數(shù)字信號(hào)處理幾個(gè)問題

1、 信號(hào)的混淆 平均 動(dòng)態(tài)范圍 窗處理 內(nèi)容信號(hào)混淆問題 為了弄懂混淆的問題，我們必須先關(guān)注一下采樣過程，雖然來自傳感器測得的信號(hào)是連續(xù)的，但是采樣時(shí)間片段并不是連續(xù)的，它只是一個(gè)數(shù)字序列。我們只是可以將這些數(shù)字序列所代表的點(diǎn)連接起來，所構(gòu)成的圖形看上去象是一個(gè)波形，然后FFT分析就是利用這些數(shù)字序列樣本進(jìn)行它的計(jì)算。 信號(hào)混淆問題 在這個(gè)室內(nèi)溫度波動(dòng)的曲線中我們可以看到，每30分鐘波動(dòng)一次。如果我們能夠正確對(duì)這個(gè)溫度波動(dòng)曲線采樣，在頻譜圖的30分鐘處應(yīng)該有一個(gè)峰值存在。但是如果我們只是每30分鐘對(duì)這個(gè)溫度波動(dòng)曲線采樣一次會(huì)有什么發(fā)生呢？此我們只是得到一條平坦的曲線。 如果我們稍微改變一下采樣的

2、方式，每隔15分鐘采樣一次，其結(jié)果又會(huì)怎樣呢？結(jié)果基本是一樣的，是一條平坦的曲線。我們并沒有進(jìn)行足夠快速的采樣，以至于可以看到真實(shí)的溫度變化。信號(hào)混淆問題 這就是由所謂的混淆現(xiàn)象引起的，見下面的例子，為了能夠得到一組能夠代表如下模擬信號(hào)的數(shù)字信號(hào)該如何去做呢？當(dāng)然，你需要以較高的采樣速率進(jìn)行采樣。實(shí)際上我們只需要以大于模擬信號(hào)頻率兩倍以上的采樣頻率就可以做到這一點(diǎn)。我們有一個(gè)周期為30分鐘的模擬信號(hào)，而用15分鐘的采樣速率進(jìn)行采樣是不夠的。 信號(hào)混淆問題 例如，下面有一個(gè)65Hz的信號(hào)，但我們可處理的頻率范圍只為25Hz（這就意味著我們的采樣速率為每秒64點(diǎn)）。結(jié)果在頻譜圖上這個(gè)信號(hào)是在1Hz

3、處出現(xiàn)一個(gè)峰值。注：我們采4096個(gè)樣，采樣頻率為每秒采64個(gè)樣。所以頻率范圍為：4096/(64*2.56)=25Hz混淆問題的解決 總之，采樣規(guī)律是：采樣頻率必須大于兩倍以上的最高信號(hào)頻率。這個(gè)規(guī)律也稱為奈奎斯特定律。 但當(dāng)我們進(jìn)行測量時(shí)，我們并不知道被測信號(hào)中的頻率是多少，實(shí)際上，測量前我們總是能夠估計(jì)到信號(hào)中所包含能夠在頻譜圖中引起折疊的信號(hào)成份。所以由于這個(gè)原因，所有頻譜分析儀和便攜式的數(shù)采器大都采用了抗混濾波器，這是一個(gè)低通濾波器，它可以將超過采樣頻率以上的信號(hào)濾掉。信號(hào)混淆問題 讓我們?cè)賮砜戳硗庖粋€(gè)例子，確信你已經(jīng)弄懂了這個(gè)道理。我們?cè)倩氐交A(chǔ)知識(shí)一節(jié)中風(fēng)扇的例子，我們?cè)幸粋€(gè)1

4、Hz和一個(gè)8Hz的信號(hào)。 顯而易見，如果以1Hz的采樣頻率進(jìn)行采樣，我們會(huì)得到一條平坦的曲線。如果我們一秒鐘內(nèi)采樣兩次，我們?nèi)匀坏玫降氖且粭l平坦的曲線。 根據(jù)奈奎斯特原理，如果我們每秒鐘內(nèi)采樣三次，我們就會(huì)有足夠的數(shù)據(jù)分辨率來識(shí)別1Hz的信號(hào)，但仍然不能采集到8Hz的信號(hào)。 信號(hào)混淆問題 如果我們預(yù)測到這個(gè)8Hz的信號(hào)，并且想測量它，我們必須以每秒鐘采樣大于16次的頻率進(jìn)行采樣。但是如果我們不知道有這個(gè)8Hz的信號(hào)存在，只是以每秒鐘3次的采樣速率進(jìn)行采樣的話，在頻譜圖上就會(huì)有一個(gè)來自8Hz信號(hào)的幽靈頻率峰值。 所以，唯一的解決辦法是將在有效數(shù)據(jù)范圍以上的頻率成份統(tǒng)統(tǒng)濾掉，如果我們以每秒3次的采

