正投影-點(diǎn)線面投影

1、 點(diǎn)、直線和平面的投影點(diǎn)、直線和平面的投影教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)教學(xué)內(nèi)容：內(nèi)容：點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影直線的投影直線的投影平面的投影平面的投影 掌握點(diǎn)的投影規(guī)律掌握點(diǎn)的投影規(guī)律掌握直線的投影規(guī)律，各種掌握直線的投影規(guī)律，各種位置直線的投影特征和作圖位置直線的投影特征和作圖方法。方法。掌握平面的投影規(guī)律，各種掌握平面的投影規(guī)律，各種位置平面的投影特征和作圖位置平面的投影特征和作圖方法。方法。HVXOZYWA點(diǎn)點(diǎn)A A的正面投影的正面投影用用a a 表示表示點(diǎn)點(diǎn)A A的水平投影的水平投影用用a a表示表示a a a點(diǎn)點(diǎn)A A的側(cè)面投影的側(cè)面投影用用a a 表示表示一、點(diǎn)的三面投影一、點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的投

2、影仍然是點(diǎn)點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn)空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，點(diǎn)的投影用空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，點(diǎn)的投影用小寫(xiě)字母小寫(xiě)字母表示表示HWZYwXZYHOaYWaYHaxazaaaW W面向右后轉(zhuǎn)面向右后轉(zhuǎn)9090H H面向下后轉(zhuǎn)面向下后轉(zhuǎn)9090YwXZYHOaaaVWYXOZAaaaH(2)(2)點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于空間點(diǎn)到相應(yīng)點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于空間點(diǎn)到相應(yīng) 投影面的距離。投影面的距離。點(diǎn)的三面投影規(guī)律：點(diǎn)的三面投影規(guī)律： 點(diǎn)的兩面投影的連線，必定垂直于投影軸。點(diǎn)的兩面投影的連線，必定垂直于投影軸。XZYwYHOaaa aaaaO Ox x； aaaaO Oz z；a aa aY YH HO

3、YOYH H ；aaaaY YW WOYOYW W aaaax x= aa= aay y=A=A點(diǎn)到點(diǎn)到H H面的距離面的距離Aa; Aa; aaaax x= aa= aaz z=A=A點(diǎn)到點(diǎn)到V V面的距離面的距離Aa;Aa; aaaay= y= aaaaz z=A=A點(diǎn)到點(diǎn)到W W面的距離面的距離Aa;Aa;A A點(diǎn)的點(diǎn)的Z Z坐標(biāo)坐標(biāo)Za=AZa=A點(diǎn)到點(diǎn)到H H面的距離面的距離AaAa，表示高度。表示高度。xzy二、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系二、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系XZYwYHOaaaVWYXOZAaaaHA A點(diǎn)的點(diǎn)的X X坐標(biāo)坐標(biāo)Xa=AXa=A點(diǎn)到點(diǎn)到W W面的距離面的距離Aa

4、 Aa ，表示長(zhǎng)度；表示長(zhǎng)度；A A點(diǎn)的點(diǎn)的Y Y坐標(biāo)坐標(biāo)Ya=AYa=A點(diǎn)到點(diǎn)到V V面的距離面的距離Aa Aa ，表示寬度；表示寬度；點(diǎn)的空間位置可以用坐標(biāo)（點(diǎn)的空間位置可以用坐標(biāo)（X X、Y Y、Z Z）表示）表示aXOZYWYH通常不畫(huà)出投影面的范圍通常不畫(huà)出投影面的范圍例例1 1：已知：已知A A點(diǎn)的坐標(biāo)是（點(diǎn)的坐標(biāo)是（3030，1010，2020），求作），求作A A點(diǎn)的三面投影圖點(diǎn)的三面投影圖axayazaya a 1 1、兩點(diǎn)的相對(duì)位置、兩點(diǎn)的相對(duì)位置 空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置由兩點(diǎn)空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置由兩點(diǎn) 的坐標(biāo)差來(lái)確定。的坐標(biāo)差來(lái)確定。 左、右位置：左、右位置： 由由X X坐標(biāo)差

