函數的單調性78413

1、函數的單調性主講教師：丁益祥【知識概述】1.函數的單調性（1）定義如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量，當時，都有，那么就說函數在區(qū)間D上是增函數；如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量，當時，都有，那么就說函數在區(qū)間D上是減函數.（2）利用定義證明函數在給定區(qū)間單調性的步驟：取值：設為該區(qū)間內任意的兩個值，且;作差變形：作差，并通過通分 、因式分解、配方等方法，向有利于判斷差值符號的方向變形；定號：確定差值的符號；判斷：根據定義作出結論.2.函數的單調區(qū)間如果函數在區(qū)間D上是增函數或減函數，那么就說函數在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，區(qū)間D叫做的單調區(qū)間.3.最值（1）一般

2、地，設函數的定義域為I，如果存在實數M滿足：對于任意的，都有；存在，使得.那么，我們稱M是函數的最大值.（2）設函數的定義域為I，如果存在實數m滿足：對于任意的，都有；存在，使得.那么，我們稱m是函數的最小值.【學前診斷】1難度 易函數在實數集上是增函數，則（）A BCD，且2難度易在區(qū)間上為增函數的是（）ABC D3難度 中定義在上的函數對任意兩個不相等實數，總有成立，則必有（ ）A函數是先增加后減少 B 函數是先減少后增加C在上是增函數 D在上是減函數【經典例題】例1如果函數在區(qū)間上是減函數，那么實數的取值范圍是（ ）A BC D例2設函數是定義在上的增函數，并且滿足， （1）求的值； （

3、2）如果，求x的取值范圍. 例3設函數,對任意恒成立，則實數m的取值范圍是_.例4 已知函數的定義域是R.（1）求實數m的取值范圍（2）當m變化時，若函數的最小值為，求的值域.例5函數，對任意的，都有，并且當x>0時，；（1）求；（2）判斷在R上的單調性并證明你的結論； （3）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值.【本課總結】 1.判斷函數單調性（或單調區(qū)間）的方法（1）圖象法：先作出函數圖象，利用圖象直觀判斷函數的單調性；（2）直接法：對于我們熟悉的函數，如一次函數、二次函數、反比例函數等，直接寫出它們的單調性或單調區(qū)間；（3）利用一些常見結論：當c>0時，函數與函數具有相同的單調性；

4、當c<0時，函數與函數具有相反的單調性. 若，則函數與具有相反的單調性.在公共定義域內：增函數增函數是增函數；減函數減函數是減函數；增函數減函數是增函數；減函數增函數是減函數. 當函數和的單調性相同時，復合函數是增函數；當函數和的單調性相異時，復合函數是減函數. 口訣：同增異減 2.函數的單調性是針對某個區(qū)間而言的，所以要受到區(qū)間的限制，在不同的區(qū)間上可以有相同的單調性，但這些區(qū)間不能用“”將區(qū)間并在一起.3.二次函數的單調性:當拋物線開口向上時，在對稱軸左側的區(qū)間，函數遞減；在對稱軸右側的區(qū)間，函數遞增；當拋物線開口向下時，在對稱軸左側的區(qū)間，函數遞增；在對稱軸右側的區(qū)間，函數遞減4.一般地，欲使函數當時恒有，只需當時成立；欲使函數當時恒有，只需當時成立5.函數單調性的應用：（1） 利用函數的單調性求函數的最值；（2） 利用函數的單調性比較函數值的大??；（3） 用函數的單調性解不等式；（4） 利用函數的單調性求參數的取值范圍.【活學活用】1難度中已知函數為R上的減函數，則滿足的實數的取值范圍是（