正投影-點線面投影

1、 點、直線和平面的投影點、直線和平面的投影教學目標：教學目標：教學教學內(nèi)容：內(nèi)容：點的投影點的投影直線的投影直線的投影平面的投影平面的投影 掌握點的投影規(guī)律掌握點的投影規(guī)律掌握直線的投影規(guī)律，各種掌握直線的投影規(guī)律，各種位置直線的投影特征和作圖位置直線的投影特征和作圖方法。方法。掌握平面的投影規(guī)律，各種掌握平面的投影規(guī)律，各種位置平面的投影特征和作圖位置平面的投影特征和作圖方法。方法。HVXOZYWA點點A A的正面投影的正面投影用用a a 表示表示點點A A的水平投影的水平投影用用a a表示表示a a a點點A A的側(cè)面投影的側(cè)面投影用用a a 表示表示一、點的三面投影一、點的三面投影點的投

2、影仍然是點點的投影仍然是點空間點用大寫字母表示，點的投影用空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母小寫字母表示表示HWZYwXZYHOaYWaYHaxazaaaW W面向右后轉(zhuǎn)面向右后轉(zhuǎn)9090H H面向下后轉(zhuǎn)面向下后轉(zhuǎn)9090YwXZYHOaaaVWYXOZAaaaH(2)(2)點的投影到投影軸的距離，等于空間點到相應(yīng)點的投影到投影軸的距離，等于空間點到相應(yīng) 投影面的距離。投影面的距離。點的三面投影規(guī)律：點的三面投影規(guī)律： 點的兩面投影的連線，必定垂直于投影軸。點的兩面投影的連線，必定垂直于投影軸。XZYwYHOaaa aaaaO Ox x； aaaaO Oz z；a aa aY YH HO

3、YOYH H ；aaaaY YW WOYOYW W aaaax x= aa= aay y=A=A點到點到H H面的距離面的距離Aa; Aa; aaaax x= aa= aaz z=A=A點到點到V V面的距離面的距離Aa;Aa; aaaay= y= aaaaz z=A=A點到點到W W面的距離面的距離Aa;Aa;A A點的點的Z Z坐標坐標Za=AZa=A點到點到H H面的距離面的距離AaAa，表示高度。表示高度。xzy二、點的投影與直角坐標的關(guān)系二、點的投影與直角坐標的關(guān)系XZYwYHOaaaVWYXOZAaaaHA A點的點的X X坐標坐標Xa=AXa=A點到點到W W面的距離面的距離Aa

4、 Aa ，表示長度；表示長度；A A點的點的Y Y坐標坐標Ya=AYa=A點到點到V V面的距離面的距離Aa Aa ，表示寬度；表示寬度；點的空間位置可以用坐標（點的空間位置可以用坐標（X X、Y Y、Z Z）表示）表示aXOZYWYH通常不畫出投影面的范圍通常不畫出投影面的范圍例例1 1：已知：已知A A點的坐標是（點的坐標是（3030，1010，2020），求作），求作A A點的三面投影圖點的三面投影圖axayazaya a 1 1、兩點的相對位置、兩點的相對位置 空間兩點的相對位置由兩點空間兩點的相對位置由兩點 的坐標差來確定。的坐標差來確定。 左、右位置：左、右位置： 由由X X坐標差

5、確定。坐標差確定。 X XA AX XB B，點，點A A在點在點B B的左方；的左方； 前、后位置：前、后位置： 由由Y Y坐標差確定；坐標差確定； Y YA AY YB B，點，點A A在點在點B B的后方；的后方； 上、下位置：上、下位置： 由由Z Z坐標差確定。坐標差確定。 Z ZA AZ ZB B，點，點A A在點在點B B的下方。的下方。aaabbbXZYWYHoa a aXZYWYHOb bb 9852 2、重影點、重影點 當空間兩點的某兩個坐當空間兩點的某兩個坐標相同時，將處于某一投標相同時，將處于某一投影面的同一條投影線上，影面的同一條投影線上，則在該投影面上的投影相則在該投