5、樣速率進(jìn)行采樣時(shí)，我們就會(huì)將6Hz（3*26）以上的信號(hào)濾掉。信號(hào)混淆問題 不幸的是，濾波器并不是十分理想，它并不能使低于某一頻率成份的信號(hào)都通過，而使高于這個(gè)頻率成份的所有信號(hào)全部阻隔（對(duì)于高通濾波器也是一樣） 如果我們有一個(gè)理想的濾波器，那么高于采樣頻率以上的所有頻率成份會(huì)被全部清除掉，但在實(shí)際應(yīng)用中，濾波器都達(dá)不到這種理想程度。仍然有一部分高于采樣頻率以上的成份通過，所以這樣的頻譜圖我們不能使用。 信號(hào)混淆問題 在一個(gè)采樣時(shí)間段內(nèi)，如果我們采樣N個(gè)點(diǎn)，那么我們就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)具有N/2條譜線的FFT圖。如，一個(gè)具有2048個(gè)采樣點(diǎn)的采樣時(shí)間段，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)具有1024條譜線的FFT圖。但是由于

6、實(shí)際的抗混濾波器并不是理想的，所以我們?cè)贔FT圖中只有800條譜線，這是一條已被接受的規(guī)則，就是在FFT圖中的譜線數(shù)等于在采樣時(shí)間段內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)除以2.56。信號(hào)混淆問題 同樣，頻率范圍等于時(shí)間范圍除以2.56。如當(dāng)每秒采樣1024點(diǎn)時(shí)，我們可以得到一個(gè)頻率范圍為400Hz的頻譜。由于有這一規(guī)律的存在，大多數(shù)采器和頻譜分析儀都提供了特定的采樣頻率和與之相對(duì)應(yīng)的抗混濾波器，這樣也就決定了可測量的頻率范圍。平均問題 如果振動(dòng)源沒有噪音干擾，并且振源的振動(dòng)是穩(wěn)定，那么我們就可以直接采集這一振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間采樣片段，由此產(chǎn)生出FFT并將其保存。 但不幸的是，通常振動(dòng)總是有隨機(jī)噪聲信號(hào)存在的，并且在大多數(shù)

7、情況下，振源的振動(dòng)也并不是十分穩(wěn)定的，這次測量和下一次測量，多少有一定的變化。 平均問題信號(hào)的處理過程重疊平均我們使用不多的時(shí)間波形片段，產(chǎn)生成頻譜圖。由下圖可以看出，重疊平均處理后可節(jié)省的時(shí)間是多少，我們可以不必采集由灰色表示的數(shù)據(jù)，這就意味著我們可以在機(jī)器旁不會(huì)太長的時(shí)間。峰值保持平均 還有另一種使用頻譜對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理的方法，并不是利用一系列頻譜數(shù)據(jù)計(jì)算出振動(dòng)的平均值，這一方法是保持峰值不被刷新，也就是說在頻譜圖上顯示的是每條譜線上的最大值。峰值保持的應(yīng)用啟停車試驗(yàn) 如果你打算啟動(dòng)機(jī)器（或停止已啟動(dòng)的機(jī)器），以自由運(yùn)轉(zhuǎn)方式開始一個(gè)測量，你會(huì)看到頻譜峰值隨著機(jī)器轉(zhuǎn)速的變化在數(shù)采器上移動(dòng)。

8、振動(dòng)的幅值會(huì)隨著機(jī)器的轉(zhuǎn)速通過其自振頻譜而發(fā)生變化（當(dāng)自振被激發(fā)起來以后，在自振頻譜下的振動(dòng)幅值會(huì)增加），因?yàn)楫?dāng)轉(zhuǎn)速降低時(shí)，做用力也隨著降低。 如果你將數(shù)采器設(shè)置成峰值保持方式，在不同頻率下測量的最大值將被保存下來，隨著主導(dǎo)頻率成份的峰值（如1X,2X等）移動(dòng)通過頻率軸時(shí)，你就會(huì)得到一系列小的趨勢(shì)。幅值將隨著頻率接近機(jī)器的自振頻率而增加。 峰值保持的應(yīng)用轉(zhuǎn)速變化試驗(yàn) 如果在一段擴(kuò)展的時(shí)間內(nèi)，你將數(shù)采器設(shè)置成峰值保持方式，你不僅可以看到幅值是如何變化的，你也可以看到速度是如何變化的。如一臺(tái)機(jī)器開始運(yùn)行時(shí)是以1750 CPM ,逐漸漂移到1740 CPM(也許是因?yàn)樨?fù)荷的變化引起)，在頻譜圖上其結(jié)

