高中物理多解問題例析

1、例題一 宇航員在某一星球上以速度宇航員在某一星球上以速度V0豎直向上拋出一個小球，豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間經(jīng)過時間t小球又落回原拋出點，然后他又用一根長為小球又落回原拋出點，然后他又用一根長為L的細線把一個質(zhì)量為的細線把一個質(zhì)量為M的小球懸掛在的小球懸掛在O點，使小球處點，使小球處于靜止狀態(tài)，如圖所示。現(xiàn)在最低點給小球一個水平于靜止狀態(tài)，如圖所示?，F(xiàn)在最低點給小球一個水平向右的沖量向右的沖量I，使小球能在豎直平面內(nèi)運動，若小球在，使小球能在豎直平面內(nèi)運動，若小球在運動過程中始終對細線有力的作用，則沖量運動過程中始終對細線有力的作用，則沖量I的大小應(yīng)的大小應(yīng)滿足什么條件？滿足什么條件？ I

2、O例題一分析與解答 本題因為符合條件的邊界有兩個本題因為符合條件的邊界有兩個 學生一般能想到小球恰能運動到最高點這種情況學生一般能想到小球恰能運動到最高點這種情況 在最高點在最高點Mg=MV21/L,V0-gt/2=0,g=2V0/t 因機械能守恒因機械能守恒MV20/2=2MgL+MV12/2.IO. t/LVV0010 . t/LVMI010 如果在過如果在過O點的水平面以下擺動，擺角小于等于點的水平面以下擺動，擺角小于等于180也符合題意。也符合題意。.gLMI ,gLV,MgLMV22210101201 本題的解是一分段函數(shù)本題的解是一分段函數(shù). t/LVMIt/LVMI00210 和

3、和例題二 從在地面上豎直上拋出一個物體，已知物體的初動能為從在地面上豎直上拋出一個物體，已知物體的初動能為EK0，物體受到空氣的阻力是它的重力的物體受到空氣的阻力是它的重力的1/n，問：當物體的重力，問：當物體的重力勢能為勢能為EP時它的動能是多少？時它的動能是多少？ 分析與解答分析與解答 因物體有兩次經(jīng)過重力勢能為因物體有兩次經(jīng)過重力勢能為E EP P的地方，本題有二個解。的地方，本題有二個解。 設(shè)重力勢能為設(shè)重力勢能為E EP P處離地高為處離地高為h h 物體在上升過程物體在上升過程EK1-EK0=-（1+1/n）mgh = -（1+1/n） EPpkkEnEnnE 111102pkkE

4、nEE 1101則則物體在下降過程中到達高為物體在下降過程中到達高為h處處EK2=mg(H-h)-(2H-h)mg/n .nmgnEH,EmgHnnKK10100 例題三 一宇宙人在重力可以忽略的太空中玩壘球。如圖所示一宇宙人在重力可以忽略的太空中玩壘球。如圖所示的太空球場有理想分界線的太空球場有理想分界線MN，它的一側(cè)是場強為，它的一側(cè)是場強為E的的勻強電場，另一側(cè)是磁感應(yīng)強度為勻強電場，另一側(cè)是磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。宇宙的勻強磁場。宇宙人位于電場中距人位于電場中距MN為為H的的P點，點，PO垂直于垂直于MN，D是是MN上的一點，上的一點，OD=d，壘球的質(zhì)量為，壘球的質(zhì)量為m, 帶負電

5、，電量帶負電，電量為為q。（。（1）宇宙人在）宇宙人在P點沿平行于點沿平行于MN方向擊球，球未方向擊球，球未經(jīng)磁場直接打中經(jīng)磁場直接打中D點，求壘球被擊中后的速度點，求壘球被擊中后的速度V1。（。（2）宇宙人從宇宙人從P點沿平行于電場線方向擊球，也恰好擊中點沿平行于電場線方向擊球，也恰好擊中D點，求壘球被擊中后的速度點，求壘球被擊中后的速度V2。 例題三分析與解答 （1）壘球在電場中作類平拋運動）壘球在電場中作類平拋運動 H=Eqt2/2m,V1t=dmHEqdV21 (2)平行于電場線方向擊球，球在磁場中的運動軌跡是一系列半圓。平行于電場線方向擊球，球在磁場中的運動軌跡是一系列半圓。在電場中

