2014年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：閱讀理解、圖表信息題(全國120份)

1、A . (1 , 2 , 1, 2 , 2)B . (2 , 2 , 2 , 3 , 3)閱讀理解、圖表信息、選擇題1. ( 2014?山東濰坊，第 12 題 3 分)如圖，已知正方形 ABCD，頂點(diǎn) A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).規(guī)定把正方形 ABCD 先沿 x 軸翻折，再向左平移 1 個(gè)單位”為一次變換.如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014 次變換后，正方形 ABCD 的對(duì)角線交點(diǎn) M 的坐標(biāo)變?yōu)?)A . ( 2012,2)B . (一 2012, 2) C. ( 2013, 2)D. ( 2013,2)考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化一對(duì)稱；坐標(biāo)與圖形變化一平移.專題：規(guī)律型.分析：首先求出正方

2、形對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(2, 2),然后根據(jù)題意求得第 1 次、2 次、3次變換后的點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律.解答：正方形 ABCD，點(diǎn) A(1 , 3)、B(1,1)、C(3,1).AM 的坐標(biāo)變?yōu)?2,2)根據(jù)題意得：第 1 次變換后的點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(21,2),即(1,2),第 2 次變換后的點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(22 , 2),即(0 , 2),第 3 次變換后的點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(23,2),即(一1,2),第 2014 次變換后的點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為坐標(biāo)為(22014 , 2),即(一2012 , 2)故答案為 A.點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)稱與平移的性質(zhì)此

3、題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n 次變換后的點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)為(2n ,2),當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)為(2n , 2)是解此題的關(guān)鍵.2. (2014 山東濟(jì)南，第 14 題，3 分)現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列S。,將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在S。中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列.例如序列S。: (4 , 2 , 3 ,4 , 2),通過變換可得到新序列S1: (2 , 2 , 1, 2 , 2).若S?？梢詾槿我庑蛄?，則下面的序列可以作為S1的是C ( 1,1 , 2, 2, 3)D (1, 2, 1 , 1, 2)【解析】由于序列So含 5 個(gè)

4、數(shù)，于是新序列中不能有 3 個(gè) 2,所以 A, B 中所給序列不能作為S,；又如果S,中有 3，則S)中應(yīng)有 3 個(gè) 3,所以 C 中所給序列也不能作為S1，故選 D 3.( 2014?廣西賀州，第 12 題 3 分)張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出 式子 x+ (x0)的最小值是 2”其推導(dǎo)方法如下：在 面積是 1 的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x,則另一邊長是，矩形的周長是2 (x+);當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有 x= (0 0),解得 x=1，這時(shí)矩形的周長 2 (x+) =4 最小，因此 x+ ( x 0) 的最小值是 2模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子

5、二 L (x0)的最小值是()XA 2B 1C. 6D 10考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；完全平方公式.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)題意求出所求式子的最小值即可.則原式的最小值為 6 故選 C點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.4.(2014?泰州，第 6 題，3 分)如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3 倍，那么我們稱這個(gè)三角形為智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長的一組是()A 1 , 2, 3B 1, 1 , :C. 1 , 1, ；D 1 , 2, ；考點(diǎn)：解直角三角形專題： 新定義.解答:解：得到x 0,得到C ( 1,1 , 2, 2, 3)D (1, 2,

6、 1 , 1, 2)分析：丿A、 根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；B、 根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、 解直角三角形可知是頂角120 底角 30。的等腰三角形，依此即可作出判定；D、 解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90 60 30。 的直角三角形， 依此即可作出判 疋.解答：解：A、： 1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B12+12=(近)2,是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90 60 30。的直角三角形，其中 90。七 0 3,符合 智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確.故選：D.點(diǎn)評(píng)：考

7、查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的 判定，智慧三角形”的概念.二、填空題1.(2014?四川宜賓，第 16 題，3 分)規(guī)定：si n (- x) = - sinx, cos (- x) =cosx, si n( x+y)=si nx?sosy+cosx?si ny.據(jù)此判斷下列等式成立的是(寫出所有正確的序號(hào))1cos (- 60)=-；sin (x- y) =sinx?cosy- cosx?siny.新定義.解： cos (- 60 =cos60 = ,命題錯(cuò)誤;2sin75sin (30+45 =sin30 c?s45 +cos30 s?45二 +

8、X 十 二 + = 二命題正確;2224443sin2x=sin x?sosx+cosx?sinx2sin x?cosx，故命題正確；C、 底邊上的高呀，可知是頂角120底角30的等腰三角形,考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值.專題：分析:根據(jù)已知中的定義以及特殊角的三角函數(shù)值即可判斷.解答: sin 2x=2s inX?DOSX;4sin (x - y) =sinx?cos (- y) +cosx?sin ( y) =sinx?cosy- cosx?siny,命題正 確.故答案是：.點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)以及特殊角的三角函數(shù)值，正確理解題目中的定義是關(guān)鍵.2.(2014?貴州黔

