天津市天津一中2019學年高一下學期期末考試數學試題

1、天津一中 2019 學年第二學期高一期末考試數學學科試卷、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎,C 恰有 1個黑球與恰有 2 個紅球D 至少有 1 個黑球與都是紅球C. 5,5要想中獎機會最大，應選擇的游戲盤是AR()2.從裝有 2 個紅球和2 個黑球的口袋內任取2 個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（A 至少有 1個黑球與都是黑球B .至少有 1 個黑球與至少有 1個紅球1,2,3,4,5 的五個小球，這些小球除標注數字外完全相同，現從2 個小球，則取出的小球標注的數字之和為3.在一個袋子中裝有分別標注數

2、字中隨機取3 或 6 的概率是（）1A.121B.101C.53D.104.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的2400B. 24502500D. 25505.用秦九韶算法計算多項式f （x） =3x64x55x46x37x28x 1當x = 0.4時的值時,需要做乘法和加法的次數分別是A. 6,6B. 5,66.不等式x -1D. 6,50的解集為（）C.x -2vxv1 或 x3)D .x -2vxv1 或 1vxv31+ a57.各項都是正數的等比數列a*中，a2, a3,ai成等差數列，則 一 -的值為（2玄3七4B. 512別是（）9.下列函數中，最小值為6 的是()9xvA.y =x

3、 (x 0)B. y= e亠 9 ex9C.y =sinx(0：x：二)D . y =log2x 9logx2sin x210.已知函數f(x)二mx - mx -1，對一切實數x, f (x) : 0恒成立，則m的范圍為()A .( -4,0)B.(-4,0C .(-：，-4) - (0,XV-2,或 x3 /B.；、xxv- 2,或 1Vxv3?8.三角形的某兩邊之差為2，這兩邊夾角的余弦值為5，面積為14，那么此三角形的這兩邊長分A.3,5B.4,6C.6,8D.5,7為方法抽取一個容量為 120 的樣本。已知該學院的 A 專業(yè)有 380 名學生，B 專業(yè)有 420 名學生，則在該學院的

4、 C 專業(yè)應抽取名學生。13.一個算法的程序框圖如右圖所示，則該程序輸出的結果為 _.14.甲、乙兩人在 10 天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則這10 天甲、乙兩人日加工零件的平均數分別為和_ .12.F 圖為 80 輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖,則時速大于 60 的汽車大約有輛.頻率15.在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c，若a = 2,c2,cos A-，則b的值4為_ .-16.已知數列an的通項公式為an= n - n (n =1,2,3川I),若數列a.是遞增數列，貝U實數的取

5、值范圍是_.三、解答題(共 46 分)17 一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4現從盒子中 隨機抽取卡片.(I) 若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于7的概率；(II)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數字3的概率2X18 .已知函數f (x)(a, b為常數)且方程f (x) - x 12 =0有兩個實根為 捲=3, X2= 4.ax +b(I)求函數f(x)的解析式;(n)設k 1，解關于x的不等式f(x)：毬1)x_k2 x19 .在ABC 中，已知 B=45 ,D 是 BC 邊上的一點,AD=10,AC=14,

6、DC=6，求 AB 的長.AC20 數列：aj滿足遞推式a.=3 可二3n-1 (n一2)，且a5.(I)求a2,a3的值；(n)若存在實數使 為等差數列，求的值及的通項公式;I3J(川)求 Q 匚的前 n 項和 Sn.13._51114 . 2423參考答案一、選擇題（每題 3 分，共 30 分）1. A2. C3. D4. D6. C7. B8. D9 . B、填空題（每題 4 分，共 24 分）11 . 4012 . 485 . A10 . B16. （-3,二）三、解答題(共 46 分)17 .解:(1 )設A表示事件“抽取 3 張卡片上的數字之和大于 7任取三張卡片，三張卡片上的數字

7、全部可能的結果是(1, 2, 3)，(1, 2, 4)，(1, 3, 4)，(2, 3, 4) 其中數字之和大于 7 的是(1, 3, 4)，(2, 3, 4)，1所以 P( A)=.2(2 )設B表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽 1 張，放回后再抽取一張卡片的基本結果有：(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (4, 1) (4, 2) (4, 3)(4, 4),共 16 個基本結果.事件B包含的基本結果有(1, 3) (2, 3) (3, 1) (3, 2)

8、(3, 3) (3, 4) (4, 3)，共 7 個基本結果.所以所求事件的概率為P(B)-.1618 .解:解得a-1,2，所以函數f(x)的解析式為2X2x93a +b4a b(I)將捲=3 公2=4 分別代入方程2Xax b-x 12=0（II）不等式即為 二：（k小一可化為1）x k02x 2x即(x _2)(x _1)(x _k) 0.當1：k 2時,解集為x (1,k)(2/ 二).當k=2時，不等式化為X-22X-10,當k 2時,解集為x (1,2) (k/:).19 .解: 在ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得2 2 2/AD +DC -AC100+36 196cos ADC = 一2ADDCADC=120 :ADB=60在ABD 中，AD=10,B=45 :ADB=60 ,由正弦定理得ABADsin ADB sin B20 .解:23(I)a2=3a13 -1 =23,a3= 3a23 -1 = 95.1，討k,込32,，對照已知式，有，-,宀，此時_ABADhinNADB 10sin 60”10 _5血血sin Bsin 452）；解集為x (1,2)(2,： ： )；2 10 6(U)設a311an 丿23n2是首項為公差為 1 的等差數列，于是1an_ 23n=? n _1二紅J,整理可得2an（川） 設b