6、影面上的投影相重合，成為對該投影面的重合，成為對該投影面的重影點。重影點。 重影點的可見性需根據(jù)這兩個點不重影點的可見性需根據(jù)這兩個點不 相同的坐標大小來判定。相同的坐標大小來判定。 坐標值大的點投影可見，反之不可見。坐標值大的點投影可見，反之不可見。 Y YE E Y YF F 故對故對V V面面，E E點可見，點可見，F(xiàn) F點不可見，點不可見， 不可見點的投影加括號不可見點的投影加括號“( )( )”表示。表示。ef fee(f )XZYWYHoXYZHWVOfee(f )ef FE 空間點空間點投影面上的點投影面上的點投影軸上的點投影軸上的點與原點重合的點與原點重合的點點的點的X X、Y

7、 Y、Z Z三個坐標均不為零，其三個三個坐標均不為零，其三個投影都不在投影軸上。投影都不在投影軸上。 點的某一個坐標為零，其一個投影與投影點的某一個坐標為零，其一個投影與投影面重合，另外兩個投影分別在投影軸上。面重合，另外兩個投影分別在投影軸上。點的兩個坐標為零，其兩個投影與所在點的兩個坐標為零，其兩個投影與所在投影軸重合，另一個投影在原點上。投影軸重合，另一個投影在原點上。點的三個坐標為零，三個投影都與點的三個坐標為零，三個投影都與原點重合。原點重合。各種位置點的投影各種位置點的投影OXHVOXDddc bBb Ccc cA A點點B B點點C C點點b bd d是空間的點是空間的點與原點重

8、合的點與原點重合的點是投影面上的點是投影面上的點Aaa a aD D點點E E點點Eee ee是投影軸上的點是投影軸上的點 例例: :根據(jù)點的已知坐標根據(jù)點的已知坐標, ,判斷其空間位置判斷其空間位置, ,比較方位比較方位XYZ A252025 B302515 C15020 D0150A A點在空間點在空間B B點在空間點在空間C C點在投影面上點在投影面上(V)(V)D D點在投影軸上點在投影軸上(Y)(Y) d d e e f f e f dzxYW YH0 d a a axzXZYwYHOaaaVWYXOZAaaaHy3 3、判斷空間兩點的相對位置的方法？、判斷空間兩點的相對位置的方法？

9、1 1、點的三面投影規(guī)律是什么？、點的三面投影規(guī)律是什么？復(fù)習提問？復(fù)習提問？2 2、點的三個坐標、點的三個坐標X X、Y Y、Z Z反映了空間點到反映了空間點到哪幾個投影面的距離？哪幾個投影面的距離？4 4、重影點可見性的判斷方法？、重影點可見性的判斷方法？5 5、空間各種位置點的投影？、空間各種位置點的投影？39YZHVXoW 直線的三面投影，可由直線上不同位置的兩個點的直線的三面投影，可由直線上不同位置的兩個點的同面投影同面投影的連線來確定。的連線來確定。baBAabbaYWYHoZXbbbaaaA A、B B兩點的三面投影圖兩點的三面投影圖連接連接ABAB兩點的同面投影，兩點的同面投影

10、，即為直線即為直線ABAB的投影的投影直線的投影一般仍是直線直線的投影一般仍是直線一、直線的三面投影一、直線的三面投影YWYHoZXabbaba1 1、直線上的點、直線上的點 其投影必在該直線的同面其投影必在該直線的同面投影上投影上, ,且符合點的投影規(guī)律且符合點的投影規(guī)律. . YZHVXWobaBAbabaCccc二、屬于直線的點二、屬于直線的點ccc點點C C的三面投影必在的三面投影必在ABAB的同面投影上的同面投影上直線相對于投影面的位置有三種：直線相對于投影面的位置有三種：平行垂直傾斜平行垂直傾斜不同位置得到的投影特性也不相同不同位置得到的投影特性也不相同abBA(3)(3)類似性：

11、類似性：直線直線傾斜于投影面時，傾斜于投影面時，其投影小于實長；其投影小于實長；abABa(b)AB(1)(1)顯實性：顯實性：直線平直線平行與投影面時，其行與投影面時，其投影等于實長；投影等于實長； (2)(2)積聚性：積聚性：直線垂直線垂直與投影面時，其直與投影面時，其投影積聚為一點。投影積聚為一點。 三、各種位置直線的投影三、各種位置直線的投影 1.1.一般位置直線一般位置直線: :2.2.投影面平行線投影面平行線: : 3 3. .投影面垂直線投影面垂直線: :空間位置直線在三面體系中空間位置直線在三面體系中, ,對投影面的相對位置對投影面的相對位置有三類：有三類：與三個投影面都傾斜的