9、西南州，第 20 題 3 分)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)( m, n), 規(guī)定以下兩種變換：(1) f ( m, n) = (m,- n),如 f (2, 1) = (2,- 1);(2) g (m, n) = (- m,-n),如 g (2, 1)= (-2, - 1) x k b 1 . c o m按照以上變換有：fg ( 3, 4)=f (- 3, - 4) = ( - 3,4),那么 gf (- 3, 2)=( 3,2).考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).專題:新定義.分析： 由題意應(yīng)先進(jìn)行 f 方式的運(yùn)算，再進(jìn)行 g 方式的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序及坐標(biāo)的符號(hào)變化.解答：x kb 解：T f (-

10、 3, 2) = (- 3, - 2),1二 gf (- 3, 2) =g (- 3,- 2) = (3, 2),故答案為(3, 2).點(diǎn)評(píng)：本題考查了一種新型的運(yùn)算法則，考查了學(xué)生的閱讀理解能力，此類題的難點(diǎn)是判斷先進(jìn)行哪個(gè)運(yùn)算，關(guān)鍵是明白兩種運(yùn)算改變了哪個(gè)坐標(biāo)的符號(hào).三、解答題1.( 2014?四川巴中，第 22 題 5 分)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù) a, b 都有 a b=ab - a-b+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如：2 4=2X4 - 2 - 4+1=8 - 6+1=3，請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決問題：若3、x 的值大于 5 而小于 9,求 x 的取值范圍.考點(diǎn)： 新定義.

11、分析： 首先根據(jù)運(yùn)算的定義化簡3、x，則可以得到關(guān)于x 的不等式組， 即可求解f2x-2511解答:3、x=3x- 3 - x+1=2x - 2, 根據(jù)題意得：/ ，解得：Vxv292點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元次不等式組的解法，正確理解運(yùn)算的定義是關(guān)鍵.2.( 2014?湖南張家界，第 23 題，8 分)閱讀材料：解分式不等式y(tǒng) - 0解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可 轉(zhuǎn)化為：3x+601x-l0 或x-KO解得：無解，解得：-2 x 1所以原不等式的解集是-2 x 0 Jx - 40L2X+5解得：無解，解得：2.5 XW4所以原不等式的解集是：-2

12、.50(x+20-或- 63,解得： xv-2.所以原不等式的解集是:x3 或 xv-2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用.本題通過材料分析，先求出不等式組中每個(gè)不 等式的解集，再求其公共部分即可.3.（ 2014?江西撫州，第 24 題，10 分）【試題背景】已知：/m/n/,平行線與m、m與n、n與之間的距離分別為dd2、da，且di=da= 1 ,d2= 2 .我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在、m、n、這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”.【探究 1】如圖 1,正方形ABCD為“格線四邊形” ，BE _丨于點(diǎn)E,BE的反向延長線交直線于點(diǎn)F.求正方形ABCD的邊長.【探究 2】 矩形ABC

13、D為“格線四邊形”，其長：寬=2 ： 1 ,則矩形ABCD的37寬為 一或13.（直接寫出結(jié)果即可）2【探究 3】 如圖 2，菱形ABCD為“格線四邊形”且/ADC=60 ,AEF是等邊三角形，AE _ k于點(diǎn)E,/AFD=90,直線DF分別交直線、于點(diǎn)G、M.求證：EC = DF.【拓 展】 如圖 3, /,等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別落在直線、上，AB_ k于點(diǎn)B，且AB=4,Z ACD=90 ,直線CD分別交直線、于點(diǎn)G、M, 點(diǎn)D、E分別是線段GM、BM上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AD=AE,DH丨于點(diǎn)H.圖 1/ BE 丄 I , I / k ,/AEB=ZBFC=90 ,又四邊形 AB

14、CD 是正方形，/1 +Z2=90,AB=BC；/Z2+/3=90, 仁/3,/ABEBCF(AAS),AE=BF=1 , / BE=d+d2=3 ,AB=j32+12= JT0,正方形的邊長是10.如圖 2,3，ABEBCF,BF BC 2AE一AB - 1BF BC 1AE一AB一2/ BF=d3=1 ,解析：如圖 1,國 2 AE=1或AE=22矩形 ABCD 的寬為勺37或麗.2（注意：要分 2 種情況討論）連接 AC, 四邊形 ABCD 是菱形, AD=DC,又/ ADC=60 , ADC 是等邊三角形, AD=AC如圖5,AB=37或3222/ AE 丄 k ,/AFD=90 ,/