6、，由動能定理在電場中，由動能定理 EqH=mVt2/2-mV22/2在磁場中圓周運動的半徑在磁場中圓周運動的半徑r=mVt /Bq若若2rn=d，則壘球經(jīng)過則壘球經(jīng)過D點。點。.Nn,mEqHmnBqdV 24222222例題四 圖示的裝置在豎直平面內(nèi)，要使帶負電的油滴圖示的裝置在豎直平面內(nèi)，要使帶負電的油滴P靜止在靜止在兩平行的金屬板之間，導(dǎo)體棒兩平行的金屬板之間，導(dǎo)體棒ab應(yīng)如何運動？應(yīng)如何運動？ 分析與解答：分析與解答： 油滴油滴P P靜止的條件是電場力向上靜止的條件是電場力向上 即電容器中的電場方向向下即電容器中的電場方向向下 E正極正極負極負極感應(yīng)電動勢的方向一定，磁通量的變化有兩種

7、可能感應(yīng)電動勢的方向一定，磁通量的變化有兩種可能假設(shè)電容器內(nèi)有感應(yīng)電流則感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向如圖假設(shè)電容器內(nèi)有感應(yīng)電流則感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向如圖可能之一：原磁場也向下且正減速?。豢赡苤唬涸艌鲆蚕蛳虑艺郎p速??；則則b端為電源正極且電流在減小端為電源正極且電流在減小故故ab向左減速運動向左減速運動可能之二可能之二a為電源正極且電流一增大為電源正極且電流一增大故故ab向右加速運動向右加速運動例題五圖示的圖示的M、N兩板間距離為兩板間距離為d，板長為，板長為5d，兩板均不帶電，兩板之，兩板均不帶電，兩板之間有垂直紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為間有垂直紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。一大群電子左端

8、沿。一大群電子左端沿平行于板的方向從各處以相同的初速度射入磁場。已知電子的質(zhì)平行于板的方向從各處以相同的初速度射入磁場。已知電子的質(zhì)量為量為m，電量為，電量為e，為確保電子都不穿出兩板間的磁場，求電子進，為確保電子都不穿出兩板間的磁場，求電子進入磁場時的初速度。入磁場時的初速度。分析與解答：本問題因有兩個可能的邊界引起多解分析與解答：本問題因有兩個可能的邊界引起多解先畫示意圖先畫示意圖 由圖可知只要在蘭色箭頭處射入的電子由圖可知只要在蘭色箭頭處射入的電子不穿出磁場則所有電子均不會穿出磁場不穿出磁場則所有電子均不會穿出磁場.m/dqBv,/dqB/mvr22111 r2 .dr ,rdrd135

9、222222 為防止電子從右邊穿出磁場，半徑不能大于為防止電子從右邊穿出磁場，半徑不能大于r2.m/qdBvdqB/mv131322 .m/qdBvm/qdB132 取取例題六如圖所示，質(zhì)點如圖所示，質(zhì)點A在某一時刻從與圓心在某一時刻從與圓心O等高的等高的a點開始在豎直平面內(nèi)沿點開始在豎直平面內(nèi)沿順時針方向作勻速圓周運動，與此同時位于圓周頂點的質(zhì)點順時針方向作勻速圓周運動，與此同時位于圓周頂點的質(zhì)點B作自由落作自由落體運動，已知圓周的半徑為體運動，已知圓周的半徑為R。求：（。求：（1）質(zhì)點）質(zhì)點A的角速度的角速度滿足什么條滿足什么條件時件時A與與B才能相遇？（才能相遇？（2）質(zhì)點）質(zhì)點A的角速