9、果會(huì)有較寬峰值。它們的寬度指示出速度變化了有多少。峰值保持的應(yīng)用撞擊試驗(yàn) 我們比較感興趣的是，想知道機(jī)器的自振頻率。如果機(jī)器沒有運(yùn)行，你可以使用一塊大的木棒或一個(gè)橡膠錘撞擊機(jī)器，這時(shí)機(jī)器就會(huì)以它的自振頻率振動(dòng)起來。 如果你將數(shù)采器設(shè)置成峰值保持方式，然后撞擊機(jī)器，在頻譜圖上就會(huì)出現(xiàn)機(jī)器的自振頻率的峰值，這些峰值代表了機(jī)器的自振頻率。峰值保持的應(yīng)用撞擊試驗(yàn) 你可以重復(fù)多次做這個(gè)試驗(yàn)，分別將傳感器以垂直、水平和軸向方向安裝，這樣你可以得到一個(gè)完整的機(jī)器自振頻率特性。 注意：因?yàn)镠anning窗、Hamming窗和平頂窗將信號(hào)的時(shí)間采樣片段首尾數(shù)據(jù)剔除掉了，所以這三種窗函數(shù)是不適于進(jìn)行暫態(tài)試驗(yàn)的，在

10、信號(hào)的時(shí)間采樣片段首尾處包含了關(guān)鍵的振動(dòng)數(shù)據(jù)。出于這個(gè)原因，進(jìn)行這項(xiàng)試驗(yàn)時(shí)應(yīng)采用矩形窗（無窗）。時(shí)間同步平均 到目前我們已經(jīng)討論了頻域的平均問題，線性平均實(shí)際上并不能除掉噪聲，它只是對(duì)噪聲譜線的影響進(jìn)行了改善。 而在時(shí)域上對(duì)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行平均處理，真正能夠減少噪聲的水平，并且不會(huì)掩蓋低幅值的被噪聲信號(hào)所淹沒的振動(dòng)信號(hào)。平均10次后的頻譜未進(jìn)行平均處理的頻譜未進(jìn)行平均處理的波形與頻譜已進(jìn)行平均處理的波形與頻譜平均10次后的頻譜未進(jìn)行平均處理的頻譜未進(jìn)行平均處理的波形與頻譜已進(jìn)行平均處理的波形與頻譜動(dòng)態(tài)范圍 在前面我們談到的對(duì)輸入信號(hào)如何快速采樣問題中，我們并沒有考慮信號(hào)的幅值精度問題，在來自機(jī)器的

11、振動(dòng)信號(hào)中包含了大量的信息，其中有些信號(hào)的幅值相對(duì)于主導(dǎo)頻率成份信號(hào)的幅值要低得多。 當(dāng)我們對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，我們不要只關(guān)注頻譜圖中高峰值的信號(hào)，我們同樣也要關(guān)注低幅值的信號(hào)。例如，軸承故障的諧頻信號(hào)幅值，通常是很低的，但是它對(duì)故障診斷過程是很重要的。動(dòng)態(tài)范圍 當(dāng)數(shù)采器對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化處理時(shí)，它只能指派有限個(gè)數(shù)字化量對(duì)時(shí)間采樣片段進(jìn)行數(shù)字化處理。舉例，如有一個(gè)只有5個(gè)bit的數(shù)模轉(zhuǎn)換器，它對(duì)采樣信號(hào)具有1/32的數(shù)字化量。 如果信號(hào)的最大電壓是1volt, 也稱其為輸入范圍，我們就會(huì)得到幅值分辨率為31.25mV（1/32*1000）。所以可測量得到的最小幅值為31.25mV，最大幅值

