結(jié)構(gòu)力學(xué) 第5章 靜定結(jié)構(gòu)位移計算

1、第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1 1頁頁 第五章第五章 靜定結(jié)構(gòu)位移計算靜定結(jié)構(gòu)位移計算 Chapter5 Displacement Calculation 1 1、概述、概述 2 2、支座移動產(chǎn)生的位移計算、支座移動產(chǎn)生的位移計算 3 3、力的虛設(shè)方法、力的虛設(shè)方法 4 4、制造誤差產(chǎn)生的位移計算、制造誤差產(chǎn)生的位移計算 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface

2、to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2 2頁頁 第六章第六章 靜定結(jié)構(gòu)位移計算靜定結(jié)構(gòu)位移計算 Chapter6 Displacement Calculation 5 5、溫度作用時的計算、溫度作用時的計算 6 6、荷載作用下的位移計算、荷載作用下的位移計算 7 7、圖乘法、圖乘法 8 8、線性變形體系的互等定理、線性變形體系的互等定理第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移

3、計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第3 3頁頁 1 1、概述、概述 結(jié)構(gòu)位移結(jié)構(gòu)位移結(jié)構(gòu)上的任意點由于各種原因產(chǎn)生的移動。結(jié)構(gòu)上的任意點由于各種原因產(chǎn)生的移動。例如：工程結(jié)構(gòu)在荷載作用下就會產(chǎn)生變形，由于變形，結(jié)例如：工程結(jié)構(gòu)在荷載作用下就會產(chǎn)生變形，由于變形，結(jié)構(gòu)上各點的位置就會發(fā)生移動。構(gòu)上各點的位置就會發(fā)生移動。 BCAqAYAXA線位移線位移 A角位移角位移 A點位移：點位移： AXAB相對水平位移：相對水平位移： AXBXCD相對轉(zhuǎn)角：相對轉(zhuǎn)角： ABBXCDAA,AAYAXC

4、DBAq第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4 4頁頁 1 1、概述、概述 除了荷載以外，溫度改變、支座移動、制造誤差和材料除了荷載以外，溫度改變、支座移動、制造誤差和材料收縮等因素，都能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移。收縮等因素，都能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移。 計算結(jié)構(gòu)位移的目的：計算結(jié)構(gòu)位移的目的： 為了校核結(jié)構(gòu)的剛度，保證它在使用過程中不致于發(fā)生為了校核結(jié)構(gòu)的剛度，保證它在使用過程中不致于發(fā)生過

5、大的變形。過大的變形。 在計算超靜定結(jié)構(gòu)時，除利用靜力平衡條件外，還必須在計算超靜定結(jié)構(gòu)時，除利用靜力平衡條件外，還必須考慮結(jié)構(gòu)的位移條件，也就是說位移計算是超靜定結(jié)構(gòu)計算考慮結(jié)構(gòu)的位移條件，也就是說位移計算是超靜定結(jié)構(gòu)計算的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。 結(jié)構(gòu)在制作、施工、架設(shè)和養(yǎng)護等過程中采取技術(shù)措施結(jié)構(gòu)在制作、施工、架設(shè)和養(yǎng)護等過程中采取技術(shù)措施時，也需要知道結(jié)構(gòu)的位移。時，也需要知道結(jié)構(gòu)的位移。 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)

6、力學(xué) Structural Mechanics第第5 5頁頁 計算所采用的理論計算所采用的理論虛功原理虛功原理 1 1）復(fù)習一下相關(guān)概念）復(fù)習一下相關(guān)概念 虛功虛功力在由其它原因產(chǎn)生的位移上所做的功。力在由其它原因產(chǎn)生的位移上所做的功。 其中：其中： 112PTF虛功虛功 虛功原理虛功原理剛體虛功原理剛體虛功原理變形體虛功原理變形體虛功原理 1 1、概述、概述112212Fp1AB12Fp2第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)

7、構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第6 6頁頁 剛體虛功原理：剛體虛功原理： 所有外力所做的虛功等于零，即：所有外力所做的虛功等于零，即： 0W外虛功原理：虛功原理： 虛力原理虛力原理 虛位移原理虛位移原理 虛力原理虛力原理位移是真的，力是虛設(shè)的。用虛設(shè)力的位移是真的，力是虛設(shè)的。用虛設(shè)力的 辦法來求真實的位移。辦法來求真實的位移。 虛位移原理虛位移原理力是真的，位移是虛設(shè)的。用虛設(shè)位力是真的，位移是虛設(shè)的。用虛設(shè)位 移的辦法來求真實的力。移的辦法來求真實的力。 變形體虛功原理：變形體虛功原理：所有外力做的虛功所有外力做的虛功= =所有內(nèi)力做的虛功，即：所有內(nèi)力做的虛功，即：