10、度的角速度滿足什么條件時滿足什么條件時A的速度與的速度與B在圓周最低點的速度才會相等？在圓周最低點的速度才會相等？分析與解答分析與解答(1) A、B相遇只能在相遇只能在d點，點，B的運動時間的運動時間t是定值是定值本題由于本題由于A圓周運動的周期性引起多解圓周運動的周期性引起多解A運動到運動到d點的時間點的時間 t=3T/4+KT NK.RgK,gRtKtba 4344432(2) B在最低點的速度是定值，在最低點的速度是定值，A只有只有在在c點時它的速度才可能與點時它的速度才可能與B相同。相同。.Rg,RgR24 只有一個解！只有一個解！例題七一列沿一列沿X軸正方向傳播的波波速為軸正方向傳播

11、的波波速為6m/s，在某時刻，在某時刻x1=5cm的的A點點運動到負向最大位移處，運動到負向最大位移處，x2=8cm的的B點恰好在平衡位置向點恰好在平衡位置向Y軸正軸正方向運動，求這列波的波長和頻率方向運動，求這列波的波長和頻率 。分析與解答分析與解答本題由于間隔為波長的整數(shù)倍的質(zhì)點振動同步引起多解本題由于間隔為波長的整數(shù)倍的質(zhì)點振動同步引起多解先畫示意圖先畫示意圖XYOVAB兩條圖線是否都符合題意？兩條圖線是否都符合題意？ NKcm34123443 K,Kx NKHZ3450 Kf例題八兩個相干聲波，波源兩個相干聲波，波源S S1 1和和S S2 2振動步調(diào)一致，波長為振動步調(diào)一致，波長為2

12、m2mS S1 1在原點，在原點，S S2 2的的坐標為（坐標為（0 0，4 4），如圖所示。一人沿），如圖所示。一人沿x x軸正向行駛，求此人能聽到強音軸正向行駛，求此人能聽到強音時的位置坐標？時的位置坐標？兩列波干涉使振動加強的位置有好多個，這是因為物理現(xiàn)象具有對稱性兩列波干涉使振動加強的位置有好多個，這是因為物理現(xiàn)象具有對稱性引起的多解引起的多解設(shè)人在設(shè)人在P P點是兩聲波相干涉的增強位置能聽到強音，因此有下面關(guān)系點是兩聲波相干涉的增強位置能聽到強音，因此有下面關(guān)系 321022,nnS .,n,n,x.nnxnxxnx.nxxS210404441624222222 因為因為n=0的點不

13、在的點不在X軸上軸上所以本題只有兩個解：所以本題只有兩個解：X=0和和X=3例題九 兩個定值電阻，把它們串聯(lián)起來，等效電阻是兩個定值電阻，把它們串聯(lián)起來，等效電阻是44；把；把它們并聯(lián)起來，等效電阻是它們并聯(lián)起來，等效電阻是11求：（求：（1 1）這兩個電）這兩個電阻的阻值各為多少？（阻的阻值各為多少？（2 2）如果把這兩個電阻串聯(lián)后接）如果把這兩個電阻串聯(lián)后接入一個電動勢為入一個電動勢為E，內(nèi)阻為，內(nèi)阻為r r的電源兩極間，兩電阻消的電源兩極間，兩電阻消耗的總功率等于耗的總功率等于P P1 1；如果把這兩個電阻并聯(lián)后接入同；如果把這兩個電阻并聯(lián)后接入同一電源兩極間，兩電阻消耗的總功率等于一電

