函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)

1、函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo) 通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；用集合與對(duì)應(yīng)的思想理解函數(shù)的概念；理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的深刻含義.能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、推理的能力；培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、抽象、歸納概括的能力；強(qiáng)化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.情感目標(biāo)探究過程中，強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的興趣和熱情；體會(huì)由特殊到一般、從具體到抽象、運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互制約、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)；逐漸形成善于提出問題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；感受數(shù)學(xué)的抽象性和簡(jiǎn)潔美滲，透數(shù)學(xué)思想和文化.教

2、學(xué)重點(diǎn): 理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù).教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解，函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí).教學(xué)方法: 問題式教學(xué)法、探究式教學(xué)法.教學(xué)用具：多媒體教學(xué)流程：從特殊到一般，引出函數(shù)概念借助信息技術(shù)，討論歸納創(chuàng)設(shè)問題情境，引出課題提出問題，引導(dǎo)探究，加深對(duì)函數(shù)概念理解歸納小結(jié)，課外作業(yè)知識(shí)運(yùn)用，深化目標(biāo) 教學(xué)過程：設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引出課題。以實(shí)際問題為背景，以學(xué)生熟悉的情境入手激活學(xué)生的原有知識(shí)，形成學(xué)生的“再創(chuàng)造”欲望，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，使新知識(shí)和原知識(shí)形成聯(lián)系，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。通過問題2、3這兩個(gè)用已有概念不太

3、容易回答的問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，有著承上啟下的作用。既是對(duì)初中已學(xué)的函數(shù)概念的進(jìn)一步深入，又是為下一步用集合語言來刻畫函數(shù)的本質(zhì)做好伏筆。教師提出問題1： 在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，還學(xué)習(xí)了一些具體的函數(shù)，如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在初中，函數(shù)的定義是什么？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上出示投影），現(xiàn)在請(qǐng)大家舉出兩個(gè)變量是函數(shù)關(guān)系的一個(gè)實(shí)際例子。 學(xué)生舉出實(shí)例后，問為什么你認(rèn)為所舉的實(shí)例是一個(gè)函數(shù)關(guān)系。 我也舉一個(gè)實(shí)例。問題2：一水平傳送帶距地面1米，傳送帶上的一個(gè)物品距地面的高度（h）與傳送時(shí)間(t)的關(guān)系。問題3：函數(shù)y=x與函數(shù)s=t表示同一

4、個(gè)函數(shù)嗎？學(xué)生思考、討論后，教師點(diǎn)撥：上面兩個(gè)問題，如果僅依據(jù)初中所學(xué)的函數(shù)概念作出判斷，有些困難，這說明初中所學(xué)的函數(shù)概念有它一定的局限性。在前一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了集合，今天我們從集合的觀點(diǎn)來對(duì)函數(shù)的概念作進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。（板書課題，出示目標(biāo)）二、借助信息技術(shù)，討論歸納。以實(shí)際問題為載體，以信息技術(shù)的作圖功能為輔助。在三個(gè)實(shí)例的教學(xué)中，重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)函數(shù)概念中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過實(shí)例1，體會(huì)用解析式刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和h的范圍；通過實(shí)例2體會(huì)用圖象刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和S的范圍；通過實(shí)例3體會(huì)用表格刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了更好地使學(xué)生嘗試用集合與對(duì)應(yīng)的語言進(jìn)行描述，可以