5、確定。坐標(biāo)差確定。 X XA AX XB B，點(diǎn)，點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)B B的左方；的左方； 前、后位置：前、后位置： 由由Y Y坐標(biāo)差確定；坐標(biāo)差確定； Y YA AY YB B，點(diǎn)，點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)B B的后方；的后方； 上、下位置：上、下位置： 由由Z Z坐標(biāo)差確定。坐標(biāo)差確定。 Z ZA AZ ZB B，點(diǎn)，點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)B B的下方。的下方。aaabbbXZYWYHoa a aXZYWYHOb bb 9852 2、重影點(diǎn)、重影點(diǎn) 當(dāng)空間兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐當(dāng)空間兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)相同時(shí)，將處于某一投標(biāo)相同時(shí)，將處于某一投影面的同一條投影線上，影面的同一條投影線上，則在該投影面上的投影相則在該投

6、影面上的投影相重合，成為對(duì)該投影面的重合，成為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。重影點(diǎn)。 重影點(diǎn)的可見(jiàn)性需根據(jù)這兩個(gè)點(diǎn)不重影點(diǎn)的可見(jiàn)性需根據(jù)這兩個(gè)點(diǎn)不 相同的坐標(biāo)大小來(lái)判定。相同的坐標(biāo)大小來(lái)判定。 坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見(jiàn)，反之不可見(jiàn)。坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見(jiàn)，反之不可見(jiàn)。 Y YE E Y YF F 故對(duì)故對(duì)V V面面，E E點(diǎn)可見(jiàn)，點(diǎn)可見(jiàn)，F(xiàn) F點(diǎn)不可見(jiàn)，點(diǎn)不可見(jiàn)， 不可見(jiàn)點(diǎn)的投影加括號(hào)不可見(jiàn)點(diǎn)的投影加括號(hào)“( )( )”表示。表示。ef fee(f )XZYWYHoXYZHWVOfee(f )ef FE 空間點(diǎn)空間點(diǎn)投影面上的點(diǎn)投影面上的點(diǎn)投影軸上的點(diǎn)投影軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)重合的點(diǎn)與原點(diǎn)重合的點(diǎn)點(diǎn)的點(diǎn)的X X、Y

7、 Y、Z Z三個(gè)坐標(biāo)均不為零，其三個(gè)三個(gè)坐標(biāo)均不為零，其三個(gè)投影都不在投影軸上。投影都不在投影軸上。 點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)為零，其一個(gè)投影與投影點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)為零，其一個(gè)投影與投影面重合，另外兩個(gè)投影分別在投影軸上。面重合，另外兩個(gè)投影分別在投影軸上。點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零，其兩個(gè)投影與所在點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零，其兩個(gè)投影與所在投影軸重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)上。投影軸重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)上。點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零，三個(gè)投影都與點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零，三個(gè)投影都與原點(diǎn)重合。原點(diǎn)重合。各種位置點(diǎn)的投影各種位置點(diǎn)的投影OXHVOXDddc bBb Ccc cA A點(diǎn)點(diǎn)B B點(diǎn)點(diǎn)C C點(diǎn)點(diǎn)b bd d是空間的點(diǎn)是空間的點(diǎn)與原點(diǎn)重

8、合的點(diǎn)與原點(diǎn)重合的點(diǎn)是投影面上的點(diǎn)是投影面上的點(diǎn)Aaa a aD D點(diǎn)點(diǎn)E E點(diǎn)點(diǎn)Eee ee是投影軸上的點(diǎn)是投影軸上的點(diǎn) 例例: :根據(jù)點(diǎn)的已知坐標(biāo)根據(jù)點(diǎn)的已知坐標(biāo), ,判斷其空間位置判斷其空間位置, ,比較方位比較方位XYZ A252025 B302515 C15020 D0150A A點(diǎn)在空間點(diǎn)在空間B B點(diǎn)在空間點(diǎn)在空間C C點(diǎn)在投影面上點(diǎn)在投影面上(V)(V)D D點(diǎn)在投影軸上點(diǎn)在投影軸上(Y)(Y) d d e e f f e f dzxYW YH0 d a a axzXZYwYHOaaaVWYXOZAaaaHy3 3、判斷空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置的方法？、判斷空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置的方法？

