2012年湖北高考數(shù)學(xué)試卷理科+答案

1、精心整理2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北A卷）數(shù)學(xué)（理工類）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.方程 x2+6x+13=0 的一個根是A-3+2iB3+2iC-2+3iD2+3ix2+6x+13=（x+3j+4=0二（x+3）2=-4,x+3=2i,所以x=-32i,故選A2.命題“加WCRQ,X03WQ”的否定是33A-x0CRQ,%QB-1x0CRQ,XQ33C-x0-CRQ,x0QD-x0CRQ,x0Q存在性命題的否定為3改為V，后面結(jié)論加以否定，故為 Vx0wCRQ,x03受 Q,選 D幾何體，從而構(gòu)成一

2、個底面半徑為1,高為6的圓柱，這個圓柱的體積為V=6n,要求幾何體的體積為圓柱體積的一半，為3n，故選B5.設(shè)aZ,H0a0Ak=,所以由合比定理得 a aCC=a=C=k=,故選C42x+y+zxyz27.定義在(-8,0)U(0,+oo)上的函數(shù)f(x),如果對于任意給定的等比數(shù)列%,f%仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在(-8,0)U(0,+OO)上的如下函數(shù)：f(x)=x2;f(x)=2x;f(x尸/x;f(x)=ln|x|o 則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)的f(x)的序號為A.B.C.D.叵=亙？=a 四=q2是等比數(shù)列；f(x)=2x,f(an)Fan2an=2n

3、,f(an)=ln2n=ln2n=nln2是等差數(shù)列不是等比數(shù)列，從而選C8.如圖，在圓心角為直角的扇形OABfr,分別以O(shè)AOB為直徑作兩個半圓。在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是21121A.1-B.1-1C.-D.-二 2 二二二設(shè)大圓的半徑為2,則小圓半徑為1,扇形面積為S扇=工冗父22=冗，而陰影部分的面積為4=n-2,在扇形OABft隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率P=-22=1-2-,故選AnTI9 .函數(shù)f(xxcosx2在區(qū)間0,4上的零點個數(shù)為令等比數(shù)列an的公比為q,f(x)=x2,地口)=軍=2=4不一定是常數(shù)fan2n不一定是等比數(shù)列；f(x)=

4、，M,是等比數(shù)列；f(x)=ln岡，舉個特例，令LJuII1二1二1二-12-2+2-:24242精心整理A.4B.5C.6D.7當(dāng)x=0時，f(0尸0,當(dāng)x0K6x216 不滿足222222條件，綜上零點個數(shù)為6個，故選C10.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個近似公式d 定31V。人們還用過一些類似的近似公式。根據(jù)n=3.14159-.判斷，下列近似公式中最精確的一個是A163300.21A.d：3VB.d：32V5C.d：3VD.d：3V,9157；111由球的體積公式

5、 V0-R=楞，由此得d=2糕卷，經(jīng)驗證最精確的為 D 二、填空題：本大題共6小題，考試共需作答5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。(一)必考題(11-14題)11.設(shè)ABC勺內(nèi)角A,B,C,所對的邊分別是a,b,c.若(a+b-c,a+b+c尸ab,則角C=2_y由(a+b-c/a+b+c尸ab得(a+bf-c2=ab=a2+b2-c2=-ab,所以4位回文數(shù)有1001,1111,1221,1331,， 1991,2002,2112,2222,2332,2992,9009,9119,， 9999共90個2n+1(nCN+)位

6、回文數(shù)有9M10M10Mli儼10,共有n個10,所以為 9h0n個2214.如圖，雙曲線-彳=1(220)的兩頂點為 A,A2,虛軸 ab兩端點為 B,B2,兩焦點為 RE。若以 AA2為直徑的圓內(nèi)切co(S222a+bc2ab1-=-C=120212.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果s=n=1s=1;n=2,s=4,當(dāng)n=3時，輸出s=913.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)。如22,11,3443,94249等。顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33,99.3回文數(shù)有90個:101,111,121,，191,202,，999。則(I)4位回文數(shù)有個；(H)2