5、利用信息技術(shù)設(shè)置教學(xué)情境。通過學(xué)生的觀察、思考、討論來歸納結(jié)論，體現(xiàn)了學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。讓他們通過實(shí)踐來進(jìn)一步體驗(yàn)到在集合對(duì)應(yīng)觀下的函數(shù)內(nèi)涵，也為學(xué)生應(yīng)用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題提供了一種新的途徑和方法。師：（實(shí)例1）演示動(dòng)畫，用幾何畫板動(dòng)態(tài)地顯示炮彈高度h關(guān)于炮彈發(fā)射時(shí)間t的函數(shù)。啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、討論，這個(gè)實(shí)例是不是一個(gè)函數(shù)關(guān)系？嘗試用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個(gè)t，按照給定的解析式，都有唯一的一個(gè)高度h與之相對(duì)應(yīng)。（幾何畫板演示）師：（實(shí)例2）引導(dǎo)學(xué)生看圖，啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、討論，這個(gè)實(shí)例是不是一個(gè)函數(shù)關(guān)系？嘗試用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述變量之間的

6、依賴關(guān)系：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個(gè)t，按照給定的圖象，都有唯一的一個(gè)臭氧空洞面積S與之相對(duì)應(yīng)。（幾何畫板演示）師生：（實(shí)例3）共同讀表，然后用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系。問題4：剛才我們說，要從集合的角度來看函數(shù)，在這三個(gè)例子中，集合體現(xiàn)在哪里，這三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同特點(diǎn)和不同點(diǎn)？生：分組討論三個(gè)實(shí)例的共同特點(diǎn)和不同點(diǎn)，并在全班交流。共同點(diǎn)：1、 都涉及兩個(gè)數(shù)集；2、 兩個(gè)數(shù)集間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即對(duì)于A中的每一個(gè)數(shù)，在B中都有唯一的數(shù)和它對(duì)應(yīng)。不同點(diǎn)：對(duì)應(yīng)的形式不同，把對(duì)應(yīng)關(guān)系用f表示。師生：由學(xué)生概括，教師補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生歸納出三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系均可描述為：對(duì)于

7、數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對(duì)應(yīng)，記作f:AB三、從特殊到一般，引出函數(shù)概念。從特殊到一般，揭示數(shù)學(xué)通常的發(fā)現(xiàn)過程，給學(xué)生“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”的體驗(yàn)。這種引出概念的方式自然而又易于學(xué)生接受和形成概念。注重雙語，規(guī)范數(shù)學(xué)概念的理解。在涉及的每一個(gè)數(shù)學(xué)概念其后注明英語，有利于教師實(shí)施雙語教學(xué)，也有利于教師和學(xué)生閱讀外文數(shù)學(xué)材料，這也是體現(xiàn)新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材的創(chuàng)新之處。問題5：函數(shù)能否看做是兩個(gè)集合之間的一種對(duì)應(yīng)呢？如果能，怎樣給函數(shù)重新下一個(gè)定義呢？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié)）設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集

8、合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）.記作y=f(x)xA其中，x叫自變量，自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)xA叫做函數(shù)的值域（range）四、提出問題，引導(dǎo)探究。問題6，促使學(xué)生抓住概念中的關(guān)鍵詞，多方面理解概念，抓住本質(zhì)。問題7，促使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)的整體性認(rèn)識(shí)。由于對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)定義域確定、對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，值域也隨之確定，因此，兩個(gè)函數(shù)相等的條件是定義域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系相同問題8，函數(shù)y=f(x)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，這是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)。教學(xué)時(shí)首先要強(qiáng)

9、調(diào)符號(hào)“y=f(x)”為“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示，它僅僅是數(shù)學(xué)符號(hào)，而不是表示“y等于f與x的乘積”。在有些問題中，對(duì)應(yīng)關(guān)系f可用一個(gè)解析式表示，但在不少問題中，對(duì)應(yīng)關(guān)系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如圖象、列表）來表示。所以教師應(yīng)向?qū)W生明確指出，y=f(x)不一定就是解析式，函數(shù)的表示方式除了解析式外，還有其它表示方法，如實(shí)例2的圖象法，實(shí)例3的列表法。在函數(shù)概念得出后，教師提出下列問題：?jiǎn)栴}6：在上述函數(shù)的定義中，有哪些關(guān)鍵詞？非空數(shù)集、任意性、唯一性、允許多對(duì)一，不允許一對(duì)多。問題7：函數(shù)由哪些要素組成？函數(shù)的三要素是定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則。讓學(xué)生填寫下表：函數(shù)一次