12、直線。與三個投影面都傾斜的直線。平行于某一投影面，與另外兩個投影面傾斜的直線。平行于某一投影面，與另外兩個投影面傾斜的直線。垂直于某一投影面的直線。垂直于某一投影面的直線。(1) (1) 水平線水平線 H H面面(2) (2) 正平線正平線 V V面面(3) (3) 側(cè)平線側(cè)平線 W W面面(1) (1) 鉛垂線鉛垂線 H H面面(2) (2) 正垂線正垂線 V V面面(3) (3) 側(cè)垂線側(cè)垂線 W W面面統(tǒng)稱為特殊位置直線統(tǒng)稱為特殊位置直線ZXYVHWO 一般位置直線一般位置直線ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性投影特性：1 1、a ba b、 a a b b 、a a b

13、 b 均小于實長均小于實長 2 2 、a ba b、a a b b 、a a b b 均傾斜于投影軸均傾斜于投影軸 3 3 、不反映、不反映 、 、 實角實角ZXYVHWOababXZYHYWOABababbaab3 3、abab與與OXOX和和OYOYH H的夾角的夾角、等于等于ABAB對對V V、W W面的傾角面的傾角1 1、水平投影、水平投影 ab=ABab=AB2 2、abOXabOX、 abOYabOYW W 都不反映實長都不反映實長 水平線水平線ZXYOVHWcdCDcdXZYHYWOcdcddcdc2 2、cd OXcd OX、abOYabOYW W 都不反映實長都不反映實長3

14、3、cdcd與與OXOX和和OZOZ的夾角的夾角、等于等于CDCD對對H H、W W面的傾角面的傾角 1 1、正面投影、正面投影 cd=CDcd=CD 正平線正平線ZXYOVWHfef eXZYHYWOFEef 1 1、側(cè)面投影、側(cè)面投影ef=EFef=EF2 2、efOYefOYH H、 efOZ efOZ 都不反映實長都不反映實長3 3、efef與與OYOYW W和和OZOZ的夾角的夾角、等于等于EFEF對對H H、V V面傾角面傾角fef eef 側(cè)平線側(cè)平線ZXYOHVWABaba(b)abYWXZYHOabbaa(b)2 2、ab= ab=AB,ab= ab=AB,且且abOXabO

15、X、abOYabOYW W1 1、水平投影、水平投影a a（b b）積聚一點）積聚一點鉛垂線鉛垂線ZXYOHVWc( d)CDdcXZYHYWOc( d)dccddc1 1、正面投影、正面投影cc（dd）積聚一點）積聚一點2 2、cd=cd=CD,cd=cd=CD,且且cdOXcdOX、abOZabOZ正垂線正垂線ZXYOHVWfefefefeXZYHYWO( )e kFE( )ek1 1、側(cè)面投影、側(cè)面投影ee（ff）積聚一點）積聚一點2 2、ef=ef =EF,ef=ef =EF,且且ef OYef OYH H、 ef OZef OZ側(cè)垂線側(cè)垂線b a aba b b aa b ba ba

16、 aa b b c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )abb a b a H H空間兩直線的相對位置有空間兩直線的相對位置有: :平行、相交、交叉平行、相交、交叉。1 1 、平行兩直線：、平行兩直線：空間相互平行的兩直線空間相互平行的兩直線, ,它們的它們的各組同面投影也一定相互平行。各組同面投影也一定相互平行。四、四、 兩直線的相對位置兩直線的相對位置a ab bc cd dX XZ ZY YH HY YW WO Oc cd dccddddcca ab ba a b b bbaaA AB BC CD DABCDABCD，則，則abcdabcd、abcd ab

17、cd 、abcdabcd。反之亦成立。反之亦成立。2 2、相交兩直線、相交兩直線空間兩直線空間兩直線 ABAB，CDCD相交于點相交于點K K，交點交點K K是兩直線的共有點。同時是兩直線的共有點。同時K K要符合點的投影規(guī)律。要符合點的投影規(guī)律。 XZYHYWOabababcdcdcdkkkABCDKcdabkab ab 、cdcd交于交于k kabab、cdcd交于交于k k abab、cdcd交于交于kkabcdabcdVHOX3 3、交叉兩直線、交叉兩直線在空間既不平行也不相交的兩直線，在空間既不平行也不相交的兩直線，叫交叉直線。它們的三面投影不具叫交叉直線。它們的三面投影不具有平行或