8、WW外內(nèi)第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第7 7頁頁 顯然求位移用的是虛功原理中的虛力原理。顯然求位移用的是虛功原理中的虛力原理。 顯然支座移動產(chǎn)生的位移、制造誤差產(chǎn)生的位移應(yīng)該用剛顯然支座移動產(chǎn)生的位移、制造誤差產(chǎn)生的位移應(yīng)該用剛體的虛力原理計算。荷載作用產(chǎn)生的位移、溫度改變產(chǎn)生的位體的虛力原理計算。荷載作用產(chǎn)生的位移、溫度改變產(chǎn)生的位移應(yīng)該用變形體的虛力原理計算。移應(yīng)該

9、用變形體的虛力原理計算。 支座移動產(chǎn)生的位移支座移動產(chǎn)生的位移剛體位移剛體位移 制造誤差產(chǎn)生的位移制造誤差產(chǎn)生的位移剛體位移剛體位移 荷載作用產(chǎn)生的位移荷載作用產(chǎn)生的位移變形體位移變形體位移 溫度改變產(chǎn)生的位移溫度改變產(chǎn)生的位移變形體位移變形體位移 2 2）靜定結(jié)構(gòu)位移的類型）靜定結(jié)構(gòu)位移的類型第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第8 8頁頁 支座移動產(chǎn)生的位移應(yīng)采用剛體的虛力

10、原理來計算。支座移動產(chǎn)生的位移應(yīng)采用剛體的虛力原理來計算。 虛設(shè)一個力狀態(tài)，即在結(jié)構(gòu)虛設(shè)一個力狀態(tài)，即在結(jié)構(gòu)的的A點作用一單位力矩。運用剛點作用一單位力矩。運用剛體的虛功原理：虛設(shè)力狀態(tài)上的體的虛功原理：虛設(shè)力狀態(tài)上的所有外力在真實的位移狀態(tài)上所所有外力在真實的位移狀態(tài)上所做的虛功應(yīng)該等于零，有：做的虛功應(yīng)該等于零，有： 110AALL 得：得： 2 2、支座移動產(chǎn)生的位移計算、支座移動產(chǎn)生的位移計算虛設(shè)的力狀態(tài)虛設(shè)的力狀態(tài)1/L1/LM = 1圖示簡支梁圖示簡支梁B支座往下位移了支座往下位移了 ，求由此產(chǎn)生的求由此產(chǎn)生的A點轉(zhuǎn)角點轉(zhuǎn)角 。 A真實的位移狀態(tài)真實的位移狀態(tài) ABLA第一章第一章

11、 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第9 9頁頁 可以得出由支座移動引起的位移計算公式如下：可以得出由支座移動引起的位移計算公式如下： R c 其中：其中： R由虛設(shè)力產(chǎn)生的在有支座位移處的支座反力由虛設(shè)力產(chǎn)生的在有支座位移處的支座反力 c 真實的支座位移真實的支座位移 解：（解：（1 1）求）求C點的豎向位移點的豎向位移 CY真實的位移狀態(tài)真實的位移狀態(tài) LABCL/2L/2ab【例題【

12、例題1】圖示三鉸剛架圖示三鉸剛架A支座往下位移了支座往下位移了b，B支座往右位移支座往右位移 了了a，求，求C點的豎向位移點的豎向位移 ， 和和C點的相對轉(zhuǎn)角點的相對轉(zhuǎn)角 。 CYC第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1010頁頁 在在C點作用一個豎向單位力，求出點作用一個豎向單位力，求出FYA和和FXB。 11()2424CYbaba 2 2、支座移動產(chǎn)生的位移計算、支座移

13、動產(chǎn)生的位移計算虛設(shè)的力狀態(tài)虛設(shè)的力狀態(tài)ABCFP = 11/21/4真實的位移狀態(tài)真實的位移狀態(tài) LABCL/2L/2ab第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1111頁頁 1()CaaLL 1XBFL0YAF虛設(shè)的力狀態(tài)虛設(shè)的力狀態(tài)ABCM = 101/L（2 2）求）求C點的相對轉(zhuǎn)角點的相對轉(zhuǎn)角 C真實的位移狀態(tài)真實的位移狀態(tài) LABCL/2L/2ab第一章第一章 緒緒