9、1 1、點(diǎn)的三面投影規(guī)律是什么？、點(diǎn)的三面投影規(guī)律是什么？復(fù)習(xí)提問(wèn)？復(fù)習(xí)提問(wèn)？2 2、點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)、點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)X X、Y Y、Z Z反映了空間點(diǎn)到反映了空間點(diǎn)到哪幾個(gè)投影面的距離？哪幾個(gè)投影面的距離？4 4、重影點(diǎn)可見(jiàn)性的判斷方法？、重影點(diǎn)可見(jiàn)性的判斷方法？5 5、空間各種位置點(diǎn)的投影？、空間各種位置點(diǎn)的投影？39YZHVXoW 直線的三面投影，可由直線上不同位置的兩個(gè)點(diǎn)的直線的三面投影，可由直線上不同位置的兩個(gè)點(diǎn)的同面投影同面投影的連線來(lái)確定。的連線來(lái)確定。baBAabbaYWYHoZXbbbaaaA A、B B兩點(diǎn)的三面投影圖兩點(diǎn)的三面投影圖連接連接ABAB兩點(diǎn)的同面投影，兩點(diǎn)的同面投影

10、，即為直線即為直線ABAB的投影的投影直線的投影一般仍是直線直線的投影一般仍是直線一、直線的三面投影一、直線的三面投影YWYHoZXabbaba1 1、直線上的點(diǎn)、直線上的點(diǎn) 其投影必在該直線的同面其投影必在該直線的同面投影上投影上, ,且符合點(diǎn)的投影規(guī)律且符合點(diǎn)的投影規(guī)律. . YZHVXWobaBAbabaCccc二、屬于直線的點(diǎn)二、屬于直線的點(diǎn)ccc點(diǎn)點(diǎn)C C的三面投影必在的三面投影必在ABAB的同面投影上的同面投影上直線相對(duì)于投影面的位置有三種：直線相對(duì)于投影面的位置有三種：平行垂直傾斜平行垂直傾斜不同位置得到的投影特性也不相同不同位置得到的投影特性也不相同abBA(3)(3)類(lèi)似性：

11、類(lèi)似性：直線直線傾斜于投影面時(shí)，傾斜于投影面時(shí)，其投影小于實(shí)長(zhǎng)；其投影小于實(shí)長(zhǎng)；abABa(b)AB(1)(1)顯實(shí)性：顯實(shí)性：直線平直線平行與投影面時(shí)，其行與投影面時(shí)，其投影等于實(shí)長(zhǎng)；投影等于實(shí)長(zhǎng)； (2)(2)積聚性：積聚性：直線垂直線垂直與投影面時(shí)，其直與投影面時(shí)，其投影積聚為一點(diǎn)。投影積聚為一點(diǎn)。 三、各種位置直線的投影三、各種位置直線的投影 1.1.一般位置直線一般位置直線: :2.2.投影面平行線投影面平行線: : 3 3. .投影面垂直線投影面垂直線: :空間位置直線在三面體系中空間位置直線在三面體系中, ,對(duì)投影面的相對(duì)位置對(duì)投影面的相對(duì)位置有三類(lèi)：有三類(lèi)：與三個(gè)投影面都傾斜的

12、直線。與三個(gè)投影面都傾斜的直線。平行于某一投影面，與另外兩個(gè)投影面傾斜的直線。平行于某一投影面，與另外兩個(gè)投影面傾斜的直線。垂直于某一投影面的直線。垂直于某一投影面的直線。(1) (1) 水平線水平線 H H面面(2) (2) 正平線正平線 V V面面(3) (3) 側(cè)平線側(cè)平線 W W面面(1) (1) 鉛垂線鉛垂線 H H面面(2) (2) 正垂線正垂線 V V面面(3) (3) 側(cè)垂線側(cè)垂線 W W面面統(tǒng)稱(chēng)為特殊位置直線統(tǒng)稱(chēng)為特殊位置直線ZXYVHWO 一般位置直線一般位置直線ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性投影特性：1 1、a ba b、 a a b b 、a a b