10、函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)a0a0對(duì)應(yīng)關(guān)系定義域值域在函數(shù)的三要素中，當(dāng)函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)法則已確定，則函數(shù)的值域也就確定了。定義域是函數(shù)的靈魂,對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)的核心.問題8：怎樣理解函數(shù)符號(hào)y=f(x)的意義？y=f(x)一定是一個(gè)解析式嗎？解析式一定表示一個(gè)函數(shù)嗎？函數(shù)符號(hào)y=f(x)的說明：（1）“y=f(x)”即為“y是x的函數(shù)”的符號(hào)表示；f是對(duì)應(yīng)關(guān)系，f(x)是x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。（2）y=f(x)不一定能用解析式表示,有時(shí)用圖象或列表；解析式也不一定表示一個(gè)函數(shù)。（3）在同時(shí)研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)函數(shù)時(shí)，常用不同符號(hào)表示不同的函數(shù)，除用符號(hào)f(x)外，還常用g(x)、F(x)、(x)等符號(hào)來表示

11、。問題9：函數(shù)的定義中，函數(shù)的值域C=f(x)xA就是定義中的集合B嗎？集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對(duì)應(yīng)，值域；問題10：比較函數(shù)的近代定義與傳統(tǒng)定義的異同點(diǎn)，從集合的觀點(diǎn)看，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是什么？啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、交流，教師點(diǎn)撥，歸納總結(jié)出結(jié)論：函數(shù)近代定義與傳統(tǒng)定義在實(shí)質(zhì)上是一致的，兩個(gè)定義中的定義域與值域的意義完全相同。兩個(gè)定義中的對(duì)應(yīng)法則實(shí)際上也一樣，只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，近代定義的對(duì)應(yīng)法則是從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)。從集合的觀點(diǎn)看，函數(shù)實(shí)質(zhì)上是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一種特殊的對(duì)應(yīng)。五、知識(shí)運(yùn)用，深化目標(biāo)。例題是為了使學(xué)生更好地理解函

12、數(shù)定義而設(shè)置的，既考慮了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性。例2表明判定兩個(gè)函數(shù)是否相同，不僅要看對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一樣，還要看定義域是否相同。通過判斷函數(shù)的相等使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的整體性，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。例1 下列對(duì)應(yīng)是不是函數(shù)關(guān)系？（1）考生張成王勇李進(jìn)劉衛(wèi)成績(jī)9010085120（2）考號(hào)35471580成績(jī)9010085120（3）考號(hào)35471580成績(jī)90100缺考120變式1 下列對(duì)應(yīng)是不是函數(shù)關(guān)系？（1），（2），變式2 下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是（ ）（A） （B） （C） （D）例2下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？（1） （2）（3） （4）判斷函數(shù)相

13、等的依據(jù)是什么？當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致時(shí)，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等。變式3 判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說明理由：（1）y=x和s=t；（2）f(x)=1和g(x)=x0（3）表示炮彈飛行高度h與時(shí)間t關(guān)系的函數(shù)h=130t-5t2與二次數(shù)y=130x-5x2六、歸納小結(jié)，課后作業(yè)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)交流數(shù)學(xué)的能力。自主小結(jié)的形式將課堂還給學(xué)生，既是對(duì)一節(jié)課的簡(jiǎn)單回顧與梳理，也是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的再次鞏固。作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則。閱讀作業(yè)中的問題思考是后續(xù)課堂的鋪墊，而彈性作業(yè)不作統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究，它也是新課程標(biāo)準(zhǔn)里研究性學(xué)習(xí)的一部分。以同桌之間一人小結(jié)一人傾聽的方式，以四人為一小組進(jìn)行小組討論，對(duì)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行自主小結(jié)，教師及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)：1. 本節(jié)課探討了用集合