14、論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1212頁頁 2 2、支座移動產(chǎn)生的位移計算、支座移動產(chǎn)生的位移計算【例題【例題2】圖示結(jié)構(gòu)發(fā)生了支座圖示結(jié)構(gòu)發(fā)生了支座 移動，求鉸移動，求鉸C的豎向位移的豎向位移 及其兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角及其兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角 。CYC4mBAD2m2m1mC0.01rad0.01m真實的位移狀態(tài)真實的位移狀態(tài) 解：（解：（1 1）求）求C的豎向位移的豎向位移CY在在C點加豎

15、向單位荷載，求出虛設(shè)點加豎向單位荷載，求出虛設(shè)力狀態(tài)的支座反力，如圖所示。力狀態(tài)的支座反力，如圖所示。則：則：BADCFP = 102虛設(shè)的力狀態(tài)虛設(shè)的力狀態(tài)2 0.010 0.010.02CYm （）第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1313頁頁 虛設(shè)的力狀態(tài)虛設(shè)的力狀態(tài)M = 1BADC1/221=2 0.010.01 =0.0152Crad（）（） 在在C點的兩側(cè)截面

16、上加一對單位力矩，求出虛設(shè)力狀態(tài)的點的兩側(cè)截面上加一對單位力矩，求出虛設(shè)力狀態(tài)的支座反力，如圖所示，則：支座反力，如圖所示，則：（2 2）求鉸）求鉸C兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角C4mBAD2m2m1mC0.01rad0.01m真實的位移狀態(tài)真實的位移狀態(tài) 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1414頁頁 力的大小力的大小 一般虛設(shè)單位力。一般虛設(shè)單位力。力的位置力的

17、位置 作用在需要求位移的點及方向上。作用在需要求位移的點及方向上。 力的方向力的方向 隨意假設(shè)，若求出的位移是正的，說隨意假設(shè)，若求出的位移是正的，說 明位移與假設(shè)的方向一致。若是負的，明位移與假設(shè)的方向一致。若是負的， 說明與假設(shè)的方向相反說明與假設(shè)的方向相反 。力的性質(zhì)力的性質(zhì) 求線位移加單位集中力；求轉(zhuǎn)角加單位求線位移加單位集中力；求轉(zhuǎn)角加單位 力矩；求二點的相對水平或豎向位移加力矩；求二點的相對水平或豎向位移加 一對相反的單位集中力；求二點相對轉(zhuǎn)一對相反的單位集中力；求二點相對轉(zhuǎn) 角加一對單位力矩。角加一對單位力矩。 3 3、力的虛設(shè)法、力的虛設(shè)法第一章第一章 緒緒 論論Chapter

18、 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1515頁頁 FP=1CAB求求C點豎向位移點豎向位移FP=1CAB求求B點水平位移點水平位移M = 1CAB求求C點轉(zhuǎn)角位移點轉(zhuǎn)角位移AB求求A、B兩點相對豎向位移兩點相對豎向位移FP=1FP=1AB求求A、B兩點相對水平位移兩點相對水平位移FP=1FP=1第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位

19、移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1616頁頁 M = 1C求求C點相對轉(zhuǎn)角位移點相對轉(zhuǎn)角位移 3 3、力的虛設(shè)法、力的虛設(shè)法FP=1/LFP=1/LCD求求C、D桿轉(zhuǎn)角位移桿轉(zhuǎn)角位移第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1717頁頁 制造誤差產(chǎn)生的位移采用虛力原理計算。制造

20、誤差產(chǎn)生的位移采用虛力原理計算。 【例題【例題3】圖示桁架圖示桁架AC桿比要求的短了桿比要求的短了2cm，求由此產(chǎn)生的，求由此產(chǎn)生的C 點水平位移點水平位移 。解：在解：在C點作用一水平單位力，方向朝左，求出點作用一水平單位力，方向朝左，求出AC桿的內(nèi)力，桿的內(nèi)力， 令虛設(shè)的力到真實的位移上去做功，由虛力方程有令虛設(shè)的力到真實的位移上去做功，由虛力方程有 ： 4 4、制造誤差產(chǎn)生的位移計算、制造誤差產(chǎn)生的位移計算2FP = 1-2cmBCA虛設(shè)的力狀態(tài)虛設(shè)的力狀態(tài)-2cmbBCbA真實的位移狀態(tài)真實的位移狀態(tài) 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Str