13、 b 均小于實(shí)長(zhǎng)均小于實(shí)長(zhǎng) 2 2 、a ba b、a a b b 、a a b b 均傾斜于投影軸均傾斜于投影軸 3 3 、不反映、不反映 、 、 實(shí)角實(shí)角ZXYVHWOababXZYHYWOABababbaab3 3、abab與與OXOX和和OYOYH H的夾角的夾角、等于等于ABAB對(duì)對(duì)V V、W W面的傾角面的傾角1 1、水平投影、水平投影 ab=ABab=AB2 2、abOXabOX、 abOYabOYW W 都不反映實(shí)長(zhǎng)都不反映實(shí)長(zhǎng) 水平線水平線ZXYOVHWcdCDcdXZYHYWOcdcddcdc2 2、cd OXcd OX、abOYabOYW W 都不反映實(shí)長(zhǎng)都不反映實(shí)長(zhǎng)3

14、3、cdcd與與OXOX和和OZOZ的夾角的夾角、等于等于CDCD對(duì)對(duì)H H、W W面的傾角面的傾角 1 1、正面投影、正面投影 cd=CDcd=CD 正平線正平線ZXYOVWHfef eXZYHYWOFEef 1 1、側(cè)面投影、側(cè)面投影ef=EFef=EF2 2、efOYefOYH H、 efOZ efOZ 都不反映實(shí)長(zhǎng)都不反映實(shí)長(zhǎng)3 3、efef與與OYOYW W和和OZOZ的夾角的夾角、等于等于EFEF對(duì)對(duì)H H、V V面傾角面傾角fef eef 側(cè)平線側(cè)平線ZXYOHVWABaba(b)abYWXZYHOabbaa(b)2 2、ab= ab=AB,ab= ab=AB,且且abOXabO

15、X、abOYabOYW W1 1、水平投影、水平投影a a（b b）積聚一點(diǎn)）積聚一點(diǎn)鉛垂線鉛垂線ZXYOHVWc( d)CDdcXZYHYWOc( d)dccddc1 1、正面投影、正面投影cc（dd）積聚一點(diǎn)）積聚一點(diǎn)2 2、cd=cd=CD,cd=cd=CD,且且cdOXcdOX、abOZabOZ正垂線正垂線ZXYOHVWfefefefeXZYHYWO( )e kFE( )ek1 1、側(cè)面投影、側(cè)面投影ee（ff）積聚一點(diǎn)）積聚一點(diǎn)2 2、ef=ef =EF,ef=ef =EF,且且ef OYef OYH H、 ef OZef OZ側(cè)垂線側(cè)垂線b a aba b b aa b ba ba

16、 aa b b c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )abb a b a H H空間兩直線的相對(duì)位置有空間兩直線的相對(duì)位置有: :平行、相交、交叉平行、相交、交叉。1 1 、平行兩直線：、平行兩直線：空間相互平行的兩直線空間相互平行的兩直線, ,它們的它們的各組同面投影也一定相互平行。各組同面投影也一定相互平行。四、四、 兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置a ab bc cd dX XZ ZY YH HY YW WO Oc cd dccddddcca ab ba a b b bbaaA AB BC CD DABCDABCD，則，則abcdabcd、abcd ab

17、cd 、abcdabcd。反之亦成立。反之亦成立。2 2、相交兩直線、相交兩直線空間兩直線空間兩直線 ABAB，CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)K K，交點(diǎn)交點(diǎn)K K是兩直線的共有點(diǎn)。同時(shí)是兩直線的共有點(diǎn)。同時(shí)K K要符合點(diǎn)的投影規(guī)律。要符合點(diǎn)的投影規(guī)律。 XZYHYWOabababcdcdcdkkkABCDKcdabkab ab 、cdcd交于交于k kabab、cdcd交于交于k k abab、cdcd交于交于kkabcdabcdVHOX3 3、交叉兩直線、交叉兩直線在空間既不平行也不相交的兩直線，在空間既不平行也不相交的兩直線，叫交叉直線。它們的三面投影不具叫交叉直線。它們的三面投影不具有平行或

