湖南省湖南師大附中、長沙一中、長郡中學、雅禮中學2016屆高三四校聯(lián)考文數(shù)試題-Word版含解析

1、一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1. 復數(shù)的共軛復數(shù)是（ ）A. B. C. D.【答案】B.考點：1.復數(shù)的計算；2.共軛復數(shù)的概念2.設，則（ ）A B C D【答案】C.【解析】試題分析：易知，則，故選C考點：集合的運算3.計算的結果等于（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】試題分析：，故選D.考點：三角恒等變形4.已知向量，若，則（）A. B. C. D.【答案】C.【解析】試題分析：由已知得，又，故選C.考點：平面向量數(shù)量積5.已知拋物線的焦點到準線距離為，則（ ）A. B. C. D.【答案】D.

2、【解析】試題分析：拋物線方程化為，焦點到準線距離為，故選D.考點：拋物線的標準方程及其性質6.下列命題是假命題的是（）A，函數(shù)都不是偶函數(shù)B，使C向量，則在方向上的投影為D“”是“”的既不充分又不必要條件【答案】A.b考點：命題真假判斷7.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的兩漸近線的夾角為（ ）A B C D【答案】C.考點：雙曲線的標準方程及其性質8.在中，角A，B，C的對邊分別為，若，則角的值為（ ）A.或 B.或 C. D.【答案】A.【解析】試題分析：，或，故選A考點：余弦定理【思路點睛】由已知條件，可先將切化弦，再結合正弦定理，將該恒等式的邊都化為角，然后進行三角函數(shù)式的恒等變形，找出

3、角之間的關系；或將角都化成邊，然后進行代數(shù)恒等變形，可一題多解，多角度思考問題，從而達到對知識的熟練掌握9.設變量，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】考點：線性規(guī)劃10.如圖所示程序框圖，如果輸入三個實數(shù)，要求輸出這三個數(shù)中最小的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應填入下面四個選項中的（ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】試題分析：由題意可知，該程序框圖的作用是通過比較判斷，將較小的值賦值給，故判斷框中應是，故選B考點：程序框圖11. 一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側視圖是一個矩形，則側視圖的面積是（ ）A.

4、 B. C. D.【答案】B.考點：三視圖【思路點睛】根據幾何體的三視圖判斷幾何體的結構特征，常見的有以下幾類：三視圖為三個三角形，對應的幾何體為三棱錐；三視圖為兩個三角形，一個四邊形，對應的幾何體為四棱錐；三視圖為兩個三角形，一個圓，對應的幾何體為圓錐；三視圖為一個三角形，兩個四邊形，對應的幾何體為三棱柱；三視圖為三個四邊形，對應的幾何體為四棱柱；三視圖為兩個四邊形，一個圓，對應的幾何體為圓柱.12. 對于函數(shù)，若，為某三角形的三邊長，則稱為“可構造三角形函數(shù)”，已知是“可構造三角形函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D.【解析】試題分析：，當，即時：，此時，都為，能

5、構成一個正三角形的三邊長，滿足題意；當即時：在上單調遞增，由得；當即時：在上單調遞減，由得，綜上：，故選D.考點：1.新定義問題；2.函數(shù)性質的綜合運用【思路點睛】利用函數(shù)單調性討論參數(shù)的取值范圍一般要弄清三個環(huán)節(jié)：1.考慮函數(shù)的定義域，保證研究過程有意義；2.弄清常見函數(shù)的單調區(qū)間與題目給出的單調區(qū)間的關系；3.注意恒成立不等式的等價轉化問題二、填空題（本大題共5個小題，滿分20分.把答案填在題中的橫線上.）13.設函數(shù)，若為奇函數(shù)，則的值為_.【答案】.【解析】試題分析：，故填：考點：奇函數(shù)的性質14.已知點，過點可作圓的兩條切線，則的取值范圍是_.【答案】.考點：圓的標準方程15.已知，