21、ucture第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1818頁頁 1(2) ( 2)CH 利用虛功方程有：利用虛功方程有：abaBCA啊啊得：得：2 2CHcm【例題【例題4】圖示懸臂梁圖示懸臂梁C點由于制造誤差有一轉(zhuǎn)角點由于制造誤差有一轉(zhuǎn)角 ，求由，求由 此引起的此引起的B點豎向位移點豎向位移 。 BYabaBCA啊啊M C= bFP = 1解：虛設(shè)一力狀態(tài)：在解：虛設(shè)一力狀態(tài)：在B點加一豎向單位力，求出點加一豎向單位力，求出C點的點的 彎矩，并把彎矩，并把C點的抗彎連系

22、去掉，用彎矩點的抗彎連系去掉，用彎矩MC表示。表示。第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第六章第六章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1919頁頁 利用虛功方程有：利用虛功方程有： 10BYCM得：得： BYCM 由制造誤差引起的位移計算公式如下：由制造誤差引起的位移計算公式如下： NQFMF 其中：其中： NFQFM虛設(shè)單位力作用下產(chǎn)生的軸力、虛設(shè)單位力作用下產(chǎn)生的軸力、 剪力和彎矩。剪力和彎矩。 正負號規(guī)定：虛內(nèi)力與

23、變形方向一致為正，方向相反為負。正負號規(guī)定：虛內(nèi)力與變形方向一致為正，方向相反為負。 由制造產(chǎn)生的軸向變形、彎曲由制造產(chǎn)生的軸向變形、彎曲 變形和剪切變形。變形和剪切變形。第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2020頁頁 【例題【例題5】圖示桁架圖示桁架DC桿短了桿短了2cm,FE桿長了桿長了3cm,求求C點的點的 豎向位移。豎向位移。 解：在解：在C點作用一豎向單位力，求出

24、點作用一豎向單位力，求出DC桿、桿、FE桿的軸力：桿的軸力： 14NDCF516NFEF運用位移計算公式得：運用位移計算公式得： 1572341616CY -2+334=12m4mBFECDABFECDAFP=12022-3-3121dBAaamaaBAdm1aaABMiiaMsin1虛功方程：虛功方程：01dMmdMmBAiiBAQdQ1AQsin1Q01dQQdQQ 例、例、懸臂梁在截面懸臂梁在截面B B處由于某種原因產(chǎn)處由于某種原因產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角生相對轉(zhuǎn)角d d ，試求，試求A A點在點在i ii i方向的位方向的位移移 。m 例、例、懸臂梁在截面懸臂梁在截面B B處由于某種原因處由于某種

25、原因產(chǎn)生相對剪位移產(chǎn)生相對剪位移d d ，試求試求A A點在點在i ii i方向方向的位移的位移 。Q第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2222頁頁 2022-3-3122 例、懸臂梁在截面例、懸臂梁在截面B B處由于某種原因產(chǎn)生軸向位移處由于某種原因產(chǎn)生軸向位移d d 試求試求A A點在點在方向的位移方向的位移 。NBABAii NNBA 1NN由平衡條件：由平衡條件：c

26、os1N虛功方程：虛功方程：01dNNdNN 當截面當截面B B同時產(chǎn)生三種相對位移時，在同時產(chǎn)生三種相對位移時，在i ii i方向所產(chǎn)生的位移方向所產(chǎn)生的位移 ，即是三者的疊加，有：即是三者的疊加，有：dNdQdMNQMd第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2323頁頁 2022-3-31235、結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式變形體的位移計算變形體的位移計算一

27、、局部變形時的位移計算公式一、局部變形時的位移計算公式基本思路：基本思路：dsdddRii ddsddsddRdsR1（1）三種變形：）三種變形：在剛性桿中，取微段在剛性桿中，取微段d ds s設(shè)為變形體，分析局部變形設(shè)為變形體，分析局部變形所引起的位移所引起的位移。第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2424頁頁 2022-3-3124dsRdsddsddsddsdddRi

28、iddsddsddRds 1Q,N,M（2）微段兩端相對位移微段兩端相對位移：續(xù)基本思路：設(shè)續(xù)基本思路：設(shè),0ds 微段的變形以截面微段的變形以截面B B左右兩端的相對位移的左右兩端的相對位移的形式出現(xiàn)，形式出現(xiàn)，即剛體位移即剛體位移，于是可以利用剛體虛功原理求位移，于是可以利用剛體虛功原理求位移。（3）應(yīng)用剛體虛功原理求位移應(yīng)用剛體虛功原理求位移d d 即前例的結(jié)論即前例的結(jié)論。dQdNdMdQNM或或ds)QNM(d第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Ca