12、為1volt。測量的幅值為幅值讀數(shù)乘以31.25mV。 動(dòng)態(tài)范圍 上面的這種數(shù)模換轉(zhuǎn)器不能滿足我們的實(shí)際需要，使用這種數(shù)模換轉(zhuǎn)器我們的時(shí)間波形和頻譜圖看上去是矮胖胖的。動(dòng)態(tài)范圍 動(dòng)態(tài)范圍是在大的信號(hào)中能夠區(qū)分出小信號(hào)的測量能力。它是所測量的信號(hào)中最小信號(hào)與最大信號(hào)的比值，通常用（dB）表示。 動(dòng)態(tài)范圍20*log（最小信號(hào)/最大信號(hào)） 寬擴(kuò)的動(dòng)態(tài)范圍，意味著我們能夠在有大信號(hào)出現(xiàn)時(shí)仍能區(qū)分出很小的信號(hào)，理論上講，動(dòng)態(tài)范圍只是取決于數(shù)模轉(zhuǎn)換器的分辨率。然而，實(shí)際上，數(shù)采器的電子線路（包括信號(hào)處理，放大和濾波組件）會(huì)對(duì)系統(tǒng)增加噪聲，這樣減少了有效的動(dòng)態(tài)范圍（因?yàn)樵肼曆蜎]了低幅值的信號(hào)）。動(dòng)態(tài)范圍

13、許多在市場上可見到的老一點(diǎn)的數(shù)采器有12 bit 的數(shù)模轉(zhuǎn)換器，可提供72dB的動(dòng)態(tài)范圍。注：12bit 可具有4096個(gè)數(shù)據(jù)化量，由此我們由 20*log(1/4096)得到72dB。 最新的數(shù)采器提供了具有16bit的A/D轉(zhuǎn)換，由此我們可以得到 96dB的動(dòng)態(tài)范圍。這意味著如果輸入信號(hào)是1volt，我們?nèi)匀豢蓹z測到小到0.015mV的信號(hào)，這是多么的優(yōu)秀。 動(dòng)態(tài)范圍 此外，數(shù)采器不是僅有一個(gè)輸入范圍，通常在進(jìn)行A/D之前，有一個(gè)增益放大器來增加輸入信號(hào)的幅值，從而使輸入到A/D的信號(hào)能夠更適宜于進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換的需要。 如果我們回到我們的5bitA/D轉(zhuǎn)換器的例子，理想輸入信號(hào)的幅值為1v

14、olt，整個(gè)可用的輸入范圍都得到利用。 但是如果信號(hào)的幅值只有0.05volt（100mv/g 0.5g=50mV）。我們的A/D轉(zhuǎn)換器最小的信號(hào)測量能力只有31.25mV，所以實(shí)際的動(dòng)范圍被大大減小到20*log(31.25/50)=4dB。這是一個(gè)多么可悲的測量！動(dòng)態(tài)范圍 數(shù)采器的測量質(zhì)量實(shí)際上是取決于A/D轉(zhuǎn)換器的分辨率（例如，16bit），以及數(shù)采器對(duì)信號(hào)的放大能力，從而數(shù)采器可以利用大部分輸入的信號(hào)。我們一般希望能對(duì)輸入范圍可以小范圍變化設(shè)置，以便能夠滿足測量更寬范圍的輸入信號(hào)。 大多數(shù)的數(shù)采器都允許你進(jìn)行手動(dòng)對(duì)輸入范圍的設(shè)置，在大多數(shù)情況下，你一般是設(shè)置數(shù)采器是自動(dòng)定量程狀態(tài)，即數(shù)

15、采器自動(dòng)選擇最佳的輸入范圍。 較好的數(shù)采器一般都有較高的A/D轉(zhuǎn)換分辨率、較寬的輸入范圍和具有快速運(yùn)算選擇最佳的輸入范圍的能力。動(dòng)態(tài)范圍 許多人對(duì)自動(dòng)定量程與自動(dòng)刻度含意不清，他們并不是一回事。正象上面所描述的那樣，自動(dòng)定量程是選擇最佳增益設(shè)置的過程，而自動(dòng)刻度只是簡單的顯示需要，即以最佳的顯示范圍顯示譜圖。窗處理 這是另一個(gè)FFT分析的屬性，它的使用對(duì)振動(dòng)分析有一定的影響。FFT轉(zhuǎn)換是基于一段時(shí)間采樣片段的樣本信號(hào)進(jìn)行的，在進(jìn)行FFT轉(zhuǎn)換計(jì)算時(shí)，人們是假設(shè)時(shí)間采樣信號(hào)是連續(xù)的，也就是說在捕獲時(shí)間采樣片段之前的信號(hào)和時(shí)間采樣片段剛結(jié)束時(shí)的信號(hào)值是相等的。 在這個(gè)例子中，雖然我們只是在一段標(biāo)有黑