14、源兩極間，兩電阻消耗的總功率等于P P2 2，若，若P P1 1=9W=9W，且且P P2 2P1P1，求滿足這一要求的，求滿足這一要求的E和和r。 分析與解答分析與解答 （1）R1+R2=4，1/R1+1/R2=1，R1=R=2 （2） P1=E/（4+r）24=9，E=6+1.5r. P2=E/(1+r)2 1 9,9,E E 2 29+18r+9r9+18r+9r2 2(6+1.5r)(6+1.5r)2 2 9(1+r)9(1+r)2 , 2 , 6+1.5r 6+1.5r 3+3r, 2 3+3r, 2 r 0r 0 6+1.5r 6+1.5r -3-3r,r -3-3r,r -2.-

15、2.舍去。舍去。 本題的完整解為本題的完整解為 E=6+1.5r， 2 2 r 0r 0 。練習題1、在一向右運動的車廂頂上懸掛兩單擺在一向右運動的車廂頂上懸掛兩單擺M M與與N N。它們只能在如圖所示的。它們只能在如圖所示的平面內(nèi)擺動，某一時刻出現(xiàn)圖示情景，由此對車廂的運動和單擺相平面內(nèi)擺動，某一時刻出現(xiàn)圖示情景，由此對車廂的運動和單擺相對于車廂的運動情況可能是對于車廂的運動情況可能是 A A車廂作勻速運動，車廂作勻速運動，M M在擺動，在擺動，N N靜止靜止B B車廂作勻速運動，車廂作勻速運動，M M在擺動，在擺動，N N也在擺動也在擺動C C車廂作勻速運動，車廂作勻速運動，M M靜止，靜

16、止，N N在擺動在擺動D車廂作勻加速直線運動，車廂作勻加速直線運動，M靜止，靜止，N也靜止也靜止分析與解答：由圖知若分析與解答：由圖知若M相對于車廂靜止則相對于車廂靜止則M有向右的加速度。有向右的加速度。若車廂作勻速運動則若車廂作勻速運動則N可以、可以、M不能與車相對靜止不能與車相對靜止故故C錯錯若車廂作勻加速運動則若車廂作勻加速運動則M球可以、球可以、N不能與車相對靜止不能與車相對靜止故故D錯錯正確選項是正確選項是ABAB練習題2、圖示的勻強電場方向豎直向上，電場強度為圖示的勻強電場方向豎直向上，電場強度為E。有一個質(zhì)量為。有一個質(zhì)量為m，帶電，帶電量為量為+q的小球用長為的小球用長為L的絕

17、緣細線系于電場中的的絕緣細線系于電場中的O點。問：小球在最低點。問：小球在最低點要以多大的水平速度點要以多大的水平速度V0運動，才能使它在豎直平面內(nèi)作完整的圓周運動，才能使它在豎直平面內(nèi)作完整的圓周運動？運動？分析與解答：分析與解答：本題多解是因為電場力與重力的大小關(guān)系不明確引起的。應(yīng)該分三種本題多解是因為電場力與重力的大小關(guān)系不明確引起的。應(yīng)該分三種情況來討論：情況來討論：（1）若）若Eq=mg,則則V00。（2）若）若Eqmg ，則，則Eq-mg=mV2/L, (3) 若若Eqmg，則則mg-Eq=mV12/L; 且且 -2(mg-Eq)L=mV12/2-mV02/2EV0O .mLmgE

18、qV，mgEq 0取取時時 .mLEqmgV，mgEq 50取取時時練習題3、圖示的圖示的A、B是水平放置的足夠長的平行板，板間距離是水平放置的足夠長的平行板，板間距離d=1.010-2m，A板中央有一個電子源板中央有一個電子源P，它能在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速度在，它能在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速度在03.2107m/s范圍內(nèi)的電子，范圍內(nèi)的電子，Q為為P點正上方點正上方B板上的一點，若垂直紙板上的一點，若垂直紙面加一勻強磁場，磁感應(yīng)強度面加一勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=9.110-3T，已知電子的質(zhì)量為，已知電子的質(zhì)量為9.110-31，電子電量，電子電量=1.610-19C，不計電子的重力和電子間