29、lculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2525頁頁 2022-3-3125二、結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式二、結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式iids)QNM(d一根桿件各個微段變形引起的位移總和：一根桿件各個微段變形引起的位移總和：()dMNQds 如果結(jié)構(gòu)由多個桿件組成，則整個結(jié)構(gòu)變形引起某點的位移為如果結(jié)構(gòu)由多個桿件組成，則整個結(jié)構(gòu)變形引起某點的位移為：ds)QNM(若結(jié)構(gòu)的支座還有位移，則總的位移為：若結(jié)構(gòu)的支座還有位移，則總的位移為：kkcRds)QNM(第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章

30、第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2626頁頁 2022-3-3126kkcRds)QNM(適用范圍與特點：適用范圍與特點：2） 形式上是虛功方程，實質(zhì)是幾何方程。形式上是虛功方程，實質(zhì)是幾何方程。關(guān)于公式普遍性的討論：關(guān)于公式普遍性的討論：（1 1）變形類型：軸向變形、剪切變形、彎曲變形。）變形類型：軸向變形、剪切變形、彎曲變形。（2 2）變形原因：荷載與非荷載。）變形原因：荷載與非荷載。（3 3）結(jié)構(gòu)類型：各種桿件結(jié)構(gòu)。）結(jié)構(gòu)類型：各種桿件結(jié)構(gòu)。（4 4）材料種類：各種

31、變形固體材料。）材料種類：各種變形固體材料。1） 適于小變形，可用疊加原理。適于小變形，可用疊加原理。第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2727頁頁 2022-3-3127位移計算公式也是變形體虛功原理的一種表達式。位移計算公式也是變形體虛功原理的一種表達式。kkcRds)QNM(1c2cdsds1t2tKK 11R2RdsddsdddsdsdsMdsNdsQ外虛功外虛功：

32、kkecR1W內(nèi)虛功：內(nèi)虛功：dsQNMWi變形體虛功原理：各微段內(nèi)力在應(yīng)變上所作的內(nèi)虛功總和變形體虛功原理：各微段內(nèi)力在應(yīng)變上所作的內(nèi)虛功總和W Wi i ，等于荷載在位等于荷載在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虛功總和移上以及支座反力在支座位移上所作的外虛功總和W We e 。即：即：dsQNMcRkk1第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2828頁頁 2022-3

33、-3128ds)QNM(重點在于解決荷載作用下應(yīng)變重點在于解決荷載作用下應(yīng)變 的表達式。的表達式。、（1）在荷載作用下建立在荷載作用下建立 的方程的方程，可經(jīng)由荷載可經(jīng)由荷載內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變 過程推導(dǎo)應(yīng)變表達式過程推導(dǎo)應(yīng)變表達式。PPPQ.N.M（2）由上面的內(nèi)力計算應(yīng)變，其表達式由材料力學(xué)知由上面的內(nèi)力計算應(yīng)變，其表達式由材料力學(xué)知GAQkEANEIMPPPk-為截面形狀系數(shù)為截面形狀系數(shù)1.29101AA(3) 荷載作用下的位移計算公式荷載作用下的位移計算公式dsGAQQkdsEANNdsEIMMPPP第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel S

34、tructure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2929頁頁 【例題【例題7】求圖示簡支梁中點求圖示簡支梁中點C的豎向位移的豎向位移 。CY解：（解：（1）取虛力狀態(tài)如圖所示：）取虛力狀態(tài)如圖所示： （2）寫出彎矩、剪力方程：）寫出彎矩、剪力方程：02Lx當當時：時：1122QMxF（3）計算）計算 CY21222PQPqqMLxxFqLqxFP=1C虛設(shè)的力狀態(tài)虛設(shè)的力狀態(tài) CL/2L/2ABq真實的位移狀態(tài)真實的位移狀態(tài) 第一章第一章 緒緒 論論Chapter

35、1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第3030頁頁 22200112222222LLCYqqqLxLxxqLdxdxEIGA4253848qLqLEIGA（4）比較彎曲變形與剪切變形的影響）比較彎曲變形與剪切變形的影響 彎曲變形：彎曲變形： 45384MqLEI剪切變形：剪切變形： 28QqLGA兩者的比值：兩者的比值： 2211.522.56QMEIhGALL若高跨比為：若高跨比為： 110hL2.56%QM則：則