6、則_.【答案】.【解析】試題分析：，故填：考點：三角恒等變形【思路點睛】1.三角函數(shù)式的變形，主要思路為角的變換、函數(shù)變換、結構變換，常用技巧有“輔助角”“1的代換”“切弦互化”等，其中角的變換是核心，三角函數(shù)式的化簡原則：盡量使函數(shù)種類最少，次數(shù)相對較低，項數(shù)最少，盡量使分母不含三角函數(shù)，盡量去掉根號或減少根號的層次，能求值的應求出其值16.已知函數(shù)，給出下列命題：，使為偶函數(shù)；若，則的圖象關于對稱；若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；若，則函數(shù)有個零點.其中正確命題的序號為_.【答案】.考點：函數(shù)的圖象和性質【思路點睛】函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質，為研究數(shù)量關系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解

7、題途徑，使問題成功獲解的重要依托，函數(shù)圖象主要應用于以下方面：求函數(shù)的解析式；求函數(shù)的定義域；求函數(shù)的值域；求函數(shù)的最值；判斷函數(shù)的奇偶性；求函數(shù)的單調區(qū)間；解不等式；證明不等式；探求關于方程根的分布問題；比較大??；求函數(shù)周期等三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和，且.（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2），.考點：1.數(shù)列的通項公式；2.錯位相減法求數(shù)列的和18.（本小題滿分12分）如圖是的直徑，點是弧上一點，垂直所在平面，分別為，的中點.（1） 求證：平面；（2） 若

8、，的半徑為，求點到平面的距離.【答案】（1）詳見解析；（2）考點：1.線面垂直的判定；2.體積法求解點到平面的距離【思路點睛】計算柱、錐、臺體的體積，關鍵是根據條件找出相應的底面面積和高，應注意充分利用多面體的截面特別是軸截面，將空間問題轉化為平面問題求解，利用三棱錐的“等體積性”可以解決一些點到平面的距離問題，即將點到平面的距離視為一個三棱錐的高，通過將其頂點和底面進行轉化，借助體積的不變性解決問題.18. （本小題滿分12分）年下學期某市教育局對某校高三文科數(shù)學進行教學調研，從該校文科生中隨機抽取名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，將他們的成績分成六段，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1） 求這個

9、學生數(shù)學成績的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（2） 若從數(shù)學成績內的學生中任意抽取人，求成績在中至少有一人的概率.【答案】（1）眾數(shù)的估計值為，中位數(shù)的估計值為；（2）考點：1.頻率分布直方圖；2.古典概型20. （本小題滿分12分）在平角坐標系中，橢圓的離心率，且過點，橢圓的長軸的兩端點為，點為橢圓上異于，的動點，定直線與直線，分別交于，兩點.（1） 求橢圓的方程；（2） 在軸上是否存在定點經過以為直徑的圓，若存在，求定點坐標；若不存在，說明理由.【答案】（1）；（2），令，即，解得或，存在定點，經過以為直徑的圓.考點：1.橢圓的標準方程；2.圓的標準方程；3.定點問題21.（本小題滿分12分）已知

10、函數(shù).（1） 求的極值；（2） 若，關于的方程有唯一解，求的值.【答案】（1）極小值，；（2）當時，在上單調遞增，又有唯一解，即，兩式相減得：，.考點：導數(shù)的運用【思路點睛】1證明不等式問題可通過作差或作商構造函數(shù)，然后用導數(shù)證明；2求參數(shù)范圍問題的常用方法：（1）分離變量；（2）運用最值；3方程根的問題：可化為研究相應函數(shù)的圖象，而圖象又歸結為極值點和單調區(qū)間的討論請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是的外接圓，平分交于，交的外接圓于.（1） 求證：；（2） 若，求的長.【答案】（1）詳見解析；（2），.考點：1.圓的基本性質；2.相似三角形的判定與性質23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).（1） 判斷與的位置關系；