15、 AEC玄AFD=90, AEF 是等邊三角形, AF=AE, /AFD AEC(HL), EC=DF.如圖4,當(dāng) 2VDH 1 時(shí)，不是 y 隨 x 的增大而增大就是 y 隨 x 的增大而減小;ME MDMBMC， ED/ BC.(4kx+1 )4若函數(shù)有最大值，則最大值比為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值比為負(fù)數(shù).教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由.最后簡單寫出解決問題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法.二次函數(shù)綜合題2首先考慮，函數(shù)為一次函數(shù)的情況，從而可判斷為假；3根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可作出判斷；4當(dāng) k=0 時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，無最大之和最小值，當(dāng)k 和時(shí)，函數(shù)為拋物線，求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)表

16、達(dá)式，即可作出判斷.解：真，將(1, 0)代入可得：2k -( 4k+1 )- k+仁 0,解得：k=0 .運(yùn)用方程思想;2假，反例：k=0 時(shí)，只有兩個(gè)交點(diǎn).運(yùn)用舉反例的方法；3假，如 k=1，-亠=，當(dāng) x 1 時(shí)，先減后增；運(yùn)用舉反例的方法;當(dāng) k0 時(shí)，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng) kv0 時(shí)，有最大值，最大值為正運(yùn)用分類討論思想.本題考查了二次函數(shù)的綜合，立意新穎，結(jié)合考察了數(shù)學(xué)解題過程中經(jīng)常用到的幾種解題方法，同學(xué)們注意思考、理解，難度一般.5. ( ( 2014 年河南)21.10 分)某商店銷售 10 臺(tái) A 型和 20 臺(tái) B 型電腦的利潤為 4000 元，銷售 20 臺(tái) A 型

17、和 10 臺(tái) B 型電腦的利潤為 3500 元.將(1，0)點(diǎn)代入函數(shù)，解出k 的值即可作出判斷;真,k 用時(shí),當(dāng) k=0時(shí)，函4ac-24諛+1Sk(1) 求每臺(tái) A 型電腦和 B 型電腦的銷售利潤；(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100 臺(tái)，其中 B型電腦的進(jìn)貨量不超過 A 型電 腦的 2 倍。設(shè)購進(jìn) A 掀電腦 x 臺(tái)，這 100 臺(tái)電腦的銷售總利潤為 y 元。1求 y 與 x 的關(guān)系式；2該商店購進(jìn) A 型、B 型各多少臺(tái)，才能使銷售利潤最大？(3) 實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì) A 型電腦出廠價(jià)下調(diào) m (0vmv100)元，且限定商店最多購進(jìn)A 型電腦 70 臺(tái)。若商店保持兩種電腦的

18、售價(jià)不變，請(qǐng)你以上信息及(2)中的條件，設(shè)計(jì)出使這 100 臺(tái)電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案。解：(1)設(shè)每臺(tái) A 型電腦的銷售利潤為 a 元，每臺(tái) B 型電腦的銷售利潤為 b 元，10a 20000解得3=10020a 10b=3500b=150即每臺(tái) A 型電腦的銷售利潤為 100 元，每臺(tái) B 型電腦的銷售利潤為 150 元. .4分(2). 根據(jù)題意得 y =100 x+ 150(100 x),即卩 y = 50 x+ 15000.5分1根據(jù)題意得 100 xW2,解得 x 3 ,3/ y= 50 x+15000， 50v0 , y 隨 x 的增大而減小./ x 為正整數(shù)，.當(dāng) x=34

19、 最小時(shí)，y 取最大值，此時(shí) 100 x=66.即商店購進(jìn) A 型電腦 34 臺(tái)，B 型電腦 66 臺(tái)，才能使銷售總利潤最大 .7分(3) 根據(jù)題意得 y=( 100+m) x+ 150(100 x)，即 y=( m 50) x+ 15000.13370.3當(dāng) 0vmv50 時(shí)，m 50v0, y 隨 x 的增大而減小.當(dāng) x =34 時(shí)，y 取得最大值.即商店購進(jìn) 34 臺(tái) A 型電腦和 66 臺(tái) B 型電腦才能獲得最大利潤； .8分2當(dāng) m=50 時(shí)，m 50=0, y= 15000.1即商店購進(jìn) A 型電腦數(shù)最滿足 33- X 70 的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤；9分33當(dāng) 50vmv100