36、：（3）計算）計算 CY第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第3131頁頁 結(jié)論：結(jié)論： 在計算受彎構(gòu)件時，若截面的高度遠小于桿件在計算受彎構(gòu)件時，若截面的高度遠小于桿件 的長度，一般可以不考慮剪切變形及軸向變形的影響。的長度，一般可以不考慮剪切變形及軸向變形的影響。 【例題【例題8】計算圖示剛架計算圖示剛架C點的水平位移點的水平位移 和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角 ，各，各 桿的桿的EI為常數(shù)

37、。為常數(shù)。 CXC解：（解：（1）求）求 CX取虛力狀態(tài)如圖所示：取虛力狀態(tài)如圖所示： FP = 1ACBEIEI虛設(shè)的力狀態(tài)虛設(shè)的力狀態(tài)1 LLqACBEIEI真實的位移狀態(tài)真實的位移狀態(tài) 2012PMMqx BC桿：桿： BA桿：桿： Mx212PMqL 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第3232頁頁 240124LCXqL xqLdxEIEI （2）求）求 C2230

38、011112223LLCqxqLqLdxEIEIEIFP = 1ACBEIEI虛設(shè)的力狀態(tài)虛設(shè)的力狀態(tài)1 ACBEIEIM = 1虛設(shè)的力狀態(tài)虛設(shè)的力狀態(tài)2 取虛力狀態(tài)如圖所示：取虛力狀態(tài)如圖所示： BC桿：桿： 1M 212PMqx BA桿：桿： 1M 212PMqL 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第3333頁頁 各種靜定結(jié)構(gòu)位移的計算公式如下各種靜定結(jié)構(gòu)位移的計算公式

39、如下: （1）梁、剛架）梁、剛架 只考慮彎曲變形只考慮彎曲變形 0LPM MdsEI （2）桁架）桁架 只有軸向變形只有軸向變形 0LNPNNPNF FF FdsLEAEA （3）組合結(jié)構(gòu)）組合結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件只考慮彎曲變形受彎構(gòu)件只考慮彎曲變形 0LNPNPF FM MdsLEIEA 6 6、荷載作用下的位移計算、荷載作用下的位移計算第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第3434

40、頁頁 （4）三鉸拱）三鉸拱 曲桿要考慮彎曲變形和軸向變形曲桿要考慮彎曲變形和軸向變形, 拉桿只有軸向變形拉桿只有軸向變形 。001LLNPNNPNPF FF FM MdsdsLEIEAEA 曲桿的積分計算可用數(shù)值計算代替曲桿的積分計算可用數(shù)值計算代替: 1NPNNPNPF FF FM MSSLEIEAEA 其中其中: PNPNMM FFEI EAS都應(yīng)取都應(yīng)取段上中點的值。段上中點的值。 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)

41、力學(xué) Structural Mechanics第第3535頁頁 FPFPdddddDECAB【例題【例題9】計算圖示桁架結(jié)計算圖示桁架結(jié)C的豎向位移的豎向位移 ，各桿，各桿EA相等。相等。CY解：（解：（1）求出桁架在荷載作）求出桁架在荷載作 用下各桿的內(nèi)力。用下各桿的內(nèi)力。（2）求出桁架在單位力）求出桁架在單位力 作用下各桿的內(nèi)力。作用下各桿的內(nèi)力。DECABFPFPFP2PF00FP-FP2PFFP圖圖DECAB1/2/ 22- 1/ 221/2/ 22/ 22FP = 1F圖圖第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位

42、移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第3636頁頁 6 6、荷載作用下的位移計算、荷載作用下的位移計算（3）計算）計算C點的豎向位移點的豎向位移 CY 112222222211242 26.83NPCYPPPPPFF LEAFdFdEAFdEAF dF dEAEA 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Struct

43、ural Mechanics第第3737頁頁 2022-3-31372P2PPm/NqP4qlP 1111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.0PN10.50.5-1.58-1.58001.51.5N2P2P例例2 計算屋架頂點的豎向位移計算屋架頂點的豎向位移。0.25l0.25l0.25l0.25lADCEFGB2022-3-31381111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.0PN10.50.5-1.58-1.58001.51.5NEAlNNPCADDCDE材料桿件PNNlAEAlNNPEAlNNP鋼筋砼鋼CEAEEGccAEPl97. 1ccAEP

