解直角三角形(一)學(xué)案

1、新世紀教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀教育網(wǎng)新世紀教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀教育網(wǎng)初三代數(shù)教案第六章：解直角三角形第 4 課時：正切和余切（一）教學(xué)目標：1使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用tgA、ctgA表示直角三角形（其中一個銳角為/A）中兩邊的比；2、了解tgA與ctgA成倒數(shù)關(guān)系；3、 熟記30、45、60角的各個三角函數(shù)值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)，了解一個銳角的正切（余切）值與它的余角的余切（正切）值之間的關(guān)系.4、 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力. 教

2、學(xué)重點：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值.教學(xué)難點：了解正切和余切的概念.教學(xué)步驟：一、新課引入：1什么是銳角/A的正弦、余弦？（結(jié)合圖6-8回答）.2填表函數(shù)、0a30fll4510s901sin 1cos a3互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？4.當角度在090變化時，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？5.我們已經(jīng)掌握一個銳角的正弦（余弦）是指直角三角形中該銳角的對邊（鄰邊）與斜邊的比值.那么直角三角形中， 兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其它一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切.正切、余切的概念，也是本章的重點和關(guān)鍵，是全章知識的基

3、礎(chǔ)，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí) 或工作都十分重要.教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后， 又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切.像新世紀教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀教育網(wǎng)新世紀教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀教育網(wǎng)這樣，把概念、計算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自成一個整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循新世紀教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀教育網(wǎng)新世紀教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀教育網(wǎng)環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點， 同時也使學(xué)生通過對比， 便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知 識.二、新課講解：1引入正切、余切概念本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首

4、先應(yīng)思考：當銳角固 定時，兩直角邊的比值是否也固定？因為學(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過這類問題，所以大部分學(xué)生能口 述證明，并進一步猜測“兩直角邊的比值一定是正切和余切”給出正切、余切概念如圖6-10，在RtABC中，把/A的對邊與鄰邊的比叫做/A的正切，記作tgA并把/A的鄰邊與對邊的比叫做/A的余切，記作ctgA,2. tgA與ctgA的關(guān)系辭生觀察啡與切的檢丸得結(jié)訛婦圭(或/缶tgActgA=1)這個關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解， 并與tgA=ctg(90-A)區(qū)別開.3.銳角三角函數(shù)由上圖，sniA二3 cosA = -, tgA = , ctgA = -*把

5、銳角A的正ccba弦、余弦、正切、余切都叫做/A的銳角三角函數(shù).銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目.問：銳角三角函數(shù)能否為負數(shù)？學(xué)生回答這個問題很容易.4、特殊角的三角函數(shù).即tgA =Z啲對邊預(yù)鄰邊新世紀教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀教育網(wǎng)新世紀教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀教育網(wǎng)給出表格：三角函數(shù)/0/30/45/60/90三常函數(shù)(T3045 -6090012也2421COS 0C12也2120tg actg a請同學(xué)推算30、45、60角的正切、余切值.(如圖6-11)圖6-11c173詢=tU=T?tg45 =tAytg60:A

6、C 73= t5B=T=J亡塘査C苗 L= CtfiA =T=“ BC 1祈驅(qū)60 =gB = =- = -.通過學(xué)生計算完成表格的過程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使 學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.0,90正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”，學(xué)生完全能獨立 查出.5根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互 為余角的正切值與余切值的關(guān)系.結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的 正切值.即tgA=ctg(90-A),ctgA=tg(90-A).ctg45&= ctgA( (1) )新世紀

7、教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀教育網(wǎng)新世紀教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀教育網(wǎng)=2.練習(xí)：求下列各式的值:(1) sin30-3tg30+2cos30+ctg90(2) 2cos30+tg60-6ctg60 ;(3) 5ctg30-2cos60+2sin60+tg0(4) cos245+sin245;sm60&- ctg45tg6(T - 2tg4學(xué)生的計算能力可能不很強，尤其是分式，二次根式的運算，因此這里應(yīng)查缺補漏， 以培養(yǎng)學(xué)生運算能力.(四)總結(jié)擴展請學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及tgA與ctgA關(guān)系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.四、布置作業(yè)1看教材P.20P. 22,培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣.2.教材P. 29中習(xí)題6.2A組2、3、4、5、6.練習(xí)：1)請學(xué)生回答tg45與ctg45的值各是多少?ctg60。呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題: 系？為什么？tg30與ctg30呢？tg60與ctg302)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切:(1)tg52 ；(2)tg3620ctg19 ;