20、 時(shí)，m 50 0, y 隨 x 的增大而增大. x=70 時(shí)，y 取得最大值.即商店購進(jìn) 70 臺(tái) A 型電腦和 30 臺(tái) B 型電腦才能獲得最大利潤. . 10 分6.( 2014?四川涼山州，第 22 題，8 分)實(shí)驗(yàn)與探究：則有三角點(diǎn)陣前 n 行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣， 從上向下數(shù)有無數(shù)多行， 其中第一行有 1 個(gè)點(diǎn)，第二行有 2 個(gè)點(diǎn)第n 行有 n 個(gè)點(diǎn)容易發(fā)現(xiàn)，10 是三角點(diǎn)陣中前 4 行的點(diǎn)數(shù)約和，你能發(fā)現(xiàn) 300 是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和嗎?如果要用試驗(yàn)的方法，由上而下地逐行的相加其點(diǎn)數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+23+24=300 .得知 300 是前 24 行的點(diǎn)數(shù)的和

21、，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點(diǎn)陣中前 n 行的點(diǎn)數(shù)的和與 n 的數(shù)量關(guān)系前 n 行的點(diǎn)數(shù)的和是 1+2+3+計(jì)(n-2) + (n- 1) +n,可以發(fā)現(xiàn).2X1+2+3+(n2)+(n-1)+n=1+2+3+ + (n-2) + (n 1) +n+n+ (n- 1) + (n-2) + 3+2+1把兩個(gè)中括號(hào)中的第一項(xiàng)相加，第二項(xiàng)相加第 n 項(xiàng)相加，上式等號(hào)的后邊變形為這n 個(gè)小括號(hào)都等于 n+1,整個(gè)式子等于 n (n+1)，于是得到1+2+3+ (n - 2) + (n - 1) +n=n (n+1)這就是說，三角點(diǎn)陣中前 n 項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)的和是 n (n+1)下列用一元二次方程解決上

22、述問題設(shè)三角點(diǎn)陣中前 n 行的點(diǎn)數(shù)的和為 300，則有 n (n+1)整理這個(gè)方程，得：n2+n - 600=0解方程得：n1=24 , n2=25根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點(diǎn)陣中前 24 行的點(diǎn)數(shù)的和是 300.請(qǐng)你根據(jù)上述材料回答下列問題：(1)三角點(diǎn)陣中前 n 行的點(diǎn)數(shù)的和能是 600 嗎？如果能，求出 n；如果不能，試用一元 次方程說明道理.(2)如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換成2、4、6、2n、，你能探究處前 n行的點(diǎn)數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n 行的點(diǎn)數(shù)的和能使 600 嗎？如果能，求出 n；如果不能，試用一元二次方程說明道理. 考點(diǎn)：一元二次方

23、程的應(yīng)用；規(guī)律型：圖形的變化類分析：(1)由于第一行有 1 個(gè)點(diǎn)，第二行有 2 個(gè)點(diǎn)第 n 行有 n 個(gè)點(diǎn)，則前 n 行共有(1+2+3+4+5+ n)個(gè)點(diǎn)，然后求它們的和，前n 行共有門個(gè)點(diǎn)，則2 山冀一=600,然后解方程得到 n 的值；(2)根據(jù) 2+4+6+- +2 n=2 (1+2+3”+ n) =20(“個(gè)進(jìn)而得出即可；根據(jù)2規(guī)律可得 n (n+1) =600,求 n 的值即可.解答：解:( 1)由題意可得：門 5+1) =600 ,22整理得 n +n- 1200=0,(n+25)( n - 24) =0,比方程無正整數(shù)解，所以，三角點(diǎn)陣中前 n 行的點(diǎn)數(shù)的和不可能是 600;(

24、2)由題意可得：、n (n+1)、2+4+6+2n=2(1+2+3+-計(jì) n)=2X-=n(n+1);依題意，得 n ( n+1) =600 ,2整理得 n +n- 600=0,(n+25)( n - 24) =0,二 n1= - 25, n2=24,n 為正整數(shù)， n=24.故 n 的值是 24.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一兀二次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī) 律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分 發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.7.( 2014?四川宜賓，第 21 題，8 分)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) P (x, y)的坐標(biāo) x、y 均為整數(shù)，

25、則稱點(diǎn) P為格點(diǎn)，若一個(gè)多邊形的面積記為 S,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為 N，邊界上 的格點(diǎn)數(shù)記為 L，例如圖中厶 ABC 是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的 S=1，N=0，L=4.(1) 求出圖中格點(diǎn)四邊形 DEFG 對(duì)應(yīng)的 S, N, L .(2)已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為 S=N+aL+b，其中 a, b 為常數(shù)，若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的 N=82, L=38，求 S 的值.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；三元一次方程組的應(yīng)用分析：（1）理解題意，觀察圖形，即可求得結(jié)論；（2）根據(jù)格點(diǎn)多邊形的面積 S=N+aL+b,結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形 ABC 及 格點(diǎn)四邊形DEFG，建立方程組，求出 a，b 即可求得 S.解答