44、l81. 3ssAEPl63. 0ssAEPl13. 1ssccCEAEAPl13. 181. 32ABCDEFGP74. 458. 1l263. 0P42. 458. 1l263. 0cAcAccAEPl84. 1P95. 00l088. 0cA75. 00P50. 10l278. 0sA0P50. 450. 1l278. 0sA3P00. 350. 1l222. 0sA2ssAEPl50. 0第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)

45、力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第3939頁頁 【例題【例題10】求圖示半徑為求圖示半徑為R的圓弧形曲梁的圓弧形曲梁B點的豎向位移點的豎向位移 ， BY已知已知EI為常數(shù)。為常數(shù)。 為求為求 PMM取取kB隔離體如下：隔離體如下： PPMFRSin20PBYFRSinRSinRdEIACRddsFPROBABAFP=1BA虛設(shè)力狀態(tài)虛設(shè)力狀態(tài) FPFQPFNPMPOB1MRSin 由：由： 0kM 解：取虛力狀態(tài)如圖所示。解：取虛力狀態(tài)如圖所示。 34PF REI第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章

46、 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4040頁頁 受彎構(gòu)件位移計算公式：受彎構(gòu)件位移計算公式： 若若EI為常數(shù)，上式變?yōu)椋簽槌?shù)，上式變?yōu)椋?01LPM MdsEI 若若MP 、M中有一個是直中有一個是直線圖，如右圖所示，有線圖，如右圖所示，有 ：01LPMtgxdxEI tg是常數(shù)可提到積分號外面。是常數(shù)可提到積分號外面。 7 7、圖乘法、圖乘法1 1）計算公式推導(dǎo)）計算公式推導(dǎo) 0LPM MdsEI yxABABMP 圖圖M 圖圖Mtgx將將 代入式中：代入式中： x第一章第一

47、章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4141頁頁 是是圖的形心到圖的形心到 y軸的距離軸的距離 0 xPM是是圖的面積圖的面積 PM有：有： 01tgxEI 令：令：00tgxy是是圖形心位置所對圖形心位置所對圖中的豎標圖中的豎標 應(yīng)的應(yīng)的0yMPM得：得：01yEI 0LPtgMxdxEI 0LPMxdx 0 x是是圖對圖對y軸的面積矩，可寫成：軸的面積矩，可寫成：其中：其中： PM

48、dxdyxABABMP 圖圖M 圖圖xy0 x0形心形心 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4242頁頁 2 2）圖乘法應(yīng)用的前提）圖乘法應(yīng)用的前提（1 1）桿件的桿件的EI是常數(shù)；是常數(shù)；（2 2）桿件是直桿；）桿件是直桿；（3 3）兩個彎矩圖中至少有一個是直線圖形。）兩個彎矩圖中至少有一個是直線圖形。 01yEI 圖乘公式圖乘公式按圖乘公式計算結(jié)構(gòu)位移的步驟如下：按圖乘

49、公式計算結(jié)構(gòu)位移的步驟如下： （1 1）畫出結(jié)構(gòu)在荷載及虛設(shè)力作用下的彎矩圖；畫出結(jié)構(gòu)在荷載及虛設(shè)力作用下的彎矩圖； （2 2）逐桿計算出荷載作用下的彎矩圖面積，以及與該彎矩圖逐桿計算出荷載作用下的彎矩圖面積，以及與該彎矩圖 形心所對應(yīng)的虛設(shè)力彎矩圖的豎標，然后把兩者相乘；形心所對應(yīng)的虛設(shè)力彎矩圖的豎標，然后把兩者相乘； （3 3）把所有桿的把所有桿的 累加起來，并除以累加起來，并除以EI，即為所求位移。，即為所求位移。 0y第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement

50、 Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4343頁頁 acdy1y212bABL(22)6LacbdadbcEI 3 3）兩個直線圖形的圖乘公式兩個直線圖形的圖乘公式 正負號確定：同邊為正，異邊為負。正負號確定：同邊為正，異邊為負。 11221212()2222233(22)6aLbLyyyydcLLdcaybya cb cLacbdadbcEI 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力

51、學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4444頁頁 上述圖乘公式適用所有直線圖形相乘的情況：上述圖乘公式適用所有直線圖形相乘的情況： 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4545頁頁 S = 9/6（262+203+6302） = 9S=9/6（262243+6342） =15S = 9/6（262+2436342） = 332364（3）9（2）32649

