。（3）、分子、分母都不同的分?jǐn)?shù)，先通分，再比較。 23、小數(shù)和分?jǐn)?shù)互化：（1）小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：一位、二位、三位小數(shù)分別表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)，所以先直接把小數(shù)寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再化簡。（2）、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：A、根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先把分?jǐn)?shù)化成分母是10、100、

13、1000的分?jǐn)?shù)，再寫出小數(shù)。B、利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，除不盡時，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。第五單元分?jǐn)?shù)的加法和減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法法則：分母不變，分子相加、減。結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)。2、異分母分?jǐn)?shù)要先通分才能夠相加、減。3、分?jǐn)?shù)加減混合運算的順序和整數(shù)的相同。整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對于分?jǐn)?shù)加法同樣適用。第六單 統(tǒng)計1、出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。 眾數(shù)可以不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2、條形統(tǒng)計圖特點是表示數(shù)量的多少。3、折線統(tǒng)計圖分為：單式折線統(tǒng)計圖和復(fù)