26、：解：（1 ）觀察圖形，可得 S=3，N=1，L=6;（H）根據(jù)格點(diǎn)三角形 ABC 及格點(diǎn)四邊形 DEFG 中的 S、N、L 的值可得，4a+bll+6afb=3I解得 a2,b=- 1 S=N+L - 1 ,將 N=82, L=38 代入可得 S=82+X38 -仁 100.點(diǎn)評(píng)：此題考查格點(diǎn)圖形的面積變化與多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和邊界格點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，從簡單情況分析，找出規(guī)律解決問題.& （2014?甘肅蘭州，第 27 題 10 分）給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于 一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形.（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖

27、，將 ABC 繞頂點(diǎn) B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得到 DBE，連接 AD , DC , CE,已知/ DCB=30 1求證： BCE 是等邊三角形；2求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形 ABCD 是勾股四邊形.DC考點(diǎn)：四邊形綜合題.分析：(1)根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形；(2)首先證明 ABC BDC，得出 AC=DE , BC=BE，連接 CE,進(jìn)一步得出BCE 為等邊三角形；利用等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步得出 DCE 是直角三角形，問題得解.解答：解：(1)正方形、矩形、直角梯形均可；證明：(2) ABCDBE , BC=BE ,/ CBE=60 BCE 是

28、等邊三角形；ABCDBE ,BE=BC , AC=ED ； BCE 為等邊三角形，BC=CE，/ BCE=60 / DCB=30 / DCE=90 在 Rt DCE 中，2 2 2DC +CE =DE ,2 2 2DC +BC =AC 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查勾股定理，三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，是一道綜合性很強(qiáng)的題目.解得：-卻v-;；9. (2014?揚(yáng)州，第 26 題，10 分)對(duì) x, y 定義一種新運(yùn)算 T,規(guī)定：T (x, y)二一(其2x+y中 a、b 均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T(0, 1 )=B .2X0+1(1)已知 T ( 1,- 1)

29、 = - 2, T (4, 2) =1 .求 a, b 的值;若關(guān)于 m的不等式組T皿曲 7恰好有 3 個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù) p 的取值范圍;T(皿3-2ID)p(2)若 T (x, y) =T (y, x)對(duì)任意實(shí)數(shù) x, y 都成立(這里 T (x, y)和 T (y, x)均有意 義)，則 a, b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；解二元一次方程組；一元一次不等式組的整數(shù)解分析：(1)已知兩對(duì)值代入 T 中計(jì)算求出 a 與 b 的值；根據(jù)題中新定義化簡已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3 個(gè)整數(shù)解，求出 p 的范圍即可；(2)由 T ( x, y) =T (y, x)列出關(guān)系式，整理后即

30、可確定出a 與 b 的關(guān)系式.介 1 X解答：解：(1)根據(jù)題意得：T (1,- 1) = - 2,即 a- b= - 2；T= (4, 2)=彎中=1，即 2a+b=5,8 HZ解得：a=1 , b=3 ；2irrF3 (5- 4m)根據(jù)題意得:由得:m-；4nr+-54mnH-3 (3 -2D)由得：mv193p不等式組的解集為-曲：不等式組恰好有 3 個(gè)整數(shù)解，即 m=0, 1, 2,(2)由 T ( x, y) =T (y, x),得到竺邑=虻空,2x+y 2y+x整理得：(x1 2-y2) (2b- a) =0 , T (x, y) =T (y, x)對(duì)任意實(shí)數(shù) x, y 都成立,

31、2b - a=0 ,即 a=2B .點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解,弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.10.( 2014?齊寧第 21 題 9 分)閱讀材料:已知，如圖(1),在面積為 S 的厶 ABC 中，BC=a, AC=b, AB=c,內(nèi)切圓 O 的半徑為 r.連接 OA、OB、OC , ABC 被劃分為三個(gè)小三角形.TS=SAOBC+SAOAC+SAOAB= BC?r + AC? + AB?r= (a+b+c) r.2 2 2 2r= I-a+b+c分析：(1)已知已給出示例，我們仿照例子，連接OA, OB, OC , OD，則四邊形被分為

32、四個(gè)小三角形，且每個(gè)三角形都以內(nèi)切圓半徑為高，以四邊形各邊作底，這與題目情形類似仿照證明過程，r 易得.2 (1)中已告訴我們內(nèi)切圓半徑的求法，如是我們?cè)傧啾燃吹媒Y(jié)果但求內(nèi)切圓半徑需首先知道三角形各邊邊長，根據(jù)等腰梯形性質(zhì)，過點(diǎn)得 BD 的長，貝 U 門、匕、亠易得.(1)類比推理：若面積為 S 的四邊形 ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓)，如圖(2),各邊長分另為 AB=a, BC=b, CD=c, AD=d,(2) 理解應(yīng)用：如圖(3),在等腰梯形 ABCD 中，AB / DC , AB=21 , CD=11 , AD=13,OO1與OO2分別為 ABD 與厶 BCD 的內(nèi)切圓，設(shè)它們