19、的，不計電子的重力和電子間的相互作用力，且電子打到相互作用力，且電子打到B板均被吸收，并及時轉(zhuǎn)移到大地，問：板均被吸收，并及時轉(zhuǎn)移到大地，問：（1）沿）沿PQ方向發(fā)射的電子能擊中方向發(fā)射的電子能擊中A板和板和B板的哪些范圍？（板的哪些范圍？（2）若）若要求電子恰好擊中要求電子恰好擊中Q點，電子的發(fā)射方向（用圖中的點，電子的發(fā)射方向（用圖中的角表示）與角表示）與電子的速度的大小電子的速度的大小V之間應(yīng)滿足的關(guān)系及各自相應(yīng)的取值范圍怎么之間應(yīng)滿足的關(guān)系及各自相應(yīng)的取值范圍怎么樣？樣？ 練習題3分析與解答（1）本題因電子速度不確定而引起多解）本題因電子速度不確定而引起多解先找能擊中先找能擊中B板的范

20、圍板的范圍M點點電子能擊中電子能擊中Mm/s,103.2m/s106177111 .V,eBmVdRR1=d速度最大的電子擊中哪一點？速度最大的電子擊中哪一點？.deBmVRmaxmax2 Rmax=2dN 32301 dcosRQNmax m103713 3 .dMNB板上能擊中的范圍是板上能擊中的范圍是DA板上能擊中的范圍是圖中的板上能擊中的范圍是圖中的PD=2d=0.02m（2）要擊中）要擊中Q點先看軌跡點先看軌跡有一條特殊的軌跡很容易得到有一條特殊的軌跡很容易得到.d，r22 時時由圖知由圖知以任意角入射擊中以任意角入射擊中Q Q時時.sin,drd,rdrdsin41222221 m

21、/s.1008m/s102367 .V.練習題4、圖為測定子彈速度的裝置，兩個薄圓盤分別安裝在一個勻速轉(zhuǎn)動圖為測定子彈速度的裝置，兩個薄圓盤分別安裝在一個勻速轉(zhuǎn)動的軸上，兩圓盤面平行。若圓盤以轉(zhuǎn)速的軸上，兩圓盤面平行。若圓盤以轉(zhuǎn)速=3600/min旋轉(zhuǎn)，子彈以旋轉(zhuǎn)，子彈以垂直盤面方向射來，先打穿第一個圓盤，再打穿第二個圓盤。測垂直盤面方向射來，先打穿第一個圓盤，再打穿第二個圓盤。測得兩圓盤間距離為得兩圓盤間距離為1m，兩圓盤上被子彈穿過的半徑之間的夾角是，兩圓盤上被子彈穿過的半徑之間的夾角是15，求子彈穿過第一個圓盤后的速度。，求子彈穿過第一個圓盤后的速度。分析與解答：分析與解答：子彈在兩圓盤

22、間飛行的時間子彈在兩圓盤間飛行的時間t=1/V這段時間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過這段時間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過15=/12=/12；圓盤的角速度圓盤的角速度=（ 2K+ /122K+ /12 ）/t= /t= （ 2K+ /122K+ /12 ）V V據(jù)題意據(jù)題意=2=260=120 60=120 V=120/ V=120/ （ 2K+ /122K+ /12 ）m/s.m/s.（K=0K=0，1 1，2 2，3 3，）本題因圓周運動的周期性引起多解本題因圓周運動的周期性引起多解練習題5、在磁感應(yīng)強度為在磁感應(yīng)強度為B B的勻強磁場中，垂直于磁場的光滑絕緣水平面的勻強磁場中，垂直于磁場的光滑絕緣水平面上有相距為上有相距為d