18、相交兩直線的投影特性。有平行或相交兩直線的投影特性。4321XO(4)3abcd2(1)ABDCcdab3(4)交點(diǎn)是一對(duì)重交點(diǎn)是一對(duì)重影點(diǎn)的投影。影點(diǎn)的投影。2(1)abcdc a b d abcdb a c d kk d b a abcdc1 (2 )3(4 )123 4 1 1、空間各種位置直線的三面投影？、空間各種位置直線的三面投影？復(fù)習(xí)提問(wèn)？復(fù)習(xí)提問(wèn)？2 2、空間兩直線的相對(duì)位置有幾種？、空間兩直線的相對(duì)位置有幾種？它們的三面投影規(guī)律是什么？它們的三面投影規(guī)律是什么？56HVWXZYOABC 平面圖形的邊和頂點(diǎn)是由一些線段（直線段或曲線段）平面圖形的邊和頂點(diǎn)是由一些線段（直線段或曲線

19、段）及其交點(diǎn)組成的。因此，這些線段投影的集合，就表示了該及其交點(diǎn)組成的。因此，這些線段投影的集合，就表示了該平面的投影。平面的投影。abcabccab一、平面的三面投影一、平面的三面投影先畫(huà)出各頂點(diǎn)的投先畫(huà)出各頂點(diǎn)的投影影, ,后將各點(diǎn)同面后將各點(diǎn)同面投影依次連接，即投影依次連接，即為平面的投影。為平面的投影。xzyHywocbacbaacb 二、各種位置平面的投影特性二、各種位置平面的投影特性1.1.一般位置平面一般位置平面2.2.投影的平行面投影的平行面 3.3.投影的垂直面投影的垂直面 平面在三投影面體系中，按其對(duì)投影面的相對(duì)位置平面在三投影面體系中，按其對(duì)投影面的相對(duì)位置可分為三類(lèi)：可

20、分為三類(lèi)：與三個(gè)投影面都傾斜的平面。與三個(gè)投影面都傾斜的平面。平行于某一投影面的平面。平行于某一投影面的平面。(1)(1)水平面水平面 H H面面(2)(2)正平面正平面 V V面面(3)(3)側(cè)平面?zhèn)绕矫?W W面面(1)(1)鉛垂面鉛垂面 H H面面(2)(2)正垂面正垂面 V V面面(3)(3)側(cè)垂面?zhèn)却姑?W W面面垂直于某一投影面且與另兩投影面垂直于某一投影面且與另兩投影面傾斜的平面。傾斜的平面。統(tǒng)稱(chēng)為特殊位置直線統(tǒng)稱(chēng)為特殊位置直線HVWXZYO 一般位置平面一般位置平面abcbacababbaccbacCAB投影特性：投影特性： 1. 1. abc abc 、 a a b b c

21、c 、 a a b b c c 均為均為 ABCABC的類(lèi)似形的類(lèi)似形 2. 2. 不反映不反映 、 、 的真實(shí)角度的真實(shí)角度 HVWXZYOcbaabcABCcb ba axzYHYwocb ba aabccba水平面：水平水平面：水平投影反映實(shí)形投影反映實(shí)形正面投影、側(cè)面投影均積聚成正面投影、側(cè)面投影均積聚成直線，分別平行于直線，分別平行于OXOX、OYOYW W軸。軸。HVXZYOWabccba水平投影、側(cè)面投影水平投影、側(cè)面投影均積聚成直線，分別均積聚成直線，分別平行于平行于OXOX、OZOZ軸軸xzYHYwocb ba aABCabccb ba acba正平面：正面正平面：正面投影反

22、映實(shí)形投影反映實(shí)形側(cè)平面：側(cè)平側(cè)平面：側(cè)平投影反映實(shí)形投影反映實(shí)形HVWXZYOxzYHYwocb ba aa ab bc cbacbacb ba ac ccb ba aABC水平投影、正面投水平投影、正面投影積聚成直線，分影積聚成直線，分別平行于別平行于OYOYH H、OZOZ軸軸HVWXZYOYHxzYwocb ba aa ab bc cbaca ab bc cBCAacb正面投影和側(cè)正面投影和側(cè)面投影為原形面投影為原形的類(lèi)似形的類(lèi)似形cb ba a鉛垂面：水鉛垂面：水平投影積聚平投影積聚為直線段為直線段HVWXZYOxzYHYwoABCcb ba aa ab bc ccb ba abaca cb正垂面：正面正垂面：正面投影為有積聚投影為有積聚性的直線段。性的直線段。水平投影和側(cè)水平投影和側(cè)投影為原形的投影為原形的類(lèi)似形類(lèi)似形a ab bc cVWXZYOHcb