33、的半徑分別為r1和 r2,求亠的值.r2考點(diǎn)：圓的綜合題.解答：解：（1）如圖 2,連接 OA、OB、OC、OD.a-Fb+c+d(2)如圖 3，過點(diǎn) D 作 DE 丄 AB 于 E,梯形 ABCD 為等腰梯形，-AEn 二：=5， EB=AB- AE=21 - 5=16.在 RtAAED 中，/ AD=13, AE=5, DE=12,DB=20.SSBD=叮.=126 ,SACDB=.=fl .=66,求四邊形的內(nèi)切圓半徑 r;D 作 AB 垂線，進(jìn)一步易戈弘血126r 揺+BIHAD 21+20+13 4 r?29CD+CB+DB 11+13+20點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的學(xué)習(xí)、理解、創(chuàng)新新知

34、識(shí)的能力，同時(shí)考查了解直角三角形及等腰 梯形等相關(guān)知識(shí).這類創(chuàng)新性題目已經(jīng)成為新課標(biāo)熱衷的考點(diǎn)，是一道值得練習(xí)的基 礎(chǔ)題，同時(shí)要求學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中要注重自我學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).11.（ 2014?安徽省，第 22 題 12 分）若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為同簇二次函數(shù)”.（1）請(qǐng)寫出兩個(gè)為 同簇二次函數(shù)”的函數(shù);(2) 已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y1=2x3- 4mx+2m2+i 和 y2=ax2+bx+5,其中 y1的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1, 1),若 yi+y2與 yi為同簇二次函數(shù)”，求函數(shù) y2的表達(dá)式，并求出當(dāng) 0$w3 時(shí)，y的 最大值.考點(diǎn)：二次函數(shù)的

35、性質(zhì)；二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)專題：新定義.分析：(1)只需任選一個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，同號(hào)兩數(shù)作為二次項(xiàng)的系數(shù)，用頂點(diǎn)式表示兩個(gè)為 同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式即可.(2)由 yi的圖象經(jīng)過點(diǎn) A( 1, 1)可以求出 m 的值，然后根據(jù) y 什y與 yi為 同簇二次函數(shù)” 就可以求出函數(shù) y2的表達(dá)式，然后將函數(shù) y2的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，在利用二次函數(shù)的性 質(zhì)就可以解決問題.解答：解：(1)設(shè)頂點(diǎn)為(h, k)的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a (x- h)2+k,當(dāng) a=2, h=3, k=4 時(shí)，二次函數(shù)的關(guān)系式為 y=2 (x- 3)2+4./ 2 0,該二次函數(shù)圖象的開口向上.3=(a+2) x +

36、(b- 4) x+8當(dāng) a=3, h=3, k=4 時(shí)，二次函數(shù)的關(guān)系式為 y=3 (x-3)2+4./ 3 0,該二次函數(shù)圖象的開口向上.” ” 、 _2 2.兩個(gè)函數(shù) y=2 (x- 3) +4 與 y=3 (x- 3) +4 頂點(diǎn)相同，開口都向上，.兩個(gè)函數(shù) y=2 (x- 3)2+4 與 y=3 (x- 3)2+4 是 同簇二次函數(shù)”.符合要求的兩個(gè) 同簇二次函數(shù)”可以為：y=2 (x-3)2+4 與 y=3 (x-3)2+4.(2)Ty1的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (1 , 1),2X12-4XmX1+2m2+1=1.整理得：m2- 2m+1=0 .解得：m1=m2=1 .y1=2x2- 4x

37、+32=2 ( x- 1)+1 .2 2y1+y2=2x - 4x+3+ax +bx+5/yi+y2與 yi為同簇二次函數(shù)”，2yi+y2= (a+2) (x - 1)+1=(a+2) x2- 2 (a+2) x+ (a+2) +1.其中 a+2 0,即卩 a- 2.1-4二-2 (a+2) 8=(a+2)+1解得：嚴(yán).Lb= - 10.函數(shù) y2的表達(dá)式為：y2=5x2- 10 x+5.2.y2=5x - 10 x+5 =5 ( x- 1).函數(shù) y2的圖象的對(duì)稱軸為 x=1./ 5 0,.函數(shù) y2的圖象開口向上.1當(dāng) 0$wi時(shí)，函數(shù) y2的圖象開口向上，.y2隨 x 的增大而減小.當(dāng)