23、 d的兩點的兩點P P和和Q Q。在。在Q Q處有一個質(zhì)量為處有一個質(zhì)量為M M的不帶電的靜止的不帶電的靜止質(zhì)點。質(zhì)量為質(zhì)點。質(zhì)量為m m，電量為，電量為q q的帶負電的離子經(jīng)電場加速后從的帶負電的離子經(jīng)電場加速后從P P點垂點垂直于磁場方向射入勻強磁場后，經(jīng)過直于磁場方向射入勻強磁場后，經(jīng)過t=m/3qBt=m/3qB恰與質(zhì)點恰與質(zhì)點M M相碰。設(shè)相碰。設(shè)負離子在被電場加速前的速度為零。求：負離子在被電場加速前的速度為零。求：（1 1）電場對負離子的加速電壓是多大？）電場對負離子的加速電壓是多大？（2 2）若）若M=3mM=3m，且離子與質(zhì)點相碰后即結(jié)合為一體成為新離子，且離子與質(zhì)點相碰后即

24、結(jié)合為一體成為新離子，新離子在磁場中運動的半徑新離子在磁場中運動的半徑R R2 2有多大？有多大？（3 3）為使這個離子從）為使這個離子從P P進入磁場后能在進入磁場后能在Q Q處與處與M M相遇，電場對離子相遇，電場對離子的加速電壓的加速電壓U Ux x又應(yīng)該是多大？又應(yīng)該是多大？分析與解答：分析與解答：（1 1）負離子圓周運動）負離子圓周運動 t=m/3qB=T/6t=m/3qB=T/6 ,R=d=mV ,R=d=mV0 0/qB/qBV V0 0=dqB/m,Uq=mV=dqB/m,Uq=mV0 02 2/2,U=qd/2,U=qd2 2B B2 2/2m./2m.(2)mv(2)mv0

25、 0=(M+m)V=(M+m)V2 2,V,V2 2=V=V0 0/4,R/4,R2 2=(M+m)V=(M+m)V2 2/qB=d/qB=d(3)(3)本小題因離子進入磁場的方向不定引起多解本小題因離子進入磁場的方向不定引起多解PQV0dR.mUqsinmdqBV,sindqBmVR,Rdsin222200 .mBqdU,sinmBqdU8822222 練習題6、宇航員在太空完成作業(yè)后要返回飛船，可向著返回飛船的相反方宇航員在太空完成作業(yè)后要返回飛船，可向著返回飛船的相反方向噴出氧氣，同時保留部分氧氣供呼吸用。已知宇航員連同裝備向噴出氧氣，同時保留部分氧氣供呼吸用。已知宇航員連同裝備總質(zhì)量總

26、質(zhì)量M=100，與飛船相對靜止在，與飛船相對靜止在S=45m處，此時還有氧氣處，此時還有氧氣m=0.5，噴出的氧氣的速度可達，噴出的氧氣的速度可達V0=50m/s。宇航員的呼吸耗氧。宇航員的呼吸耗氧率率Q=2.510-4/s，要求宇航員安全返回飛船他一次應(yīng)噴出多少，要求宇航員安全返回飛船他一次應(yīng)噴出多少千克氧氣？千克氧氣？分析與解答分析與解答 ：設(shè)噴出的氧氣質(zhì)量為設(shè)噴出的氧氣質(zhì)量為X 則則50X=100V，(0.5-X)=QS/V本題因出現(xiàn)兩次函數(shù)引起多解本題因出現(xiàn)兩次函數(shù)引起多解.X.VQSX.,X.XV50011250505010050 .Kg.XKg.X.XX.X.X.450050002250001125050502122 或者或者練習題7、一根張緊的繩上一根張緊的繩上ab兩點相距兩點相距14m，b點在點在a點的右方。當一列簡諧點的右方。當一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，若橫波沿此長繩向右傳播時，若a點的位移達到正最大時，點的位移達到正最大時，b點的位點的位移恰為零且向下運動，經(jīng)過移恰為零且向下運動，經(jīng)過1.0s后后a點的位移為零并