18、相交兩直線的投影特性。有平行或相交兩直線的投影特性。4321XO(4)3abcd2(1)ABDCcdab3(4)交點是一對重交點是一對重影點的投影。影點的投影。2(1)abcdc a b d abcdb a c d kk d b a abcdc1 (2 )3(4 )123 4 1 1、空間各種位置直線的三面投影？、空間各種位置直線的三面投影？復(fù)習提問？復(fù)習提問？2 2、空間兩直線的相對位置有幾種？、空間兩直線的相對位置有幾種？它們的三面投影規(guī)律是什么？它們的三面投影規(guī)律是什么？56HVWXZYOABC 平面圖形的邊和頂點是由一些線段（直線段或曲線段）平面圖形的邊和頂點是由一些線段（直線段或曲線

19、段）及其交點組成的。因此，這些線段投影的集合，就表示了該及其交點組成的。因此，這些線段投影的集合，就表示了該平面的投影。平面的投影。abcabccab一、平面的三面投影一、平面的三面投影先畫出各頂點的投先畫出各頂點的投影影, ,后將各點同面后將各點同面投影依次連接，即投影依次連接，即為平面的投影。為平面的投影。xzyHywocbacbaacb 二、各種位置平面的投影特性二、各種位置平面的投影特性1.1.一般位置平面一般位置平面2.2.投影的平行面投影的平行面 3.3.投影的垂直面投影的垂直面 平面在三投影面體系中，按其對投影面的相對位置平面在三投影面體系中，按其對投影面的相對位置可分為三類：可

20、分為三類：與三個投影面都傾斜的平面。與三個投影面都傾斜的平面。平行于某一投影面的平面。平行于某一投影面的平面。(1)(1)水平面水平面 H H面面(2)(2)正平面正平面 V V面面(3)(3)側(cè)平面?zhèn)绕矫?W W面面(1)(1)鉛垂面鉛垂面 H H面面(2)(2)正垂面正垂面 V V面面(3)(3)側(cè)垂面?zhèn)却姑?W W面面垂直于某一投影面且與另兩投影面垂直于某一投影面且與另兩投影面傾斜的平面。傾斜的平面。統(tǒng)稱為特殊位置直線統(tǒng)稱為特殊位置直線HVWXZYO 一般位置平面一般位置平面abcbacababbaccbacCAB投影特性：投影特性： 1. 1. abc abc 、 a a b b c

21、c 、 a a b b c c 均為均為 ABCABC的類似形的類似形 2. 2. 不反映不反映 、 、 的真實角度的真實角度 HVWXZYOcbaabcABCcb ba axzYHYwocb ba aabccba水平面：水平水平面：水平投影反映實形投影反映實形正面投影、側(cè)面投影均積聚成正面投影、側(cè)面投影均積聚成直線，分別平行于直線，分別平行于OXOX、OYOYW W軸。軸。HVXZYOWabccba水平投影、側(cè)面投影水平投影、側(cè)面投影均積聚成直線，分別均積聚成直線，分別平行于平行于OXOX、OZOZ軸軸xzYHYwocb ba aABCabccb ba acba正平面：正面正平面：正面投影反

22、映實形投影反映實形側(cè)平面：側(cè)平側(cè)平面：側(cè)平投影反映實形投影反映實形HVWXZYOxzYHYwocb ba aa ab bc cbacbacb ba ac ccb ba aABC水平投影、正面投水平投影、正面投影積聚成直線，分影積聚成直線，分別平行于別平行于OYOYH H、OZOZ軸軸HVWXZYOYHxzYwocb ba aa ab bc cbaca ab bc cBCAacb正面投影和側(cè)正面投影和側(cè)面投影為原形面投影為原形的類似形的類似形cb ba a鉛垂面：水鉛垂面：水平投影積聚平投影積聚為直線段為直線段HVWXZYOxzYHYwoABCcb ba aa ab bc ccb ba abaca cb正垂面：正面正垂面：正面投影為有積聚投影為有積聚性的直線段。性的直線段。水平投影和側(cè)水平投影和側(cè)投影為原形的投影為原形的類似形類似形a ab bc cVWXZYOHcb