38、x=0 時(shí)，y2取最大值，最大值為 5 (0- 1)2=5.2當(dāng) 1vxw3寸，函數(shù)y的圖象開口向上， y2隨 x 的增大而增大.當(dāng) x=3 時(shí)，y2取最大值，最大值為 5 (3 - 1)2=20.綜上所述：當(dāng) 0WxW3 時(shí)，y2的最大值為 20.點(diǎn)評(píng)：本題考查了求二次函數(shù)表達(dá)式以及二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式之間相互轉(zhuǎn)化，次函數(shù)的性質(zhì)(開口方向、增減性)，考查了分類討論的思想，考查了閱讀理解能力. 新定義的正確理解和分類討論是解決第二小題的關(guān)鍵.12.( 2014?珠海，第 20 題 9 分)閱讀下列材料: 解答 已知 x-y=2，且 x 1, yv0,試確定 x+y 的取值范圍有如下解法:解

39、x- y=2 , x=y+2又 x1, vy+21 . y-1.考查了而對(duì)又/ yv0，-1vyv0.同理得：1vxv2.由 + 得-1+1vy+xv0+2 x+y 的取值范圍是 0vx+yv2請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題：(1) 已知 x- y=3，且 x2, yv1,貝Ux+y 的取值范圍是 1vx+yv5.(2) 已知 y 1, xv- 1,若 x - y=a 成立，求 x+y 的取值范圍(結(jié)果用含 考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用.專題：閱讀型.分析：(1)根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，直接套用解答即可；(2)理解解題過程，按照解題思路求解.解答：解：(1)vx-y=3,x=y+3,又vx2

40、,y+3 2,y- 1 .又vyv1, -1vyv1,同理得：2vxv4,由 + 得-1+2vy+xv1+4x+y 的取值范圍是 1vx+yv5;(2)vx-y=a,x=y+a ,又vxv -1,y+av-1,yv -a-1,又 y 1,1vyv -a-1,同理得：a+1vxv-1,a 的式子表示)由 + 得 1+a+1vy+xv-a-1+(-1),.x+y 的取值范圍是 a+2vx+yv-a- 2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料，理解解題過程，難度一般.13.(2014?四川自貢，第 23 題 12 分)閱讀理解：如圖，在四邊形 ABCD 的邊 AB 上

41、任取一點(diǎn) E (點(diǎn) E 不與 A、B 重合)，分別連接 ED、EC, 可以把四邊形 ABCD 分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E 叫做四邊形 ABCD 的邊 AB 上的相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E 叫做四邊形 ABCD的邊 AB 上的 強(qiáng)相似點(diǎn)”.解決問題：D圖圖圖(1) 如圖，/ A= / B=ZDEC=45，試判斷點(diǎn) E 是否是四邊形 ABCD 的邊 AB 上的相似點(diǎn)， 并說明理由；(2)如圖，在矩形 ABCD 中，A、B、C、D 四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為 1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，試在圖中畫出矩形ABCD 的邊 AB 上

42、的強(qiáng)相似點(diǎn)；(3) 如圖， 將矩形 ABCD 沿 CM 折疊， 使點(diǎn) D 落在 AB 邊上的點(diǎn) E 處， 若點(diǎn) E 恰好是四 邊形 ABCM的邊 AB 上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究 AB 與 BC 的數(shù)量關(guān)系.考點(diǎn)：相似形綜合題分析：(1)要證明點(diǎn) E 是四邊形 ABCD 的 AB 邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明 ADEBEC,所以問題得解.(2)以 CD 為直徑畫弧，取該弧與 AB 的一個(gè)交點(diǎn)即為所求；（3）因?yàn)辄c(diǎn) E 是矩形 ABCD 的 AB 邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，所以就有相似三角形出現(xiàn),根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例，可以判斷出AE 和 BE 的數(shù)量關(guān)系，從而可求出解

43、.解答：解：（1）vZA=/B=ZDEC =45,/ AED+ / ADE=135 , / AED+ / CEB=135/ ADE= / CEB ,在厶 ADE 和厶 BCE 中,(厶二 ZB,IZADE=ZBECADEBCE ,如圖所示：點(diǎn) E 是四邊形 ABCD 的邊 AB 上的相似點(diǎn),點(diǎn) E 是四邊形 ABCM 的邊 AB 上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn), AEMBCEECM ,/ BCE= / ECM= / AEM .由折疊可知： ECMDCM ,/ ECM= / DCM , CE=CD ,/BCE=/BCD=30z-，_在 RtABCE 中，tan/BCE=tan30l,BC3怔磚瓦=.點(diǎn)評(píng)：本題

