13陳焱三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第一課時

1、1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 第一課時復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切是怎樣的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？定義的？的終邊的終邊P(xP(x，y)y)O Ox xy ysinycosxtan(0)yxx2. 2k2. 2k（kZkZ）與）與的三角函數(shù)的三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么？之間的關(guān)系是什么？公式一：公式一： sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（ )3.3.你能求你能求sin750sin750和和sin930sin930的值嗎？的值嗎？4.4.利用公式一，可將任意角的三角函數(shù)利用公式一，可將任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為值，轉(zhuǎn)化為0 00 036

2、03600 0范圍內(nèi)的三角函數(shù)范圍內(nèi)的三角函數(shù)值值. .其中銳角的三角函數(shù)可以查表計算，其中銳角的三角函數(shù)可以查表計算，而對于而對于90900 03603600 0范圍內(nèi)的三角函數(shù)值，范圍內(nèi)的三角函數(shù)值，如何轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值，是我們?nèi)绾无D(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值，是我們需要研究和解決的問題需要研究和解決的問題. .的終邊的終邊xy yo o+的終邊的終邊思考思考1 1：對于任意給定的一個角對于任意給定的一個角，角，角的終邊與角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？的終邊有什么關(guān)系？知識探究（一）：知識探究（一）：的誘導(dǎo)公式的誘導(dǎo)公式 思考思考2 2：設(shè)角設(shè)角的終邊與單位圓交于點的終邊與單位圓交于點P

3、P（x x，y y），則角），則角的終邊與單位圓的終邊與單位圓的交點坐標如何？的交點坐標如何？的終邊的終邊xy yo o+的終邊的終邊P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)思考思考3 3：根據(jù)三角函數(shù)定義，根據(jù)三角函數(shù)定義，sinsin（） 、coscos（）、）、tantan（）的值分別是什么？）的值分別是什么？的終邊的終邊xy yo o+的終邊的終邊P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)sin(sin()=-y)=-ycos(cos()=-x)=-xtan(tan()=)=yx思考思考4 4：對比對比sinsin，coscos，tantan的值，的值，的三角函數(shù)

4、與的三角函數(shù)與的三角函數(shù)有什的三角函數(shù)有什么關(guān)系？么關(guān)系？思考思考5 5：該公式有什么特點，如何記憶？該公式有什么特點，如何記憶？ 公式二：公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(知識探究（二）：知識探究（二）：-，-的誘導(dǎo)公式：的誘導(dǎo)公式： 思考思考1 1：對于任意給定的一個角對于任意給定的一個角，的終邊與的終邊與的終邊有什么關(guān)系？的終邊有什么關(guān)系？ y y的終邊的終邊xo o- -的終邊的終邊思考思考2 2：設(shè)角設(shè)角的終邊與單位圓交于點的終邊與單位圓交于點 P P（x x，y y），則），則的終邊與單位圓的交的終邊與單位圓的交點坐標如何？點坐標如何？y y的終邊的終邊xo

5、 o- -的終邊的終邊P(x,yP(x,y) )Q(x,-yQ(x,-y) ) 公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考思考3 3：根據(jù)三角函數(shù)定義，根據(jù)三角函數(shù)定義，的三角的三角函數(shù)與函數(shù)與的三角函數(shù)有什么關(guān)系？的三角函數(shù)有什么關(guān)系？y y的終邊的終邊xo o- -的終邊的終邊P(x,yP(x,y) )P(x,-yP(x,-y) )思考思考4 4：利用利用( ()，結(jié)，結(jié)合公式二、三，你能得到什么結(jié)論？合公式二、三，你能得到什么結(jié)論？ 公式四：公式四： tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考思考5 5：如何根據(jù)三角函數(shù)定義推導(dǎo)公式如何根據(jù)三角函數(shù)定

6、義推導(dǎo)公式四？四？- -的終邊的終邊y y的終邊的終邊xo oP(x,yP(x,y) )P(-x,yP(-x,y) )-的終邊的終邊思考思考6 6：公式三、四有什么特點，如何記公式三、四有什么特點，如何記憶？憶？ 公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 公式四：公式四： tan)tan(cos)cos(sin)sin(2k2k（kZkZ），）， ，的三角函數(shù)值，等于的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)的同名函數(shù)值，前面加上一個把值，前面加上一個把看成銳角時原函看成銳角時原函數(shù)值的符號數(shù)值的符號. . 思考思考7 7：公式一四都叫做誘導(dǎo)公式，他公式一四都叫做誘導(dǎo)公式，他們分別

7、反映了們分別反映了2k2k（kZkZ），），的三角函數(shù)與的三角函數(shù)與的三角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點和規(guī)律嗎？公式的共同特點和規(guī)律嗎？ 函數(shù)名不變，符號看象限！理論遷移理論遷移例例1 1 求下列各三角函數(shù)的值：求下列各三角函數(shù)的值：cos225) 1 (311sin)2()316sin(-)3()cos(-2040)4(31 例例2 2 已知已知cos(cos(x x) ) ，求下列，求下列各式的值：各式的值：（1 1）cos(2cos(2x x) )；（；（2 2）cos(cos(x x).). 例例3 3 化簡：化簡：（1 1）

8、 ；（2 2） .cos(180) sin(360 )sin(- -180 ) cos(-180 - )tan585)cos(-350)210(sincos1902.2.以誘導(dǎo)公式一四為基礎(chǔ)，還可以以誘導(dǎo)公式一四為基礎(chǔ)，還可以產(chǎn)生一些派生公式，產(chǎn)生一些派生公式，如如sinsin（22）= =sinsin， sinsin（33）=sin=sin等等. .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.誘導(dǎo)公式都是恒等式，即在等式有意誘導(dǎo)公式都是恒等式，即在等式有意義時恒成立義時恒成立. .3.3.利用誘導(dǎo)公式一四，可以求任意利用誘導(dǎo)公式一四，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：角的三角函數(shù)，其基本思路是：這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的