52、（4）2369第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4646頁頁 h5L/8(L+b)/3(L+a)/3bLahL/43L/4h三角形三角形A=hL/2二次拋物線二次拋物線A=hL/3L/2L/2L/54L/5h3L/8h二次拋物線二次拋物線A=2hL/3三次拋物線三次拋物線A=hL/4二次拋物線二次拋物線A=2hL/3 4 4）幾種圖形的面積及形心幾種圖形的面積及形心頂點頂點

53、 頂點頂點 頂點頂點 頂點頂點 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4747頁頁 如果圖形比較復(fù)雜，則可將其分解為幾個簡單圖形，分項如果圖形比較復(fù)雜，則可將其分解為幾個簡單圖形，分項 計算后再進行疊加。計算后再進行疊加。 5 5）復(fù)雜圖形的處理方法復(fù)雜圖形的處理方法 一個圖形是曲線，另一個圖一個圖形是曲線，另一個圖 形是折線，則應(yīng)分段后加輔形是折線，則應(yīng)分段后加輔 助線再進行

54、圖乘。助線再進行圖乘。MP 圖圖M 圖圖BMAABMBMAABMBABABMBMAABMBA第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4848頁頁 作作MP圖如圖（圖如圖（b）所示。）所示。5111300300 60.002()231.5 10AradEI 在在A端作用一單位力矩，端作用一單位力矩，其其M圖如圖（圖如圖（c）所示。）所示。 【例題【例題11】計算圖（計算圖（a）所示

55、梁）所示梁A端的轉(zhuǎn)角端的轉(zhuǎn)角 和和 。ACY解解：（：（1）求）求A6m6mB10kN/m20kNAC（a）AMA=1BC1（c） M 圖圖AB300kN.m45kN.mC（b）MP 圖圖第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4949頁頁 112126660(300 6)62(45 6) 34.44233CYcmEIEIEI （2）計算）計算C端的豎向位移端的豎向位移CY作作M

56、P圖如圖（圖如圖（b）所示。）所示。在在C端作用一單位豎向力，端作用一單位豎向力，其其M圖如圖（圖如圖（d）所示。）所示。6m6mB10kN/m20kNAC（a）AB300kN.m45kN.mC（b）MP 圖圖ACB6（d）M 圖圖1第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第5050頁頁 P=1MPql2/2 ll/2A B2EIEIl/2M求求B點的豎向位移。點的豎向位移。EIq

57、l256174lllqlEI25 .023232212lqllqllqllqllEI8222822265 .0212222lqlEIlB432831122EIqlllqlEIB843231142ylqlEIB283312102Lq？ql2/8l/2？ql2/32y0第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第5151頁頁 CABF=1L2L（c） M 圖圖MC=qL2/2EIBqCF

58、QC=qL（d）【例題【例題12】求圖示變截面梁求圖示變截面梁B點的點的 豎向位移豎向位移 。 BY2EIEILLCqAB（a）解：（解：（1 1）做出）做出MP圖見圖（圖見圖（b b）。）。 （2 2）在）在B端加單位荷載后端加單位荷載后 求出求出M圖見圖（圖見圖（c c）。）。 （3 3）先將梁）先將梁AB分成分成AC和和 CB兩段，兩段，再將再將AC段按圖（段按圖（b） 化分。求化分。求C點的彎矩，取隔離體點的彎矩，取隔離體 見（見（d）圖。）圖。qL2/22qL23124qL2/8CAB（b）MP 圖圖第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Str

59、ucture第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第5252頁頁 23122qLqLL1322LLyL（5） B點的豎向位移點的豎向位移4411223333334112131335317642224312216BYyyyyEIEIqLqLLqLLqLLqLLEIEI（4）各部分的面積及形心位置對應(yīng)的）各部分的面積及形心位置對應(yīng)的M圖豎坐標分別為圖豎坐標分別為:2322132224qLqLqLL22533LLyL23323812qLqLL3322LLyL434Ly 23413

60、26qLqLL第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第五章第五章 位移計算位移計算Chapter 6 Displacement Calculation 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第5353頁頁 E=3.3 1010 N/ m2 I=1/12 1002.53cm4=1.3 10-6 m4 折減抗彎剛度折減抗彎剛度 0.85EI=0.85 1.3010-63.31010 = 3.6465 104 N m2例：例： 預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土墻板預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土墻板單點起吊過程中的計算簡圖。單點起吊過程中的計算簡圖。已