16、色的時(shí)間波形上進(jìn)行FFT處理，而在進(jìn)行FFT計(jì)算時(shí)，是假設(shè)這段時(shí)間波形數(shù)據(jù)與其開始之前的數(shù)據(jù)和與其結(jié)束后的數(shù)據(jù)都是連續(xù)的，正如圖中黑色與灰色數(shù)據(jù)相連接那樣。窗處理 如果我們分析的是正弦波曲線，并且在采樣片段中具整數(shù)倍個(gè)周期的信號(hào)，那么這時(shí)滿足FFT分析的假設(shè)。 但是如果不是這種情況會(huì)出現(xiàn)什么問題呢？在下面的例子中在采樣片段信號(hào)中并不是包含整數(shù)倍個(gè)周期的信號(hào)，當(dāng)我們把們接合在一起時(shí)（FFT計(jì)算就是這樣工作的），我們得到的是一個(gè)不連續(xù)的信號(hào)，這個(gè)信號(hào)與原始信號(hào)不相同，并且看上去它的大小有階躍變化。窗處理 下面的例子使用的是一個(gè)真實(shí)的信號(hào)。如果你注意觀察一下，你會(huì)看到信號(hào)是不連續(xù)的。 在信號(hào)基礎(chǔ)的課

17、程中我們已經(jīng)知道，對(duì)幅值階躍增加的信號(hào)，看上去就象是產(chǎn)生了沖擊作用，這會(huì)導(dǎo)至能量的泄漏，即在頻譜圖上能看到靠得比較緊密的邊帶和甚至是諧頻成份的存在。 我們稱這種現(xiàn)象稱為泄漏，其結(jié)果是導(dǎo)至頻域中的譜線增寬。窗處理 在這個(gè)例子中，我們有一個(gè)頻率范圍為400Hz和一個(gè)10Hz的信號(hào)。因?yàn)檫@個(gè)信號(hào)在時(shí)間采樣片段是整周期的，所以沒有泄漏存在。 現(xiàn)在我們有一個(gè)10.9Hz的信號(hào)，因?yàn)檫@個(gè)信號(hào)在時(shí)間采樣片段不是整周期的，我們?cè)陬l域當(dāng)中得到的是一條增寬了的譜線。你從中可以看到，盡管采樣是在零點(diǎn)開始，但無論如何也不會(huì)在零點(diǎn)處結(jié)束。 窗處理 選擇對(duì)數(shù)座標(biāo)，你會(huì)更清楚地看到由于泄漏在頻譜圖上對(duì)譜線產(chǎn)生的影響。 加寬

18、的峰值是由于泄漏現(xiàn)象引起的，現(xiàn)在我們可以看到FFT一條譜線的能量泄漏到譜線的周圍。窗處理 為了解決泄漏問題，我們實(shí)際上是改變了時(shí)間采樣片段的形狀，使在時(shí)間采樣片段的開始和結(jié)束處的數(shù)據(jù)被剔除掉，這個(gè)過程稱為加窗處理。加窗處理不會(huì)改變?cè)械念l率成份，但它確影響頻域內(nèi)譜線的形狀和譜線的高度。 從下圖的描述中你可以看到經(jīng)加窗處理后的時(shí)間采樣片段，將首尾相連接后，在時(shí)間采樣片段的開始或結(jié)束處已經(jīng)不再有任何突然的幅值變化，從而也就沒有泄漏產(chǎn)生。弄懂窗處理 目前有幾種窗函數(shù)可供選擇，每種都有不同的形狀，對(duì)頻域譜線也有不同的影響。“漢寧”窗是在轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械的振動(dòng)分析中最為常用的窗函數(shù)。 如果回到上面的例子，10.9Hz的信號(hào)經(jīng)加窗處理后，你會(huì)看到在頻譜圖中它看上去要好得多。窗口因數(shù)和分辨率 加窗處理影響了幅值精度和頻率分辨率。漢寧窗能夠給出最好的頻率分辨率，而平頂窗能夠給出最高精度的幅值。 不同窗處理以后頻率分辨率受到影響是不同的，每一個(gè)窗函數(shù)都有一個(gè)窗口因數(shù)。為了確定經(jīng)窗處理以后實(shí)際的頻率分辨是多少，也就是說，衡量能夠區(qū)分兩個(gè)相互靠得很近的頻率成份的能力，你必須將頻率范圍與譜線數(shù)的比值再乘以窗口因數(shù)。 舉例，如果頻譜范圍為1600Hz，譜線數(shù)為800，那么譜線間隔就是2Hz。然而，如果我們使用的是漢寧窗，它的窗口因數(shù)為1.5，所以實(shí)際的頻率分辨是3Hz。所以，如果你想?yún)^(qū)分開兩個(gè)間距為2Hz的譜