44、是相似三角形綜合題，主要考查了相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解全相似點(diǎn)的定義，判斷出/CED=90從而確定作以 CD 為直徑的圓是解題的關(guān)鍵.E 是否是四邊形 ABCD 的邊 AB 上的相似點(diǎn).點(diǎn)(3)14. （2014 浙江金華，第 22 題 10 分）如圖，矩務(wù)ABOD的兩邊OB.OD都在坐標(biāo)軸的正半軸 上卡另兩邊與反比例函數(shù)y=_(kH)的圖氛分別相X交于點(diǎn)Z) )=ZB點(diǎn)作場心 軸于點(diǎn)以 過點(diǎn)F作 肥丄曲于點(diǎn)G回答下面的間題該辰出例雷數(shù)的解樁式躍什么呈當(dāng)四邊務(wù)AEGF為正方形時(shí)*點(diǎn)卩的坐標(biāo)是多少?(1)閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)解答其中的問題(2)小亮進(jìn)一步研究四邊形的特征

45、后提出問題：當(dāng) AE EG 時(shí)，矩形 AEGF 與矩形 DOHE能否全等？能否相似？ ”針對(duì)小亮提出的問題， 請(qǐng)你判斷這兩個(gè)矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個(gè)矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由【答案】(1y=6x0:3, 2；( 2)這兩個(gè)矩形不能全等，這兩個(gè)矩形的相似比x為5.6【解析】試題分析：(1)由已知得到點(diǎn) E 的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) E 在反比例函數(shù) y = -(kO)的圖象上代入即可求得該反 比例函數(shù)的解析式；設(shè)出點(diǎn) F 的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) F 在反比例函數(shù)丫小)的圈象上和四辺形 AEGH 是 正方形列方程組求解即可一(2)應(yīng)用反證法說明這兩個(gè)袒形不自蛉等；點(diǎn) F

46、 的坐標(biāo)為(m, nb 根據(jù)相似得比例式巴三與 n = l *3-n2m聯(lián)立求解即可求出所求相似比.試題解析；(1) ffi/DH=2)OI3,二點(diǎn) E 的坐標(biāo)兩(2, 3).T 點(diǎn) E 在反比例函數(shù)廠打 kHd)的圖家上 f 氣Pk=6.H2二該反比例函數(shù)的解析式是 y = -(x0).X設(shè)點(diǎn) F 的坐標(biāo)為(m, 口卜貝0)的圖彖上 四邊形 AEGH 是正方畛X點(diǎn) F 的坐標(biāo)為3, 2.（2）這兩個(gè)矩形不能全等，理由如下：設(shè)點(diǎn) F 的坐標(biāo)為m, n，則AE =m一2, AF =3 -n,6n一mm -2 =3 -n，解得m*或m=2n =2T,二若矩形 AEGF 與袒形 DOHE 全等，則A

47、E = ODnnin 2 = 3*解得彳AF 二 DE3-n= 2而 1）不在 y = l（x0）圖象上，二這兩個(gè)矩形不能全等一TAEAEG,二若矩形AEGF與矩形DOHE 相似， 則巫=竺， 即叱 AFDE3-n2T 點(diǎn) F在反比例函數(shù) y=z0）朗圖象上In69 m一 ，或m -23=3_nJ 解得弋6舍去） 一5* AE- 9 - 2 = ? _ 2 . 522OD 36慈 AEGF 與拒形 DOHE 的相似比為|.考點(diǎn)：1閱讀理解型 問題；2待定系數(shù)法的應(yīng)用;3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.正方形的和矩形性質(zhì)；5.全等、相似多邊形的判定和性質(zhì);6反證法的應(yīng)用.15.（ 2014 年

48、江蘇南京，第 27 題）【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形判定方法（即的情形進(jìn)行研【初步思我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在厶 ABC 和厶 DEF 中，AC=DF , BC=EF , / B=ZE,然后，對(duì)/ B 進(jìn)行分類，可分為2B 是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.m = 5n= 1【深入探究】第一種情況：當(dāng)/ B 是直角時(shí)， ABCADEF .(1) 如圖，在 ABC 和厶 DEF , AC=DF , BC=EF，/ B= / E=90 根據(jù) HL，可以知 道 RtAABC 也 RtADEF.第二種情況：當(dāng)/ B 是鈍角時(shí)， ABCADEF .(2) 如圖，在 ABC 和厶 DEF , AC=DF , BC=EF，/ B=ZE,且/ B、/ E 都是鈍角，求證： ABCADEF .第三種情況：當(dāng)/ B 是銳角時(shí)， ABC 和厶 DEF 不一定全等.(3) 在厶 ABC 和厶