7、n+1(nCN+)位回文數(shù)有個。邕1 12 2 收用位第 1414 赳隹精心整理于菱形 F1B1F2B2,切點分別為 A,B,C,D。則(1)雙曲線的離心率 e=;(2)菱形 F1B1F2B2的面積 Si與矩形ABCD的面積 S2的比值-S1=。S222,222222222224224c(1)由已關(guān)口 bc=ayb+c=bc=a(b+c(c-a)c=a(2c-ac-3ac+a=0(2)由已知得 G=2bc,又直線 B2F2的方程為 y=-b(x-c),而直線OA的方程為 y=_cx 聯(lián)立解得 cb(二)選考題(請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方

8、框用2B鉛筆涂黑，如果全選，則按第15題作答結(jié)果計分。)15 .(選修4-1:幾何證明選講)如圖，點D在。的弦AB上移動，AB=4連接OD過點D作OD的垂線交。于點C,則CD的最大值為設(shè)圓的半徑為 r,由已知OC=r，又OD_LDC二DC=Jr2-OD2,顯然1OO 一一.OD最小時，CD有最大值，而OD取最小值時，OD_LAB,止匕時 OD2=r2-AB2=r2-4,所以CD有4最大值216 .(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點。為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線日二二與曲線 4x=t+12(t為參數(shù))相較于A,B來兩點，則線段AB的中點的直角坐標(biāo)為

9、。y=t-1x=t+12射線曰=一的直角坐標(biāo)方程為y=x(x之0),曲線42的直角坐標(biāo)萬程為y=(x-2)2聯(lián)立方程解得4y=t-1產(chǎn)僅=4,所以線段AB的中點的直角坐標(biāo)為,5y=1y=422三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .(本小題滿分12分)彳r：,、已知向量 a=(cosx-sinx,sinxx),b=(-cosx-sinx,2v3cosx),設(shè)函數(shù) f(x)=aJb+(xeR)的圖像關(guān)于直線X=TT對稱，其中露為常數(shù)，且 cod/l24_2e4-3e2+1=0,解得 e2=工5=e=+1b2cx=22b2+c22，bcy=U2-2b+

10、c所以 8=422bcbc.22,22b+cb+cSS22bc224bcbc4,22,2222222222b2+c22c2-a22e2-12b2c22c2-a2c22e2-1e25+22精心整理r5-：一f(x 尸 2s5x-yr-2x-0,3二，5x-二-二，5；2sin_536_66-1-22-218.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列%前三項的和為-3,前三項的積為8.(1)求等差數(shù)列QJ的通項公式；11(2)若 a2,a3,a1成等比數(shù)列，求數(shù)列鼠】的前n項的和jI,/-tB19.(本小題滿分12分)如圖1,/ACB=45,BC=311過動點A作AtUBC垂足D在線段BC上且異于點B,連

11、接AB,沿AD將4ABD折起，使/BDC=90(如圖2所示)，(1)當(dāng)BD的長為多少時，三棱錐A-BCD的體積最大；(2)當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時，設(shè)點E,M分別為棱BCAC的中點，試在棱CD上確定一點N,使得ENIBM并求EN與平面BMNT成角的大小20.(本小題滿分12分)降水量XX300300X700700X900工期延誤天數(shù)Y02610(1)求函數(shù)f(X)的最小正周期;(2)若y=f(x)的圖像經(jīng)過點go,求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,3J上的取值范圍。(1)函數(shù)f(X尸判十九(XWR)的圖像關(guān)于直線x=冗對稱，所以八.一 k12 二_k：=一*,Z-=k+z,6223又 cow1,1

12、【0=5,所以 f(x)=2sin5x-1+九的周期為鋁=2636553(2)若y=f(x)的圖像經(jīng)過點I二,014)則有 2si 出 x-1 九+;=0I=-用 2 以1346C,i但 x1-1,2,函數(shù)36,根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的將數(shù)量X(單位:mm對工期的影響如下表：歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9,求：精心整理(I)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；(II)在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率。21 .(本小題滿分13分)設(shè)A是單位圓 x2+y2=1 上的任意一點，l是過點A與 x 軸垂直的直線，D是直線l與 x 軸的交點，點M在直線l上，且滿足DM=mDA(m0,且m=1).當(dāng)點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點坐標(biāo)；(2)過原點且斜率為k的直線交曲線C于 P,Q 兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N,直線 QN 交曲線C于另一點H,是否存在 m,使得對任意的k0,都有 PQ_LPH?若存在，求 m 的值；若不存在，請說