函數(shù)零點存在性定理

1、· 函數(shù)零點存在性定理：一般地，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<o，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)=O，這個c也就是f(x）=0的根特別提醒:(1)根據(jù)該定理，能確定f(x)在(a,b)內(nèi)有零點，但零點不一定唯一 (2)并不是所有的零點都可以用該定理來確定，也可以說不滿足該定理的條件，并不能說明函數(shù)在(a，b)上沒有零點，例如，函數(shù)f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，3)上有兩個零點 (3)若f(

2、x)在a，b上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f(a)f(b)<0，則fx）在(a，b)上有唯一的零點.· 函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法:(1)幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y =f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點特別提醒：“方程的根”與“函數(shù)的零點”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2-2x +1 =0在0，2上有兩個等根，而函數(shù)f（x）=x2-2x +1在0，2上只有一個零點              

3、  函數(shù)的零點是實數(shù)而不是數(shù)軸上的點(2)代數(shù)法：求方程f(x）=0的實數(shù)根例題1：若函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，下列結(jié)論：（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點；（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間2，16）內(nèi)無零點；（4）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，16）上單調(diào)遞增或遞減其中正確的有 _（寫出所有正確結(jié)論的序號）答案由題意可確定f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內(nèi)，故在區(qū)間2，16）內(nèi)無零點（3）正確，（1）不能確定，（2）中零點可能為1，（4）中單調(diào)性也不能確定故答案為：

4、（3）例題2：已知函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是（    ）答案：例題3：例題4：函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在-1，1上存在一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（） A. a 1/5; B. a -1 ; C. -1 a 1/5 ; D. a 1/5 或 a -1答案： 由題意可得f（-1）×f（1）0，解得  （5a-1）（a+1）0a 1/5 或a-1故選D例題5：若函數(shù)f(x)=x2+log2|x|-4的零點m(a，a+1)，aZ，則所有滿足條件的a的和為（    ）。答案：-1例題6：已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，有如下的x與f(x)的對應(yīng)值表：x1234567f(x)132.115.4-2.318.72-6.31-125.112.